1. Теоретические аспекты математического моделирования конкуренции
1.1. Математическое моделирование конкуренции различных рынков
Моделирование - это разработка, исследование модели и распространение модельной информации на оригинал . Первые математические модели конкуренции разработал В. Вольтерра. Он описывал конкурентные взаимоотношения системой дифференциальных уравнений (1):
Где ??1, ??2 – коэффициент прироста, ??1, ??2 – численность видов, ??1, ??2 –константы, соответствующие потребностям в пище для видов. Данная модель описывает случай вымирания вида при возрастании численности второго вида при борьбе за пищу. Далее Мюррей рассмотрел некоторую модификацию модели, и модель стала иметь вид (2):
Где ??1, ??2 – коэффициент прироста численности, ??1, ??2 – численность видов, ??1,??2 – емкость среды, ??12, ??21 – меры влияния видов друг на друга. Данная модель также описывает конкурентные взаимоотношения видов за пищу, при которых практически всегда происходит вымирание одного из видов.
Затем Базыкин А.Д. предложил иную модель (4):
Где ??1, ??2, ??1, ??2, ??1, ??2, ??1, ??2 – положительные константы. Данная модель является моделью конкуренции, учитывающая эффект Олли.
Существующая теоретическая литература, посвященная исследованию и моделированию рынков с возможностью рекламного воздействия может быть условно разделена на три основных направления. Эти направления связаны с базовыми вопросами экономической теории рекламы, посвященными ее влиянию на субъекты рынка, свойства рыночного равновесия и структуру рынка в целом.
Первое направление основано на вопросах, касающихся оценки влияния рекламы на поведение потребителей: как меняется способ принятия экономических решений и к каким изменениям в спросе он приводит.
Вопросы, анализируемые в работах второго направления, связаны с поведением рекламодателей – фирм и посредников: что можно считать «рекламной стратегией фирмы», как эти стратегии позволяют фирме «управлять» спросом и какие из них можно считать оптимальными в зависимости от особенностей товара, возможностей фирмы и т.п.
Третья группа вопросов связана с влиянием рекламы как экономического института на рыночное равновесие: выигрывает ли общество от появления в руках фирм рекламных инструментов, какие участники рынка выигрывают, а какие проигрывают из-за этого.
Описанные вопросы хорошо изучены в литературе. Для любого типа рекламного воздействия известно, как определить совокупный спрос как функцию параметров этого воздействия. На основании этой функции фирмы находят оптимальный вид стратегии продвижения своего товара (например, пульсирующий либо поддерживающий). От устанавливающегося в этом случае рыночного равновесия могут выиграть различные игроки. Например, на монопольном рынке от появления рекламы выигрывает только производитель, а вот общественное благосостояние снизится. В то же время, на олигопольных рынках реклама может оказывать позитивное влияние и на излишек потребителя, и на прибыль производителей (например, создавая барьер для входа новых фирм на рынок) .
Математические модели рыночного равновесия достаточно хорошо изучены, достаточно вспомнить классические концепции равновесия Вальраса для совершенно конкурентной экономики, равновесия Курно и Бертрана для олигополии и т.д. Все они основаны на том, что на рынке существуют два типа агентов – потребители и производители. Первые выбирают оптимальный набор товаров, вторые – оптимальные планы производства, максимизирующие прибыль. Однако эти модели построены на базовом предположении о рациональности субъектов. Рациональность означает, что предпочтения потребителей непротиворечивы и не зависят от контекста принятия решения, однако данное предположение выполняется далеко не всегда.
Манипуляция контекстом принятия решений возможна: рекламное убеждение, искусственное и естественное ограничение информации, специальное конструирование множества выбора и так далее. При принятии потребителем решений особую важность имеет информация, определяющая контекст этого принятия. Например, информативная реклама не влияет на ценовую эластичность совокупного спроса, чего нельзя сказать об убеждающей: чем интенсивнее продвигается какой-либо товар, тем менее эластичным по цене становится спрос на него.
Для основных типов рекламного воздействия на потребителя можно построить соответствующую функцию совокупного спроса, отражающую качественные особенности влияния такого воздействия на спрос. Совокупный спрос потребителей зависит от интенсивности рекламного воздействия, определяемого в значительной мере затратами фирмы на рекламу своего товара, а также структурой их распределения по различным типам рекламы и медиаканалам. Когда фирма понимает, как ее рекламные затраты сказываются на совокупном спросе, она получает возможность планировать одновременно и ценовую, и рекламно-информационную стратегию для максимизации совокупной прибыли. Однако в реальности рекламировать товары могут не только их производители, но и последующие единицы в аффилированных с ними производственных цепочках. Появление между производителями и потребителями посредников, управляющих рекламным воздействием первых на спрос последних, приводят к возникновению производственных цепочек особого рода – маркетинговых каналов .
Традиционно рассматриваемые в теории организации рынков маркетинговые каналы включают в себя производителей и продавцов-ритейлеров. В то же время на исход рыночного взаимодействия влияют и другие субъекты, связанные только с каналами доставки информации. Например, фирмы, владеющие средствами массовой коммуникации, в контенте которых размещается реклама. Телеканалы, интернет-порталы и радиостанции являются участниками рынка, которые фактически «продают» свою аудиторию производителям.
При моделировании их поведения в существующей литературе применяются модели двусторонних рынков. Такое название закрепилось за классом моделей рынков особого типа, на которых продавец взаимодействует с покупателями, разделенными на две группы (например, аудитория и рекламодатели). Он реализует каждой группе покупателей разные товары, удовлетворяющие принципиально различные потребности, однако спрос одной группы существенно зависит от спроса второй группы, и наоборот. Роль производителя на данном рынке быть платформой, соединяющей две группы потребителей.
Медиарынки, очевидно, можно отнести к рынкам подобного типа: платформой на них выступает медиа, которое объединяет две группы пользователей: аудиторию средств массовой коммуникации, покупающую контент у фирм-владельцев медиаканалов (медиафирм), и рекламодателей, покупающих у них же рекламные контакты с аудиторией. Под контентом при этом понимается информационное наполнение данного медиа. Например, для телеканала контентом являются транслируемые на нем программы и кинофильмы, для печатных СМИ – статьи, для интернет-сайтов – публикуемые там материалы любого рода и т.д. Очевидно, что спрос потребителей двух типов на услуги медиа существенно взаимозависим. Спрос на размещение рекламы в медиа тем выше, чем большую аудиторию сможет привлечь к себе медиа; с другой стороны – зрители и слушатели медианосителя при изменении объема рекламы в СМИ могут изменять объем потребления этого носителя.
В подобной постановке экономическое воздействие рекламы описывается как возникающие в модели двустороннего рынка сетевые эффекты.
Таким образом, средства массовой коммуникации являются полноправными участниками любого рынка, допускающего рекламное воздействие производителей на спрос. Эти участники (медиафирмы) производят и продают товар двух типов: аудиторию производителям, а контент- аудитории. Это порождает задачу соединения моделей рынков классических товаров с рекламой и моделей медиарынков, где реклама – не метод воздействия на спрос потребителей, а полноценный товар. Медиафирмы в двусторонних моделях обладают стабильной структурой аудитории, их стратегией является выбор цен на рекламу, в случае двойного финансирования – еще и меню предлагаемого потребителям контента (то есть его типов и их цен для потребителя).
Прибыль медиафирм складывается из выплат от рекламодателей контрактов и, если медиафирма производит и продает контент, то дополнительно и от его потребителей. Выплаты от рекламодателей определяются долей потребителей, которых удастся охватить показами рекламы их товара. Воздействие рекламы предполагается строго информирующим, потребитель, столкнувшийся с рекламой, лишь узнает о существовании товара, но не меняет своих предпочтений. Потребитель выбирает медиаканалы, с которыми хотел бы контактировать, а его выигрыш определяется как разность полезности от использования медиасервисов (контента, коммуникативных возможностей социальных сетей) и негативного воздействия, связанного с раздражением потребителя от избытка рекламы. Важно отметить, что реклама фирм «внедряется» в контент, производимый медиафирмами: телепрограммы «перемежаются» рекламными блоками, на газетных полосах между статьями вставляются рекламные объявления, на интернет-сайтах рекламные баннеры могут находиться посреди текста, как и контекстная реклама. Потребитель выбирает те медиаканалы, с которыми хотел бы контактировать, максимизируя полезность в виде разности двух показателей – собственно полезности от потребления контента медиа или коммуникативных возможностей социальных сетей и негативного воздействия, связанного с раздражением потребителя от избытка рекламы (advertising nuisance) .
Рекламодатели в двусторонних моделях рынка представляют собой особый тип потребителей, отличных от аудитории. Задача рекламодателя заключается в определении оптимального набора медиаканалов и объемов этой рекламы. Критерием оптимальности является полезность, определяемая как разность вида ??(???) = ??(???) ? ??(???),
где ??? – вектор, составленный из объемов рекламы в каждом из существующих медиа,
??(?) - влияние такого рекламного воздействия на ожидаемую прибыль рекламодателя,
??(?) - затраты на размещение рекламы. Основным вопросом, на который отвечают двусторонние модели медиарынков, является вопрос ценообразования на размещение рекламы в медиа и на контент. Ответ на него, естественно, существенно зависит от структуры медиарынка. Например, если существует всего одна медиа-фирма, то она склонна занижать цены на контент (по сравнению с немедийным монополистом, работающим на одностороннем рынке), так как это стимулирует спрос на контент и позволяет повысить цены на размещение рекламы. В то же время, для контента справедлива на первый взгляд контринтуитивная особенность: появление на медиарынке второй фирмы может не снизить, а повысить цену на контент. Это может произойти тогда, когда конкуренция на рынке контента невысока: за счет повышения цены на него медиа-фирмы компенсируют потери от обострения конкуренции за рекламодателей .
Примером такого рынка является рынок с двумя телеканалами – новостным и кинематографическим, взаимозаменяемость двух типов контента (новостей и фильмов) на котором довольно низка. Итоговое соотношение монопольной и конкурентной цен на контент зависит от соотношения между двумя разнонаправленными эффектами: «традиционного» снижения цены за счет усиления конкуренции и «повышающего» эффекта, возникающего из-за того, что меньшей цене на контент соответствует больший спрос на него и, соответственно, меньшее значение предельной рекламной выручки за один контакт.
В то же время монопольная цена за размещение рекламы соответствует ожидаемым предположениям и оказывается выше олигопольной, так как на стороне рекламодателей «повышающего» эффекта не возникает.
1.2. Влияние пандемии COVID-19 на конкуренцию в социально-экономической сфере
Пандемия коронавируса серьезным образом повлияла на текущие социально-экономические процессы как в глобальном, так и в национальных масштабах и, несомненно, окажет сильное влияние на их развитие в будущем.
Социальная сфера в условиях пандемии коронавируса испытывает повышенные нагрузки. По моему мнению наиболее существенные последствия пандемии образовались в сфере образования. После объявления карантина в стране большинство учебных заведений перешло на дистанционный формат обучения. Как показал первый месяц работы в дистанционном режиме, в лучших условиях с точки зрения обеспечения качества учебного процесса оказались те учебные заведения, которые и ранее серьезно занимались развитием электронной образовательной среды и дистанционного образования. Вторую группу составили вузы, которые имели определенный задел и смогли наладить у себя лишь минимально необходимые технологии онлайн-образования. Но есть вузы, которые не смогли адаптироваться к цифровому формату образования и организации своей деятельности, в результате чего там сильно пострадало качество учебного процесса .
Коронавирус выявил уязвимости компаний, чье конкурентное преимущество основано на владении уникальными физическими активами, такими как авиакомпании и круизные линии, а также производство и традиционная розничная торговля.
Большинство компаний не могут быстро изменить свою бизнес-модель, чтобы открыть новые источники доходов. Различные виды деятельности фирмы связаны друг с другом стандартными процедурами. Переключение внутренних операций обходится дорого. Результат похож на пирамиду: прочную и внушительную, но жесткую и хрупкую.
На рисунке 1 представлены основные препятствия, с которыми сталкиваются российские компании во время цифровизации при пандемии
Рис. 1. Основные препятствия, с которыми сталкиваются российские компании во время цифровизации при пандемии
Хотя некоторым производителям удалось быстро перейти на производство медицинских принадлежностей, таких как хирургические маски, дезинфицирующее средство для рук и аппараты ИВЛ, это (очень) временные преимущества.
Однако есть категория компаний, которые могут двигаться быстрее. Около дюжины компаний конкурируют в безграничном мире. Возьмем, к примеру, Alibaba Group, которая владеет крупнейшим розничным онлайн-бизнесом в Китае, а также крупнейшим в мире финтехом (Ant Financial), глобальной логистической сетью (Cainiao), крупной платформой цифрового здравоохранения (Alibaba Health), служба облачных вычислений (Aliyun) и компании во многих других отраслях. Или японская Recruit Holdings, которая начинала с найма персонала и разрослась, включив в нее компании в таких разнообразных областях, как туризм, рестораны, образование, продажа подержанных автомобилей и платежные системы. Такие компании, как Alibaba Group или Recruit Holdings, создают преимущества, используя партнерские отношения, инвестиции и альянсы для постоянной адаптации своего предложения к меняющейся клиентской базе. Эти компании, в том числе Amazon в США и JD.com в Китае, в последний месяц быстро набирают новых сотрудников, чтобы стимулировать свой рост. На рисунке 2 показано как изменилась бизнес-стратегия компаний в связи с пандемией.
Рис. 2. Как изменилась бизнес-стратегия компаний в связи с пандемией
Хотя у цифровых платформ есть естественное преимущество, есть надежда и у традиционных операторов. Ping An, вторая по величине страховая компания в мире, в течение десяти лет преобразовывала свой бизнес в экосистему, сосредоточенную в пяти областях: финансы, недвижимость, автомобилестроение, здравоохранение и услуги «умного города». Хотя их бизнес по страхованию жизни значительно пострадал из-за коронавируса, клиенты B2B, в том числе более 30 банков, обратились к цифровым сервисам Ping An, которые похожи на веб-сервисы Amazon, но специализируются на финансовом секторе. В феврале 2020 года Ping An объявила о планах расширить свои инвестиции в технологии в условиях кризиса.
Большинству компаний по всему миру приходилось сотрудничать с конкурентами, чтобы выжить в пандемии коронавируса — в некоторых случаях они выросли, — но обмен чрезмерным объемом информации с конкурентами сопряжен с риском. Хотя законы во многих странах были смягчены, чтобы позволить предприятиям выжить в условиях пандемии, все еще действуют правила, которые могут наказывать компании за незаконный сговор, такой как создание монополий и установление цен. На рисунке 3 представлены возможности цифровизации предприятий разных отраслей.
Рис. 3. Возможности цифровизации предприятий разных отраслей
Хотя потрясения, связанные с новым коронавирусом (COVID-19), хорошо известны, это заболевание привело к беспрецедентным изменениям в коммерции. Большинство сотрудников работают из дома (директивные органы проинструктировали их о самоизоляции), спрос на доставку на дом существенно вырос, рестораны и многие другие заведения закрылись для публики, а количество неудач в бизнесе экспоненциально увеличилось.
При этом, однако, одни секторы работают лучше по сравнению с другими, например, розничные продавцы продуктов питания и напитков, которые заменили ныне закрытые бары и рестораны.
Существуют различные рекомендации по подготовке бизнеса к постпандемическому миру, включая открытые инновации и горизонтальное планирование. Фактически, ряд фирм (например, Coca-Cola, Chevron и Ford) изменили свои бизнес-модели, производя средства индивидуальной защиты (в отличие от своих обычных продуктов), чтобы внести свой вклад в глобальные усилия по борьбе с COVID- 19).
Еще один заметный способ, которым фирмы изменили свои бизнес-модели, — это сотрудничество между конкурирующими организациями (совместная конкуренция), которое произошло из-за того, что вспышка COVID-19 оказала столь глубокое влияние на мировую экономику. Действительно, даже лица, определяющие политику, участвовали в совместной деятельности, учитывая влияние пандемии и необходимость сбалансировать экономические и связанные со здоровьем цели. Так же, как страны стремятся к сравнительным преимуществам, компании стремятся к конкурентным преимуществам. Одним из важных факторов конкурентного преимущества является эффективное построение цепочек поставок. Несомненно, глобальные цепочки поставок особенно сильно пострадали от кризиса COVID-19. Компании ранее трудились, чтобы найти наиболее экономически эффективный способ поддержания производства. Более совершенные коммуникационные технологии и более низкие транспортные расходы способствовали развитию глобальных цепочек поставок.
Это позволило фирмам сэкономить не только на производственных затратах, но и на затратах на товарно-материальные запасы за счет адаптации знаменитой модели учета запасов точно в срок. Но первые проблемы в этом процессе возникли пару лет назад с повышением тарифов между США и Китаем. Последний удар был нанесен из-за COVID-19, когда были заблокированы города, а впоследствии и производственные предприятия .
Наконец, пришло главное осознание: компромисс между рентабельностью и геополитическими рисками или даже рисками стихийных бедствий не был тщательно продуман. Но по-прежнему маловероятно, что в результате произойдет серьезный спад в глобальных цепочках поставок.
?
2. Математическое моделирование в социально-экономической сфере на примере трехстороннего рынка
2.1 Построения моделей трехстороннего рынка
Трехсторонние модели - это все фирмы на рынке (и производители, и медиа) являются олигополистами типа Курно на своих рынках – то есть «рыночная» часть их стратегий связана с выбором объемов производства. Естественно, рынки могут быть устроены и иначе. Например, медиарынок может быть организован как олигополия Курно, а рынок рекламируемых товаров как монополистическая конкуренция по Дикситу-Стиглицу . Кроме того, как товар, так и контент может быть дифференцирован и вертикально, и горизонтально. Для таких рынков трехсторонняя модель формулируется аналогичным образом с учетом их особенностей. Принцип «трехсторонности», на основе которого строится модель рынка, не зависит от дифференциации товаров и структуры множества фирм, и состоит в том, чтобы учитывать при расчете равновесия взаимовлияние друг на друга всех сторон рынка - и потребителей-аудитории, и медиа, и производителей .
Пусть потребитель-ценополучатель обладает предпочтениями на множестве благ, элементы которого включают в себя как «товарные» элементы (вектор ?? размерности ??), так и «контентные» (вектор ?? размерности ??). Потребитель принимает решение в условиях рекламного воздействия, описываемого вектором ??. Каждый элемент ?????? этого вектора представляет собой долю рекламы «товарного» блага ?? = 1, … , ?? в «контентном» благе ?? = 1, … , ?? (??? ? {1, … , ??} ??1?? + ? + ?????? ? 1).
В общем виде задача, решаемая отдельным потребителем, имеет вид:
Где – бюджетное множество, ограничения которого касаются объемов как товарных, так и на контентных благ, а ?? = (????, ????) – вектор цен на все блага (в том числе ???? – товарные, ????- контентные), ?? – общий бюджет потребителя. При построении бюджетного множества для такой задачи важно иметь в виду, что контентные блага имеют ненулевую цену. Цена эта определяется на основе того, во сколько потребителю обходится получение этого блага (например, стоимость номера газеты, где опубликовано контентное благо – статья; стоимость подписки на платный канал, показывающий интересное потребителю кино и т.д.). Другой способ определения цен на контентные блага связан с тем, какую долю времени потребитель тратит на потребление контента. В качестве стоимости контента при таком подходе берется оценка дохода, который мог бы получить потребитель, если бы использовал потраченное на его потребление время для получения дохода.
Полезность потребителя имеет особый вид, связанный с тем, как внедренная в контент реклама влияет на ценность этого контента:
Здесь функции ????(????) и ????(????) характеризуют полезность потребителя от потребления ???? единиц -го товарного и ???? единиц ??-го контентного благ соответственно. Возрастающая функция ????(??) представляет собой меру раздражения потребителя от того, что -е контентное благо на долю ?? = ? ?????? ????=1 состоит из рекламы (например, если на один час вещания канала приходится 50 минут контента и 10 минут рекламы, разделенных между роликами всех сотрудничающих с каналом рекламодателей, то ?? = ? ?????? ????=1 = 1/6). При этом ??(0) = 0, то есть, отсутствие рекламы в данном типе контента позволяет получить от него максимальную полезность. Однако если контент состоит только из рекламы, то его полезность не обязательно равна нулю, так как от просмотра одной лишь рекламы также можно получить определенную пользу или даже удовольствие, поэтому, вообще говоря, ??(1) ? 1.
Функция ????(??), также возрастающая, характеризует дополнительную полезность товара ??, получаемую за счет убеждения рекламой в объеме ??, который при заданных значениях ?? и ?? равен ? ???????????? ??=1 (суммарное количество рекламного контента, связанного с товаром, во всех типах контентных благ). В предлагаемой модели рассматривается преимущественно убеждающая реклама, эффект убеждения которой носит долгосрочный характер и не исчезает после потребления, по крайней мере, в течение какого-то продолжительного периода.
Требование убывающей эффективности рекламного убеждения приводит к вогнутости функции ??(?), кроме того, ??(0) = 0: если потребитель не видел рекламы, то его полезность остается «нетронутой». Решение задачи потребителя-ценополучателя при заданном наборе цен ?? и уровнях рекламы ?? порождает спрос двух типов: спрос ??(??, ??) на товары и ??(??, ??) на контент. Эти функции спроса известны и производителям, и медиафирмам. Так как в описываемой модели фирмы действуют аналогично олигополистам Курно, то для формирования задач производителя и медиафирмы используются обратные функции спроса. Обозначим ??? ?? (??, ????, ??) – обратную функцию спроса на товары, представляющую собой решение системы уравнений ?? = ??(??, ??). Аналогично определяется обратная функция спроса на контент ??? ?? (??, ????, ??), решение системы ?? = ??(??, ??).
Производители максимизируют прибыль при известном им спросе потребителей, выбирая объемы производства. Обозначим ???? вектор выпусков фирмы ??, а ???? – вектор, составленный из связанных с ними компонентов вектора рекламных воздействий ??. Кроме того, обозначим ???? (??, ????, ??) спрос на контент типа ??, если объем потребления товаров фиксирован на уровнях ??, цены на контент равны ????, а доли рекламы в нем определяются вектором ??.
Задача максимизации прибыли фирмы ?? имеет вид
где ????? ??– составленная из элементов вектор-функции ?????(??, ??) обратная функция спроса на товары только фирмы ??, ???? – множество номеров этих товаров,?? = (????, ?? = 1,2, … ) – вектор выпусков товаров всех фирм, ???? – множество медиа, в которых фирмы размещает рекламу товара ??, а функция ??????(?????? ?????, ??????) определяется схемой оплаты за размещение рекламы в контенте типа ??.
Стоимость размещения рекламы зависит от выбранной медиафирмой базовой цены ?????? за единицу «рекламной части контента», а также от общего объема рекламы товара в контенте, равной ?????? ? ????.
