Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / РЕФЕРАТ, РАЗНОЕ

Методы моделирования турбулентных течений.

ikonowosky2016 220 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 22 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 23.05.2019
Цель данной работы состоит лишь в том, чтобы дать общее представление о физической сущности, возможностях и ограничениях современных подходов к моделированию турбулентности, что, по мнению авторов, является не только необходимой предпосылкой, но и стимулом к осознанному более глубокому изучению различных аспектов проблемы моделирования турбулентности.
Введение

Поиск приемлемых для практики форм математического описания турбулентных течений или, как принято говорить, моделей турбулентности вот уже на протяжение более 100 лет (начиная с классических работ О. Рейнольдса) занимает умы многих выдающихся математиков и механиков. Это объясняется как исключительной сложностью турбулентности как физического явления, так и тем обстоятельством, что именно турбулентная форма движения газов и жидкостей наиболее часто реализуется в природе и в различных технических приложениях. Специфика ситуации состоит в том, что в отличие от многих других физических явлений, для описания которых строгие математические модели отсутствуют, турбулентные течения, согласно современным представлениям, подчиняются классическим уравнениям Навье-Стокса, и в этом смысле проблема может считаться давно решенной. Однако, несмотря на фантастический прогресс вычислительной техники, наблюдаемый в последние десятилетия, ее возможности все еще недостаточны для решения этих уравнений при представляющих практический интерес высоких числах Рейнольдса и, даже по самым оптимистичным прогнозам, будут оставаться таковыми по крайней мере вплоть до второй половины, а то и до конца XXI века. В связи с этим, как и ранее, ключевым вопросом в рассматриваемой области является поиск приемлемого компромисса между физической адекватностью модели и приемлемым для практического применения уровнем ее сложности. Естественно, что определение “приемлемости” существенным образом зависит от возможностей вычислительной техники, с одной стороны, и от потребностей промышленности, являющейся основным потребителем результатов расчетов турбулентных течений, с другой стороны. Поскольку и те, и другие достаточно быстро растут, представление о приемлемости компромисса быстро эволюционирует в сторону все более сложных моделей, что, в свою очередь, требует проведения новых исследований, направленных на определение границ их применимости. Таким образом, несмотря на свою более чем вековую историю, математическое моделирование турбулентных течений по-прежнему остается исключительно актуальной и быстро развивающейся областью классической и вычислительной гидро- и аэродинамики.
Содержание

1. Общее состояние в области применимости различных подходов к моделированию турбулентных течений 5 2. Основные подходы к моделированию турбулентного течения 14 2.1 Прямое численное моделирование 14 2.3 Метод моделирования крупных вихрей (LES) 18 2.3.1. Подсеточная модель Смагоринского 19 2.4 Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS) 23 Заключение 25
Список литературы

1. Nikulin Viktor, A model for the turbulent suppression in swirling flows/ Viktor Nikulin, Serguei Savtchenko, Nasser Ashgriz// Physics Letters A. – 2017. – P. 7. 2. Direct numerical simulation of turbulent channel-flow catalytic combustion: Effects of Reynolds number and catalytic reactivity/ Behrooz O. Arani, Christos E. Frouzakis, John Mantzaras, Fransesco Lucci, Konstantinos Boulouchos// Combustion and Flame. – 2017. – P. 8-9. 3. Goulart Jhon, Numerical simulation of turbulent flow in a channel containing a small slot/ Jhon Goulart, Jan G. Wissink, Luiz C. Wrobel// International Journal of Heat and Fluid Flow. – 2016 – P. 5-8. 4. Simulation of device-scale unsteady turbulent flow in the Fundy Tidal Region/ K.W. Wilcox, J.T. Zhang, I.M. Mc Leod, A.G. Gerber, T.L. Jeans, J. Mc Millan, A. Hay, R. Karsten, J. Culina// Ocean Engineering. – 2017. – P. 4-9. 5. Mahmoud El-Gendi. Transient turbulent simulation of natural convection flows induced by a room heater/ El-Gendi Mahmoud// International Journal of Thermal Sciences. – 2017. – P. 3-7. 6. Исаев, С.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие/ И.А. Белов. – М: БГТУ «Военмех», 2001. – 105 с. 7. Гарбарук, А.В. Течение вязкой жидкости и модели турбулентности: методы расчета турбулентных течений – М: СПБПУ, 2010 – 127 с. 8. Гарбарук, А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие/ М.Х. Стрелец – М: СПБПУ, 2012 – 88 с. 9. Снегирев, А.Ю. Численное моделирование турбулентных течений: учебное пособие – М: СПБПУ, 2009 – 142 с.
Отрывок из работы

1. Общее состояние в области применимости различных подходов к моделированию турбулентных течений Несмотря на бурный (экспоненциальный) рост производительности компьютеров и значительные успехи, достигнутые в последние годы в области построения эффективных численных алгоритмов для решения задач аэродинамики и теплообмена, расчет турбулентных течений, как и на протяжении многих предшествующих десятилетий, является одной из наиболее сложных проблем вычислительной аэродинамики. Более того, надежное предсказание характеристик турбулентных потоков все еще остается скорее исключением, чем правилом, что объясняется исключительной физической сложностью турбулентности, в частности ее стохастической природой, принципиально трехмерным нестационарным характером и широким спектром пространственно-временных масштабов. Вместе с тем, общий прогресс вычислительной аэродинамики, разумеется, не мог не сказаться и на состоянии проблемы моделирования турбулентности. В частности, в последние годы все большее применение находят подходы к моделированию турбулентности, базирующиеся на первых принципах аэродинамики (метод прямого численного моделирования - в англоязычной литературе Direct Numerical Simulation или DNS и метод моделирования крупных вихрей - Large Eddy Simulation или LES). Однако, из-за крайней вычислительной трудоемкости этих подходов их широкое практическое использование при решения сложных задач аэродинамики может начаться лишь в конце нынешнего столетия. Данный вывод наглядно иллюстрирует Таблица 1.1, (заимствованная из работы [1]), опубликованной в 2000 году. В таблице представлены оценки вычислительных ресурсов, необходимых для расчета обтекания типичного гражданского самолета или автомобиля с использованием всех известных методов расчета турбулентных течений, начиная от полуэмпирических методов, базирующихся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes - RANS) и кончая полностью свободным от эмпиризма методом DNS. Данные этой таблицы для RANS основаны на реальном опыте использования соответствующих методов, имевшемся в 2000 г., а прогноз готовности методов DNS, LES и DES (Метод моделирования отсоединенных вихрей - Detached-Eddy Simulation) сделан на основе весьма оптимистичной оценки темпов роста производительности компьютеров (в два раза каждые пять лет). При этом оценки вычислительных ресурсов, необходимых для DNS, LES и DES основываются на общих представлениях о характеристиках турбулентности и свойствах указанных методов. Таблица 1.1 Вычислительные ресурсы и перспективы практического применения Метод Необходимое число узлов сетки Необходимое число шагов по времени Готовность*-1 3D Steady RANS 107 103 1985 3D Unsteady RANS 107 1035 1995 DES 108 104 2000 LES**) 10115 1067 2045 DNS 1016 1077 2080***) *) Под готовностью подразумевается возможность расчета одного варианта в течение суток на самых мощных из доступных компьютеров **) Имеется в виду LES c пристеночным RANS моделированием; в случае LES вплоть до твердых стенок, затраты оказываются сопоставимыми с затратами DNS ***) На компьютере с производительностью 1 терафлоп, время расчета составляет 5000 лет! Так, единственное (общепринятое в настоящее время) допущение, на котором базируется DNS, состоит в том, что уравнения Навье-Стокса адекватно описывают не только ламинарные, но и турбулентные течения. Соответственно, в рамках этого подхода расчет турбулентных течений производится путем непосредственного (без какого-либо предварительного осреднения) численного решения уравнений Навье-Стокса. При этом независимо от характера осредненного течения (то есть, независимо от того является ли оно двумерным или трехмерным, стационарным или нестационарным) должны использоваться трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса, поскольку турбулентность является принципиально трехмерным и нестационарным явлением. Кроме того, DNS подразумевает необходимость достаточно точного разрешения всех пространственно-временных масштабов турбулентности. Наглядное представление об этих масштабах дает рисунок 1.1, на котором изображен типичный энергетический спектр турбулентности (зависимость кинетической энергии турбулентности от волнового числа) при достаточно высоких числах