Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА

martin_man 280 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 44 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 22.07.2019
В данной дипломной работе были рассмотрены линейные оператор, спектральная теорема для самосопряженного операторов и показано решение некоторых задач. Наиболее изученным классом теории операторов является теория компактных операторов, но, несмотря на это, остаётся пространство для исследования и изучения более глубокого.
Введение

Спектральная теорема – наименование утверждений из класса теорем о линейных операторах или о матрицах в линейной алгебре и функциональном анализе, дающих условия, при которых оператор или матрица может быть диагонализирован, то есть представлен диагональной матрицей в некотором базисе (в бесконечномерных пространствах эта концепция о диагонализации требует некоторых уточнений). Вообще говоря, спектральная теорема выделяет класс линейных операторов, которые могут моделироваться операторами умножения – простейшими операторами, какие только могут быть. Примерами операторов, к которым может быть применена спектральная теорема являются самосопряжённые операторы или, более общо, – нормальные операторы в гильбертовых пространствах. Спектральная теорема также даёт каноническое разложение объемлющего векторного пространства, называемое спектральным разложением или разложением по собственным значениям. Данная дипломная работа посвящена спектральной теореме для самосопряженного оператора. Актуальность данной темы заключается в том, что спектральная теорема используется в различных разделах математики. Объект исследования: понятие спектральная теорема, используемое для самосопряженных операторов. Предмет исследования: процесс изучения спектральной теоремы. Задачи: 1. Изучить литературу по математике, которая касается исследуемой темы. 2. Вывести спектральную теорему для различных классов операторов. Цель данной дипломной работы – исследование и изучение самосопряженных операторов и их представление. Данная дипломная работа состоит из двух глав: 1) Элементы теории линейных операторов; 2) Спектральные разложения. В первой главе рассматривается понятия конечномерного, компактного и ограниченного операторов. Так же рассматриваются их свойства и некоторые примеры. Во второй главе рассматривается приведение матрицы к жордановой нормальной форме, спектр компактного оператора и спектральная теорема для самосопряженного оператора. Данная работа состоит из введения, двух глав, которые включают в себя пять параграфов, заключения и списка использованных источников. Объем дипломной 44 страницы. Библиографический список содержит 27 литературных источников.
Содержание

Введение 3 Глава 1. Элементы теории линейных операторов 5 1.1. Компактные операторы 5 1.2. Ограниченные операторы 17 Глава 2. Спектральные разложения 26 2.1. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме 26 2.2. Спектр компактного оператора 30 2.3. Спектральная теорема для самосопряженного оператора 35 Заключение 42 Список использованных источников 43
Список литературы

1. Антоневич A. Б. Задачи и упражнения по функциональному анализу / А. Б. Антоневич, П. Н. Князев, Я. В. Радыно. — М.: КомКнига, 2006. 2. Ахнезер, М.Н., Глазман И.Н. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве/ М.Н. Ахнезер, И.Н. Глазман. – Киев: Выша школа, 1977. – 336 с. 3. Баскаков А.Г. Лекции по алгебре: учебное пособие / А.Г. Баскаков. — Воронеж: ВГУ, 2013. — 159 с. 4. Бородин П. А. Задачи по функциональному анализу: в 2 ч. / П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак. — М.: Изд-во ЦПИ, 2009. 5. Глазман И.М. Конечномерный линейный анализ / И.М. Глазман, Ю.И. Любич. — М.: Наука, 1969. — 476 c. 6. Голуб Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. — М.: Мир, 1999. — 548 с. 7. Данфорд Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. — М.: Мир, 1966. — 1065 с. 8. Данфорд, Н. Линейные операторы/ Н. Данфорд, Дж. Шварц.– М.: Наука, 1966.– 386 с. 9. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж. Деммель. — М.: Мир, 2001. — 430 с. 10. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1984. 11. Канторович, Л.В. Функциональный анализ/ Л.В. Канторович, Акилов Г.П. – М.: Наука, 1977.– 231 с. 12. Кириллов А.А, А. Д. Гвишиани, Теоремы и задачи функционального анализа, М.: Наука, 1979 13. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. 14. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.. — М., 1976. 15. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. — М.: Наука, 1967. — 464 с. 16. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. — Изд. 2-е, переработанное. — М.: Наука. — 520 с. 17. Люстерник, Л.А. Топология функциональных пространств и вариационное исчисление в целом/. Л.А. Люстерник, В. И. – М.: Наука, 1961. – 442 с. 18. Люстерник, Л.А. Элементы функционального анализа/. Л.А. Люстерник, В. И. Соболев. – М.: Наука, 1965. – 496 с. 19. Морен К. Методы гильбертова пространства / К. Морен. — М.: Мир, 1965. — 572 с. 20. Наймарк М.А. Нормированные кольца / М.А. Наймарк. — М.: Наука, 1968. — 664 с. 21. Пугачев В. С. Лекции по функциональному анализу / В. С. Пугачев. — М.: Изд-во МАИ, 1996. 22. Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. — М.: Мир, 1979. — 592 с. 23. Рудин У. Функциональный анализ / У. Рудин. — М.: Мир, 1975. — 444 с. 24. Садовничий, В. А. Теория операторов/ В. А. Садовничий. – М.: Издательский дом «Дрофа», 2004. – 816 с. 25. Халмош П. Теория меры / П. Халмош. — М.: Иностранная литература, 1953. — 292 с. 26. Хилле Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. — М.: Ино¬странная литература, 1962. — 830 с.
Отрывок из работы

Глава 1. Элементы теории линейных операторов 1.1. Компактные операторы ?Конечномерный оператор — ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве, множество значений которого конечномерно. Конечномерные операторы являются исключительно, удобными, поскольку к уравнениям в конечномерных пространствах можно эффективно применять численные методы с использованием вычислительной техники. Таким образом, конечномерные операторы образуют важный подкласс в множестве компактных операторов. Примеры: Любой линейный оператор, действующий в конечномерном пространстве, является конечномерным. ? Интегральный оператор Фредгольма (Af)(x)=?_a^b-?K(x,t)f(t)dt?, действующий в пространстве L_2 [a,b], с вырожденным ядром K(x,t)=?_(i=1)^N-?fi(x)gi(x)? является конечномерным. Действительно, его множество значений состоит из функций вида (Af)(x)=?_(i=1)^N-?cifi(x)?, где c_i=?_a^b-?f(t)g_i (t)dt?. Это конечномерное пространство с базисом ?{fi}?_(i=1)^N, если системы функций?{f_i}?_(i=1)^Nи ?{g_i}?_(i=1)^Nлинейно независимы. ? Частичные суммы ряда Фурье P_n f=?_(i=1)^n-?(f,?_i)?_i ? по ортогональной системе ?{?i}?_(i=1)^? в гильбертовом пространстве являются конечномерными операторами. В конечномерном нормированном пространстве всякий линейный оператор компактен, поскольку он автоматически непрерывен, а следовательно ограничен, т.е. переводит любое ограниченное множество в ограниченное, а в конечномерном пространстве всякое ограниченное множество предкомпактно.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Высшая математика, 41 страница
1025 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg