Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИССЕРТАЦИЯ, РАЗНОЕ

Исследование временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев в среде «Matlab»

baby_devochka 1620 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 54 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 29.04.2022
В настоящее время для создания системы автоматического управления используемые элементы могут иметь различные принципы работы, физические параметры и структуру. Для упрощения синтеза и анализа системы автоматического управления компоненты должны быть объединены в стандартные блоки в соответствии с их математическим описанием. Поэтому актуальной задачей в системе автоматического управления является изучение динамических характеристик типовых звеньев.
Введение

В системах автоматического управления используются компоненты, которые могут иметь различную конструкцию и принципы работы. Математические выражения, объединяющие входные и выходные параметры различных компонентов, позволяют выбрать их ограниченное число. Они называются типовыми динамическими звеньями. Типовое динамическое звено - это звено, которое описывается дифференциальным уравнениям не выше второго порядка. Каждому динамическому звену соответствует определенная математическая зависимость между входными и выходными параметрамы. Характер конвенций сигнала в компонентах или соединениях будет важным при исследовании САУ. Функции предикатов могут быть принимать форму простых дробей. Они считываются как типовые или базовые звенья. Стандартный узел, соединенный друг с другом, представлен как любое производственное предприятие. Изменение входного значения может вызвать изменение выходного значения, но отсутствие обратного влияния на вход и выход является основом типового динамического звена. Когда к выходу такого звена подключается другое звено, передаточная функция первого звена не изменяется. Свойства направленного звена могут быть разлычными.
Список литературы

https://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_амплитудно-фазовая_частотная_характеристика#Асимптотические_ЛАЧХ_и_ЛФЧХ
Отрывок из работы

Глава 1. Состав и назначение среды программирования Matlab Глава 2. Временые характеристики типовые динамические звеньев 2.1 Основные параметры временных характеристик различных типовых динамических звеньев Свойства элементарных блоков управления могут быть описаны уравнениями передаточных функций, а также временными и частотными характеристиками. Используя передаточную функцию, можно описать характеристики управляющих звеньев. Временные характеристики зависят от изменения выходного сигнала с течением времени. Реакции входных воздействий системы называются временными характеристиками системы управления, эти характеристики чаще всего используются как пошаговое одиночное действие и ?-функция Дирака (одиночный импульс). Эти характеристики основаны на переходных и весовых функциях. Увеличивающийся эффект от 0 до 1 можно рассматривать как ступенчатое единичное воздействие : Операторное представление (изображение по Лапласу) : . Импульс, который имеет единичную площадю, нулевую длительностю, а бесконечную амплитуду можно рассматривать как ?(t) функцию Дирака (единичный импульс): единичного импульса : ?(t)>1; Согласно ?(t) функция: ?_(-?)^?-??(t)dt=1? Просто получаетсы уравнение функции с единичной функцией: ?(t)=(d1(t))/dt; Получено изображение выхода: Передаточная функция равна изображению Лапласа реакции системы на ?-функцию. Импульсная переходная или весовая функция системы является оригиналом изображения передаточной функции. Функция импульсного перехода, как и передаточная функция, является исчерпывающей характеристикой системы при нулевых начальных условиях. На рис.1.показана весовая функция. Рис.1 . Весовая функция Выходное изображение (вход = ступенчатая единичная функция). Переходной характеристикой системы: Cвязь между весовой функцией и переходной характеристикой: , Поскольку при нулевых начальных условиях умножение изображения на p отвечает дифференцированию во временной области, последнее соотношение следует: или . Из переходной или весовой функции можно определить реакцию звена на произвольный входной сигнал при нулевых начальных условиях: . 2.2 Интегрирующего звена Переходная характеристика h(t) интегрирующего звена показана на рис. 2.2 Рис.2.2. Переходная характеристика интегрирующего звена Функция веса ?(t) интегрирующего звена представлена на рис.2.3. Рис.2.3. Функция веса интегрирующего звена 2.3 Диференцирующего звена Переходная характеристика h(t) диференцирующего звена изображена на рис.2.4. Рис.2.4. Переходная характеристика дифференцирующего звена Весовая функция (рис. 2.5) является производной переходной характеристикой, Рис.2.5. Функция веса дифференцирующего звена 2.4 Апериодичекого звена Переходная функция: Переходная характеристика апериодического звена показана на рис. 2.6. Параметр T представляет постоянную времени. Рис. 2.6. Переходная характеристика апериодического звена. 2.5 Диференцирующего реального звена Переходная функция реального дифференцирующего звена имеет вид: График переходной характеристики показан на рис. 2.7. Параметр представлен постоянной времени. Рис. 2.7. Переходная характеристика дифференцирующего звена первого порядка. Функция веса представлена как рис.2.8. . Рис.2.8. Функция веса дифференцирующего звена 2.6 Форсирующего звена Весовая функция имеет в вид: Переходная функция форсирующего звена(рис 2.9); Рис. 2.9. Переходная характеристика форсирующего звена первого порядка. 2.7 Временые характеристики колебалтельного звено Определим переходную функцию колебательного звена. Согласно имеем: где - фазовый сдвиг, - собственная частота, Переходная характеристика колебательного звена показана на рис.2.10. Рис. 2.10. Переходная характеристика колебательного звена. Для переходной характеристики колебательного звена параметры Т и ? вычисляют по формулам : ; Рассмотрим случай . Передаточная функция может быть представлена как Где В частном случае при . Звено с передаточной функцией ( ) называется апериодическим звеном второго порядка. Переходная характеристика такого звена имеет вид: График переходной характеристики показан на рис.2.11. Рис. 2.11. Переходная характеристика апериодического звена второго порядка. Глава 3. Исследование частотных характеристик разлычных типовых динамических звеньев При анализе систем автоматического управления важную роль играют частотные характеристики. Частотные характеристики играют важную роль в анализе систем автоматического управления. Их роль особенно очевидна в исследованиях устойчивости и в синтезе корректирующих устройств (регуляторов). Частотные характеристики показывают, что коэффициент передачи канала связи зависит от частоты гармонических сигналов. x (t) = xmax sin (?t); При подаче гармонического сигнала на подключенный вход на выходе линейного соединения может появиться гармоническое колебание той же частоты. Выходная синусоидальная кривая может отличаться по амплитуде и фазе от входной синусоидальной. y (t) = y_max sin (?t+?); Фиксируя колебания на амплитуде входного сигнала, амплитуда выходного колебания может влиять на частоты колебаний. Влияние между амплитудой колебаний выходного сигнала и амплитудой колебаний входного, т.е. Влияние коэффициента передачи канала связи от частоты входного сигнала, считается амплитудно-частотной характеристикой звена «АЧХ». На рис.3.1 изображена АЧХ. Рис. 3.1. АЧХ звена Влияние разности фаз между выходным и входным сигналом, т.е. зависимость изменения фазового сдвига сигнала от частоты входного сигнала, называется фазочастотной характеристикой «ФЧХ». На рис.3.2 приведена ФЧХ звена. Рис. 3.2. ФЧХ звена С помощью объединения амплитудно-фазовых частотных характеристик амплитудно-фазовая частотная характеристика «АФЧХ» может получатся. На рис. 3.3 изображена АФЧХ, которая применяется А(?) и ? (?) как модуль и угол полярных координат. АЧХ показывает, как компоненты передают сигналы на разных частотах. По отношению к оценке передачи амплитуды. Размер частотной характеристики равен отношению размера выходного значения к размеру входного значения. ФЧХ показывает, насколько далеко позади или впереди выходного сигнала находится фаза на разных частотах. Рис. 3.3. ЧХ звена Амплитудные и фазочастотные характеристики могут быть объединены в общую амплитудно-фазовую характеристику «АФЧХ или «АФХ». Значение частота ?i соответствует комплексному числу W (j?i), которое показано в виде вектора, называется длиной A (?i) и углом ? (?i). Модуль A(?) и аргумент ?(?) рассматриваются функцией W(j?), которая является функцией комплексной переменной jw. Отрицательные значения ? (?) соответствуют запаздывающему выходному сигналу от входа и удаляются по часовой стрелке от положительной действительной оси. Когда частота изменяется от 0 до ?, вектор W (j?) изменяется путем увеличения или уменьшения длины вектора вокруг исходного. Кривая (годограф) представляет собой файл АФХ, который описывает конец вектора. Действительная и мнимая оси вектора W(jw) называются соответствующими действительными и мнимыми частотными характеристиками и означают P(?), Q(?). Передаточную функцию можно получить, подставив p = j? W(j?)=W(p)p=j? комплексное число ,W(j?) Исходный сигнал, входной сигнал, Под АФЧХ выполняет комплексная ЧХ, и равна сумме действительной и мнимой частей характеристики. W(j?) = P(?) + jQ(?) где P(?) и Q(?) - вектора полярных координат на действительную и мнимую оси декартовых координат. Где ?=1,2,3,…. 3.1. Логарифмеческая амплитудно-частотной харакеристика «ЛАЧХ» На графике ЛАЧХ абсцисса - это частота в логарифмическом масштабе, амплитуда передаточной функции в децибелах откладывается по оси ординат. Представление частотной характеристики в логарифмическом шкале упрощает рисование характеристик систем, так как позволяет заменить операцию умножения частотной характеристики звеньев сложением, что следует из свойства логарифма Частотные характеристики, построенные в логарифмическом шкале применяюся в практических расчётах. Для рисования ЛАЧХ по оси ординат откладывается величина 20lgA(?), обозначено как L(?). L(?) = 20lgA(?); На оси абсцисс угловая частота строится в логарифмическом масштабе, т. е. наносится метка, соответствующая lg?, и рядом с меткой записывается значение частоты в рад/с. Рис.3.4 . Построение логорифмического шкала Рис. 3.5. Изображение декады и её частей в логарифмичеком шкале Здесь используется десятичная логарифмическая шкала характеристик. И когда 1 единица изменяется по логарифмической шкале, частота изменяется в 10 раз. Интервал частот, соответствующий изменению частоты в 10 раз называется декадой. На рис. 3.6. приведена построение логарифмического шкала. lg2=0,301; lg3=0,477; lg4=0,602; lg5 = 0,699; lg6=0,778; lg7 = 0,845; lg8=0,903; lg9=0,954; ЛАЧХ заключается в том, что ЛАЧХ последовательно соединенных звеньев равно алгебраической сумме ЛАЧХ этих звеньев. т.е На рис.3.7. преведёно построение ЛАЧХ трёх последовательно соединённых звеньев. Рис. 3.7. Построение ЛАЧХ трёх последовательно соединённых звеньев 3.2. Логарифмеческая Фазо-частотной харакеристика «ЛФЧХ» ЛФЧХ — это влияние разности фаз выходного и входного сигналов на частоту в полулогарифмическом масштабе. Частота отображается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе (в декадах или октавах). Выходная фаза откладывается вдоль оси ординат в угловых градусах или радианах. ЛФЧХ строится по тем же логарифмическим координатам, а фаза строится в обычном масштабе, поскольку фазовый сдвиг последовательно соединенных звеньев равен алгебраической сумме фазового сдвига этих звеньев. где L(?) – ЛАЧХ i-ого звена, n – число последовательно соединёных звеньев. 