Рейнольдса. Этот спектр имеет три области. Область I соответствует крупномасштабным “энергонесущим” турбулентным вихрям с размерами порядка интегрального линейного масштаба рассматриваемого течения L (ему отвечает волновое число kI=2n/L), черпающим энергию из осредненного течения. В области III спектра доминируют мелкие вихри с размерами меньше Колмогоровского масштаба ? = (v3/E)1/4 (s- скорость диссипации энергии турбулентности) и волновыми числами к > kd = 2? / ?, вязкая диссипация которых переводит кинетическую энергию турбулентности в тепло. Наконец, область II или инерционная область спектра, лежащая между областями I и III, соответствует вихревым структурам с размерами в диапазоне L < l< ?. Влияние вязкости в этой области никак не проявляется, и энергия турбулентности не генерируется и не диссипирует, а лишь передается от более крупных вихрей к менее крупным (так называемый энергетический каскад). В результате, энергетический спектр в области II оказывается универсальными и описывается законом Колмогорова Е~к-5/3. Рис. 1.1 Различные области энергетического спектра турбулентности при высоких значениях числа Рейнольдса Отношение максимального L и минимального ? линейных масштабов турбулентности L/? пропорционально числу Рейнольдса в степени 3/4, L/?=Re3/4, в результате чего размер пространственной сетки, необходимой для проведения расчетов с помощью DNS, растет с увеличением числа Рейнольдса как Re9/4. Наряду с этим, с ростом числа Re увеличивается также и отношение интегрального и минимального (соответствующего Колмогоровским вихрям) временных масштабов ? = (v/E)1/2,определяющее число шагов по времени, необходимое для проведения расчета: ?I / ??~ Re? . В итоге, суммарные затраты на проведение DNS растут с ростом числа Рейнольдса как Re11/4. Именно эти оценки и определяют приведенные в Таблице 1.1 данные о числе узлов сетки и числе временных шагов, необходимых для DNS реальных течений. В силу указанных обстоятельств, в настоящее время DNS может использоваться лишь для расчета течений с относительно низкими числами Рейнольдса и применяется, главным образом, в фундаментальных исследованиях, целью которых является получение детальной информации о структуре и основных закономерностях турбулентности. Это нисколько не умаляет важности данного подхода, поскольку полученные с помощью DNS результаты, наряду с экспериментальными данными, составляют основу для калибровки и тестирования полуэмпирических моделей турбулентности. Более того, следует иметь в виду, что в будущем DNS станет, по-видимому, доминирующим подходом не только в аэродинамике, но и в смежных областях техники, например, в химической технологии, атомной энергетике и т. д. Вторым по трудоемкости из существующих подходов к моделированию турбулентности является метод моделирования крупных вихрей (LES). Этот подход сформировался в начале 80-х годов прошлого века. Его идея состоит в замене “глобального” осреднения характеристик реального турбулентного течения по времени, на котором базируется вывод уравнений Рейнольдса, “фильтрацией” этих характеристик от коротковолновых неоднородностей или, иными словами, их пространственным осреднением по областям с размерами порядка размера фильтра. Данную процедуру иллюстрируют рисунок 1.2. В его левой части показан результат фильтрации одномерного сигнала с помощью фильтра единичной ширины, а в правой - некоторое реальное течение, сетка, используемая для его локального пространственного осреднения, и теряемая при этом информация о вихрях с размерами меньше размеров ячеек данной сетки. Рис. 1.2. Сравнение исходного и отфильтрованного сигналов. Для вывода уравнений LES актуальные переменные f в уравнениях Навье-Стокса заменяются на сумму соответствующих “отфильтрованных” и “подсеточных” переменных f = f + f', а затем к полученным уравнениям применяется операция фильтрации. При этом величина f определяется выражением где G (x - x' , ?) - функция фильтра, x - координата рассматриваемой точки потока, а ? - ширина фильтра (два примера часто используемых фильтров представлены на рисунке 1.3). Рис 1.3. Примеры фильтров, используемых в LES. Система уравнений LES по форме аналогична системе уравнений RANS. Однако физическое содержание этих двух систем