ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ У УЧАЩИХСЯ 1-4 КЛАССОВ

ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ 9 1.1 Состояние проблемы изучения математических понятий, их содержание и объем, классификация понятий 9 1.2. Ведущие принципы определения математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание 22 1.3. Методические требования к определению понятия и основные этапы изучения понятия в школе 27 ГЛАВА 2. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 1-4 КЛАССАХ 39 2.1. Изучение эффективности формирования математических понятий на уроках математики в 1-4 классах и особенности познавательной деятельности 39 2.2. Психолого-педагогические аспекты формирования понятий 52 2.3. Интерпретация результатов внедрения методов по формированию математических понятий у учащихся 1-4 классов 60 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 72 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 75

1. Ахметгалиев, А.А. Развитие математической памяти у младшего школьника [Текст] / А.А. Ахметгалиев // Начальная школа. - 2015.- №6.- С. 66-70. 2. Баракина, Т.В. Формирование научных понятий у младших школьников [Текст] / Т.В. Баракина // Начальная школа плюс до и после. - 2016.- №10.- С. 30-36. 3. Барцевич, Е.И. Индивидуальный и дифференцированный подходы к обучению младших школьников на уроках математики [Текст] / Е.И. Барцевич // Начальная школа плюс до и после. - 2015.- №9.- С. 23-31. 4. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. [Текст] /Ю.К. Бабанский// – М.: Просвещение, 2019. – 192 с. 5. Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. М.А. Байтовой. – М., 2014. 6. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2013. - С. 3-15. 7. Белошистая, А.В. Наглядная геометрия как средство развития мышления младшего школьника [Текст] / А.В. Белошистая // Начальная школа плюс до и после. - 2014.- №1.- С. 34-48. 8. Белошистая, А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка [Текст] / А.В. Белошистая // Вопросы психологии. - 2016.- №5.- С. 116-123. 9. Белошистая, А.В. Методика обучения математики в начальных классах.[Текст]/А.В. Белошистая – М.: ВЛАДОС, 2015. – 425 с. 10. Белухин, Д.А. Основы личностно-ориентированной педагогики. [Текст] /Д.А. Белухин – М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 2017. – 304 с., в 2-х частях. 11. Большой энциклопедический словарь (математика) [Текст] - М.: - Большая Российская энциклопедия, 2018. - 873 с. 12. Венгер, А.Л., Цукерман, Г.А. Психологическое обследование младших школьников. [Текст] / А.Л. Венгер, Г.А. Церукман – М.: Владос – Пресс, 2014. – 224 с. 13. Венгер, Л.А. Педагогика способностей. [Текст] /Л.А. Венгер// - м., 2013. – 224 с. 14. Выгодский, Л.С. Педагогическая психология. [Текст] /Л.С. Выгодский – М.: Педагогика, 2020. – 157 с. 15. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. [Текст] /П.Я. Гальперин – М.:Изд-во МГУ, 2015. – 45с. 16. Гессен, С.И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию [Текст] /С.И. Гессен // отв. ред. и сост. Алексеев П.В. – М. «Школа-Пресс», 2015. – 448 с. 17. Гончарова, М.А. Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления. [Текст]/М.А. Гончарова – М., 2018. 18. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы математики [Текст] / В.А. Гусев – М., Вербум, 2013. – 312 с. 19. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. [Текст] /В.В. Давыдов – М., 2018. 20. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. [Текст] /В.В. Давыдов – М.: Интор, 2016. – 541с. 21. Депман И.Я. За станицами учебника математики. На пути к Олимпу. [Текст] /И.Я. Депман – М., 2020. 22. Дереклеева Н.И. Справочник классного руководителя. Начальная школа. 1-4 классы. [Текст] /Н.И. Дереклеева – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2019, 240 с. – (Педагогика. Психология. Управление) 23. Джуринский А.Н. Сравнительная педагогика: Учебное пособие для студентов сред. и высш. учеб. Заведений. [Текст] /А.Н. Джуринский – М.: Издательский центр «Академия», 2018. – 176 с. 24. Зверева, В.И. Диагностика педагогической деятельности учителя[Текст]/ В.И. Зверева// М.: Новая школа, Б.г. – 2015 – 68 с. 25. Здоросберегающее обучение и воспитание [Текст] / Под науч. ред. В.И. Андреева.// - Казань: Центр инновационных технологий, 2014. – 267 с. 26. Иванова, Е.В. Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики [Текст] / Е.В. Иванова // Начальная школа плюс до и после. - 2016.- №6.- С. 59-61. 27. Ивашова, О.А. Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов. [Текст] /О.А. Ивашова – М., 2012. 28. Ивашова, О.А. Исследование школьниками решенных арифметических задач [Текст] / О.А. Ивашова // Начальная школа. – 2006.- №12.- С. 35-43. 29. Ивашова, О.А. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения. [Текст] /О.А. Ивашова – М., 2018. 30. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособие для учителей [Текст]./Н.Б. Истомина – М.: Просвещение, 2015. – 65 с. 31. Истомина, Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах: Учеб. пособие для студ сред. и высш. пед. заведений. 2-е изд. испр. [Текст] /Н.Б. Истомина– М.: Академия, 2018, - 288 с. 32. Каплан, Б.С., Рузин, Н.К., Столяр, А.А. Матоды обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики./ Под ред. А.А. Столяра. – Мн.: Нар. асвета, 2017. – 191 с., ил. 33. Капустина, Н.Г. Познавательные интересы младших школьников [Текст] / Н.Г. Капустина // Начальная школа плюс до и после. - 2015.- №2.- С. 3-8. 34. Коджаспирова, Г.М., Коджаспиров, А.Ю. Педагогический словарь: Для студ. Высш. И сред. Пед. учеб. Заведений. [Текст] /Г.М. Коджаспирова – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 176 с. 35. Конева, С.А. Как развивать познавательные способности детей на уроках математики [Текст] / С.А. Конева // Начальная школа плюс до и после. - 2016.- №10.- С. 36-41. 36. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года// Народное образование. №2, 2015, - М.: МО РФ, РАО, ПОР. – с.19-26. 37. Крысько, В.Г. Психология и педагогика в схемах и таблицах./В.Г. Крысько – Мн.: Харвест, М.: АСТ, 2015. – 184 с. 38. Кузнецов, В.И. Научное исследование: Методика проведения и оформление.— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К. 0. » , 2016. — 460 с. ISB N 5-94798-904-2. - С. 3-9. 39. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Лисность. [Текст] / А.Е. Леонтьев// - М.: 2017, 304 с. 40. Математика.// Программа. 1-4 классы. Начальная школа XXI века. Рудницкая В.Н. М.: Вентана-Граф, 2016. 41. Математика.// «Школа России». Сборник рабочих программ. 1-4 классы. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. М.: Просвещение, 2016 42. Мельникова, Е.В. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М., 2012. – 168 с. 43. Минаева, Е.В. Формирование внутреннего плана действий у младших школьников на уроках математики [Текст] / Е.В. Минаева // Начальная школа. - 2014.- №2.- С. 25-28. 44. Митрохина, С.В. Самостоятельная работа по геометрии как средство активизации познавательной деятельности младших школьников [Текст] / С.В. Митрохина // Начальная школа. - 2016.- №3.- С. 37-41. 45. Моро, М.И., Пышкало, А.М. Средства обучения математике в начальных классах. - M.: Просвещение, 2019. - 315 c. 46. Науказ Д.А. Методические основы системных педагогических исследований//Начальная школа, №5, 2013. с.7-9. 47. Науменко, О.В., Ширшицкая, Е.А. Возможности развития памяти учащихся на уроках математики [Текст] / О.В. Науменко // Начальная школа плюс до и после. - 2014.- №9.- С. 29-34. 48. Немов, Р.С. Психология. Книга 1. Общие основы психологии / Р. С. Немов — «ВЛАДОС», 2015. 49. Овсянникова, Л.В. Факультативный курс по математике [Текст] / Л.В. Овсянникова // Начальная школа. - 2015.- №9.- С. 29-33. 50. Островская, Р.А. Учебные изобретательские задачи на уроках математики в начальной школе [Текст] / Р.А. Островская // Начальная школа плюс до и после. - 2018.- №4.- С. 28-32. 51. Петерсон, Л.Г. Деятельностный подход и его реализация на уроках математики в начальной школе [Текст] / Л.Г. Петерсон // Начальная школа плюс до и после. - 2019.- №5.- С. 24-31. 52. Питюков, В.Ю. Основы педагогической технологии: учебно-методическое пособие. 