1 Оптимизация режимов электроэнергетических систем
1.1 Постановка задачи об оптимизации электроэнергетических систем
В существующих энергетических системах нормальные и послеаварий-ные режимы работы всегда находятся под контролем диспетчерской службы. В современных программах управления существуют системы, позволяющие от-следить состояние энергетической системы в режиме реального времени, но, эти системы еще не совершенны, и, к сожалению, дать точную оценку послеаварий-ным режимам, они не могут. В связи с этим, необходимо создать математиче-скую модель существующей системы и провести анализ различный ситуаций. Проанализировав полученные результаты, по итогу, можно найти сильные и слабые стороны системы, дать оценку чувствительности электрической сети к нормативным возмущениям, а также выявить некоторые свойства эксплуатиру-емых сетей.
При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем при-ходится постоянно находить наиболее лучшее решение из множества допусти-мых решений. Таким образом, процесс поиска наилучшего решения, называется оптимизацией.
Для разных задач не разрабатываются отдельные методы решения. Име-ются математические методы, вне зависимости какие задачи по оптимизации необходимо решить. Методы определения оптимального режима энергетиче-ской системы базируются на отыскании минимума народнохозяйственных за-трат. Отыскание наименьшего значения сложной функции предполагает решение задачи оптимизации, поскольку термин ¬– оптимизация режима энергетических систем, складывается из множества переменных.
Методы оптимизации режимов ЭС необходимо знать всему инженерно-техническому персоналу, управляющего режимом энергосистемы: для ее руко-водящих работников, для диспетчеров и работников службы режимов, а также для оперативного и технического персонала управляемых объектов.
Для предоставления необходимого, наиболее экономичного режима ра-боты в директиве диспетчеров имеется ряд следующих возможностей:
1. оптимальное распределение активной и реактивной мощности между генерирующими источниками, включенными в работу;
2. оптимальный выбор включенных в работу агрегатов (котлов, турбо-агрегатов);
3. оптимальное назначение оперативного резерва мощности в энергоси-стеме;
4. выбор оптимальной схемы энергосистемы;
5. оптимальное регулирование частоты и напряжения
По итогу, с зрения математического анализа задача сводится к поиску минимума функции многих переменных. Стоит заметить, что данные перемен-ные не являются независимыми, а имеют большое количество ограничений и связей.
Для оптимизации режима работы ЭС следует найти минимум затрат, за-висящих от множества переменных, связанных с условиями ограничениями[1].
1.2 Общие положения об оптимизации режимов энергосистемы электроэнергетических систем
Электроэнергетические системы считаются управляемыми. С помощью управляющих воздействий возможно при одной и той же электрической нагруз-ке реализовывать различные режимы энергосистемы. В связи с этим актуальной задачей является выбор оптимального режима.
Под оптимизацией понимают нахождение экстремума некоторой функ-ции. Такая функция является целевой. Параметр, который определяет целевая функция, называют критерием оптимизации. А переменные, от которых она за-висит, являются оптимизируемыми переменными. В большинстве случаев на них накладывают технические ограничения в виде равенств и неравенств.
Оптимальным режимом обычно является режим, наиболее экономичный из всех возможных. Следовательно, критерий оптимизации в общем случае это критерий - экономической эффективности, например, приведенные затраты.
Установка нового оборудования не связана с реализацией оптимального режима, так как она осуществляется с помощью средств управления. В связи с этим капитальные вложения отсутствуют, и в качестве критерия оптимизации используются эксплуатационные издержки вместо приведенных затрат. Экс-плуатационные издержки содержат в себе:
– стоимость энергоносителей (топлива) CЭН;
– ущерб от перерывов электроснабжения У;
– затраты на ремонт и обслуживание оборудования Ир;
– выплаты по различным процентам.
Затраты на ремонт и обслуживание оборудования и выплаты процентам при оптимизации режима остаются постоянными, в связи с этим имеется воз-можность исключить их из рассмотрения. Тогда критерий оптимизации примет следующий вид
. (1)
Фактор надежности, а именно ущерб от перерывов электроснабжения рассматривается, только при оптимизация с изменяющейся конфигурацией сети и состава оборудования, которое находится в работе. В большинстве случаев в этих задачах ущерб от перерывов электроснабжения не входит в состав крите-рия оптимизации, а только учитывается в технических ограничениях. Таким образом, если при оптимизации состав оборудования, которое находится в ра-боте и конфигурация сети остаются измененной, или же надежность принимает-ся во внимание лишь в технических ограничениях, то можно сделать вывод, что критерий оптимизации – стоимость энергоносителей:
. (2)
В некоторых случаях за место стоимости энергоносителей наиболее це-лесообразно использовать расходы условного топлива B:
. (3)
Критерии (2) и (3) используются при оптимизации электрических режи-мов ЭЭС, а также электростанций. Если оптимизируемый режим, режим элек-трической сети, и режим электростанций остаются постоянным, то расходы энергии изменяет свое значение только за счет потерь электроэнергии в сети ?W при постоянной нагрузке. Следовательно, критерий оптимизации режимов элек-трических сетей примет вид потерь активной мощности или энергии:
, (4)
. (5)
Критерий (4) применяется при оптимизации установившегося режима на короткий интервал времен, до одного часа, в течение которого параметры ре-жима можно считать постоянными. Если оптимизируется режим на более дли-тельные интервалы времени, то следует использовать критерий (5).
В рассмотренных выше случаях минимум целевой функции соответству-ет наиболее оптимальному режиму работы ЭЭС.
Регулируемые параметры элементов электроэнергетической системы яв-ляются оптимизируемыми переменными, К этим относятся такие параметрам как:
– конфигурация сети;
– состав работающего оборудования.
– напряжения генераторов;
– активные и реактивные мощности генераторов;
– реактивные мощности компенсирующих устройств (БСК, синхронных компенсаторов и т.д.);
– коэффициенты трансформации силовых трансформаторов и линейных регуляторов (вольтодобавочных трансформаторов);
Кроме того, существуют случаи в которых применяют дополнительные оптимизируемые переменные: параметры управляемых ЛЭП, преобразователь-ных подстанций и т.д. Стоит отметить, если изменение режима работы электро-приемников не нарушает технологический процесс, то в оптимизации могут участвовать и электроприемники.
Определенный набор переменных зависит от поставленных задач. Часть переменных являются дискретными, а часть – непрерывными величинами. Наличие дискретных переменных сильно усложняет решение задач об оптими-зации режимов.
На оптимизируемые переменные накладываются технические ограниче-ния как в форме равенств, так и в форме неравенств[13].
Основное ограничение-равенство это – система уравнений электрическо-го режима, которая записывается в неявной форме и дает связь между оптими-зируемыми переменными, другими параметрами режима и переменными вхо-дящие в состав целевой функции.
Ограничения-неравенства накладываются как на сами оптимизируемые переменные, так и на величины, функционально зависящие от этих переменных:
1. На активные мощности генераторов и реактивные мощности генерато-ров и компенсирующих устройств
. (6)
. (7)
2. На напряжения в узлах сети, в том числе на выводах генераторов и электроприемников
. (8)
3. На допустимые токовые нагрузки ЛЭП
. (9)
4. На мощности, передаваемые через трансформаторы, по допустимым нагрузкам трансформаторов Sдоп, определяемым с учетом перегрузочной спо-собности,
. (10)
5. На значения номеров регулировочных ответвлений РПН и ВДТ
. (11)
Оптимизация сети с изменяющейся конфигурацией или изменением со-става работающего оборудования предполагается ввод техническое ограничение по надежности электроснабжения исходя из категории электроприемников. Это ограничение запрещает конфигурации сети и составы работающего оборудова-ния, не удовлетворяющие требованию надежности[13].
Для наиболее эффективной работы энергетической сети необходимо до-биться оптимального режима по реактивной мощности Q, напряжению U и ко-эффициентам трансформации n, регулируемых автотрансформаторов и транс-форматоров. Суть состоит в определении установившегося режима, при кото-ром в энергосистеме наблюдается минимум потерь активной мощности и учи-тываются технические ограничения, регламентированные ГОСТом [17].
Для минимальных эксплуатационных затрат, то есть для достижения наибольшего экономического эффекта осуществляется оптимизация режимов, и производится она по факту минимума расхода условного топлива. Стоит отме-тить, что это условие оптимизации режимов наиболее выгодно, в отличии от минимальных расходов на топливо, поскольку цены на топливо на рынке при-мерно одинаковы в зависимости от нехватки определённого вида энергоносите-ля, к тому же пренебрегать качеством топлива, тоже нецелесообразно.