3.3. Интегрирующее звено Интегрирующее звено - это звено управления которое характеризуется тем, что выходной сигнал и интеграл входного значения пропорциональны. или Передаточная функция интегрирующего звено Характеристика переходной функций интегрирующего звена приведена на рис. 3.8: Рис. 3.8. Характеристика переходной функций интегрирующего звена Функция веса представлена на рис. 3.9. . Рис. 3.9. Функция веса интегрирующего звена Реакция интегрирующего звена на реальный единичный прямоугольный импульс (рис. 3.10). x(t)=1/?(1(t)-1(t-?)); Рис. 3.10. Реакция интегрирующего звена на прямоугольный импульс Когда один прямоугольный импульс подается на вход, выходной сигнал равен разности двух переходных характеристик. Когда длительность импульса уменьшается без изменения его площади, форма выходного сигнала будет соответствовать весовой функции. Т.е. при ??0 Комплексная ЧХ интегрирующего звена (рис. 3.11): Рис. 3.11. Комплексная ЧХ интегрирующего звена ЧХ интегрирующего звена совместима с отрицательной осью ординат. АЧХ интегрирующего звена показана на рис. 3.12. . Рис. 3.12. Амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена ФЧХ интегрирующего звена показана на рис. 3.13. Рис. 3.13. ФЧХ интегрирующего звена ЛАЧХ интегрирующего звена показана на рис. 3.14. Рис. 3.14. ЛАЧХ интегрирующего звена ЛФЧХ интегрирующего звена показана на рис. 3.15. Рис. 3.15. ЛФЧХ интегрирующего звена 3.3 Дифференцирующее звено Дифференцирующее звено - это управляющее звено, которое характеризуется тем фактом, что его выходной сигнал и производная входного сигнала являются пропозициональными. Уравнение имеет вид: Его передаточная функция равна W(p) = Tp; Комплексная частотная характеристика дифференцирующего звена АФЧХ дифференцирующего звена совпадает с положительной осью ординат. На рис. 3.16. показана ЧХ Дифференцирующее звено. Рис. 3.16. ЧХ Дифференцирующего звена Амплитудная частотная характеристика дифференцирующего звена.На рис. 3.17.представлена АЧХ дифференцирующего звена. A(?) = ?T. Рис. 3.17. АЧХ дифференцирующего звена ФЧХ дифференцирующего звена (рис. 3.18). Рис. 3.18. ФЧХ дифференцирующего звена ЛАЧХ дифференцирующего звена показана на рис. 3.19. Рис. 3.19. ЛАЧХ дифференцирующего звена ЛФЧХ дифференцирующего звена показана на рис. 3.20. Рис. 3.20. ЛФЧХ дифференцирующего звена 3.4 Апериодическое звено Апериодическое (инерционное) звено характеризуется тем, что сигнал выводится с некоторой задержкой (инерционностью). Это соответствует сигналу в момент времени t, т.е. интегрирование разницы между входным и выходным сигналами. Сигнала от разности отвечает интегральному уравнению: Чтобы получить дифференциального уравнения продифференцируем правую и левую части интегрального уравнения: Задержка выходного сигнала отвечает появлению производной выходного сигнала в уравнении дифференциальной связи. Для получения передаточной функции применим преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению и получим: Комплексная частотная характеристика: Умножим как знаменатель, так и числитель на 1–j?T и разделив действительную и мнимую части, получим Действительная часть: . Мнимая часть . При w = 0; Р(w=0) = 1; Q(w=0) = 0; w ® ?, т.е. wТ>>1, P(w) = 0; Q(w) = 0; ; ; ; Получаем АФЧХ звена. АФЧХ преведена на рис. 3.21. Рис. 3.21. АФЧХ апериодического звена АЧХ показана на рис. 3.22. . При w = 0; A(w=0) = 1; ; ; w ® ?; A(w) ® 0; Рис. 3.22. АЧХ апериодического звена ФЧХ показана на рис. 3.23. При w = 0; j(w=0) = 0; ; w ® ?; j(w) ® –90°; Рис. 3.23. ФЧХ апериодического звена ЛАЧХ приведена на рис. 3.24. Рис. 3.24. ЛАЧХ апериодического звена Логарифмическая амплитудная частотная характеристика считается суммой двух асимптот, которая получается из формулы «», если рассмотреть два предельных случая при ?Т?0 и ?Т??, т.е. в первом случае ?Т<<1, во втором - ?Т>>1. Точку пересечения асимптот найдём из равенства 20?lg1 = 20?lg?Т т.е., ?Т = 1 и ? = 1/Т. Максимальное отклонение асимптотической ЛАЧХ от реальной ЛАЧХ состовляет ?3,01 дБ. Наклон прямой при ?Т >> 1, т.