различно. Так, дополнительные (содержащие напряжения Рейнольдса) члены RANS описывают влияние всех турбулентных неоднородностей на осредненное решение, в то время как аналогичные члены уравнений LES (“подсеточные” напряжения) описывают влияние только относительно мелких (с размерами меньшими размера фильтра А) вихрей на зависящее от времени решение отфильтрованных уравнений. Иными словами, в рамках LES вихревые структуры с размерами, превышающими размеры фильтра, разрешаются “точно”, а моделируются лишь вихревые структуры меньших размеров. Для того, чтобы подчеркнуть это, модели турбулентности для LES называют “подсеточными”. Из приведенного описания становится ясным, что если размеру фильтра соответствует волновое число кд, лежащее в универсальной (“инерционной”) области энергетического спектра турбулентности, то есть, если kI < k? < kd (см. рисунок 1.4), то моделированию подлежат только относительно универсальные (не зависящие от конкретной геометрии и граничных условий) вихри. В результате, роль подсеточной модели в LES сводится к обеспечению правильной скорости каскадной передачи энергии турбулентности от крупных к мелким вихрям в пределах инерционного интервала волновых чисел или, иными словами, - правильной скорости диссипации наименьших из “разрешенных” вихрей. Рис. 1.4. Масштабы турбулентных структур, разрешаемых и моделируемых в рамках LES. Именно в этом состоит принципиальное преимущество LES перед RANS подходом, в рамках которого необходимо моделирование всех, в том числе крупных энергосодержащих вихрей, не подчиняющихся каким-либо универсальным законам. С практической точки зрения это преимущество означает существенное снижение требований к подсеточным моделям для LES по сравнению с моделями турбулентности для замыкания уравнений RANS. В частности, опыт применения LES убедительно свидетельствует о том, что при выполнении условия kI < k? < kd,он обеспечивает высокую точность расчета не только осредненных и основных статистических, но и пульсационных характеристик турбулентности даже при использовании простейших подсеточных моделей, например, классической алгебраической модели Смагоринского (аналог модели пути смешения Прандтля для RANS. Это преимущество LES играет чрезвычайно важную роль при решении задач аэроакустики, аэроупругости и при расчете турбулентных химически реагирующих течений. Отметим также, что при расчете свободных турбулентных течений с использованием монотонных численных методов оказывается возможным вообще отказаться от моделирования подсеточной турбулентности, так как в этом случае функции подсеточной модели с успехом выполняет присущая таким методам численная диссипация (см. [3], [4]). Это направление в LES получило название Monotonically Integrated LES (MILES) или Implicit LES (ILES). Естественной платой за описанные преимущества LES является то, что он требует несопоставимо больших вычислительных ресурсов, чем RANS. Это связано с необходимостью, как и в случае DNS, проведения трехмерных нестационарных расчетов на достаточно мелких сетках даже в тех случаях, когда целью расчета является определение только параметров осредненного течения. С другой стороны, по понятным причинам (мелкомасштабная часть спектра моделируется, а не рассчитывается “точно”) ресурсы, необходимые для реализации LES, оказываются намного меньшими, чем для DNS. Так, для расчета турбулентности вдали от твердых стенок число ячеек сетки, необходимой для проведения LES, увеличивается с ростом числа Рейнольдса намного медленнее, чем в случае DNS: пропорционально Re, а не Re2 25. Однако вблизи стенок, где даже энергонесущие вихри имеют очень маленькие размеры, требования к сеткам для LES существенно ужесточаются и приближаются к аналогичным требованиям для DNS: число ячеек, необходимых для LES таких течений пропорционально Re18. В качестве иллюстрации на рис. 1.5 показаны зависимости от числа Рейнольдса числа ячеек сетки, которые должны находиться во внутренней и внешней областях пограничного слоя на пластине при его расчете в рамках LES [5]. Из рисунка видно, в частности, что при Re = 106 полное число ячеек составляет ~108,5, причем 99% из них находятся во внутренней части пограничного слоя.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg