МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ И ПРОГРЕССИЯМ

ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА 1. Теоретические основы методики обучения числовым последовательностям и прогрессиям в курсе алгебры основной школы 5 1.1. Место числовых последовательностей и прогрессий в школьном курсе алгебры. 5 1.2. Последовательности и прогрессии как модели реальных явлений. 11 1.3. Анализ методической литературы. 11 1.4. Примеры задач по теме «Числовые последовательности и прогрессии» из учебников по алгебре. 20 1.5. Задачи по теме «Числовые последовательности и прогрессии» из тестов ОГЭ 2021 года в различных источниках 37 ВЫВОД ПО ГЛАВЕ 1. 40 ГЛАВА 2. Методика направленная на практическое применение числовых последовательностей и прогрессий. 41 2.1. Типология задач. 41 2.2. Набор задач. 41 2.3. Конспект урока математики по теме «Числовые последовательности и прогрессии» с использованием задач из созданного набора. 45 ВЫВОД ПО ГЛАВЕ 2. 50 ВЫВОД. 51 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52

1. Применение арифметической и геометрической прогрессий для решения практически значимых задач // Старт в науке URL: https://school-science.ru/5/7/34330 (дата обращения: 18.04.2019). 2. Старинные задачи на прогрессии // Pandia URL: https://pandia.ru/text/78/200/25944.php (дата обращения: 18.04.2019). 3. Применение прогрессии в жизни и быту // Журнал Педагог URL: https://zhurnalpedagog.ru/servisy/publik/publ?id=11247 (дата обращения: 19.04.2019). 4. Научно-исследовательская работа 'Арифметические и геометрические прогрессии в нашей жизни' // Ботан URL: https://botana.biz/prepod/matematika/omhl1y62.html (дата обращения: 19.04.2019). 5. Лекция №6. Методика изучения числовых последовательностей в курсе алгебры основной школы (дата обращения: 05.04.2020). 6. Бакалаврская работа на тему «Методика обучения решению задач повышенной трудности по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия» в курсе математики основной школы» (дата обращения: 05.04.2020). 7. Оскирко А.А. Методика изучения последовательностей в школьном курсе математики: дис. канд., доц. Цецорина Т.А пед. наук: 44. 03.01. - Белгород, 2018. - 77 с. 8. Методика и технология обучения математике.Курс лекции : пособие для вузов / Под научн. ред. Н.Л.Стефановой. - 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2008. - 415 с. 9. Методические особенности изучения темы «Прогрессии» в школьном курсе математики. // ИНФОУРОК URL: https://infourok.ru/metodicheskie-osobennosti-izucheniya-temi-progressii-v-shkolnom-kurse-matematiki-3525596.html (дата обращения: 19.06.2020). 10. Методика изучения числовых систем. // Pandia. URL: https://pandia.ru/text/80/058/24785.php (дата обращения: 19.06.2020). 11. ПРОЕКТ: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Урок решения ключевых задач» // nsportal.ru URL: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/10/28/proekt-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii-urok (дата обращения: 23.06.2020). 12. Арифметические и геометрические прогрессии // time4math URL: https://0cedbb3a-79c0-4254-9ce9-bd397cc185be.filesusr.com/ugd/3fbc02_a84c164d1d774508bcbafe2b54bb765c.pdf (дата обращения: 20.01.2021). 13. Задачи на прогрессии // oge.sdamgia URL: https://oge.sdamgia.ru/test?theme=113 (дата обращения: 20.01.2021). 14. Прогрессии // math100 URL: https://math100.ru/raz4/ (дата обращения: 20.01.2021). 15. Поурочные разработки по Алгебре для 9 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии - Геометрическая прогрессия - Арифметическая и геометрическая прогрессии // compendium URL: https://compendium.su/mathematics/algebra9/40.html (дата обращения: 20.01.2021). 16. Задачи на прогрессии // mathematichka URL: https://mathematichka.ru/oge9/progression_2021/progression_problem_9.html#type1 (дата обращения: 20.01.2021). 17. Последовательности (прочее) // problems URL: https://problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=152 (дата обращения: 20.01.2021). 18. Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н.Г.Миндюк, И.С.Шлыкова. – М.: Просвещение, 2017. – 239 с.: ил. 19. Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков / А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков; под ред. В.Е.Подольского. – 3-е изд., доработанное – М.: изд. Центр «Вентана-Граф», 2019. – 399 с.: ил. 20. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных организаций: к учебнику А.Г.Мордкович, П.В.Семенова / Л.А. Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – 13-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2019. – 88 с.: ил. 21. Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков / А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков; под ред. В.Е.Подольского. – 3-е изд., доработанное – М.: изд. Центр «Вентана-Граф», 2019. – 399 с.: ил. 22. Методика обучения решению задач на вычисление // infopedia URL: https://infopedia.su/16x79e9.html (дата обращения: 20.01.2021). 23. Лекция № 2. Тема «Задачи на построение» // sgpi URL: http://sgpi.ru/user/-150/umk/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%202%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%97%D0%A4%D0%9E.pdf (дата обращения: 20.01.2021). 24. Перепелкин, Д.И. Геометрические построения в средней школе / Д.И. Перепелкин. – М.: Издательство академии педагогических наук РСФСР,1947. 25. Планирование обязательных результатов обучения математике / Сост. В.В. Фирсов. – М.: Просвещение, 2009. – 237 с. 26. ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В АЛГЕБРЕ // scienceforum URL: https://scienceforum.ru/2018/article/2018004151 (дата обращения: 20.01.2021). 27. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. – Ч.1, [Текст] / А.И. Кострикин. – М.: Физико-математическая литература, 2011. – 272 c. 28. Методическая разработка для учителя. Тема: «Практико-ориентированные задачи в курсе подготовки к ОГЭ по математике» // eduportal44 URL: http://www.eduportal44.ru/sites/RSMO-test/DocLib6/%, (дата обращения: 20.01.2021). 29. Библиографическое описание: Волкова В. Ф. Реализация практико-ориентированного образования на уроках математики // Молодой ученый. – 2014. – №11.1. – С. 32-33. 30. Использование практико-ориентированных заданий при обучении математике с целью развития математической грамотности 52 школьников [Электронный ресурс]. – URL: http://collegy.ucoz.ru/publ/39-1-0-16692 (дата обращения: 25.01.21).