По итогу делаем вывод, что минимизация расходов условного топлива и затрат на топливо – это два критерия наиболее оптимального режима для даль-нейшего исследования и разработки математического обеспечения.
1.3 Методы оптимизации электрических режимов
При оптимизации режимов электроэнергетических систем наибольшее распространение получили метод множителей Лагранжа и градиентные методы. Также используется метод динамического программирования и некоторые дру-гие. В настоящее время разрабатываются альтернативные алгоритмы оптимиза-ции режимов, в частности, с использованием методов нечеткой логики и эволю-ционных алгоритмов.
Метод множителей Лагранжа. Пусть имеется целевая функция F(x1, x2, …, xn). На переменные x1, …, xn этой функции наложено m ограничений-равенств
gi(x1, x2, …, xn) (в каждое конкретное ограничение могут входить не все пере-менные, а только их часть). Тогда задача оптимизации формулируется следую-щим образом:
(12)
(13)
Если m = n, то равенства (13) определяют однозначный набор значений x1, …, xn, и оптимизация невозможна. Поэтому, чтобы режим был оптимизиру-емым, должно выполняться условие m < n. Разность (n – m) называется числом степеней свободы системы и представляет собой количество переменных, кото-рые в процессе оптимизации могут варьироваться независимо друг от друга.
Метод множителей Лагранжа состоит в переходе от условной оптимиза-ции (12), (13) к безусловной. Этот переход осуществляется путем замены целе-вой функции (12) на функцию Лагранжа, которая имеет вид
(14)
где ?i – вспомогательные переменные, которые называются множителями Лагранжа.
Экстремум функции Лагранжа определяется классическим способом, т.е. из условия равенства нулю частных производных по всем переменным xi, ?j.
В результате получается следующая система уравнений:
(15)
Если все gi = 0, то экстремум функции Лагранжа совпадает с экстрему-мом исходной целевой функции. Из (15) видно, что данное условие выполняет-ся. Таким образом, значения x1, …, xn, полученные путем решения системы (15), являются решением задачи оптимизации.
Метод множителей Лагранжа является единственным методом оптими-зации, который позволяет найти общее решение задачи (если система (15) реша-ется аналитически). Однако на практике составление и решение этой системы часто бывает связано с громоздкими вычислениями. Кроме того, метод Лагран-жа не позволяет непосредственно учесть ограничения-неравенства.
Градиентные методы представляют собой численные методы оптимиза-ции, реализующие переход от предыдущего приближения переменных x1, …, xn к следующему на основе вычисления производных целевой функции F. В про-стейшем случае рекуррентное соотношение метода имеет вид
, (16)
где p – номер приближения; t – шаг метода; производные вычисляются при p-м приближении переменных.
Совокупность производных , взятых с обратным знаком, опреде-ляет направление убывания целевой функции, т.е. ее градиент. Поэтому выра-жение (16) при правильном выборе шага будет последовательно приближать переменные к искомой точке минимума.
Расчет заканчивается при выполнении условия
, (17)
где ? – заданная точность.
Вместо условия (17) могут также использоваться другие способы кон-троля сходимости итерационного процесса.
Сходимость градиентных методов оптимизации в значительной мере
определяется величиной шага t. Существует оптимальный шаг, обеспечивающий наиболее быструю сходимость; с другой стороны, неверный выбор шага может привести, наоборот, к расходимости метода. Определение величины t представ-ляет собой довольно сложную задачу и является частью алгоритма оптимиза-ции.
Главное преимущество градиентных методов перед методом Лагранжа заключается в том, что градиентные методы позволяют учесть ограничения-неравенства. При оптимизации режимов электрических систем этот учет осу-ществляется на основе метода штрафных функций (см. п. 1.3).
Описание других методов оптимизации можно найти в специальной ли-тературе.
1.4 Оптимизация режима электрической сети по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации
В данной задаче активные мощности электростанций (кроме базисных узлов) задаются постоянными величинами. Поэтому целевой функцией при оп-тимизации текущего режима обычно являются потери активной мощности в се-ти ?P.
Иногда вместо потерь мощности в качестве критерия оптимума исполь-зуются следующие величины:
– суммарное потребление активной мощности от источников P?;
– сумма затрат на электроэнергию и экономического ущерба от отклоне-ний напряжения на выводах электроприемников в единицу времени CW+?U.
Если нагрузки заданы постоянными мощностями, то минимумы функций ?P и P? совпадают. В случае задания нагрузок статическими характеристиками эти минимумы различаются, причем режим, оптимальный по критерию P?, смещен относительно режима, оптимального по критерию ?P, в сторону мень-шего потребления мощности нагрузками. Однако такое смещение не всегда оправдано, так как:
а) снижение электропотребления обычно достигается за счет уменьшения напряжения на выводах электроприемников, что может отрицательно сказаться на их работе;
б) регулирующие эффекты нагрузки по мощности и энергии могут не совпадать и даже иметь противоположные знаки [3], вследствие чего минимиза-ция потребляемой мощности в каждый момент времени не приводит к мини-мальному электропотреблению за весь интервал времени.
Первый из этих недостатков можно устранить, используя критерий CW+?U. Однако, как правило, ущербы от отклонений напряжения недостаточно хорошо известны.
Таким образом, наиболее обоснованным критерием оптимизации теку-щего режима электрической сети являются потери активной мощности.
Ограничения-равенства представляют собой систему уравнений режима (обычно одна из форм уравнений узловых напряжений). Ограничениями-неравенствами являются условия (7)–(11).
Наибольшее распространение при решении данных задач получили гра-диентные методы в сочетании с методом штрафных функций.
Метод штрафных функций состоит в исключении ограничений-неравенств на основе специального преобразования целевой функции. Это пре-образование осуществляется прибавлением к исходному выражению так назы-ваемых штрафных функций.
Запишем ограничения-неравенства на переменную f следующим обра-зом:
, (18)
. (19)
Штрафные функции для каждого из этих ограничений имеют вид
, (20)
где fпр – предельное значение переменной, под которым подразумевается fmax или fmin; ki – коэффициент, представляющий собой некоторое положитель-ное число, если соответствующее ограничение-неравенство не выполняется, и равный нулю при выполнении неравенства.
Если исходной целевой функцией являются потери мощности ?P, то преобразованная целевая функция принимает вид
, (21)
где n – общее число ограничений-неравенств, каждое из которых записы-вается в виде (18) или (19).
Основной частью алгоритма градиентных методов оптимизации является вычисление производных функции ? по оптимизируемым переменным yi.
При этом данная функция в общем случае зависит от yi как явным образом,
так и опосредованно через зависимые переменные xj, которые являются неяв-ными функциями yi. Поэтому зависимость ? от yi можно записать следующим образом:
, (22)
где n – число зависимых переменных.
Тогда искомые производные вычисляются по выражению
, (23)
где – производная, определяемая только из явной зависимости ? от yi.
Естественными зависимыми переменными xj являются модули и фазы напряжений в узлах сети Ui, ?i (если используются уравнения узловых напряже-ний). Однако на практике более удобным оказалось использование величин Wj, соответствующих записи уравнений режима в форме (2.38). Тогда выражение (23) принимает вид
. (24)
Если ? рассматривается как функция величин Wj, а под xj подразумева-ются модули и фазы напряжений Ui, ?i, то можно записать
. (25)
Производные и легко определяются непосредственным диф-ференцированием соответствующих функций. После этого на основе (25) со-ставляется система линейных уравнений:
. (26)
Путем решения этой системы вычисляются значения производных .
Производные определяются простым дифференцированием урав-нений режима, поскольку переменные yi являются коэффициентами в этих урав-нениях или входят в выражения для коэффициентов. После этого по формуле (24) вычисляются искомые производные целевой функции по оптимизируемым переменным.
1.5 Обзор программных комплексов для расчета электрических режимов
Энергосистема им?ее?т много потребителей, чи?сл?о которых постоянно ра?ст?ёт?, поэтому, решение за?да?ч по расчету по?то?ко?ра?сп?ре?де?ле?ни?я, расчету сим-метричных и не?си?мм?ет?ри?чн?ых токов короткого за?мы?ка?ни?я (КЗ) и ра?сч?ет?у пре-дельных и по?сл?еа?ва?ри?йн?ых режимов представляет со?бо?й серьезную проблему, (т?.к?. как каждая за?да?ча представляет собой сл?ож?ну?ю математическую модель), для ре?ше?ни?я, которой были ра?зр?аб?от?ан?ы прикладные программные ср?ед?ст?ва расчёта [4].
Что бы ра?зо?бр?ат?ьс?я и выбрать на?иб?ол?ее актуальные из ни?х, стоит со-слаться на са?мы?е крупные компании в об?ла?ст?и электроэнергетических сетей и уп?ра?вл?ен?ия ЕЭС. В Ро?сс?ии?, таковыми являются:
• ОАО «Системный оп?ер?ат?ор Единой энергетической си?ст?ем?ы»?.
• ПАО «Россети».
ОАО «Системный оп?ер?ат?ор Единой энергетической си?ст?ем?ы» осуществ-ляет централизованное оп?ер?ат?ив?но?-т?ех?но?ло?ги?че?ск?ое управление Единой эн?ер?ге?ти?че?ск?ой системой России [5?].
ПАО «Россети» – кр?уп?не?йш?ая в России и ми?ре энергетическая компания, об?ес?пе?чи?ва?ющ?ая передачу и ра?сп?ре?де?ле?ни?е электроэнергии [6]. Им?ущ?ес?тв?ен?ны?й комплекс ПАО «Р?ос?се?ти?» включает в се?бя 37 дочерних и за?ви?си?мы?х общества также в её со?ст?ав?, в качестве до?че?рн?ей компании, в чи?сл?е которых ПАО «Ф?СК ЕЭС» и ПАО «Л?ен?эн?ер?го?».
Согласно ин?фо?рм?ац?ии?, размещенной на са?йт?е Системного Оператора ЕЭ?С, все расчеты пр?ои?зв?од?ят?ся на верифицируемых ра?сч?ет?ны?х моделях, и для вы?по?лн?ен?ия различных задач ис?по?ль?зу?ют?ся?, соответственно, различные пр?ог?ра?мм?ны?е комплексы (ПК). Та?к, для расчета ус?та?но?ви?вш?их?ся электрических режимов и ра?сч?ет?а статической устойчивости пр?им?ен?яе?тс?я ПК RastrWin. Для ра?сч?ет?а токов короткого за?мы?ка?ни?я используется ПК АРМ СР?ЗА?. Для расчета ди?на?ми?че?ск?ой устойчивости используются ПК Mustangи Eurostag[5].
В свою оч?ер?ед?ь, в компании Ро?сс?ет?и для выполнения ра?сч?ет?ов?, связан-ных с ре?ле?йн?ой защитой, используется ПК АРМ СР?ЗА?, с расчетами то?ль?ко установившихся режимов – ПК Ra?st?r Win, а для ис?сл?ед?ов?ан?ия установившихся режимов и эл?ек?тр?ом?ех?ан?ич?ес?ки?х переходных процессов – ПК Mustang[6].
Стоит заметить, что для расчета режимов энергосистем, наиболее часто используют сл?ед?ую?щи?е программные комплексы:
• ПК DAKAR.
• ПК Космос.
• ПК АНАРЭС.
Необходимо рассмотреть каждый программный комплекс отдельно и сравнить их возможности, достоинства и недостатки, для того чтобы выбрать наиболее подходящий ПК.
1.5.1 Программное средство Ra?st?rW?in
Программное обеспечение RastrWin специализируется на решениях за?да?ч расчета и анализа, а также оптимизации ре?жи?мо?в электроэнергетических систем. Программа пользуется популярностью на территории России, Казахстана, Кир-гизии, Узбекистана, Беларуси, Молдовы, Монголии, Югославии.
Основные расчетные модули ПК:
• расчет, оптимизация установившихся и послеаварийных ре?жи?мо?в электрических сетей любого размера и сл?ож?но?ст?и, напряжением от 0,4 до 11?50 кВ;
• полный расчет вс?ех электрических параметров ре?жи?ма (токи, напря-жения, по?то?ки и потери ак?ти?вн?ой и реактивной мо?щн?ос?ти и т.д.);
• эквивалентирование эл?ек?тр?ич?ес?ки?х сетей;
• изменение положений ре?гу?ля?то?ро?в РПН и ВДТ;
• расчет предельных режимов по пе?ре?да?ва?ем?ой мощности эн?ер?го?си?ст?ем?ы, определение узких се?че?ни?й;
• расчет и анализ потерь мощности;
• проведение все возможных ра?сч?ет?ов аварийных ситуаций;
• моделирование ситуаций по всевозможному отключению ли?ни?и элек-тропередачи, и установление напряжения на от?кр?ыт?ом конце;
• создание в базовой расчетной модели генераторов диаграммами ак-тивной и реактивной мощности;
• определение допустимой то?ко?во?й загрузки линий и тр?ан?сф?ор?ма?то?ро?в, в том чи?сл?е с учетом за?ви?си?мо?ст?и допустимого тока от те?мп?ер?ат?ур?ы;
• сравнение различных ре?жи?мо?в по заданному сп?ис?ку параметров;
• расчет сетевых коэффициентов, позволяющих оценить влияние изме-нения входных параметров на результаты расчета, и наоборот, про-анализировать чувствительность результатов расчета к изменению входных параметров;
• расчет агрегатной информации по различным территориальным и ве-домственным подразделениям (потребление, генерация, внешние пе-ретоки).
Наладкой производства ПК Ra?st?rWin в России осуществляется РОО «Фонд кафедры АЭС им. Д.А. Арзамасцева» г. Екатеринбург [7].
1.5.2 Программное средство Mustang
Программа Mustang предназначена для оп?ер?ат?ив?но?го выполнения расчё-тов по моделированию переходных эл?ек?тр?ом?ех?ан?ич?ес?ки?х процессов, а также для расчета установившихся режимов работы энергосистем.
Основные возможности программного комплекса Mustang:
• расчёт установившихся ре?жи?мо?в электрических сетей;
• расчёт электромеханических пе?ре?хо?дн?ых процессов;
• анализ динамической ус?то?йч?ив?ос?ти энергосистемы;
• утяжеление режима по за?да?нн?ой траектории.
Вывод данных по результату ра?сч?ёт?а производится в виде таблицы на эк?ра?н, файл, ли?бо печать файла через принтер. В ко?мп?ле?ксе Mustang также при-сутствуют пр?ог?ра?мм?ны?е обеспечения для вы?во?да результатов расчёта ди?на?ми?че?ск?ой устойчивости в ви?де графиков на эк?ра?н, в файл, ли?бо печать фай-ла через принтер.
Программу производят в ВДЦ Ба?лт?ии?, Латвия [8].
1.5.3 Программное средство Eu?ro?st?ag
Программный комплекс Eurostag специализируется по расчету электро-механических переходных пр?оц?ес?со?в любой длительности от до?ле?й секунды до ча?со?в. Также Eurostag используют для:
• определения предельного времени отключения аварии;
• проверки факта сохранения синхронной параллельной работы после аварии;
• выбора параметров для систем автоматического отключения нагрузки;
• анализа последствий технологических нарушений при ненорматив-ных условиях эксплуатации;
• оценки поведения энергосистемы при при аварии или в тяжелых ре-жимах (лавина напряжения и частоты, потеря синхронизма, ресинхро-низации, и т. д) ;
• определения устойчиво движения электрических машин, работы ре-гуляторов и т. п.
• разработки и настройки локальных систем управления (регуляторы скорости, АРВ, регуляторы устройств РПН);
• разработки, координация и настройка систем защиты;
• разработки централизованных систем противоаварийного управления;
Программный комплекс разработан научно-техническим центром си-стемного оператора в ЭЭС Бельгии Тractebel совместно с Electricite de France, который является энергетической системы Франции[9].
1.5.4 Программное средство DA?KA?R
DAKAR специализируется по расчету и анализу ус?та?но?ви?вш?их?ся, пре-дельных и по?сл?еа?ва?ри?йн?ых режимов работы энергосистемы любого класса напряжения (0,?4??11?50 кВ), а та?кж?е по электромеханическим переходным про-цессам ЭЭС с уч?ет?ом действия ус?тр?ой?ст?в защиты, реакции те?пл?ос?ил?ов?ог?о обо-рудования ст?ан?ци?й.
Основные задачи ПК DAKAR:
• моделирование исходных, послеаварийных и предельных установив-шихся режимов.
• условия существования решений для установившихся режимов, смысл вводимых ограничений.
• поиск предельно допустимых установившихся режимов.
• определение управляющих воздействий для введения установившихся режимов в область существования.
• оценка погрешности узловых мощностей при расчетах установивше-гося режима с постоянной частотой.
• влияние балансирующего узла на расчет установившихся и перехо
