Онлайн поддержка
Все операторы заняты. Пожалуйста, оставьте свои контакты и ваш вопрос, мы с вами свяжемся!
ВАШЕ ИМЯ
ВАШ EMAIL
СООБЩЕНИЕ
* Пожалуйста, указывайте в сообщении номер вашего заказа (если есть)

Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / РЕФЕРАТ, ЭКОНОМИКА

Методы анализа волатильности на примере рынка опционов

марина_прокофьева 180 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 18 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 02.10.2022
Курсовая работа содержит 15 страниц, 4 рисунка, 12 источников. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА, ЕВРОПЕЙСКИЙ ОПЦИОН, ИЗВЛЕЧЕННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ, УЛЫБКА ВОЛАТИЛЬНОСТИ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, CEV МОДЕЛЬ. BLACK-SHOLES OPTION PRICING MODEL, EUROPEAN OPTION, IMPLIED VOLATILITY, VOLATILITY SMILE, MATHEMATICAL MODELING, CEV MODEL. Объектом исследования являются европейские опционы и значения тайваньского индекса TAIEX. Цель работы: исследование методов анализа волатильности на примере рынка опционов. Методы исследования: модель Блэка-Шоулса, CEV модель, изучение статей и периодических изданий по теме, анализ полученных данных. Область применения: полученные результаты исследования могут быть использованы кредиторами, инвесторами, брокерскими компаниями.
Введение

Рынок фьючерсных и опционных контрактов является важной составной частью финансового рынка. Данные инструменты снискали популярность среди большого круга инвесторов благодаря широким возможностям эффективного управления капиталом при минимальных затратах. Уникальность этого сегмента финансового рынка состоит в том, что, наряду с исключительно благоприятными возможностями для спекулятивных операций, срочный рынок представляет интерес для категорий инвесторов, не склонных к риску, которые с помощью фьючерсов и опционов страхуют свои вложения на финансовом рынке или проводят операции с небольшой нормой прибыли, но и с ограниченными рисками. Опционы – единственный финансовый инструмент, позволяющий получать прибыль при любом направлении движения цены акций и фьючерсов. Для реализации такого сценария торговли необходимо выполнять различные комбинации опционов и фьючерсов. В данном случае получение прибыли будет происходить за счет торговли волатильностью базового актива – изменением стоимости контрактов при росте или падение волатильности. Цель данной работы заключается в исследовании методов анализа волатильности на примере рынка опционов. Для этого были поставлены следующие задачи: 1) рассчитать справедливую цену опционов в рамках CEV модели, с классическими, найденными по формуле Блэка-Шоулса и сравнить полученные результаты; 2) рассчитать историческую и извлеченную волатильность, использую модель Блэка-Шоулса; 3) рассчитать локальную волатильность в рамках CEV модели;
Содержание

Введение. 4 1. Теоретическая часть. 5 1.1. Модель постоянной эластичности дисперсии (CEV модель) 5 1.2. Формулы Блэка-Шоулса. 7 1.3. Расчет извлеченной волатильности в рамках модели Блэка-Шоулса. 8 2. Практическая часть. 11 2.1. Расчет волатильности. 11 Заключение. 15 Список используемых источников. 16
Список литературы

1) Хадд, Джон К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты, 6-е издание. : Пер.с англ. – М. : ООО «И.Д. Вильямс», 2007. – 1056 с.: ил. – Парал.тит.англ. 2) Крицкий О.Л. Курс лекции теории случайных процессов. 3) John C.Hull. Options, futures, and other derivatives, seventh edition, 219-234. 4) Курс теории случайных процессов: Учебное пособие / А. Д. Вентцель.—2-е изд., доп.—М.: Наука; Физматлит, 1996.—398 с. 5) Теория стохастических систем: Учебное пособие / В. С. Пугачев, И. Н. Синицын.—М.: Логос, 2000.—1000 с. 6) Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров.—М.: Наука, 1991.—384 с. 7) Курс теории случайных процессов: Учебное пособие для университетов / А. Д. Вентцель. — М.: Наука: Физматлит, 1975.—319 с. 8) P. Wilmott, Derivatives. The theory and practice of financial engineering, New York, John Wiley & Sons, 1999. 9) Schroder M. Computing the Constant Elasticity of Variance Option Pricing Formula// Journal of Finance, 1989, Vol. 44, No. 1, pp. 211-219. 10) Larguinho M., Dias J.C., Braumann C.A. On the computation of option prices and Greeks under the CEV model// Quantitative Finance, 2013, V. 13, Issue 6, p. 907–917. 11) Феллер, Вильям. Введение в теорию вероятностей и её приложения: Пер. с англ.: В 2 т. / В. Феллер.—М.: Мир, 1984- Т. 1.—1984.—527 с. 12) Прикладная статистика: Основы эконометрики: Учебник: В 2-х т.—М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001/ С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян.—2001.—656 с
Отрывок из работы

1. Теоретическая часть. 1.1. Модель постоянной эластичности дисперсии (CEV модель) Модель дисперсии с постоянной эластичностью (СEV – constant elasticity of variance) основана на предположении[12], что риск-нейтральный процесс, описывающий поведение цены акции S, имеет вид , где ? – его ожидаемая доходность, ? – параметр волатильности, dW – винеровский процесс и ? – некоторый коэффициент. Если ?=2, модель CEV совпадает с моделью геометрического броуновского движения. Если ?<2, то при уменьшении цены акции ее волатильность увеличивается. Это создает распределение вероятностей с тяжелым левым хвостом и менее тяжелым правым хвостом. Если же ?>2, то при увеличении цены акции ее[11] волатильность растет, создавая распределение вероятностей с тяжелым правым хвостом и менее тяжелым левым хвостом. Это соответствует «улыбке волатильности»,[1] в которой подразумеваемая волатильность является возрастающей функцией, зависящей от цены акций. Такой тип волатильности иногда наблюдается у фьючерсных опционов. Формулы для вычисления стоимости европейских опционов «колл» и «пут» по модели CEV имеют следующий вид. = , (1) где , , , хвостовое нецентрированное ?2-распределение с числом степеней свободы 2? и параметром сдвига 2x. Оно определяется следующей формулой: , (2) где – плотность хвостового (дополнительного) Гамма-распределения, , – гамма-функция, – хвостовое (дополнительное) Гамма-распределение, , – модифицированная функция Бесселя первого рода порядка q. При больших значениях параметров[3] x, y функция , выраженная через и , достаточно медленно сходится. [2]Поэтому для вычисления можно использовать аппроксимацию вида: , (3) где , , , . (4) 1.2. Формулы Блэка-Шоулса. Формула Блэка-Шоулса имеет вид: , (5) где – функция вознаграждения во время окончания контракта. Рассмотрим два частных []случая применения этой формулы. а) Опцион покупателя Так как функция вознаграждения равна [2], то формула приобретает следующий вид: . (6) Делая замену , получаем: . (7) Делая соответствующие замены переменного[2] под знаками обоих интегралов, окончательно получим: , (8) где , . Таким образом, для опциона покупателя справедливая цена равна , (9) где – функция распределения стандартной нормальной случайной величины, . б) Опцион продавца Так как функция вознаграждения [5]равна [2], то формула будет иметь вид: . (10) По аналогии можно получить[2], что для опциона продавца справедливая цена равна , (11) где – функция распределения стандартной нормальной случайной величины, 1.3. Расчет извлеченной волатильности в рамках модели Блэка-Шоулса. При расчете стоимости опционов основным инструментом на данный момент является формула Блэка-Шоулза, которая позволять определить справедливую стоимость опциона на основе следующих данных: стоимости базового актива, цены исполнения, безрисковой процентной ставки, количества дней до истечения контракта и волатильности доходности базового актива. Формула Блэка-Шоулза была выведена для определения справедливой стоимости европейского опциона Call. Под справедливой ценой понимается такая цена опциона, которая исключает проведение сделок на рынке, позволяющих получить прибыль лишь за счет неправильной оценки опциона. Впоследствии было показано, что в случае, если базовый актив не платит дивидендов, формула Блэка-Шоулза верна также и для американского опциона Call. Дальнейшее исследование адекватности моделей российского финансового рынка проводилось на основе анализа квадратической вариации, приближенные оценки которой используются для оценки важнейшего количественного показателя риска на финансовом рынке, - индекса волатильности. Приведем необходимые определения. Существует несколько альтернативных способов измерения волатильности инструмента. Наиболее очевидным из них, конечно же, является вычисление среднеквадратического отклонения доходностей актива по набору исторических значений за некоторый период времени. Такая волатильность называется исторической. Значение исторической волатильности обычно приводят к одному году. Однако у этого способа есть существенный недостаток: он опирается на данные в прошлом, то есть по исторической волатильности можно судить о средней волатильности актива в прошлом, но участники рынка торгуют ожиданиями, а не фактами, то есть будущим, а не прошлым. По этой причине куда более интересным для прогнозирования является другой показатель - подразумеваемая волатильность (implied volatility, сокращенно IV) опционов на фьючерс, извлечённая из текущих котировок. Для европейского опциона put численным методом (например, методом половинчатого деления) решается уравнение вида: где P(S,? ,T , K ) P(S,? ,T , K ) = Pmarket , - цена опциона put в модели Блэка-Шоулcа [1]; S – текущая цена базового актива; ? - волатильность; T – срок действия опциона; K – цена исполнения опциона; Pmarket - рыночная цена опциона put. Однако для различных цен исполнения (англ. strike) получаются разные значения подразумеваемой волатильности, которые будучи нанесенными на график как функция страйка, имеют форму улыбки или ухмылки. Получаем так называемую улыбку волатильности (англ. volatility smile) или ухмылку (англ. volatility skew). На рис.1 приведена «улыбка волатильности», построенная на основе рыночных цен опционов на фьючерсы индекса TAIEX.
Условия покупки ?
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Служба поддержки сервиса
+7 (499) 346-70-XX
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg