Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения младших школьников решению текстовых задач.
1.1. Текстовые задачи в начальном курсе математики
Актуальность пропедевтической работы в педагогике росла по мере накопления проблем в процессе начального ознакомления с теми или иными школьными предметами. Особенное значение она приобрела в современных условиях обучения в начальной школе.
Главной задачей современной педагогической пропедевтики является подготовка ребенка к систематическому изучению некоторых понятий или фрагментов предметов, которые будут изучаться в дальнейшем. Так, на пропедевтическом уровне обучения не приводятся определения сложных понятий, не разбираются подробно темы, которые будут изучаться на следующих этапах обучения в школе. Терминология, связанная с тем или иным понятием в начальных классах, или не вводится совсем, или вводится частично. Педагог, используя различные инструменты, простыми и доступными методами подготавливает ребенка к дальнейшему изучению понятий, фрагментов предметов, которые будут изучаться в дальнейшем. Все вышеперечисленное иллюстрирует важнейшую роль пропедевтической работы в начальных классах как подготовительного направления в педагогической деятельности.
Для успешного освоения программы начального курса учащиеся должны не только много знать, но и мыслить последовательно, проявлять умственную активность и многое другое.
Процесс решения задач тесно связан с формированием таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т. д. Решение как математических, так и текстовых задач укрепляет волю, учит систематической умственной работе, самоконтролю и развивает сообразительность. Решение задач развивает способность учеников планировать свою деятельность, внимательно воспринимать учебную информацию, мотивировать каждый шаг деятельности, рационализировать результаты своих действий, осуществлять самоконтроль и др.
При этом задачи выступают как способом обучения, так и его целью. Они содействуют формированию у первоклассников общих интеллектуальных умений: анализировать и делать выводы, устанавливать связи данного объекта с другими, выделять основные признаки объекта, сравнивать математические объекты.
Общие знания о задачах и способах их решения нужны для того, чтобы решение задач приносило наибольший познавательный эффект, чтобы процесс их решения превратился в подлинный метод обучения учащихся определенным знаниям и навыкам .
Изначально может показаться, что начальные шаги при выполнении простых задач не вызывают затруднений. При этом дальнейшие самостоятельные решения сложных задач оказывается не по силам многим первоклассникам, и со временем они испытывают всё большие трудности. Причина заключается в том, что у первоклассников в полной мере не сформировано умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия. Необходимо, чтобы первоклассники поняли, что в задаче главное не числа, а слова, которые влияют на выбор действия. Это помогает развить у учащихся общее умение решать задачи, которое проявляется при решении незнакомой задачи.
Во время обучения к наиболее важным умениям, которые нужно сформировать у учащихся в момент изучения текстовых задач в начальных классах, относится необходимость научить переводить всевозможные реальные явления на математический язык, затем развить общие умения при решении задач. Отсюда следует, что основным объектом изучения становится задача, процесс, способы и приёмы её решения.
При переходе от словесной модели к математической используют семантический анализ текста, выделяя в нём математические понятия и отношения. Учащиеся читают весь текст задачи, затем зачитывают в нём только условие, только вопрос, называют известные данные и искомые.
В результате осуществления семантического анализа учащиеся представляют ситуацию, данную в тексте задачи, что помогает установить связь между данными и искомыми.
Можно использовать приём «Постановка вопроса к условию». При работе с данным приёмом важно показать учащимся, что к некоторым условиям можно поставить несколько видов вопросов.
В продолжении развития умения анализировать текст задачи включают в работу приём «Подбери вопрос к условию». Данный приём является обратным к приёму «Постановка вопроса к условию» и является более сложным. Он помогает развивать оперативную память. К примеру, дано условие: «В вазе лежало 18 яблок. Сначала взяли 7 яблок, потом ещё 4». На какие вопросы можно ответить, используя данное условие:
Эти приём и задания помогают сформировать представление о задаче, приучают внимательно читать текст задачи, анализировать, чётко выделять составные части задачи. Данные приёмы являются лишь подготовительными. Они помогут разнообразить урок. Для эффективного использования данных приёмов необходимо, чтобы учащийся хорошо читал, либо чтобы он хорошо воспринимал информацию на слух. Учитывая, что в 1 классе не все учащиеся хорошо читают, а ведущий вид мышления наглядно-образный, поэтому в большем объёме использую приёмы, направленные на визуальное восприятие, на моделирование задачи.
Следует обратить внимание какого типа задачи придумывают учащиеся, следовательно решение данного вида задачи не вызывает затруднение у учащихся. При диктовке задач они будут первыми, чтобы не терялись сформированные связи.
После того как учащиеся изучили структуру задачи, можно систематически включать в работу задания, направленные на закрепление полученных знаний.
Перечисленные приёмы помогают в полной мере сформировать общее умение решать задачи, так как пошагово формируются следующие умения:
Данная система работы формирует у учащихся глубокие и прочные знания. Повышает активность и работоспособность учащихся, позволяет снизить степень неуверенности, боязни ошибиться. Способствует развитию мышления, внимания, наблюдательности.
В различных методиках обучения решению задач предлагаются также другие системы упражнений для достижения поставленной цели. Например, рассматриваются конкретные текстовые задачи и после прочтения их текстов учащимся предлагается ответить на ряд вопросов.
Деятельность по решению задачи включает следующие этапы независимо от выбранного метода решения :
Выделенные этапы процесса решения задачи служат той ориентировочной основой, опираясь на которую учитель управляет действиями учащихся по формированию способов решения задач. Каждый этап имеет свои признаки (ориентиры), руководствуясь которыми учитель формирует у учащихся компоненты общего умения решать задачи.
Вначале учитель должен добиться того, чтобы учащиеся «приняли» задачу, т. е. поняли ее смысл, сделав целью своей деятельности. В этом случае задача становится объектом мышления.
Схемы и рисунки выступают в роли наглядного представления содержания задачи и зависимостей величин, входящих в нее. Еще большее значение приобретает схема в роли модели, выявляющей скрытые зависимости между величинами. Поэтому составлению кратких записей и схем по тексту задачи необходимо специально обучать.
Основные назначения этапа – осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:
Дальше осуществляется поиск способа решения задачи на основе построения модели поиска. Аналитико-синтетический поиск решения заканчивается получением уравнения. Назначение этапа – завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.
Следующим этапом процесса решения задачи осуществление найденного плана решения, выполняется проверка решения и записывается полученный ответ.
Последний этап – изучение (анализ) найденного решения задачи. Здесь анализ имеет своей целью выделение главной идеи решения, существенных его моментов, обобщение решения задач данного типа. Выясняются недостатки решения, выявляются и закрепляются в памяти учащихся приемы, которые были использованы в процессе решения задачи.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.
За время обучения в школе ученик решит огромное число задач, и, как правило, много из них однотипные. Однако в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малоизвестного вида, теряются и не знают, как ее решать. И одной из причин такого положения является то, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чем состоят приемы и методы решения задач. Другие же не задумываются над этими, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приемы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа.
Стоит учитывать то, что у первоклассников при поступлении слабо сформирована учебная мотивация. Во-первых, нужно сформировать интерес к самому процессу учебной деятельности. Можно использовать много ярких красок и наглядных материалов для того, чтобы вызвать у школьников эмоциональное восприятие. Найти и выбрать интересные задания, игры, использовали игровые моменты, чтобы уроки были увлекательными и занимательными.
Разнообразные яркие наглядные пособия фокусируют внимание детей, формируют познавательный интерес, показывают значимость, важность и привлекательность учебного процесса. Подача учебного материала в игровой форме способствует развитию интереса к математике и удерживанию внимания в течение всего урока.
Большое внимание стоит уделить подготовительной работе в процессе обучения решению простых задач.
Из-за того, что не все первоклассники обладают умением хорошо читать, приходилось целиком и полностью работать «на слух» и учить улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего использовались тексты, похожие на задачи, тексты с различными словесными «ловушками».
Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными способами в современных условиях заключается совсем не в том, чтобы раз и навсегда вооружить их приемами решения различных задач, которые будут возникать в дальнейшем обучении, а в том, что оно обогатит их опыт мыслительной деятельности. Ведь определенный прием решения задач может быть просто забыт или вытеснен в дальнейшем обучении общим приемом. Для того, чтобы развитие качества, таких как сообразительность, смекалка, не было подобным результатом процесса обучения решению текстовых задач, а было закономерным планируемым результатом обучения, необходима специальная организация самого процесса обучения.
Исходя из этого можно сделать вывод, что пропедевтическая работа в начальной школе позволяет интегрировать знания, полученные в рамках различных предметов, подготовить младшеклассников к процессу обучения, комплексно решить ряд других задач, которые ставит перед собой пропедевтика в начальной школе.
1.2. Психологические особенности младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач
Младший школьный возраст определяется важным внешним обстоятельством в жизни ребенка - поступлением в школу. Учебная деятельность требует от ребенка новых достижений в развитии внимания, памяти, воображения и мышления, создает новые условия для личностного развития ребенка.
Особенность здоровой психики ребенка - познавательная активность . Любознательность ребенка постоянно направлена на познание окружающего мира и построение своей картины этого мира. Ребенок, играя, экспериментирует, пытается установить причинно-следственные связи и зависимости.
Чем активнее в умственном отношении ребенок, тем больше он задает вопросов и тем разнообразнее эти вопросы. Ребенок стремится к знаниям, а само усвоение знаний происходит через многочисленное «зачем?», «как?», «почему?». Он вынужден оперировать знаниями, представлять ситуации и пытаться найти возможный путь для ответа на вопрос. При возникновении некоторых задач ребенок пытается решить их, реально примеряясь и пробуя, но он же может решать задачи, как говорится, в уме. Он представляет себе реальную ситуацию и как бы действует в ней в своем воображении. Такое мышление, в котором решение задачи происходит в результате внутренних действий с образами, называется наглядно-образным. Образное мышление - основной вид мышления в младшем школьном возрасте. Конечно, младший школьник может мыслить логически, но следует помнить, что этот возраст сенситивен к обучению, опирающемуся на наглядность.
Учебная деятельность требует развития высших психических функций - произвольности внимания, памяти, воображения. Внимание, память, воображение младших школьников уже приобретают самостоятельность - ребенок научается владеть специальными действиями, которые дают возможность сосредоточиться на учебной деятельности, сохранить в памяти увиденное или услышанное, представить себе нечто, выходящее за рамки воспринятого раньше .
Развитие внимания. Познавательная активность ребенка, направленная на обследование окружающего мира, организует его внимание на исследуемых объектах довольно долго, пока не иссякнет интерес. И все-таки, хотя дети в начальных классах могут регулировать свое поведение, непроизвольное внимание преобладает. Детям трудно сосредоточиться на однообразной работе и малопривлекательной для них деятельности или на деятельности интересной, но требующей умственного напряжения. Отключение внимания спасает от переутомления. Эта особенность внимания является одним из оснований для включения в занятия элементов игры и достаточно частой смены форм деятельности.
Дети младшего школьного возраста, безусловно, способны удерживать внимание на интеллектуальных задачах, но это требует колоссальных усилий воли и организации высокой мотивации.
Развитие памяти. В школе ребенок встает перед необходимостью запоминать произвольно. Учебная деятельность неукоснительно требует от ребенка запоминания. Учитель дает ребенку указания, каким образом можно запомнить и воспроизвести то, что следует выучить. Вместе с детьми он обсуждает содержание и объем материала, распределяет его на части, учит контролировать процесс запоминания. Понимание является необходимым условием запоминания - учитель фиксирует внимание ребенка на необходимости понимания, учит ребенка понимать то, что он должен запомнить, задает мотивацию стратегии запоминания: сохранение знаний, навыков не только для решения школьных заданий, но и для всей последующей жизни.
Произвольная память становится функцией, на которую опирается учебная деятельность, и ребенок приходит к пониманию необходимости заставить работать на себя свою память. Именно заучивание и воспроизведение учебного материала позволяет ребенку рефлектировать свои личные психические изменения в результате погружения в учебную деятельность и воочию увидеть, что «учить себя» — значит изменить самого себя в знаниях и в обретении способности к произвольным действиям.
Развитие воображения. В младшем школьном возрасте ребенок в своем воображении уже может создавать разнообразнейшие ситуации. Формируясь в игровых замещениях одних предметов другими, воображение переходит и в другие виды деятельности.
В условиях учебной деятельности к воображению ребенка предъявляют специальные требования, которые побуждают его к произвольным действиям воображения. Учитель на уроке предлагает детям представить себе ситуацию, в которой происходят некие преобразования предметов, образов, знаков. Эти учебные требования побуждают развитие воображения, но они нуждаются в подкреплении специальными орудиями - иначе ребенок затрудняется продвинуться в произвольных действиях воображения. Это могут быть реальные предметы, схемы, макеты, знаки, графические образы и др.
Воображение в жизни ребенка играет большую роль, чем в жизни взрослого, проявляясь гораздо чаще, и чаще допускает нарушение жизненной реальности. Неустанная работа воображения - важнейший путь познания и освоения ребенком окружающего мира, способ освоения нормативности социального пространства, последнее принуждает работать воображение непосредственно на развитие личностных качеств.
Все это обусловливает необходимость использования для организации математического развития ребенка соответствующего содержания и методологии, максимально соответствующих «детскому способу» вхождения в математику оптимально возрасту ребенка . Опора на ведущий тип мышления ребенка дает основание сделать вывод: главным направлением организации математического развития ребенка младшего школьного возраста является развитие пространственного мышления в сочетании с активной пропедевтикой основ словесно-логического мышления.
Методологическим обоснованием предлагаемой концепции является выбор в качестве ведущего метода обучения детей математическому содержанию метода моделирования, с преимущественным использованием на каждом возрастном этапе того вида моделирования, который более всего соответствует возрастным особенностям развития мышления и других познавательных процессов. В возрасте 6-9 лет - это сочетание конструирования с графическим моделированием (с постепенным перенесением акцента на последнее), в возрасте 9-12 лет - графическое моделирование с элементами конструирования (там, где необходимо практическое приложение знаний и умений ребенка в математике) и с элементами логико-символического моделирования (знакового и символьного) в качестве подготовки к переходу ребенка на ведущий словесно-логический (абстрактный) тип мышления в старшем возрасте . Такой подход к выбору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математического мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправленность и др.
1.3. Обучение младших школьников решению текстовых задач.
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами.
Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определённую зависимость между этими численными компонентами. Непосредственно ситуация задается в той части задачи, которая называется условием. Завершается ситуация требованием найти неизвестный компонент. Требование может быть выражено в форме вопроса. Одни численные компоненты в задаче заданы, они называются данными, другие необходимо найти, их называют искомыми. В условии задачи указываются связи между данными и искомым – эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи. (по А.В. Белошистой). «Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи».
Ключ к решению задачи — это анализ её решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.
Текстовые задачи в курсе математики начальной школы занимают большое место. С одной стороны, они нужны для того, чтобы сформировать у обучающихся умение решать задачи. В этом случае обучение решению задач следует рассматривать как цель обучения: усвоение детьми способов решения простых задач, затем составных в 2 действия, далее – составных большего количества действий. С другой стороны, задачи могут быть использованы для формирования математических понятий и их свойств, для мотивации введения новых знаний и т. п. В этом случае обучение решению задач будет выступать как средство интеллектуального развития ребенка.
Одна из основных задач обучения математике в начальной школе - формирование у обучающихся общего умения решать задачи. Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели – рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.), и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, так как не знает какой – либо зависимости, не владеет какой –то информацией, то он владеет общим умением самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой.
Невозможно научить всех детей решать любые задачи и при этом самостоятельно, но попытаться сформировать обобщенные приёмы, помогающие решению задач, сформировать у ребенка самостоятельную учебную деятельность – одна из основных методических линий современной методики преподавания начального курса математики.
Рассмотрим возможные решения простых задач в 1 классе. В начальном курсе математики рассматривается достаточно много видов простых различных задач, распределенных в три группы:
1. Задачи, в основе решения которых лежит конкретный смысл арифметических действий;
2. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий;
3. Задачи, раскрывающие смысл отношений «больше», «меньше».
Из них в 1 классе решают задачи восьми видов:
• На нахождение суммы и остатка;
• На нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого;
• На увеличение и уменьшение на несколько единиц;
• Задачи на разностное сравнение.
Для самостоятельной работы над текстом задачи необходимо уметь читать. Навык чтения у многих детей не в полной мере формируется даже к концу 1 класса. Поэтому учителю приходится работать с такими учениками «на слух». В этой ситуации важно внимательно слушать текст, правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Ученикам предлагается закрыть глаза и представить то, о чем сказано в задаче.
Представление жизненной ситуации, отраженной в задаче, приводит детей к правильному выбору собственного действия. Внимание детей обращается не только на выделение числовых данных, но и на слова «больше», «меньше», «столько же» и другие, которые также помогают в выборе действия.
Для подготовки к решению простых задач на сложение и вычитание обучающиеся выполняют большое количество упражнений. На этом этапе широко используются дидактический материал, окружающие предметы, иллюстрации и т. д.
Той же цели служат иллюстрации учебника. Действие подсказывается либо наводящими вопросами учителя, либо практическими упражнениями с реальными множествами предметов, которые обучающиеся объединяют или частично удаляют. От вещественных моделей (предметной наглядности) нужно постепенно переходить к схематическим моделям (рисованным схемам).
В зависимости от характера и качества подготовительной работы знакомство с задачей может происходить различными способами, каждый из которых будет решать вопросы семантического анализа текста задачи.
Под семантическим анализом текста задачи понимается процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребенок осознает и представит себе ситуацию, данную в тексте задачи и сумеет установить связи между данными и искомым. (По А.В. Белошистой.)
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.
Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.
Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач.