3-е изд., испр. и доп [Текст]./В.Ю. Питюков – М.: Издательство «Гном и Д», 2020. – 192 с. 53. Психологический словарь [Текст] /Под ред. Зинченко В.П., Мещерякова Б.Г., 2-е изд. – М.: Педагогика-Пресс, 2017,.-440 с. 54. Российская педагогическая энциклопедия. В 2-х тт. – М.: Большая Российская энциклопедия. – 2017. – 608 с. 55. Рубинштейн, Л.С. Проблемы общей психологии. [Текст] /Л.С. Рубинштейн– М.: Педагогика, 2018. – 416 с. 56. Сластенин, В.А., Мищенко, А.И. Целостный педагогический процесс как объект профессиональной деятельности учителя. Учебное пособие. [Текст] /В.А. Сластенин, А.И. Мищенко – М.: Прометей, 2017. – 447 с. 57. Смолеусова, Т.В., Этапы, методы и способы решения задач / Т.В. Смолеусова // Начальная школа. – 2014.- №12.- С. 62-67. 58. Смолин, О. Резервы развития для проекта «Образование» [Текст] /Смолин О. // Директор школы. - 2016.- №6.- С. 3-5 59. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студентов сред. пед. учеб. заведений – 2-е изд., стереотип[Текст]./Н.Ф. Талызина – М.: Академия, 2018. – 288 с. 60. Тарабарина, Т.И., Елкина, Н.В. И учеба, и игра: математика [Текст] / Т.И. Тарабарина – Ярославль: - Академия развития, 2017 – 240 с. 61. Успенский, В.Б., Чернявская, А.П. Введение в психолого-педагогическую деятельность [Текст] / В.Б. Успенский – М.: - Владос-Пресс, 2018 – 243 с. 62. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2017 N 273-ФЗ 63. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений [Текст] / Л.М. Фридман – М.: – Флинта, 2018 – 174 с. 65.Фролова, Н.А. Приемы активного мотивированного овладения учащимися системой знаний и способами деятельности [Текст] / Н.А. Фролова // Начальная школа. - 2016.- №2.- С. 50-52. 66.Фурсенко, А. Об основных направлениях развития российского образования [Текст] / А. Фурсенко // Вестник образования. - 2016.- №3.- С. 6-10. 67.Халидов, М.М., Мукина, В.М. Теория и практика обучения младших школьников [Текст] / М.М. Халидов // Начальная школа. - 2016.- №9.- С. 54-61. 68. Хуторской, А.В. Деятельность, как содержание образования [Текст] / А.В. Хуторской // Народное образования. - 2019.- №8.- С. 107-115. 69. Царева, С.Е. Как научить учить математике? [Текст] / С.Е. Царева // Начальная школа. - 2016.- №6.- С. 58-66. 70. Чекин, А.Л. Проблема обучения математике в начальной школе: интегративный подход [Текст] / А.Л. Чекин // Начальная школа. - 2015.- №7.- С. 62-66. 71. Чистякова, Г.Д. Потенциал познавательного развития в младшем школьном возрасте [Текст] / Г.Д. Чистякова // Начальная школа плюс до и после. - 2016.- №10.- С. 10-16. 72.Щуркова, Н.Е. Практикум по педагогической технологии [Текст] / Н.Е. Щуркова – М.: - Педагогическое общество России, 2018 – 250 с. 73. Яровая, В.В. Организация самостоятельной работы на уроках математики в начальных классах [Текст] / В.В. Яровая // Начальная школа. - 2016.- №4.- С. 84-87.

Глава 1. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ 1.1 Состояние проблемы изучения математических понятий, их содержание и объем, классификация понятий В словарях под определением «понятие» понимается форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта.[12, 37, 57] Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки)[1, 26, 27, 40, 57]. Термин «понятие» обычно применяется для обозначения мысленного образа некоторого класса вещей, процессов, отношений объективной реальности или нашего сознания. Проблема формирования понятий привлекает внимание психологов и педагогов (Л.И. Айдарова, Л.С. Выготский, П.Я.Гальперин, В.В. Давыдов, В.И. Зыкова, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже, Н.Г. Салмина, К.А. Степанова, Д.Б. Эльконин). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике[6, 7, 15, 20, 21, 36, 65]. Л.С. Выготский впервые ввел в психологию деление понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. По мнению ученого, ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у учащихся. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и определил специфику так называемых житейских понятий. Однако, усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний[15].