Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания

ВВЕДЕНИЕ 3 Глава 1. Основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной 5 1.1 Понятие дифференцируемой функции, производной, основные правила дифференцируемости 5 1.2 Основные теоремы дифференциального исчисления 12 1.3 Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 14 1.4 Основы математического моделирования 19 Глава 2. Применение дифференциального исчисления к задачам естествознания………………………………………………………………..……………..23 2.1 Решение физических задач…………………………………………...….…………..23 2.2Решение задач по биологии………………………………………...……….………..25 2.3 Решение задач по химии…………………..……………………………...…………..27 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………..……………………………...…………………………30 ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………………………..34

1. Баврин И. И. Математический анализ 2-е изд., испр, и доп. учебник и практикум для спо / И. И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 327 c. 2. Демин С. Е. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб.-метод. пособие / С. Е. Демин, Е. Л. Демина; М-во образования и науки РФ; ФГАОУ ВПО «УрФУ им. первого Президента России Б.Н.Ельцина», Нижнетагил. технол. ин-т (фил.). – Нижний Тагил: НТИ (филиал) екр, 2014. – 282 с. 3. Демьянов Д. Н. Основы математического моделирования: учебнометодическое пособие / Д. Н. Демьянов. – Набережные Челны: изд.- полиграф. центр Набережночелнинского ин-та Казан. федер. ун-та, 2016. – 50 c. 4. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I / В. А. Зорич. - М.: МЦНМО, 2019. - 564 с. 5. Краснова С. А. Математический анализ для экономистов в 2 ч. часть 1. учебник и практикум для прикладного бакалавриата / С. А. Краснова, В. А. Уткин. -Люберцы: Юрайт, 2016. - 298 c. 6. Лейнартас Е. К. Математический анализ: Учебное пособие для бакалавров / А. М. Кытманов, Е. К. Лейнартас, В. Н. Лукин; под ред. А. М. Кытманов. - М.: Юрайт, 2016. - 607 c. 7. ЛобановА.И. Математическое моделирование нелинейных процессов: учебник для академического бакалавриата / А. И. Лобанов, И. Б. Петров. – М.: Издательство Юрайт, 2019. - 255 с. 8. Масалова С. И. Действительные предпосылки становления дифференциального и интегрального исчисления / С. И. Масалова // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. - 2006. - №S8. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/deystvitelnye-predposylki-stanovleniya-differentsialnogo-i-integralnogo-ischisleniya (дата обращения: 12.10.2021). 9. Миносцев, В.Б. Курс математики для технических ВУЗов. Ч. 3. Дифференциальные уравнения. Уравнения математикеской физики. Теория оптимизации / В.Б. Миносцев. - СПб.: Лань, 2019. - 528 c. 10. Очан Ю. С. Математический анализ: учебное пособие. / Ю. С. Очан, В. Е. Шнейдер. - М.: Альянс, 2016. - 880 c. 11. Просветов Г. И. Математический анализ: задачи и решения: Учебное пособие / Г. И. Просветов. - М.: БИНОМ. ЛЗ, 2017. - 208 c. 12. Протасов Ю. М. Математический анализ: Учебное пособие / Ю. М. Протасов. - М.: Флинта, Наука, 2017. -168 c. 13. Шипачев В. С. Математический анализ. Теория и практика. / В. С. Шипачев. - М.: Высшая школа, 2018. - 350 c. 14. Шубин М. А. Математический анализ для решения физических задач / М. А. Шубин. - М.: МЦНМО, 2014. - 40 c. 15. Ястребов М. Ю. Дифференциальные уравнения: учебное пособие / М. Ю. Ястребов. - СПб: СПГУВК, 2011. - 34 с.

Глава 1. Основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной 1.1 Понятие дифференцируемой функции, производной, основные правила дифференцируемости Дифференциальное исчисление — это раздел математического анализа, изучающий концепции вывода и дифференциала и их применение при изучении функций. Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 века на основе двух задач: 1) о нахождении касательной к любой прямой; 2) о поиске скорости при любом законе движения [9]. Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (ок. 1500–1557) - здесь появилась касательная вовремя проработка вопроса об угле наклона инструмента, при котором наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке, основываясь на учении Г. Галилея о движении, понятие кинематической концепции производной. Упоминания о производных появились в работах Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Значительный вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс [9]. Дифференциация является одним из основных понятий математики и имеет большое количество приложений как в самой математике, так и в других естественных науках. Дифференцируемая (в точке) функция — это функция, имеющая дифференциал (в данной точке). Функция, дифференцируемая в некотором множестве, — это функция, дифференцируемая в каждой точке множества [1].