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ И ПРОГРЕССИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 1.1. Место числовых последовательностей и прогрессий в школьном курсе алгебры С понятием числовой последовательности, способами ее задания и прогрессиями – школьников знакомят в девятом классе, но с различными последовательностями обучающиеся встречались и ранее: натуральный ряд чисел, последовательность квадратов чисел, последовательность четных чисел и другие. Определение последовательности объясняют на конкретных примерах, показывая, что она может быть задана словесно, аналитически или рекуррентно. Последовательность рассматривают как некоторый упорядоченный (занумерованный) набор чисел. При введении понятия последовательности необходимо добиться понимания таких понятий как предыдущий и последующий члены последовательности, номер члена последовательности, способ задания последовательности. Учение о прогрессиях является существенной, но несколько обособленной от остальных разделов частью школьного курса алгебры. Понятие последовательности находит применение в дальнейшем: при определении степени с действительным показателем, получении формулы сложных процентов, введении понятия определенного интеграла, который используют при нахождении площадей плоских фигур и объемов тел [5]. Названия прогрессий мотивируют их характеристическими свойствами: • в арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов; • в геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов. Формулы общих членов прогрессий выводят индуктивно. Их строгое доказательство можно провести методом математической индукции. Если прогрессии определены формулами их общих членов, то потребность в доказательствах отпадает. Вывод формул суммы n первых членов прогрессий обосновывают свойствами верных числовых равенств. Из всех геометрических прогрессий выделяют бесконечно убывающие, которые определяют дополнительным условием: модуль знаменателя меньше единицы. Эти прогрессии играют большую роль в математике и ее приложениях.