Теория вероятности и математической статистики (вариант 6, ФУ)

Задание 1 По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ое обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице. Объем работ, млн руб. Менее 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 Более 72 Итого Число организаций 6 14 19 30 17 14 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона; б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876. Задание 2 По данным задачи 1, используя – критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону. Записать функцию распределения и функцию плотности распределения f . Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую (максимум кривой найти дополнительно и отметить на графике). Задание 3 Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице. У Х 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Свыше 60 Итого 102 10 10 103 6 15 21 104 10 11 8 29 105 8 3 11 106 5 6 11 107 5 9 4 18 Итого 5 14 28 14 14 25 100 Необходимо: 1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии. 2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства, в котором работает 10 наемных рабочих. Задание 4 В таблице приведены данные о ежедневном обороте фирмы в тыс. руб. за 10 дней до проведения рекламной кампании и после проведения. Средствами проверки статистических гипотез или инструментами Ecxel проверить гипотезу о незначи

нет

Для уровня значимости и числа степеней свободы k = 100 – 2 = 98 найдем критическое значение статистики по таблице Стьюдента: . Так как расчетное значение , то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а гипотеза Н0 об отсутствии линейной корреляционной связи между X и Y отвергается. Так как коэффициент корреляции по модулю очень близок к 1, его знак «минус», то можно утверждать, что связь между X и Y очень тесная, а направление связи – обратное.