1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ОБОСНОВАНИЕ ТЕМЫ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1.1 Анализ причин возникновения транспортных задержек на УДС
Задержка транспортного средства (ТС) представляет собой вынужденную остановку или снижение скорости движения ТС по сравнению с возможной скоростью движения на данном участке УДС. Продолжительная по времени транспортная задержка преобразуется в транспортный затор. Транспортный затор является неподвижным состоянием транспортного потока (ТП) в результате его максимального уплотнения в связи с увеличением интенсивности движения превышающей пропускную способность участка транспортной сети. Дорожный затор – большое скопление на УДС автомобилей, которые движутся со средней скоростью меньшей, чем разрешенная скорость на данном участке дороги. В случае образования затора идет снижение пропускной способности участка УДС до критического значения. При превышении пропускной способности участка дороги новоприбывший поток автомобилей приводит к затору, который растет лавинообразно [1].
В различных источниках дается свое определение транспортному затору, так в Нighway Capacity Manual 2015 транспортный затор характеризуется задержкой на регулируемом перекрестке более, чем на 80 с [27]. Наибольшее скопление автомобилей наблюдается перед светофором.
Совершать маневры поворотов в таких условиях достаточно сложно. Такая
ситуация на УДС еще не является затором, т.к. скопление автомобилей перед
светофором существует непродолжительное время, несмотря на частоту. Еще одним фактором образования заторов являются припаркованные на обочине автомобили. Таким образом, понятие «затор» должно включать критерии, которые характеризуют это явление. Основными критериями оценки существования заторового явления, на которые водитель обращает внимание, являются плотность и скорость транспортного потока. Тем не менее, увеличение плотности не всегда приводит к затору, к примеру, на перекрестке перед светофором регулярно наблюдается скопление ТС, но это локальное и кратковременное состояние потока.
Существует множество причин возникновения заторов: избыток числа
автомобилей на участке дороги, динамика изменения пропускной способности дороги при смене полосы движения и т.д. Эти факторы взаимосвязаны с внешними факторами: схема УДС города, уровень покрытия территории города дорогами, экономические условия в данном регионе, степень занятости населения, уровень автомобилизации, развитие УДС и т.д. Можно выделить основные группы факторов, влияющих на образование заторов [1]:
- экзогенные факторы, которые относятся к совершаемым поездкам и объему пассажирских перевозок;
- факторы на микроуровне, которые связаны с непосредственным движением транспортного потока;
- факторы на макроуровне, которые связаны со спросом населения на
передвижения и поездки, а также со степенью пользования дорогами.
Помимо выше перечисленных групп факторов, на образование заторовых явлений оказывают влияние косвенные факторы, такие как климатические и погодные условия, видимость и т.п. Таким образом, можно выделить факторы, которые в любом случае приведут к затору на микроуровне и факторы макроуровня, которые будут способствовать ухудшению течения заторовой ситуации. Целостное представление факторов, влияющих на образование включает социально-экономические факторы, которые зависят от уровня развития города,
численности населения, уровня жизни и степени распространения по территории города социально значимых объектов, и факторы, которые зависят от вида передвижения, вида транспорта, затрат на эти передвижения, учитывающие все элементы системы «водитель-автомобиль-дорога-окружающая среда» (В-А-Д-С), а также включающие поведение водителей и степень загруженности УДС.
На рисунке 1.1 представлена взаимосвязь всех перечисленных факторов друг с другом, с навыками и опытом водителей, а также с обратной связью внутри системы [1].
Рисунок 1.1 – Факторы, вызывающие затор на микроуровне и макроуровне
Таким образом, на процесс возникновения заторового явления влияют:
1. Виды деятельности городского населения, зависящие от демографических и социально-экономических факторов вместе со степенью покрытия территории города дорогами, влияют на формирование транспортного поведения отдельных групп населения, функционирование производственных, торговых и культурнобытовых отраслей.
2. Транспортное поведение определяется уровнем спроса на перемещения, который меняется в зависимости от времени суток и по районам города (макроуровень).
3. Общий спрос на перемещения формирует общий уровень движения по УДС, состав транспортных потоков и категорий водителей на разных участках транспортной сети (микроуровень). На данном уровне определяется динамическая пропускная способность участков УДС с учетом типа, габаритов ТС, динамических характеристик, скорости движения ТП, интенсивности движения по направлениям на участках транспортной сети, маневрирование при смене полосы движения, поведение водителей в потоке, климатические и погодные условия и т.д.
4. В случае превышения уровня транспортного потока динамической
пропускной способности участка УДС возникает затор, который распространяется по потоку.
5. В системе появляется обратная связь, т.к. водители могу принимать во внимание свой предыдущий опыт перемещений по транспортной сети, особенно в тех случаях, когда они попадали в затор. Водители адаптируют свое поведение с целью исключить попадание в заторовую ситуацию на маршруте движения. Если же водители все же попали в затор, затор приводит к длительным изменениям в деятельности и поведении людей, т.е. на уровень спроса, на перемещения и т.д.
1.2 Образование транспортного затора и мероприятия по сокращению заторовых ситуаций
Механизм образования затора хорошо иллюстрирован на рисунке 1.2. Предположим, что на перегоне длиной L собралась очередь из Q автомобилей, которые ожидают возможность проезда через пересечение Sj, рабочая возможность этого перекрестка обеспечивает проезд транспортного потока от Si к Sj , т. е. пропускная способность перекрёстка больше, чем интенсивность движения прибывающих автомобилей [4].
Рисунок 1.2 – Схема образования затора
При длине участка дороги LQ , занимаемым очередью на перегоне, меньшем длины перегона, т. е. если LQ ??L?,??то перекресток функционирует
нормально. При длине участка дороги LQ большем длины перегона, т. е. если LQ ??L??, то очередь автомобилей не умещается на всей длине перегона и накапливает в зоне перекрёстка Si. В этом случае возникает обратная связь по потоку и затор лавинообразным образом распространяется на участке УДС.
Заторы по периодичности и устойчивости в пространстве можно разделить на случайные и систематические. Систематическими являются заторы которые пересекают пересечение по второстепенной дороге, на них приходится 75% от общей задержки времени. Основной задачей управления при заторах на отдельном пересечении является минимизация задержек ТС за время существования затора. Интервал времени существования затора принято делить на два подинтервала, в которых бывают разные управляющие воздействия. При оптимальной организации дорожного движения используются циклы и фазы светофорного регулирования разной длительности. В связи с неустойчивостью транспортного потока в области пропускной способности и лавинообразным нарастанием заторового явления происходят разрывы в значениях характеристик ТП. Многие исследователи описывали механизм резкого изменения скорости и установили закономерность – при приближении к пороговому уровню пропускной способности, увеличивается вероятность резкого уменьшения интенсивности и скорости движения автомобилей в потоке.
В каждой стране пытаются найти свое решение данной проблемы. Самые распространенные способы уменьшения заторов представлены на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Зарубежный опыт в сокращении заторов
В Лейпциге – небольшом городе Германии водители с апреля 2012 года имеют право на бесплатный проезд в общественном транспорте при предъявлении ПТС. Это решение помогло разгрузить УДС в городе, а также уменьшить вред автотранспорта на окружающую среду [4].
В центре Лондона загруженность УДС снизили благодаря введению единой карты Oystercard. С 2003 г. в центральные районы города организована плата за въезд. Эти мероприятия снизили загрузку транспортной сети на 15%. В РФ с проблемой пробок сталкиваются почти все города, в Москве эта проблема наиболее актуальна. Водители устанавливают на свои гаджеты специальные программы, в которых отображается в режиме реального времени данные о загрузке УДС с прокладкой маршрутов в объезд.
