1 Моделирование как метод познания
Любой аналог какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве заменителя оригинала, называется моделью (от лат. modulus — образец).
Модель воспроизводит в специально оговоренном виде строение и свойства исследуемого объекта. Исследуемый объект, по отношению к которому изготавливается модель, называется оригиналом, образцом, прототипом.
Модель — это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.
Общие свойства моделей:
1) адекватность – это степень соответствия модели тому реальному явлению (объекту, процессу), для описания которого она строится;
2) конечность – модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
3) упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта;
4) полнота – учтены все необходимые свойства;
5) приблизительность - действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
6) информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модели;
7) потенциальность - предсказуемость модели и ее свойств.
Исследование объектов, процессов или явлений путем построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием.
Моделирование — это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования.
Основными этапами моделирования являются:
1) постановка задачи;
2) разработка модели, анализ и исследование задачи;
3) компьютерный (натурный, физический) эксперимент;
4) анализ результатов моделирования.
На этапе разработки модели осуществляется построение информационной модели, то есть формирование представления об элементах, составляющих исходный объект.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.
1.1 Классификация моделей
Существует большое число классификаций моделей применительно к задачам разных наук [2]. Деление моделей по основным признакам на
рисунке 1.
Рисунок 1 - Деление моделей по основным признакам
В символических моделях используют совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, а также графиков, номограмм, схем.
Статическая модель описывает связи между основными переменными в установившемся статическом режиме, динамическая – при переходе от одного режима к другому. Статические и динамические модели входят как составные части в полную математическую модель процесса.
Статистические модели содержат вероятностные элементы и представляют собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта, детерминированные – систему функциональных зависимостей (чаще всего встречается при описании литейных процессов).
Динамическая модель записывается как функция непрерывного (t) или дискретного (S=t/?t) времени.
Адаптивные модели в зависимости от способа определения их параметров разделяют на поисковые и без поисковые. В первых автоматический оптимизатор варьирует параметры модели так, чтобы получить наименьшую меру ошибки между выходами модели и объекта; во-вторых, параметры модели рассчитывают, используя значение управляющих воздействий и выходных переменных [2].
1.2 Построение математических моделей
Для реализации соответствующей математической схемы возможно применение двух методов:
1. Аналитическое моделирование предполагает использование систем алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений, связывающих выходные переменные с входными. Уравнения дополняются системой ограничений.
Аналитическое решение можно найти, если параметров не много и система обладает линейным поведением. Главным препятствием в реализации этого метода может оказаться полное или частичное отсутствие «формул» процессов.