е. изменение коэффициента передачи при изменении частоты в 10 раз, составляет: Апериодическое звено приставляет собой одно из немногих типовых звеньев, которое действительно существует и соответствует теоретическим характеристикам в широком диапазоне частот. 3.5 Дифференцирующее реальноe звено Дифференцирующее реальноe звено является характерной чертой наличием производной так от входного, как от выходного сигналов в дифференциальном уравнении связи. Передаточная функция Дифференцирующее реальное звено не является элементарным звеном. Его можно получить из суммы апериодического звена и дифференцирующего звена. ЧХ реального дифференцирующего звена: получается как действительная часть ; получается как мнимая часть Получается АФЧХ реального дифференцирующего звена. На рис. 3.25. преведена ЧХ реального дифференцирующего звена. Рис. 3.25. ЧХ реального дифференцирующего звена АЧХ реального дифференцирующего звена: Получается график АЧХ реального дифференцирующего звена. На рис. 3.26. представлена АЧХ реального дифференцирующего звена. Рис. 3.26. АЧХ реального дифференцирующего звена ? = 0, A(0) = 0; ? = ?, A(?) = k/T. Фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена График ФЧХ реального дифференцирующего звена показан на рис. 3.27. Рис. 3.27. ФЧХ реального дифференцирующего звена ? = 0, ?(0) = 90?; ? = ?, ?(?) = 0?; ? = 1/Т, ?(1/Т) = 45?. ЛАЧХ реального дифференцирующего звена образуется из суммы ЛАЧХ двух звеньев (рис.3.28). Рис.3.28. ЛАЧХ реального дифференцирующего звена 3.6 Форсирующее звено Форсирующее звено – это звено, в котором, в дополнение к усиливающему звену, подключено дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение форсирующего звена представляет собой производную и коэффициент передачи входного сигнала. . Передаточная функция вынуждающего звена получается путем суммирования передаточных функций дифференцирующего и безынерционного звеньев. W(p) = Tp + k. Форсирующее звено не является элементарным звеном. Его можно представить в виде двух звеньев, соединенных параллельно. На рис. 3.29 преведена эквивалентная схема форсирующего звена. Рис. 3.29. Эквивалентная схема форсирующего звена Переходная характеристика форсирующего звена равна сумме двух переходных характеристик. На рис. 3.30 показана переходная характеристика форсирующего звено. h(t) = T??(t) + k?1(t). Рис. 3.30. Переходная характеристика форсирующего звена Функция веса преведена на рис. 3.31. . Рис. 3.31. Функция веса форсирующего звена Реакция форсирующего звена на реальный единичный прямоугольный импльс показана на рис. 3.32. Рис. 3.32. Реакция форсирующего звена на прямоугольный импульс ЧX форсирующего звена преставлена на рис. 3.33 Рис. 3.33. ЧХ форсирующего звена АЧХ форсирующего звена показана на рис. 3.34. . Рис. 3.34. АЧХ форсирующего звена ФЧХ преведена на рис. 3.35. Рис. 3.35. ФЧХ форсирующего звена ЛАЧХ показана на рис. 3.36. Рис. 3.36. ЛАЧХ форсирующего звена ЛФЧХ показана на рис. 3.37. Рис. 3.37. ЛФЧХ форсирующего звена Идеальные форсирующие звенья на практике недоступны, потому что ни одно звено не может иметь бесконечную пропускную способность, особенно бесконечное увеличение усиления с увеличением частоты. Форсирующее звено с замедлением также не является реальной, но близко к реальному звену в более широкой полосе частот. Форсирующее звено с замедлением форсирующего звена с замедлением является RC цепь из трёх элементов. На рис. 3.38 покозана схема форсирующего звена с замедлением. Рис. 3.38. Схема форсирующего звена с замедлением Передаточная функция форсирующего звена с замедлением , где , и , так как для схемы рис. 3.39 всегда соблюдается неравенство ? > R1 > 0, то, соответственно, k всегда меньше 1, 1 > k > 0. Дифференциальное уравнение связи форсирующего звена с замедлением: (Tp + 1)Y = (Tp + k)X. Структура из трех звеньев может быть форсированном с замедлением. На рис. 3.39 приведена структурная схема форсирующего звена с замедлением.
Условия покупки ?
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg