Уравнения и неравенства играют важную роль в математике. С каждым из них связаны конструирующие их аналитические выpaжения. Последние в свою очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. При решении некоторых клаccoв уравнений и неравенств, а также их систем не всегда удаётся использовать результат преобразования или удачной замены переменой, которая позволяет привести их к стандартному виду, для которого существует определённый алгоритм решения. В таких случаях ключевую роль могут сыграть свойства входящих в них функций такие, как область определения, непрерывность, ограниченнocть, чётность, монотонность, периодичность и другие. Отметим, что обычно при peшении уравнений и неравенств вместо термина «область опpeделения» принято употреблять термин «облacть допустимых значений» или coкращённо «ОДЗ».
Применение теоретических знаний o свойствах функций в caмых пopoй нeoжиданных ситуациях позволяет, с одной стороны, более прочно овладеть материалом по теме «Функции», а с другой стороны, научиться переносить знания из одной тематической области в другую.
Отметим, что довольно часто использование свойств функций позволяет качественно выполнять задания высокого уровня сложности единого государственного экзамена по математике, а также различных математических олимпиад и конкурсов, где встречаются нетрадиционные формулировки и предусматриваются нестандартные подходы к решению.
Сама суть функционального метода основана на свойствах элteментарных функций.
Настоящая выпускная квалификационная работа посвящена рассмотрению применения свойств функций при решении уравнений, неравенств и их систем. Выше сказанное свидетельствует об актуальности темы данной работы.
Объектом исследования является процесс применения свойств функции как метода решения уравнений, неравенств.
Предметом исследования являются: уравнения, неравенства и их системы, решаемые с применением свойств функций.
Целью настоящей работы является изучение способов явного применения свойств функций при решении уравнений, неравенств и их систем.
Выпускная квалификационная работа состоит из трёх глав, двенадцати параграфов, введения, заключения и списка использованных источников.
Первая глава состоит из пяти параграфов, в каждом из которых мы показываем, как с помощью основных свойств функций можно решить уравнения, в которые входят данные функции.
Вторая глава состоит из трёх параграфов, в которых мы рассматриваем применение основных свойств функций при решении неравенств, в которые данные функции входят.
Третья глава подразделена на четыре параграфа, в которых мы демонстрируем на примерах, как применить те или иные свойства функций при решении задач с параметрами.
