Численное и графическое моделирование и исследование кинематических и динамических характеристик механической системы

Содержание Введение 1.Постановка задачи 2. Модели механической системы 2.1Физическая модель системы 2.2 Процесс работы и силы, возникающие в системе 2.3 Упрощенная физическая модель всей системы 2.4 Упрощенные физическая и геометрическая модели упругого колеса 2.5 Физические законы, описывающие процессы в системе 2.6 Математическая модель задачи 3. Этапы выполнения курсовой работы 3.1 Этап 1. Расчет координат центра упругого колеса и скорости их изменения по участкам траектории центра жесткого колеса 3.2 Этап 2. Расчет динамических характеристик механической системы 3.3 Этап 3. Исследование зависимости избыточного ускорения массивного тела от одного из параметров системы

? Заключение Применение численных методов сводится к замене математических операций и отношений соответствующими операциями над числами, например, к замене интегралов суммами, бесконечных сумм – конечными и т.п. Результатом применения численных методов являются таблицы и графики зависимостей, раскрывающих свойства объекта. Численные методы являются продолжением аналитических методов в тех случаях, когда результат не может быть получен в явном виде. Численные методы по сравнению с аналитическими методами позволяют решать значительно более широкий круг задач. Предложенные преподавателем программы показали себя эффективно для решения конкретных задач, под которые они были написаны. Но их использование для решения различных инженерных задач нецелесообразно из-за крайне ограниченного функционала. Возможный выход – это самостоятельное написание программ под конкретные задачи, но это чревато большими трудозатрами. Альтернатива – использование коммерческих пакетов (например, системы математического моделирования MathCAD, Excel и т.д.), позволяющих решать очень широкий круг задач. С использованием этих программ, была создана корректная модель движения жёсткого колеса и установлено, что при преодолении препятствия происходит сглаживание острых углов препятствия. Применив параметр эффективного сглаживания упругого колеса установлено, что при спуске происходит запаздывания, а при подъёме опережение траектории жесткого колеса, кроме того еще сильнее проявляется эффект сглаживания острых углов препятствия. Выяснено, что из-за значительной скорости колеса необходимо учитывать амортизацию. Учитывая такие параметры как: масса тела, упругость пружины и коэффициент демпфирования стало ясно, что происходит сглаживание и растягивание траектории, увеличивается амплитуда колебаний. Найдена линейная зависимость амплитуды ускорения массивного тела от горизонтальной скорости колеса.

1. Постановка задачи В данной работе рассматривается задача расчета и исследования кинематических и динамических характеристик механической системы, схема которой изображена на рисунке 1. Рис. 1. Кинематическая схема механической системы и траектория центра жесткого колеса Система содержит: ? массивное жесткое тело массой m; ? жесткую опору и жесткое неподвижное препятствие; ? упругое колесо радиусом R; ? пружинно-демпферный амортизатор, состоящий из параллельно соединенных пружины и демпфера; амортизатор жестко соединен с массивным телом и шарнирно соединен с колесом. Основные допущения: 1. Массы всех частей амортизатора и колеса значительно меньше массы мас¬сивного тела, поэтому их массами можно пренебречь. 2. Вся система перемещается по горизонтали с малой постоянной скоростью, а по вертикали – с переменной скоростью без вращения вокруг любых точек или осей за счет дополнительных связей, не изображённых на рисунке 1. 3. При малой горизонтальной скорости Vх и достаточно большой массе тела т колесо постоянно соприкасается с опорой и/или с препятствием (то есть колесо не подпрыгивает и не летит по воздуху). 4. Начало декартовой системы координат расположим в центре жесткого ко¬леса (в точке С) при первом соприкосновении колеса с препятствием. 5. Изменение реакции пружины ?Fpr(l) линейно зависит от изменения ее длины ?Lpr(t). 6. Реакция демпфера Fd(t) линейно зависит от скорости перемещения поршня относительно корпуса демпфера. 2. Модели механической системы 2.1.Физическая модель системы Физической моделью системы называется качественное описание явлений, происходящих при функционировании того или иного механизма, прибора или другого изделия. Физической модели соответствуют: 1. рисунки, эскизы, чертежи, схемы изделия; 2. перечень физических явлений, законов, соответствующих процессу функ¬ционирования изделия; 3. описание процесса функционирования изделия, а также физических вели¬чин (координаты, скорости, ускорения, силы и др.). 2.2. Процесс работы и силы, возникающие в системе До первого соприкосновения колеса с препятствием вся механическая сис¬тема движется равномерно и прямолинейно с горизонтальной скоростью Vх. Упругое колесо и пружина находятся в сжатом состоянии под действием силы тяжести массивного тела. Демпфер находится в некотором среднем положении.