1 Теоретические основы формирования математических понятий у школьников процессе работы с робототехническим конструктором
1.1 Анализ проблемы исследования в учебной и научной литературе
На данный момент проблема поиска и совершенствования методических подходов, позволяющих повысить качество обучения учащихся общеобразовательных учреждений, является весьма актуальной.
Высокий уровень знаний выпускников, полученных в процессе обучения в школе, открывает широкие перспективы для самореализации в жизни и будущей профессии.
В математической подготовке немаловажным компонентом является этап формирования понятий. Понятие же играет важную роль в процессе формировании знаний и является основным элементом системы научных знаний. Вопросом формирования понятий занимаются многие методисты. Среди них можно отметить работы А. К. Артемова, М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, О. Б. Епишевой, Т. А. Ивановой, Ю. М. Колягина, Г. И. Саранцева, И. М. Смирновой, С. Б. Суворовой, П. М. Эрдниева и др.
Исследованию методических проблем формирования математических понятий посвящены и диссертационные работы: М. Б. Воловича, М. Н. Марюкова, И. А. Миловановой, З. П. Мотовой, И. В. Ситниковой, С. Б Суворовой, С. А. Титоренко, Л. А. Черных и др. Основная цель этих работ посвящена поиску средств формирования отдельных понятий и некоторых их классов. В качестве таких средств чаще всего выступают системы обучающих задач, которые, по словам З. П. Мотовой, позволяют подготовить учащихся к усвоению понятия, раскрыть содержание и объем, развернуть работу по составлению определения, показать роль определения при выявлении других свойств; раскрыть представление о логической структуре понятия, обеспечить прочность усвоения.
При формировании понятий в средних классах наиболее распространенным является подход Н. Д. Мацко, который содержит следующую схему действий:
– выяснить, встречались ли учащиеся с изучаемым понятием, сформированы ли у них житейские представления об изучаемом объекте;
– выявить уровень сформированности понятий, на которые опирается новое понятие;
– выявить существенные и несущественные признаки и свойства данного понятия. Определить и обосновать существенные признаки, обобщить их;
– мотивировать целесообразность изучения данного понятия, его роль и место в системе математических понятий и его применение при решении задач, при формировании новых понятий;
– привести примеры из окружающей действительности, иллюстрирующие данное понятие;
– закрепить понятие на конкретных примерах с постепенным усложнением, с применением графического изображения и словесного описания;
– оперирование понятием в новых для учащихся ситуациях.
Основной недостаток этого подхода заключается в том, что, прежде всего, все этапы ориентированы на работу с определением понятия, а не с самим понятием.
Наиболее универсальный подход при формировании понятий у школьников был предложен Г. И. Саранцевым. Автор строит собственную методическую концепцию формирования математических понятий. Он выделяет следующие этапы формирования понятий.
– Мотивация введения понятия.
– Выделение существенных свойств понятия.
– Синтез выделенных свойств, формулировка определения понятия.
– Понимание смысла каждого слова в определении понятия.
– Усвоение логической структуры определения понятия.
– Запоминание формулировки понятия.
– Применение понятия.
– Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.
– Логические операции с понятиями [40, c. 154].
В этой, как и в других своих работах, автор обосновывает необходимость каждого этапа. Все этапы формирования понятий реализуются посредством упражнений, главное назначение которых меняется в зависимости от этапа. Например, выделению существенных свойств геометрических понятий, особенно в пятых и шестых классах, способствуют упражнения на конструирование моделей фигур, в ходе выполнения которых учащиеся самостоятельно начинают выделять существенные свойства понятия. Итогом данного этапа является формулировка определения понятия, усвоение которого является содержанием нового этапа. На рассмотренном этапе термин обозначает не столько понятие, сколько соответствующие наглядные представления. Можно заметить, что процесс формирования понятий является динамичным процессом. В зависимости от опыта учащихся, конкретного содержания понятия внимание к этапам формирования может быть различным, некоторые из них могут отсутствовать.
Данный подход развивается в работе Л. А. Страбыкиной. В этой работе выделенные Г. И. Саранцевым этапы представляются определенной совокупностью действий. Примерами таких действий могут служить: создание учебно-проблемной ситуации; формулировка основной учебной задачи; выделение существенных свойств понятия; распознавание объектов, принадлежащих понятию; выведение следствия из принадлежности объекта понятию; действия, лежащие в основе применения понятия; установление связей между отдельными понятиями и др. Основными средствами овладения действиями, адекватными этапам формирования понятий, выступают упражнения. Используется система упражнений, которая базируется на соответствии между характером каждого этапа и типами упражнений.
Современные школьные программы характеризуются большим объемом материала при жестких ограничениях по времени, что вызывает некоторые трудности у учителей. Во многих методических пособий данный аспект не учитывается, но имеются и исключения, например, в работе В. М. Карнаухова объяснение материала и фронтальное решение задач рекомендуется проводить по готовым чертежам. Для наиболее сложных теорем курса даны примерные планы проведения их доказательства, которые рекомендуется записывать в тетради, чтобы учащиеся могли лучше усвоить логику доказательства.
Центральное место в методике формирования математических понятий занимает решение различных задач, однако число решаемых учениками задач зачастую не велико. Обычно все новые теоремы, понятия, свойства, по мнению большинства авторов, должны усваиваться в процессе решения задач. Среди них, в частности, можно выделить такие задачи, которые могут подвести учащихся к новым понятиям и утверждениям. Это, например, задачи по готовым рисункам. В своей работе «Методика преподавания математики в средней школе: частная методика» З. П. Мотова отмечает, что при введении новых понятий, при закреплении уже известных понятий и при изучении их свойств также рекомендуется использовать системы задач. Задачи могут быть использованы при формировании понятий темы, при подготовке учащихся к доказательству теорем, при использовании ранее изученных теорем, в доказательстве новых фактов. Однако эти рекомендации представлены только по одной из тем («Параллельность прямых на плоскости»).
При формировании понятий наиболее эффективны специальные упражнения на формирование определенных действий, на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам, на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия, на выделение следствий из факта принадлежности объекта понятию, на составление родословной, на систематизацию, на применение понятия и др. Неотъемлемой частью большинства этапов формирования математических понятий являются упражнения, начиная с мотивации и заканчивая установлением связи изучаемого понятия с другими понятиями. Особое место в формировании математических понятий занимает обучение распознаванию объекта, соответствующего данному определению, и построение разного рода контрпримеров. Многие авторы отмечают, что при изучении понятий важное место занимают задачи на доказательство и задачи конструктивного характера [31, c. 217].
Таким образом, актуальной является задача исследования возможностей робототехнических конструкторов при формировании математических понятий. Данные вопросы рассматриваются в работах А. П. Ершова, В. Г. Житомирского, А. А. Кузнецова, Э. И. Кузнецова, Е. И. Машбица, В. М. Монахова, М. Н. Марюкова и др.
Несмотря на то, что проблема формирования и развития понятий достаточно хорошо изучена как в психологии, так и в дидактике, и в методиках, некоторые аспекты данной проблемы пока еще недостаточно глубоко разработаны и довольно слабо реализуются в практической деятельности учителей. В частности, речь идет о применении робототехнических конструкторов при формировании математических понятий.
Внедрение конструкторов в учебный процесс основывается на опыте использования традиционных методических средств. Вопросы методики применения информационных технологий и их влияние на эффективность учебного процесса в изучении дисциплин физико-математического цикла представлены в работах Н. С. Кудаковой, С. С. Сорокина, О. А. Сотниковой, А. Ф. Базаркина, Н. В. Вознесенской, А. А. Зубрилина, В. К. Бондаренко, В. П. Беспалько, Б. С. Гершунского, Г. В. Карпова, С. Н. Кузнецова, И. И. Мархель, Л. П. Прессмана, И. А. Романовой, Н. Ф. Шахмаева и др.
Использование информационных технологий (робототехники) открывает принципиально новые возможности управления учебно-познавательной деятельностью для ее интенсификации (Л. В. Денисовой, В. О. Дженжера, И. С. Третьяковой и др.).
Исследование учебной и научной литературы по данной проблеме позволяет отметить, что, с одной стороны, в настоящее время учителя общеобразовательных учебных заведений, и, в частности, учителя математики, заинтересованы в использовании на уроках информационных технологий, в частности, элементы робототехники, а, с другой стороны, методика их использования в обучении математике еще недостаточно разработана.
Гипотетически можно предположить, что применение робототехнических конструкторов при формировании математических понятий позволяет решать следующие задачи:
– способствует повышению мотивации к изучению новых математических понятий;
– позволяет более наглядно представлять изучаемый материал;
– способствует более интенсивному и эффективному усвоению материала.
1.2 Анализ нормативных документов, регламентирующих внедрение робототехники в образование
Образовательная робототехника представляет собой дидактическую модель робототехнической науки. Элементы этой модели создают предпосылки для социализации личности учащихся, и обеспечивают возможность ее непрерывного технического образования. Круг задач, решаемых образовательной робототехникой, достаточно широк, поскольку робот может выступать не только объектом для изучения, но и средством учебного моделирования и конструирования. Также, открываются большие возможности для встраивания образовательной робототехники в различные школьные предметы.
Образовательная робототехника, как направление учебно-познавательной деятельности, пользуется высоким познавательным интересом у учащихся. Изучение робототехники в школе осуществляется посредством образовательных конструкторов: Lego MINDSTORMS EV3, Makeblock ultimate 2.0, Ресурсный набор для изучения информационных систем и устройств учебных про-мышленных роботов, СТЕМ-Мастерская, Учебно-лабораторный манипуляционный РТК, LEGO WeDo, Arduino, Робостанция, ROBOTIS, Makeblock. В ее основе лежат игровые технологии, этим, в большей степени, обусловлена популярность образовательной робототехники. Несомненно, игра является эффективным методом и формой организации обучения, она позволяет школьникам учиться, не замечая процесса обучения [37, c. 65].
В то же время, образовательная робототехника ? это интегративная предметная область, которая отражает современный уровень развития науки и техники. Она включает в себя знания из школьных предметов: математики, информатики, физики. Можно выделить два вида интегративных связей образовательной робототехники с названными учебными предметами:
1) элементы предметных знаний, необходимые для изучения робототехники;
2) элементы межпредметных знаний, необходимые для изучения робототехники.
Создание и отладка алгоритмов для робота ? задача из курса информатики. Программирование устройств (моторов и датчиков), которыми оснащен робот, затрагивает и область физики. При создании программ необходимо понимать суть работы датчика, учитывать погрешности измерения датчика и т.д. Физика всегда занимала ведущее место как научная основа техники, поскольку она лежит в основе всех наиболее значимых направлений технического прогресса. Для образовательной робототехники особо важными разделами физической науки являются механика и электроника. Математика как инструмент научного познания позволяет в образовательной робототехнике решать задачи с углами, градусами, коэффициентами и пропорциями, даёт возможность осуществления движения робота. Без математических формул объект разработки сможет максимум двигаться по прямой. В совокупности дисциплины позволяют создавать сложные алгоритмы для робота с использованием переменных величин и математических вычислений.
Основным документом, регламентирующим образование на территории Российской Федерации, является Федеральный закон «Об образовании», введенный 29 декабря 2012 года, согласно статье 10 ФЗ «Об образовании» система образования включает В себя федеральные государственные образовательные стандарты и федеральные государственные требования, образовательные программы различных вида, уровня и направленности. Также, исходя из статьи 11 закона «Об образовании», Федеральные государственные образовательные стандарты включают в себя требования к:
1) структуре основных образовательных программ (в том числе соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательных отношений) и их объему;
2) условиям реализации основных образовательных программ, в том числе кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям;
3) результатам освоения основных образовательных программ.
В соответствии с Законом «Об образовании», 17 декабря 2010 года приказом Минобрнауки России был утвержден Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО). Согласно ФГОС ООО курс «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика» и включает в себя требования:
? к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования;
? к структуре основной образовательной программы основного общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объёму, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательного процесса;
? к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально-техническим и иным условиям.
Стандарт ориентирует образование на воспитание выпускника, умеющего учиться, осознающего важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способного применять полученные знания на практике.
ФГОС также регламентирует личностные, метапредметные и предметные требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Согласно документу, личностные результаты должны отражать:
? формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
? формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.
Метапредметные результаты освоения основной ? образовательной программы основного общего образования должны отражать:
– умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
– умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
– умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
– формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ — компетенции).
Согласно пункту 11.3 ФГОС, в результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях, овладевают математическими рассуждениями, учатся применять знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты, овладевают умениями решения учебных задач, развивают математическую интуицию, получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях [4, c. 97].
Согласно статье 12 Федерального закона «Об образовании», регламентируется применение образовательных программ в образовательном процессе школ. Так, в законе говорится, что организации, осуществляющие образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам (за исключением образовательных программ высшего образования, реализуемых на основе образовательных стандартов, утвержденных образовательными организациями высшего образования самостоятельно), разрабатывают образовательные программы в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами и с учетом соответствующих примерных основных образовательных программ.
Примерные основные образовательные программы включаются по результатам экспертизы в реестр Примерных основных образовательных программ, являющийся государственной информационной системой.
Исходя из закона «Об образовании», ФГОС ООО и Федерального учебно-методического объединения по общему образованию протоколом от 8 апреля 2015 года была одобрена Примерная основная образовательная программа среднего общего образования. В данной Примерной программе регламентируются оценка метапредметных результатов, что представляет собой оценку достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы.
Наиболее адекватными формами оценки познавательных учебных действий могут быть письменные измерительные материалы, ИКТ-компетентности ? практическая работа с использованием информационных технологий, выполнение групповых и индивидуальных учебных исследований и проектов с использованием различных вспомогательных продуктов.
Примерной основной образовательной программой среднего общего образования предусмотрено на уроках с метапредметными связями физико-математического цикла рассмотрение примеров роботизированных систем, автономных движущихся роботов, учебной среды разработки программ управления движущимися роботами, реализация алгоритмов «движение до препятствия», «следование вдоль линии» и т.п., отладка программы управления роботом и др.