Снижению загруженности способствовало создание перехватывающих
парковок возле станций метро. В первом квартале 2016 года их число
увеличилось на 1200 машиномест и составило 7 тысяч. На трассах города
установили 157 табло с информацией о ситуации на дорогах.
В столице развивается каршеринг. Число прокатных машин увеличилось до
550, каждым автомобилем пользуется пять москвичей. В начале 2016 г. были
открыты новые станции метро. Это позволило разгрузить другие остановки.
В Центре ОДД правительства Москвы появились специалисты, отвечающие за дорожно-транспортную ситуацию. Задача дорожных координаторов – анализировать состояние движения и аварийность, а также выдвижение предложений по их улучшению. Координатор может вынести предложение о
переносе пешеходного перехода или изменить схему движения.
В столице одних из самых технологически развитых стран – Японии - Токио проблема заторов решается многоуровневыми развязками. Самой сложной из них является пятиуровневая дорожная развязка.
Для проблемы заторов на дорогах Габар Орос (Унив. шт. Мичиган)
предлагает использовать связь «машина-машина». При взаимодействии водителей в транспортном потоке можно было бы достичь равномерного движения. Предполагается, что автомобиль сможет отследить маневры автомобиля, который находится впереди на пять машин.
Зачастую в крупных городах, помимо самих заторов имеется еще одна
сопутствующая проблема – нехватка парковочных мест. В некоторых городах уже функционируют датчики свободного места на парковках.
Датчики парковки применяются во многих крупных городах России. К
сожалению, проработанность этой системы далека от идеала. Водитель узнает о наличии свободного места, уже находясь вблизи территории стоянки. Существует предложение по интеграции датчиков в систему навигации, которая бы своевременно сообщала водителям, где находятся свободные места. Таким образом, для оптимизации процесса дорожного движения в наиболее загруженных местах транспортной сети необходимо изучить параметры, характеристики, особенности транспортной сети, закономерности движения транспортных потоков по ней. На основании собранных сведений и проведенных исследований можно предлагать пути решения проблемы «пробок». Принимая во внимание огромный опыт зарубежных стран в борьбе с общей проблемой – близкой к критической загрузкой УДС стоит выбрать оптимальный вариант для каждого конкретного региона.
1.3 Обоснование темы выпускной квалификационной работы
На основании анализа факторов, влияющих на процесс возникновения заторового явления, а также в результате изучения отечественного и зарубежного опыта по уменьшения заторов, можно сделать вывод, что существует несколько направлений совершенствования организации дорожного движения. Одни из них – организационные мероприятия, направленные на ограничение количества автотранспортных средств на УДС города, другие – технические решения сложившейся проблемы с заторами. И те, и другие требуют капитальных вложений, одни в меньшей степени, другие – в большей. Вкладывать денежные средства не имея твердых на то оснований, а также обоснованных ожидаемых результатов в настоящее время непозволительная роскошь для бюджетов всех уровней. Во избежание непредсказуемых последствий от непродуманного воздействия на существующую транспортную сеть города обоснованным представляется использование имитационного моделирования транспортных потоков на основе математических моделей. Для УДС г.Орла все перечисленные проблемы являются злободневными. Поэтому тема работы является актуальной.
2 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ИМИТАЦИОННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
2.1 Анализ математических моделей транспортных потоков
Постоянное увеличение транспортного потока на УДС влияет на эффективность использования автомобилей и требует систематического совершенствования УДС. Так как УДС складывается годами, а инженерные решения по ее совершенствованию очень затратные, то сложившиеся ее геометрические и технико-эксплуатационные параметры очень часто не соответствуют стремительно развивающемуся, и качественно и количественно транспортному потоку. Поэтому особую важность приобретает оптимальное планирование транспортных сетей и адаптация транспортного потока к УДС.
При этом особую актуальность приобретает распределение нагрузок на участках УДС с четом закономерностей ее развития и параметров транспортного потока.
Для решения таких задач обычно используются математические модели.
Основы моделирования дорожного движения были заложены русским ученым, профессором Г. Д. Дубелиром в 1912 г. однако, попытка обобщить все исследования транспортных потоков на основе математических моделей и представления всей теории транспортного моделирования в виде самостоятельного раздела прикладной математики были сделаны в книге известного американского специалиста Ф.А. Хейта в 1963 г [13]. Также следует отметить самую крупную в мировой литературе монографию по теории транспортных потоков написанную также очень известным американским специалистом в области моделирования транспортных потоков Д. Дрю [3]. В своей книге «Теория транспортных потоков и управление ими» Д. Дрю описывает понятие целей дорожной системы как одной из самых трудных задач, стоящих перед транспортным инженером. В сущности, Д. Дрю основывается на классическом системном подходе при обосновании закономерностей при анализе дорожного движения. В монографии автор использует следующие типы моделей – это детерминистические или детерминированные модели в которых наблюдается функциональная зависимость между отдельными показателями, (дистанция, скорость, ускорение.). Стохастические или вероятностные, которые позволяют получить вероятность получения различных значений переменной величины.
Независимо от принадлежности моделей, к какому-либо типу, до недавнего времени выделяли два уровня транспортных моделей. Это макроскопический и микроскопический уровень (Рис.2.1).
Рисунок 2.1 – Модели транспортного потока
Макроскопические модели. В первых макроскопических моделях вначале 50-х транспортный поток рассматривается как поток жидкости, обладающий особыми свойствами. Такие модели получили широкое распространение благодаря исследованиям таких ученых как М. Лайтхилл и Дж. Уизем, П. Ричардс.
В данной модели допускается, помимо зависимости скорости ТС и плотности потока, выполнение закона сохранения транспортных средств [32]:
??(??, ??) = ??(??(??, ??)) (2.1)
V’(?)<0 (2.2)
Скорость потока понижается с увеличением плотности потока.
Интенсивность транспортного потока определяется:
Q(?)=?V(?) (2.3)
Для одной полосы движения:
Q’’(?)<0. (2.4)
Функция имеет вогнутый вид, т.е. движение по двум одинаковым полосам УДС с разными плотностями нежелательно, а движение по таким же полосам с одинаковой плотностью, которая определяется половиной суммы первоначальных плотностей, предпочтительно.
Закон сохранения количества ТС выглядит, как закон сохранения массы:
? ??(??, ??)???? ? ??(??(??, ??))???? = 0. (2.5)
Это соотношение также будет справедливо для функции с разрывов, где разрыв является границей затора и показывает резкое увеличение плотности потока. Частое применение модели LWR и ее вариантов объясняется простотой в применении, благодаря чему модель LWR не смотря на давность разработки актуальна и сейчас.
Как сказано выше в первых макромоделях транспортный поток уподоблялся жидкости и широко применялась так называемая фундаментальная диаграмма транспортного потока, описывающая зависимости между такими макрохарактеристиками как плотность, скорость и интенсивность транспортного потока. Позднее данный класс макромоделей был сильно расширен. В исследованиях таких ученых как А. Эу и М. Раскля можно увидеть описание транспортного потока в виде нелинейной системы гиперболических уравнений с диффузией. В настоящее время потоковые транспортные модели продолжают развиваться, однако большого распространения в практике организации дорожного движения данный тип моделей не получил.
В тоже время большую популярность получили макроскопические статические прогнозные модели, описывающие всю транспортную систему города в целом. Большую роль при становлении данных моделей сыграл ученый Д. Г. Вардроп, который сформировал поведенческие принципы для всех участников дорожного движения на УДС города [22].
Модели, использующие ряд принципов распределения транспортных потоков по некоторой сети улиц, носят названия прогнозных. Фактические в настоящее время данные модели являются лидерами с точки зрения практического применения при принятии решений в области транспортного планирования в крупных городах, в том числе и в городах РФ.
В современном микроскопическом подходе преобладают так называемые модели имитации движения транспортных средств, базирующиеся на некотором шаге времени.
Преобладают следующие математические концепции: это в первую очередь модели типа «умный водитель», «модель Видемана» и начинающие терять свою былую актуальность модели следования за лидером.
Модель Танака рассматривает однополосный поток, плотность которого определяется как [12]:
?(v)=1/d(v)' , (2.6)
где d(v) – среднее расстояние между ТС.
??(??) = ?? + ??1?? + ??2??2, (2.7)
где L– средняя длина автотранспортного средства;
c1 – среднее время реакции водителей;
c2 – коэффициент пропорциональности тормозного пути, определяется экспериментальным путем и зависит от дорожных факторов.
V(?) в данной модели определяется аналогично.
В модели Уизема, по сравнению с предыдущими учитывается снижение скорости ТС при увеличении впередиидущего потока и наоборот [11]. Модель описывается следующим уравнением:
v(t,x)=V(?(t,x))-D(?(t,x))/?(t,x) ??(t,x)/?x,D(?)>0. (2.8)
В модели Пейна не описывается зависимость скорости от плотности потока. Скорость потока определяется следующим уравнением [41]:
d/dt v=?v/?x+v ?v/?x=-1/?(v-(V(?)-D(?)/? ??/?x)) , (2.9)
где v – реальная скорость транспортного потока;
V(?) – желаемая скорость транспортного потока;
? – скорость стремления реальной скорости к желаемой.
Недостатками данной модели являются значения параметров, которые дают недопустимые большие плотности транспортного потока.
Микроскопические модели. Основоположниками математического микромоделирования транспортных потоков являются такие ученые как М. Трайбер, Р., Газис, Р. Херман, Р. Потс, Р. Видеман и др. [23].
Очевидно, микромодели обладают большей дискретностью чем макроскопические модели и поэтому могут применяться при исследовании локальных мероприятий в транспортной инфраструктуре.
Модель, разработанная Алленом Ньюэллом в 1961 г., является первой действенной микроскопической моделью [12]:
v_n (t+?)=V(1/(h_n (t) )) , (2.10)
где V – безопасная скорость движения ТС;
hn – дистанция до лидера;
? – время реакции водителей.
Система уравнений представляет собой модель Ньюэлла:
{-(v+(v_t+v•v_x )??V(?)+(V'(?))/2?@??_t+(v•?)?_x?0)+ . (2.11)
Модель следования за лидером General Motors. Первой моделью и самой легкой в понимании является модель разработанная концерном General Motors [12]:
?s"?_n (t+?)=? (?s^'?_(n+1) (t)-?s^'?_n (t))/(s_(n+1) (t)-s_n (t) ),?>0 , (2.12)
где ?s"?_n (t) – ускорение n-го автотранспортного средства.
Разность скоростей определяется следующим образом:
??v?_n (t)=?s^'?_(n+1) (t)-s_n (t) . (2.13)
Коэффициент пропорциональности hn(t) рассчитывается по формуле:
h_n (t)=s_(n+1) (t)-s_n (t) . (2.14)
Модель принимает вид:
(dv_n (t))/dt=? d/dt ln h_n (t). (2.15)
Модель Трайбера объединяет две модели в одну – оптимальной скорости и следования за лидером [44]:
?s"?_n (t)=F(s_(n+1) (t)-s_n (t),?s'?_(n+1) (t)-?s'?_n (t) (2.16)
Модель Трайбера в классическом представлении:
?s"?_n (t)=a_n•[1-((?s^'?_n (t))/(V_n^0 ))^?-((?d^'?_n (?s^'?_n (t),?s^'?_(n+1) (t)-?s^'?_(n+1) (t)) )/(s_(n+1) (t)-s_n (t) ))^2 ] , (2.17)
где ? - переменная описывающая поведение автомобиля при разгоне (?=1 – экспоненциальный закон разгона по времени);
?d^'?_n – желаемая дистанция между ТС;
Sn(t) – фактическая дистанция между ТС.
Первая половина правой части уравнения a_n•[1-((?s^'?_n (t))/(V_n^0 ))^? ] показывает изменение ускорения автомобиля на пустой дороге, вторая часть уравнения показывает торможение в результате взаимодействия с впереди идущим автомобилем.
???(??) = ????+1(??) ? ????(??) (2.18)
Желаемая дистанция рассчитывается следующим образом:
?d'?_n (?s^'?_n (t),?s^'?_(n+1) (t)-?s^'?_(n+1) (t) )=d_n+T_n ?s^'?_n (t)-(?s^'?_n (t)(?s^'?_(n+1) (t)-?s^'?_(n+1) (t)))/v(2&a_n b_n ) , (2.19)
где dn – расстояние между ТС в период затора;
bn – ускорение «комфортного» торможения;
Tn – время реакции водителя.
Мезоскопические модели. В настоящее время математическая теория транспортных потоков пополнилась еще одним уровнем моделирования транспортных потоков. Это так называемый мезоскопический уровень моделирования, который подразумевает под собой оценку макроскопических показателей на микроуровне. В данных моделях поток описывается плотностью распределения автомобилей в фазовом пространстве, а динамика фазовой плотности описывается кинетическим уравнением. Мезоскопический подход при моделировании транспортных потоков исследован следующими учеными: Mahmassani, Hu, Peeta и Ziliaskopoulos, Ben- Akiva, Bierlaire, Burton, Koutsopoulos и Mishalani [33, 15].
Главной особенностью мезоскопических моделей является способность воспроизводить сложные процессы образования и распространения транспортных заторов на УДС не прибегая к моделированию отдельных агентов в транспортном потоке [26, 31].
Такие модели обладают универсальность макромоделей и детальностью микромоделей, что позволяет описывать УДС городов и регионов с высокой дискретностью.
В настоящее время выделяют четыре вида мезомоделей:
модели распределения интервалов движения;
кластерные модели;
кинетические модели;
кинетические волновые модели.
Мезоскопические модели распределенных интервалов оценивают разницу времени прохождения между двумя транспортными средствами определенной точки дорожного полотна. В модели предполагается, что интервалы являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Сущность подхода заключается в описании распределение интервалов между отдельными транспортными средствами, при этом не прибегая к описанию отдельно взятых ТС. Примером мезомоделей распределенных интервалов служат полупаусоновская модель [17], обобщенная модель транспортных очередей [19], модель распределения интервалов движения для многопользовательских транспортных потоков и многопользовательских многополосных транспортных потоков [28].
Кластерные мезомодели представляют собой совокупность моделей, движущихся на одинаковом расстоянии, на небольшом расстоянии друг от друга. Кластерные модели являются однородными в силу исключения из описания расстояний между ТС, скорости в пределах кластера.
Кинетические модели описывают динамику фазовой плотности транспортного потока. Впервые мезомодель данного типа предложил известный ученый И. А. Пригожин в работе [43]. Далее в работах [30] были представлены усовершенствованные модели. В данных моделях динамика фазовой плотности рассматривалась в расширенном фазовом пространстве.
Современные концепции мезомоделирования пополнились еще несколькими моделям теории кинематических волн направленные на описание захвата ударных волн и заторов (т.е., эффектов создания очереди, рециркуляции очереди и их рассеяния), концепция, разработанная такими специалистами как Лайтхилл и Уизем (1955), Ричардс (1956) в настоящее время получила широкое распространение в практике мезомоделирования. Предложенная концепция точно описывает динамику движения транспорта путем объединения функции ограничений сохранения потока, моделей движения транспорта и дифференциальных уравнений с частными производными. [32].
