Расчет синхронного генератора
Расчет статора синхронного генератора
Выбор главных размеров
Исходные данные:
P_н=3000 Вт-номинальная мощность
U_н=220 В-номинальное напряжение
m=3-число фаз
f=100 Гц-частота
n=600 об\мин-частота вращения
?cos??_н=0,9-коэффициент мощности
Начальным этапом проектирования синхронного генератора является выбор главных размеров, а именно внутренний диаметр статора и его расчетная длина. Стоит учесть, что для предварительного определения внутреннего диаметра пользуются зависимостями D=f(Sн’), выведенные эмпирическим путем при исследовании усредненных диаметров машин [8].
Определим номинальную полную мощность:
S_н=P_н/(?_н*?cos??_н )=(3000 Вт)/(0,93*0,9)=3,584 кВА
Обмотка статора соединена в схему «звезда», следовательно номинальное фазное напряжение равно:
U_(н.ф.)=U_н/v3=(220 В)/v3=127,017 В
Номинальный фазный ток равен:
I_(н.ф.)=S_н/(v3*U_н )=(3,584 кВА)/(v3*220 В)=9,4 А
Число пар полюсов определяется по следующей по формуле:
p=f/n_N =(100 Гц*60)/(600 об?мин)=10
Далее находится расчетная мощность синхронной машины:
S^'=k_E*S_н=1,05*3,584 кВА=3,763 кВА,
где kE – коэффициент, который описывает отношение ЭДС в якоре при номинальной нагрузке к номинальному напряжению, принимается равным 1,05 в соответствии с методическими рекомендациями.
С помощью графика, изображенного на рисунке 10, можно выбрать внутренний диаметр статора, используя рассчитанную ранее расчетную мощность машины.
Рисунок 10 – Зависимость внутреннего диаметра статора от расчетной мощности машины D=f(S’) при различном количестве полюсов. а) – при S’>100 кВА; б) – при S’?100 кВА
По рассчитанным данным по рисунку 10 был выбран внутренний диаметр статора при p=10 и S’=3,7 кВА:
D=0,25 м
Внешний диаметр статора будет равен:
D_a=K_д*D,
где коэффициент Kд варьируется в пределах от 1,28 до 1,33. В таком случае внешний диаметр статора минимальный и максимальный:
D_(a min)=K_д*D=1,28*0,25 м=0,32 м
D_(a max)=K_д*D=1,33*0,25 м=0,333м
Руководствуясь стандартными габаритами, по таблице 1 принимаем габарит №6 с диаметром:
D_a=327 мм
и высотой оси вращения:
h=200 мм
Таблица 1 – Типовые габариты синхронных машин
Габарит Диаметр, мм Высота оси вращения, мм
5 280 180
6 328 200
7 394 230
8 424 250
9 494 280
10 520 315
11 590 355
12 660 400
13 750 450
14 850 500
15 990 560
16 1180 630
17 1440 630
18 1720 630
19 2160 630
20 2700 630
21 3260 630
Для проверки правильности выбора необходимо, чтобы отношение внешнего диаметра к внутреннему диаметру было в пределах коэффициента Kд:
D_a/D=(328 мм)/(250 мм)=1,31
Проверка показала, что габарит, внешний диаметр машины и высота оси вращения были выбраны верно.
Произведем расчет полюсного деления:
?=((?*D))/(2*p)=(3,14*0,250 )/(2*10)=39,27 мм
Для расчета необходимо задать следующие параметры:
Линейная нагрузка статора A=12000 А/м;
Максимальное значение индукции в воздушном зазоре при номинальной нагрузке B=0,6 Тл;
Расчетный коэффициент полюсного перекрытия a_?=2/?=0,637;
Коэффициент формы поля k_в=?/(2*v2)=1,111;
Обмоточный коэффициент обмотки статора k_об1=0,92.
С использованием принятых величин можно получить расчетную длину статора:
l_?=S^'/(??_?*k?_в*k_об1*A*B*D^2*n_N*10)==(3,763 кВА)/(0,637*1,111*0,92*12250 А/м*0,6 Тл*?0,25?^2 м*600 об?мин*10)=
=128,558 мм
Длина статора принимается равной:
l_?=150 мм
Отношение длины статора к значению полюсного деления:
?=l_?/?=(150 мм)/(39,27 мм)=3,82
От значения ? зависят условия охлаждения машины и некоторые показатели. При большем значении ? габариты машин будут больше, значит и условия ее охлаждения хуже. Так как в расчет производится для машины малой мощности, то магнитопровод выполняется из одного пакета. Если длина машины больше 300 мм и мощность машины больше, то магнитопровод выполняют из нескольких пакетов. Между пакетами располагаются радиальные вентиляционные каналы, что увеличивает реальную длину статора.
Зубцовая зона статора
Для расчета количества пазов статора задаются следующие параметры:
Число параллельных ветвей обмотки a=1;
Число пазов на полюс и фазу q=1;
Число фаз обмотки статора m=3.
Таким образом, можно определить общее число зубцов статора:
Z_1=2*p*m*q=2*10*3*1=60 шт
Зубцовое деление статора находится по следующей формуле:
t_z=(?*D)/Z_1 =(3,14*250 мм)/60=13,09 мм
Определим число эффективных проводников в пазе:
u_п=(?*a*D*A)/(Z_1*I_(н.ф) )=(3,14*1*0,25 м*12250*А/м)/(60*9,4 А)=17
Число эффективных проводников в пазе необходимо округлить до целого, поэтому:
u_п=17
По найденному значению uп проводится уточнение линейной нагрузки:
A_уточн=(Z_1*u_п*I_(н.ф))/(?*a*D)=(60*17*9,4 А)/(3,14*1*0,25 м)=12215,824 А/м
Число пазов статора выбрано верным образом, о чем свидетельствует разница между выбранной в начале расчета линейной нагрузкой и уточненным значением. Допускается отклонение уточненной линейной нагрузки в пределах ±5 %:
A_расч/A_уточн =(12250 А/м)/(12215,824 А/м)*100%=100,2%
Рисунок 11 – Электрическая схема соединений обмотки статора
Размеры пазов статора
После расчета количества пазов и зубцового деления, выполняется расчет проводников обмотки и размеров паза. Паз выполняется прямоугольной формы. Опытным путем было установлено, что оптимальное значение отношения ширины паза bп1 к зубцовому делению t1, составляет 0,34-0,5.
Предварительно определяется ширина паза:
b_п=0,5*t_z=0,5*13,09 мм=6,545 мм
Для определения плотности тока в обмотке используется характеристика тепловой нагрузки обмотки AJ1.
?AJ?_1=620 А^2/м^3
Зная эту величину, можно предварительно определить плотность тока в проводниках обмотки:
J_1=?AJ?_1/A=(620 А^2/м^3 )/(12215,824 А/м^2 )=5,075 А/?мм?^2 ,
где А – уточненное значение линейной нагрузки.
Сечение эффективного проводника обмотки статора будет равно:
q_эф=I_(н.ф)/(a*J_1 )=(9,4 А)/(1*5,033 А/?мм?^2 )=1,853 ?мм?^2
Выбирается класс нагревостойкости проводников обмотки статора В. Двусторонняя ширина изоляции:
?_(из.п)=1 мм
Выбор проводников обмотки статора
В соответствии с рассчитанными данными, выбран проводник марки ПЭТВП с характеристиками:
Диаметр неизолированного провода: d=1,6 мм;
Усредненное значение диаметра изолированного проводника: d_из=1,7 мм;
Площадь поперечного сечения жилы проводника: q_эф=2,01 ?мм?^2.
Проводится расчет уточненной ширины паза статора для одной жилы:
b_п1=d_из+?_(из.п)+?_рш+?_ш=1,7 мм+1 мм+0,05 мм+0,2 мм=2,95 мм,
Ширина паза для 2 жил:
b_п1=2,95*2=5,9 мм
где ?рш – погрешность на разбухание изоляции, ?ш – погрешность на укладку.
Суммарная толщина изоляции по высоте паза:
??_из=2 мм
Высота клинна принимается от 4 мм до 5 мм:
h_к=4 мм
Уточняется высота паза:
h_п1=u_п*d_из+????_из+h_к+?_(р.в)+?_в=17*1,7мм+2 мм+4 мм+1,2+0,2 мм=35,95 мм,
Высота паза при b_п1=5,9 мм
h_п1=35,95/2=17,975 мм
где ?в – технологический допуск на укладку, ?р.в – допуск на разбухание изоляции:
?_(р.в)=0,05*u_n=0,05*17=0,85
Таким образом, размеры паза «в свету»:
Ширина паза: bп1 = 5,9 мм;
Высота паза: hп1 = 17,975 мм.
Далее производится уточнение сечения эффективного проводника и плотности тока в нем:
J_1=I_(н.ф)/(a*q_эф )=(9,406 А)/(1*2,01 ?мм?^2 )=4,68 А/?мм?^2
По данным параметрам приближенная индукция в зубце статора:
B_z1=(B*t_z*l_?)/((t_z-b_п1 )*l_? )=(0,6 Тл*13,09 мм*150 мм)/((13,09 мм-5,9 мм)*150 мм)=1,852 Тл
Приближенная проверка индукции в ярме статора:
B_а=(?_?*B*?*l_?)/(2*h_a*l_? )=0,283 Тл,
где h¬a – высота спинки статора:
h_a=(D_a-D)/2-h_п1=(327 мм-250 мм)/2-17,975 мм=20,52 мм
Перепад температуры в изоляции паза:
????_из=(J_1*A*k_ф)/k*t_z/(2*(b_п1+h_п1-h_к ) )*(0,5*?_(из.п))/?_из =
=(4,68 А/?мм?^2 *12215,824 А/м*1,05)/(4,2*10^11*См/м)*(3,09 мм)/(2*(2,95 мм+35,95 мм-4 мм) )*
*(0,5*1 мм)/(1,6*10^(-5) Вт/(м*К))=0,84 К,
где k – коэффициент, k¬ф – коэффициент добавочных потерь, принимается в диапазоне 1,03 – 1,1, ?из – теплопроводность изоляции.
Изоляция компаундированная, поэтому значение теплопроводности изоляции:
?_из=1,6*10^(-5) Вт/(м*К)
Для класса нагревостойкости В перепад температуры не должен превышать 30-35 К. Рассчитанное значение перепада температуры полностью удовлетворяет этому условию.
Градиент температуры в изоляции паза:
????_из^'=????_из/(0,5*?_(из.п) )=(0,84 К)/(0,5*1 мм)=1675 К/м
Проверка показывает, что размеры пазов выбраны правильно.
Количество витков обмотки статора:
w_1=2*p*q*u_п/2*1/a=2*10*1*17/2*1/1=170 шт
Шаг обмотки статора обычно округляется до целого числа:
y_1=0,8*?_п=2,4?3,
где
?_п=3*q=3*1=3
Коэффициент укорочения рассчитывается по формуле:
?=y_1/?_п =3/3=1
Коэффициент укорочения шага:
k_у=sin??(?*?)/2?=sin??(3,14*0,833)/2?=1
Коэффициент распределения:
k_р=0,5/(q*sin???/q? )=0,5/(2*sin???/2? )=1
В таком случае обмоточный коэффициент равен:
k_об=k_у*k_р=1*1=1
Расчет ротора синхронного генератора
Выбор постоянных магнитов
В данной работе рассмотрена конструкция ротора, совмещенного с гребным винтом. Таким образом, ротор состоит из: постоянных магнитов, сердечника ротора, и двух гребных винтов.
Воздушный зазор между статором и ротором принимается:
?=1 мм
В соответствии с этим наружный диаметр ротора:
D_r=D-2*?=250 мм-2*1 мм=248 мм
Зубцовое деление ротора:
t_2=(?*D_r)/(2*p)=(3,14*248 мм)/(2*10)=38,956 мм
Коэффициент падения магнитного напряжения в магнитной цепи в долях МДС реакции якоря принимается в диапазоне от 1,1 до 1,15 [9]:
?_1=1,1
Коэффициент ударности:
k_уд=1,1
Коэффициент, учитывающий приведение МДС реакции якоря по продольной оси к МДС статора, принимается в диапазоне от 0,85 до 0,86:
k_ad=0,85
Коэффициент рассеяния в режиме х.х.:
?_0=1,15
Индукция при х.х. в нейтральном сечении магнита:
B=0,6 Т
Коэффициент формы кривой напряжения:
k_ф=1,1
В качестве магнитов выбраны магниты из сплава Самарий-Кобальт Sm2Co17 с магнитными характеристиками, представленными в таблице ниже.
Таблица 2 – Магнитные характеристики магнитов [10]
Параметр Значение
Остаточная магнитная индукция, Тл 1,08 – 1,11
Коэрцитивная сила по намагниченности, кА/м 788 – 836
Коэрцитивная сила по индукции, кА/м >1432
Максимальная магнитная энергия, кДж/м3 220-240
Диапазон рабочих температур ~250
Размеры магнитов приняты следующие из-за конструкции:
Длина магнитов l_м=150 мм;
Ширина магнитов b_м=30 мм;
Высота магнитов h_м=4 мм.
Оптимальное значение отношения КЗ:
k=v(2*(1+sin???)? )=v(2*(1+0,436))=1,695
Общий требуемый объем магнитов:
V_м=(0,9*P_н*?_1*?_0*k_ad*k_уд*k)/(4*k_ф*f*B*H_(м.к)*v(1-(?cos???^2/k^2 )-(sin??/k) ))=
=(0,9*3000 Вт*1,1*1,15*0,85*1,1*1,695)/(4*1,1*100 Гц*0,6 Тл*400,6 кА/м*v(1-(0,81/2,872)-(0,436/1,695) ))=75,379 ?см?^3
Фактический общий объем магнитов:
V_(м_факт)=l_м*b_м*h_м*2*p=150 мм*30 мм*4 мм*2*10=360 ?см?^3
Поскольку фактический объем магнитов больше расчетного, это означает, что при таком объеме магнитов теоретическая мощность генератора может быть равной:
P_(н_возм)=(V_(м_факт)*4*k_ф*f*B*H_(м.к)*v(1-(?cos???^2/k^2 )-(sin??/k) ))/(0,9*?_1*?_0*k_ad*k_уд*k)=
=(360 ?см?^3*4*1,1*100 Гц*0,6 Тл*400,6 кА/м*v(1-(0,81/2,872)-(0,436/1,695) ))/(0,9*1,1*1,15*0,85*1,1*1,695)
=14,328 кВт
Расчет магнитных параметров постоянных магнитов
Hм.к – напряженность поля в магните в режиме установившего короткого замыкания. Для расчета этой величины необходимо построить диаграмму магнита. Для этого был произведен расчет некоторых коэффициентов.
Коэффициент возврата магнита:
?=B_(H_max)/(B_r*H_cb )=(220*10^3 Дж/м^3 )/(1,08 Тл*788 кА/м)=0,259,
где B¬H_max – максимальная магнитная энергия магнита.
Коэффициент, учитывающий выпуклость кривой размагничивания:
a=(2*v?-1)/?=(2*v0,259-1)/0,259=0,065
Далее строится график, представленный на рисунке 12, с помощью следующей формулы:
B(H)=(B_r*(H_cb-H))/(H_cb-a*H),
где H=0 кА/м,1 кА/м..788 кА/м
Рисунок 12 - Прямая размагничивания магнита
На этом графике необходимо найти точку, при которой будет максимальная магнитная энергия магнита. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:
h_MAX=(1-v(1-a))/a*H_cb=(1-v(1-0,065))/0,065*788 кА/м=400,648 кА/м
b_MAX=(1-v(1-a))/a*B_r=(1-v(1-0,065))/0,065*1,08 Тл=0,549 Тл
Вертикальный маркер на графике выше соответствует значению hMAX, а горизонтальный маркер – значению bMAX. Таким образом, напряженность поля в магните в режиме установившегося короткого замыкания:
H_(м.к)=400648 А/м
МДС продольной реакции якоря при коротком замыкании:
F_мdк=2*h_м*H_(м.к)=2*7 мм*400648 А/м=3205 А
Расчет проводимости рассеяния
Расчет проводимостей синхронной машины необходим для составления полной диаграммы магнита, с помощью которой определяются значения полезной индукции и индукции рассеяния.
Формула для расчета проводимости рассеяния фиктивного электромагнита выведена на основании идеализированной и упрощенной картины поля на основе метода, который использовал Арнольд и ряд других авторов.
Проводимость рассеяния фиктивного электромагнита:
?_эм=5*l_м*h_м/d_max *?_?+1,6*h_м*?_?=5*150 мм*(4 мм)/(15,2 мм)*0,528+
+1,6*4 мм*1,984=0,116 Гн,
где коэффициент ??:
?_?=d_max/(d_max-d_min )*(1-d_max/(d_max-d_min )*ln??d_max/d_min ? )=
=(15,2 мм)/(15,2 мм-12,85 мм)*(1-(15,2 мм)/(15,2 мм-12,85 мм)*ln??(15,2 мм)/(12,85 мм)? )=0,528
Коэффициент ??:
?_?=?/2*b_м/d_max +ln??(1+?/2*b_м/d_max )-(?/2*b_м/d_max )^2*ln??(1+?/2*b_м/d_max )=? ?
=3,14/2*(30 мм)/(15,2 мм)+ln?(1+3,14/2*(30 мм)/(15,2 мм))-(3,14/2*(30 мм)/(15,2 мм))^2*
*ln?(1+3,14/2*(30 мм)/(15,2 мм))=1,824
В двух формулах выше для расчета коэффициентов ?? и ??:
d_max=15,2 мм; d_min=12,85 мм
Данные параметры означают максимальное и минимальные расстояния между двумя соседними магнитами.
Для расчета коэффициента k?, который одновременно учитывает снижение потока рассеяния из-за конечной проницаемости постоянным магнитов, которая является малой величиной, и неравномерное распределение удельной МДС по высоте магнита, необходимо рассчитать значение коэффициента ?:
?=v((h_м*?_эм*10^2)/(?*S_м ))=v((4 мм*0,116 Гн*10^2)/(0,259 Гн/м*45 ?см?^2 ))=6,306
где площадь магнита Sм:
S_м=l_м*b_м=150 мм*30 мм=45 ?см?^2
С помощью графика, представленного на рисунке 11, выбирается значение коэффициента k?.
Рисунок 13 - Кривые k? (?) для расчета проводимостей рассеяния магнита, где 1 – отношение d¬min к dmax больше 0,5; 2 – отношение d¬min к dmax лежит в диапазоне от 0,15 до 0,5; 3 – отношение d¬min к dmax меньше 0,15