Следует отметить, что совместное изучение дисциплин физико-математического цикла с использованием образовательной робототехники приобретает все большую популярность и дает положительные результаты. Данный подход также отвечает «Концепции общенациональной системы выявления и развития молодых талантов» тем, что позволит выявить талантливых обучающихся, которые могут продолжить изучение робототехники, например, на элективных курсах и участвовать в олимпиадах по робототехнике.
Согласно «Концепции общенациональной системы выявления и развития молодых талантов», утвержденной Президентом Российской Федерации 3 апреля 2012 года в настоящее время продолжается системная работа по становлению олимпиадного движения в Российской Федерации и развитию робототехники.
Основными направлениями функционирования общенациональной системы выявления и развития молодых талантов являются:
? развитие и совершенствование нормативно-правовой базы в сфере образования, экономических и организационно-управленческих механизмов;
? развитие и совершенствование научной и методической базы научных и образовательных учреждений;
? развитие системы подготовки педагогических и управленческих кадров;
? реализация системы мероприятий, направленных на решение поставленных задач на федеральном, региональном и местном уровнях.
Работа по становлению олимпиадного движения в Российской Федерации и развитию робототехники была обусловлена запросами экономики, обозначенными в Стратегии инновационного развития Российской Федерации до 2025, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 13 февраля 2019 г. № 207-р. Документ разработан в соответствии с Федеральным законом от 28 июня 2014 г. № 172-ФЗ «О стратегическом планировании в Российской Федерации», Основами государственной политики регионального развития на период до 2025 года, утвержденными Указом Президента Российской Федерации от 16 января 2017 г. № 13, и национальными целями и стратегическими задачами развития Российской Федерации на период до 2024 года, определенными Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2018 г. № 204.
Согласно этим документам, предусматривается программа поддержки молодежи. Знакомство школьников развитием науки и техники, современными достижениями науки позволит в раннем возрасте выявить талантливую молодежь, пробудить у нее интерес к занятиям научной деятельности, сознательно и целенаправленно заниматься наукой и инженерными разработками.
Согласно анализу нормативных документов следует отметить, что на сегодняшний день образовательная робототехника является одним из динамично развивающихся направлений и позволяет вовлечь в процесс инженерного творчества обучающихся, сформировать у них межпредметные связи, а также поднять мотивацию к изучению сопутствующих наук.
1.3 Методическая концепция формирования математических понятий в школе
Этапы мотивации, выделения существенных свойств понятия и формулировки определения понятия соответствуют трактовке понятия как сущности, «вещи в себе», а этапы усвоения определения, применения и систематизации понятия ? взгляду на понятие, как результат деятельности, средство общения. Учтены в концепции и рекомендации психологов, в частности то, что в младшем школьном возрасте превалирует наглядно-образное мышление, чему в большей мере соответствует схема образования понятия, предложенная В. А. Светловым:
1) Начальным этапом процесса формирования понятий является мотиваций его введения. На важность мотивации указывали дидакты ещё 100 лет назад. Так, Я. А. Коменский отмечал: «При начале всякой работы учитель заинтересовывает учеников, подстрекает их, поднимая вопрос относительно того, о чём он хочет толковать, чтобы ученики сознавали своё невежество в этом отношении и с большим нетерпением ждали разъяснения». Необходимость включения этапа мотивации в процесс формирования понятий обосновывается в исследованиях психологов. Результаты исследований показали, что одним из главных условий управления обучением и одновременно одним из главных условий, обеспечивающих развитие мышления, является предварительная постановка заданий, вызывающих проблемные ситуации, активизирующих деятельность учащихся.
Сущность этапа мотивации заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и выполнения специальных упражнений, объяснения необходимости развития математической теории (внутренняя мотивация) [50, c. 139].
Средствами внешней мотивации могут служить задачи практического и прикладного характера. Содержание последних связано с робототехникой, информатикой, физикой, химией и т.д., и должно быть подобрано так, чтобы показать школьникам необходимость изучения нового понятия и его свойств для успешного их решения. Например, решая практическую задачу о нахождении длины стороны садового участка прямоугольной формы, при известных площади и зависимости между сторонами, мы получаем новый вид уравнения -квадратное уравнение. Мотивировать изучение нового понятия «геометрическая прогрессия» можно, предложив учащимся решить такую задачу биологического характера: «Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-ой минуты делится на две; каждая из них к концу следующих 20 минут делится ещё на две и т.д. Найти число бактерий, образовавшихся из одной бактерии к концу суток». При решении этой задачи учащиеся встретятся с новой последовательностью, изучение свойств которой значительно облегчит процесс решения.
К средствам внешней мотивации следует также отнести и атмосферу, создаваемую учителем на уроке. Так как сила первого впечатления очень велика, то для формирования новых понятий имеет огромное значение то окружение, обстановка, при которой новое понятие вошло в наше сознание.
