Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, РАЗНОЕ

Численная аппроксимация соотношений связи между технологическими параметрами ионообменных оптических волноводов

superrrya 2000 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 80 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 08.12.2021
Выпускная квалификационная работа 80 с., 19 рис., 6 табл., 67 ис-точников, 2 прил. ИОНООБМЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД, ГРАДИЕНТНЫЙ ПРОФИЛЬ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, ИОНЫЙ ОБМЕН, КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ, АППРОКСИМИРУЮЩИЕ КРИВЫЕ, ТЕМПЕРАТУРА ИОНООБМЕННОЙ ДИФФУЗИИ, ТЕХНО-ЛОГИЧЕСКИЕ И ВОЛНОВОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ЭФФЕКТИВНАЯ ГЛУБИНА ВОЛНОВОДА, МАКСИМАЛЬНОЕ ПРИРАЩЕНИЕ ПОКА-ЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ, ВРЕМЯ ИОНООБМЕННОЙ ДИФФУЗИИ, НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Объектом исследования данной работы является численное модели-рование полуэмпирических соотношений связи между технологическими параметрами градиентных оптических волноводов в инженерно-математической системе Mathcad. Целью работы является разработка методики получения полуэмпи-рических соотношений связи между основными технологическими пара-метрами d(t), d(C0), ?n(t) и ?n(T) ионообменного процесса и выполнить численное моделирование данных методик. В результате выполнения выпускной квалификационной работы раз-работаны методики численного моделирования полуэмпирических соот-ношений связи между технологическими параметрами градиентных опти-ческих волноводов; написаны программы численного моделирования по-луэмпирической зависимости эффективной глубины волновода d от време-ни ионообменной диффузии t, а также программа для дополнительных за-висимостей в инженерно-математической системе Mathcad.
Введение

Актуальность темы. Интегрально-оптические устройства имеют в настоящее время широкий спектр применений в области оптоэлектронной обработки информации и оптической связи. Волноводы являются базис-ными элементами практически всех ИО схем. Пассивные волноводные структуры используются преимущественно для расщепления и маршрути-зации оптических сигналов по выбранным направлениям. При этом стекло представляет собой наиболее популярный материал для изготовления пас-сивных компонентов интегрально-оптических схем в силу его относитель-но низкой стоимости, очень хорошей прозрачности, высокой устойчивости к оптическим повреждениям и, наконец, доступности. Ионный обмен является ведущим технологическим процессом изго-товления стеклянных волноводов, поскольку обеспечивает существенную гибкость в выборе технологических параметров изготовления волновод-ных структур, является достаточно простым и вполне пригодным для крупномасштабного серийного производства. Теоретическое моделирование ионообменной технологии необходи-мо для решения многих насущных задач: проектирования самого процесса изготовления одномодовых волноводных структур, конструирования раз-личного рода компонентов ИО схем, оптимизации волноводных характе-ристик и т.п. Для реализации данной задачи необходимо наличие прогнозируемо-го технологического процесса изготовления волноводов с заданными оп-тико-физическими свойствами, поскольку стеклянные ионообменные вол-новоды, будучи пассивными структурами, не допускают возможности электрооптической юстировки с целью компенсации погрешностей изго-товления. Для получаемых в результате ионного обмена градиентных волно-водов существенной задачей является определение максимального прира-щения показателя преломления ?n волновода и его эффективной глубины d, поскольку без учета данных параметров невозможно моделировать волноводные процессы в ИО схемах. Указанные параметры (?n, d) долж-ны быть связаны с основными технологическими параметрами изготовле-ния волновода, что требует построения полуэмпирических соотношении связи между технологическими и волноводными параметрами ионообмен-ных волноводов. Исходя из этого, разработка научно обоснованной полуэмпириче-ской методики прогнозирования технологических условий изготовления ионообменных волноводных структур с требуемыми волноводными ха-рактеристиками представляет собой весьма актуальную задачу инте-гральной оптики. Цель работы – разработка методики получения полуэмпирических соотношений связи между эффективной глубиной волновода и временем ионообменной диффузии, а также методики получения дополнительных полуэмпирических зависимостей для ионообменного технологического процесса и программная реализация данных методик в инженерно-математической системе Mathcad. Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие задачи: 1 Изучить наиболее популярный и один из ведущих технологических процессов изготовления планарных волноводов – ионный обмен, его осо-бенности. 2 Проанализировать возможные методы получения полуэмпириче-ских соотношений связи между технологическими и волноводными пара-метрами планарных ионообменных волноводов с градиентным профилем. 3 Разработать методику получения полуэмпирической зависимости d(t) – эффективной глубины d волновода от времени t ионообменной диф-фузии для ионообменных волноводов с градиентным профилем показателя преломления. 4 Разработать методики получения дополнительных полуэмпириче-ских зависимостей d(C0), ?n(t) и ?n(T), где C0 – концентрация ионов диф-фузанта в солевом расплаве, ?n – максимальное приращение показателя преломления волновода, T – температура ионообменной диффузии. 5 Программно реализовать методики получения полуэмпирической зависимости d(t) и дополнительные d(C0), ?n(t) и ?n(T) зависимости в ин-женерно-математической системе Mathcad. 6 Провести численные исследования всех установленных полуэмпи-рических зависимостей для экспериментальных ионообменных Ag+:К8- и Ag+:КФ4-волноводов. Объект исследования в данной диссертации – методики получения полуэмпирических соотношений связи между эффективной глубиной вол-новода от времени ионообменной диффузии, а также методики получения дополнительных полуэмпирических зависимостей, а именно: эффективной глубины волновода от концентрации ионов диффузанта в солевом, зави-симостей максимального приращения показателя преломления волновода от времени и температуры ионообменной диффузии для ионообменного технологического процесса. Предмет исследования в данной диссертации – разработка методик численного моделирования полуэмпирических соотношений связи между технологическими параметрами d(t), d(C0), ?n(t) и ?n(T) градиентных оп-тических волноводов и написание программ численного моделирования по данным методикам в инженерно-математической системе Mathcad. В рамках поставленных задач тема была разработана в соответ-ствии с поставленным заданием в полном объеме. Новизна диссертации заключается в создании программного вычис-лительного комплекса в новой программной среде – в инженерно-математической системе PTC Mathcad. На защиту выносятся следующие положения: 1 Методика получения полуэмпирической зависимости d(t) – эффек-тивной глубины волновода от времени ионообменной диффузии для ионо-обменных волноводов с градиентным профилем показателя преломления. 2 Методики получения дополнительных полуэмпирических зависи-мостей d(C0) – эффективной глубины волновода d от концентрация C0 ионов диффузанта в солевом расплаве, ?n(t) и ?n(T) – максимального при-ращения показателя преломления ?n волновода от времени t и температу-ры T ионообменной диффузии. 3 Программная реализация рассматриваемых методик в инженерно-математической системе Mathcad. 4 Проведенные численные исследования всех установленных полу-эмпирических зависимостей для экспериментальных ионообменных Ag+:К8- и Ag+:КФ4-волноводов. Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в возможности применения разработанных методик для решения следую-щих задач: - определения полуэмпирических зависимостей между волноводными и технологическими параметрами; - проектирования технологических режимов изготовления волново-дов с требуемыми оптико-физическими свойствами; - выбора требуемой эффективной глубины волновода при фиксиро-ванной температуре ионообменной диффузии и концентрации ионов диф-фузанта в солевом расплаве с изменяющимся временем ионообменной диффузии при создании градиентного волновода. Полученные в данной работе результаты тесно связаны с научно-исследовательской работой, проводимой на кафедре оптоэлектроники КубГУ, и найдут реальное использование при проектировании технологии получения различных волноводных структур с требуемыми параметрами в ИО схемах. Апробация материалов диссертации. По результатам работы опубликована статья «Численная аппроксимация функциональной связи между технологическими параметрами ионообменных оптических волно-водов / В. В. Комник, В. П. Прохоров, Ф. А. Сидоркин, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Современные проблемы физики, биофизики и инфоком-муникационных технологий. Коллективная монография. Выпуск 9. – Краснодар: Центр научно-технической информации (ЦНТИ) – филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго РФ, 2020. – С. 37–48». Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных источников и двух прило-жений.
Содержание

Обозначения и сокращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Ионообменные оптические волноводы на основе стекол. . . . . . . . . . . 1.1 Преимущества и основа процесса ионного обмена . . . . . . . . . . . . 1.2 Технология изготовления ионообменных оптических волноводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Теоретическое моделирование процесса ионного обмена. . . . . . . 1.4 Моделирование оптического распространения в ионообменных волноводах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Методы моделирования технологических параметров ионообменных волноводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Методика получения полуэмпирической зависимости между эффективной глубиной d волновода и временем t ионообменной диффузии d(t) для ионообменных волноводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Влияние температуры T ионообменной диффузии на величину коэффициента диффузии D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Численная аппроксимации функциональной связи полуэмпирической зависимости d(t) для Ag+:К8- и Ag+:КФ4-волноводов . . . 3 Дополнительные полуэмпирические зависимости. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Полуэмпирическая зависимость d(C0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Полуэмпирические зависимости ?n(t) и ?n(T) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Общие выводы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложение А Программа численной регрессии зависимости d(t) эффективной глубины волновода d от времени ионообменной диффузии t для ионообменных Ag+К8- и Ag+:КФ4-волноводов. . . . . . . Приложение Б Программы численной регрессии дополнительных полуэмпирических зависимостей для ионообменных Ag+К8- и Ag+:КФ4-волноводов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы

1. Прохоров, В. П. Моделирование физико-технологических пара-метров оптических ионообменных волноводов / В. П. Прохоров, Н. А. Яковенко – Краснодар : Кубанский государственный университет, 2014. – 218 с. 2. Салех , Б. Оптика и фотоника. Принципы и применения / Б. Салех, М. Тейх – Долгопрудный : Издательский Дом «Интеллект», 2012. – 800 с. 3. Оптоэлектроника. В 2 т. / О. Н. Ермаков, А. Н. Пихтин, Ю. Ю. Протасов, С. А. Тарасов. – Москва : Янус-К, 2010. – 735 с. 4. Optical Free-Form Couplers for High-density Integrated Photonics (OFFCHIP): A Universal Optical Interface / S. Yu, H. Zuo, X. Sun [and other.] // Journal of Lightwave Technology. – 2020. – Vol. 38. – № 13. – P. 3358–3365. 5. High-Bandwidth and Large Coupling Tolerance Graded-Index Multi-mode Polymer Waveguides for On-Board High-Speed Optical Interconnects / J. Chen, N. Bamiedakis, T. Brown [and other.] // Journal of Lightwave Technolo-gy, 2016. – Vol. 34. – № 12. – P. 2934–2940. 6. Исследование оптических свойств диффузионных волноводов на стеклах / В. С. Дорош, И. А. Одувалина, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Журнал технической физики, 1983. – Т. 53. – № 9. – С. 1854–1856. 7. Исследование пассивных элементов интегрально-оптических схем для устройств обработки и передачи информации / В. П. Гладкий, В. А. Никитин, В. П. Прохоров, Н. А. Яковенко // Тезисы докладов XIV Между-народной конференции по когерентной и нелинейной оптике (КиНО’91). – Санкт-Петербург, 1991. – Ч. 1. – С. 85. 8. Прохоров, В. П. Метод расчета профиля показателя преломления планарных маломодовых волноводов / В. П. Прохоров, А. В. Шевченко, Н. А. Яковенко // Проблемы физико-математического моделирования: межвузовский тематический сборник научного трактата, Краснодар : изда-тельство Кубанский государственный технологический университет, 1997. – С. 125–129. 9. Численное восстановление эффективной глубины и максимального приращения показателя преломления градиентных волноводов / О. М. Житников, В. А. Никитин, В. П. Прохоров, Н. А. Яковенко // Наука Куба-ни. Проблемы физико-математического моделирования. Естественные и технические науки, 2002. – № 1. – С. 21–27. 10. Никоноров, Н. В. Стекла для ионного обмена в интегральной оп-тике: современное состояние и тенденции дальнейшего развития (обзор) / Н. В. Никоноров, Г. Т. Петровский // Физика и химия стекла, 1999. – Т. 25. – № 1. – С. 21–69. 11. Петровский, Г. Т. Расчет параметров профиля показателя пре-ломления планарных волноводов, полученных в стекле методом ионооб-менной диффузии из расплавов AgNO3–NaNO3 / Г. Т. Петровский, К. А. Агафонова, А. В. Мишин, Н. В. Никоноров // Физика и химия стекла, 1982. – Т. 8. – № 13. – С. 357–359. 12. Никоноров, Н. В. Влияние ионообменной обработки на физико-химические свойства поверхности стекол и волноводов / Н. В. Никоноров // Физика и химия стекла, 1999. – Т. 25. – № 3. – С. 271–308. 13. Хансперджер, Р. Интегральная оптика. Теория и технология / Р. Ханспержер. – Москва : Мир, 1985. – 384 с. 14. Исследование планарных волноводов, полученных в оптических стеклах методом ионообменной диффузии из расплавов TlNO3 и KNO3 / К. А. Ланда, Г. Т. Петровский, А. В. Мишин, С. А. Гуменный // Физика и хи-мия стекла, 1985. – Т. 11. – № 5. – С. 542–546. 15. Исследование оптических волноводов, формируемых в стеклах диффузией расплавов нитратов / Е. Т. Аксенов, А. В. Кухарев, А. А. Ли-повский, А. В. Павленко // Журнал технической физики, 1982. – Т. 52. – № 12. – С. 2389–2393. 16. Петровский, Г. Т. Волноводные структуры на основе стеклооб-разных материалов для задач интегральной оптики / Г. Т. Петровский, К. А. Агафонова // Физика и химия стекла, 1980. – Т. 6. – № 1. – С. 3–17. 17. Зленко, А. А. Исследование параметров плоских оптических вол-новодов, полученных методом ионного обмена в стекле / А. А. Зленко, Н. М. Лындин, В. А. Сычугов // Квантовая электроника, 1979. – Т. 6. – № 5. – С. 1043–1047. 18. Снайдер, А. Теория оптических волноводов / А. Снайдер, Дж. Лав – Москва : Радио и связь, – 1987. – 656 с. 19. Изменение объема стекла при низкотемпературном ионном об-мене / Л. Б Глебов, В. Г. Докучаев, Н. В. Никоноров, Г. Т. Петровский // Физика и химия стекла, 1988. – Т. 14. – № 2. – С. 232–239. 20. High Performance Optical Modulator Based on Electro-Optic Poly-mer Filled Silicon Slot Photonic Crystal Waveguide / X. Zhang, A. Hosseini, H. Subbaraman, J. Luo, L. Nelson // Journal of Lightwave Technology, 2016. – Vol. 34. – № 12. – P. 2941–2951. 21. Okamoto, K. Fundamentals of optical waveguides / K. Okamoto. – USA : Academic Press, 2006. – 561 с. 22. Johansson, J. Optical Waveguides Fabricated by Ion Exchange in High-Index Commercial Glasses / J. Johansson, G. Dianta, J. L Coutaz // Ap-plied Optics, 1992. – Vol. 31. – № 15. – P. 2796–2799. 23. Элементы волноводной оптоэлектроники для устройств функци-ональной обработки цифровой информации / В. П. Гладкий, В. А. Ники-тин, В. П Прохоров; Н. А. Яковенко // Квантовая электроника, 1995. – Т. 22. – № 10. – С. 1027–1033. 24. Семенов, А. С. Интегральная оптика для систем передачи и обра-ботки информации / А. С. Семенов, В. Л. Смирнов, А. В. Шмалько. – Москва : Радио и связь, 1990. – 224 с. 25. Основы теории формирования показателя преломления стекол методом низкотемпературного ионного обмена / Л. Б. Глебов, Н. В. Нико-норов, Г. Т Петровский, М. Н. Филиппова // Физика и химия стекла, 1988. – Т. 14. – № 5. – С. 706–715. 26. Волноводный эффект в оптических стеклах, модифицированных методом ионообменной диффузии из расплавов AgNO3–NaNO3 / Г. Т. Пет-ровский, К. А. Агафонова, А. В. Мишин, Н. В. Никоноров // Физика и хи-мия стекла, 1981. – Т. 7. – № 1. – С. 98–102. 27. Liu, T. Nano-opto-electro-mechanical switch based on a four-waveguide directional coupler / T. Liu, F. Pagliano, A. Fiore // Optics Express, 2017. – Vol. 25. – № 9. – P. 10166-10176. 28. Докучаев, В. Г. Механизм формирования профиля показателя преломления стекла при низкотемпературном ионном обмене Li+–K+ / В. Г. Докучаев, Е. Г. Настай, Н. В. Никоноров // Физика и химия стекла, 1992. – Т. 18. – № 3. – С. 124–133. 29. Silver migration at the surface of ion-exchange waveguides: a plas-monic template / L. Inacio, J. Barreto, F. Horowitz, B. Pereira // Optical Mate-rials Express, 2013. – Vol. 3. – № 3. – P. 390–399. 30. Yliniemi, S. Ion-exchanged glass waveguides with low birefringence for a broad range of waveguide widths / S. Yliniemi, R. West, S. Honkanen // Applied Optics, 2005. – Vol. 44. – № 16. – P. 3358–3363. 31. Brusberg, L. Large Optical Backplane With Embedded Graded-Index Glass Waveguides and Fiber-Flex Termination / L. Brusberg, S. Whalley, H. Schroder // Journal of Lightwave Technology, 2016. – Vol. 34. – № 10. – P. 2540–2551. 32. Dong, J. Compact Three-Dimensional Polymer Waveguide Mode Multiplexer / J. Dong, K. S. Chiang, W. J. Compact // Journal of Lightwave Technology, 2015. – Vol. 33. – № 22. – P. 4580-4588. 33. Cheng, H. Vertical directional couplers with ultra-short coupling length based on hybrid plasmonic waveguides / H. Cheng, C. Yih-Peng // Jour-nal of Lightwave Technology, 2014. – Vol. 32. – № 11. – P. 2065-2071. 34. Finak, J. Some Optical Properties of Planar Light Waveguides Formed by Silver-Ion Diffusion in Glass / J. Finak, H. Jerominek, M. Zelechower // Applied Optics, 1981. – Vol. 11. – № 1. – P. 61–69. 35. Fantone, S. D. Refractive Index and Spectral Models for Gradient-Index Materials / S. D. Fantone // Applied Optics, 1983. – Vol. 22. № 14 – P. 432–440. 36. Jackel, J. L. Ion-Exchanged Optical Waveguides for All-Optical Switching / J. L. Jackel, E. M. Vogel, J. S. Aitchison // Applied Optics, 1990. – Vol. 29. – № 21. – P. 3126–3129. 37. Morino, H. Reduction of Wavelength Dependence of Coupling Char-acteristics Using Si Optical Waveguide Curved Directional Coupler / H. Mori-no, T. Maruyama, K. Ilyama // Journal of Lightwave Technology, 2014. – Vol. 32. – № 12. – P. 2188–2192. 38. Multimode 3 dB Coupler Based on Symmetrically Coupled Wave-guides for On-Chipbrk Mode Division Multiplexing / K. Chen, Z. Nong, J. Zhang, X. Cai, S. He // Journal of Lightwave Technology, 2017. – Vol. 35. – № 19. – P. 4260–2467. 39. Glass Substrate With Integrated Waveguides for Surface Mount Pho-tonic Packaging / L. Brusberg, R. Zakharian, W. Yeary, R. Grenier // Journal of Lightwave Technology, 2021. – Vol. 39. – № 4. – P. 912–919. 40. Technology of Ion Exchange in Glass and Its Application in Wave-guide Planar Sensors / A. Opilski, R. Rogozinski, M. Blahut, P. Karasinski, K. Gut, Z. Opilski // Optics Engineering, 1997. – Vol. 36. – № 6. – P. 1625–1638. 41. Marquez, H. Characterization of Planar Optical Waveguides by Copper Ion Exchange in Glass / H. Marquez, D. Salazar // Proc. XVII Intern. Congress on Glass. Beijing, 1995. – Vol. 5. – № 3 – P. 19–24. 42. Chiang, K. S. Simplified Universal Dispersion Curves for Graded-Index Planar Waveguides Based on the WKB Method / K. S. Chiang // Journal of Lightwave Technology, 1995. – Vol. 13. – № 2. – P. 158–162. 43. Blahut, M. Modal Properties of Waveguide Structures Made by K+-Na+ Ion Exchange in Glass / M. Blahut, R. Rogozinski // Proc. VII Topical Symp. on Advanced Materials in Optics, Electrooptics and Communication Technologies (CIMTEC'94). Florence, 1994. – Vol. 22. – № 11. – P. 479–484. 44. Refractive-Index Profiling of Graded-Index Planar Waveguides from Effective Indexes Measured with Different External Refractive Indexes / K. S. Chiang, C. L. Wong, S. Y. Cheng, H. P. Chan // Journal of Lightwave Technol-ogy, 2000. – Vol. 18. – № 10. – P. 1412–1417. 45. Camy, P. Ion-Exchanged Planar Lossless Splitter at 1.5 mkm / P. Camy, J. E. Roman, F. W. Willems, M. Hempstead and others // Electronics Letters, 1996. – Vol. 32. – № 7 – P. 321–323. 46. Truong, X. Sharp Switching in Optical Couplers With Variable Coupling Coefficient / X. Truong, N. Tran, N. Xuan // Journal of Lightwave Technology, 2014. – Vol. 32. – № 8. – P. 1565–1569. 47. Albert, J. Wide Single-Mode Channels and Directional Coupler by Two-Step Ion-Exchange in Glass / J. Albert, G. L. Yip // Journal of Lightwave Technology, 1988. – Vol. 6. – № 13. – P. 552–563. 48. Influence of Ag+-Na+ Ion–Exchange Equilibrium on Waveguide Index Profiles / R. V. Ramaswamy, R. Srivastava, P. Chludzinski, T. J. Anderson // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1988. – Vol. 24. – № 5. – P. 780–786. 49. Poszner, T. Development and Characterization of Ag+-Na+ Ex-changed Waveguides in Glass / T. Poszner, G. Schreite, R. Muller // Proc. SPIE – International Society Optical Engineering. (USA). – 1989. – Vol. 10. – № 85. – P. 413–418. 50. Численная аппроксимация зависимости коэффициента диффузии от температуры при изготовлении ионообменных оптических волноводов / Д. М. Асланов, В. В. Комник, В. П. Прохоров, Ф. А. Сидоркин, Е. Б. Хот-нянская // Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуника-ционных технологий. Коллективная монография. Выпуск 8. – Краснодар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ) – филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго РФ, 2019. – С. 5–15. 51. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. – Москва : Мир, 1975. – 476 с. 52. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. – Москва : Мир, 1975. – 536 с. 53. Методы численной аппроксимации технологических параметров градиентных оптических волноводов / В. П. Прохоров, С. С. Савицкий, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Современные проблемы физики, биофи-зики и инфокоммуникационных технологий. Коллективная монография. Выпуск 5. – Краснодар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ), 2016. – С. 58–69. 54. Дьяконов, В. П. MathCAD 2001i/11: энциклопедия / В. П. Дьяко-нов. – Москва : СОЛОН-Пресс, 2004. – 850 с. 55. Численный расчет характеристик направленных ответвителей на основе ионообменных оптических волноводов / В. В. Комник, В. П. Про-хоров, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Современные проблемы физи-ки, биофизики и инфокоммуникационных технологий. Коллективная моно-графия. Выпуск 7. – Краснодар : Краснодарский ЦНТИ – филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго РФ, 2018. – С. 26– 37. 56. Численная аппроксимация функциональной связи между техно-логическими параметрами ионообменных оптических волноводов / В. В. Комник, В. П. Прохоров, Ф. А. Сидоркин, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковен-ко // Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникацион-ных технологий. Коллективная монография. Выпуск 9. – Краснодар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ) – филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго РФ, 2020. – С. 37–48. 57. Численная аппроксимация технологических параметров ионооб-менных оптических волноводов / В. П. Прохоров, С. С. Савицкий, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий. Коллективная монография. Выпуск 6. – Краснодар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ), 2017. – С. 50–61. 58. Методика получения полуэмпирических соотношений связи меж-ду технологическими параметрами ионообменных оптических волноводов / Д. М. Асланов, Я. А. Козлов, А. М. Мамонова, К. А. Машинских, В. П. Прохоров // Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуни-кационных технологий. Коллективная монография. Выпуск 7. – Красно-дар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ) – филиал ФГБУ «РЭА» Минэнерго РФ, 2018. – С. 15–25. 59. Analysis of the Refractive Index Profile in Ion-Exchanged Wave-guides / G. C. Righini, S. Pelli, R. Saracini, G. Battaglin, A. Scaglione // Proc. SPIE «Glasses for Optoelectronics». II, 1991. – Vol. 15. – № 13. – P. 418–424. 60. Fiber-Compatible K+–Na+ Ion-Exchanged Channel Waveguides: Fab-rication and Characterization / A. Miliou, H. Zhenguang, H. C. Cheng, R. Sri-vastava, R. V. Ramaswamy // IEEE Journal of Quantum Electronic, 1989. – Vol. 25. – № 8. – P. 1889–1897. 61. Lamouche, G. Finite-Element Analysis of Ion-Exchanged Channel Waveguides / G. Lamouche, S. I. Najafi // SPIE. Glasses for Optoelectronics, 1989. – Vol. 11. – № 28. – P.124–131. 62. Chung, P. S. Waveguide Modes, Coupling Techniques, Fabrication and Losses in Optical Integrated Circuits / P. S. Chung // Journal of Electrical and Electronic Engineering, 1985. – Vol. 5. – № 3. – P. 201–214. 63. Ramaswamy, R. V. Process Optimization of Buried Ag+-Na+ Ion-Exchanged Waveguides: Theory and Experiment / R. V. Ramaswamy, H. C. Cheng, R. Srivastava // Applied Optics, 1988. – Vol. 27. – № 9. – P. 1814–1819. 64. Lagu, R. K. Process and Waveguide Parameter Relationships for the Design of Planar Silver Ion-Exchanged Glass Waveguides / R. K. Lagu, R. V. Ramaswamy. // Journal of Lightwave Technology, 1986. – Vol. 4. – № 2. – P. 176–181. 65. Optics InfoBase – OSA's Digital Library – (Engl.) – URL: http://www.opticsinfobase.org/(дата обращения: 24.04.2021). 66. Refractive index database [Электронный ресурс]; База данных по-казателей преломления различных материалов. – (Англ.). – URL: http://refractiveindex.info (дата обращения: 20.04.2021). 67. Численная аппроксимация профиля показателя преломления ионообменных оптических волноводов / А. М. Мамонова, В. П. Прохоров, Е. Б. Хотнянская, Н. А. Яковенко // Современные проблемы физики, био-физики и инфокоммуникационных технологий. Коллективная монография. Выпуск 6. – Краснодар : Центр научно-технической информации (ЦНТИ), 2017. – С. 39–49.
Отрывок из работы

1 Ионообменные оптические волноводы на основе стекол 1.1 Преимущества и основа процесса ионного обмена Волноводы являются базисными элементами практически всех инте-грально-оптических схем (ИОС). Пассивные волноводные структуры ис-пользуются преимущественно для расщепления и маршрутизации оптиче-ских сигналов по выбранным направлениям. При этом стекло представляет собой наиболее популярный материал для изготовления пассивных ком-понентов интегрально-оптических схем в силу его относительно низкой стоимости, очень хорошей прозрачности, высокой устойчивости к оптиче-ским повреждениям и, наконец, доступности. Помимо того, стеклянные подложки аморфны, благодаря чему на их основе можно реализовать по-ляризационно независимые компоненты, а показатель преломления стекол близок к показателю преломления промышленного оптического волокна, вследствие чего потери излучения при связи стеклянных волноводов и во-локон уменьшаются [1]. Для получения стеклянных волноводов используются различные технологические процессы [1, 2]: – (вакуумное) напыление; – химическое осаждение из паровой (газовой) фазы; – зольгелевое покрытие; – ионная имплантация; – ионный обмен. При этом ионообменная технология формирования волноводных структур на стеклянных подложках является наиболее популярным и од-ним из ведущих технологических процессов. Она обладает существенным потенциалом для создания высокоэффективных интегрально-оптических устройств [3]. Ионообменная технология при изготовлении стеклянных волноводов имеет несколько преимуществ [4]: 1) данный процесс обеспечивает существенную гибкость в выборе технологических параметров изготовления волноводных структур, т.е. может быть оптимизирован для широкого спектра конкретных приклад-ных задач; 2) процесс довольно прост и вполне пригоден для крупномасштаб-ного серийного производства, причем формируемые волноводы обладают высокой степенью воспроизводимости и малыми потерями на распростра-нение; 3) технология позволяет изготавливать волноводы, эффективно со-гласуемые со стандартными одномодовыми и многомодовыми оптически-ми волокнами, сводя к допустимому минимуму потери на связь. Теоретическое моделирование ионообменной технологии необходи-мо для решения многих насущных задач: проектирования самого процесса изготовления волноводных структур, конструирования различного рода компонентов интегрально-оптических схем, оптимизации волноводных ха-рактеристик и т.п. При проектировании интегрально-оптических схем раз-личного функционального назначения на основе оптических волноводов возникает необходимость выбора оптимальных параметров таких волно-водов, обеспечивающих [5]: – одномодовый режим функционирования; – требуемые минимальные размеры схемы в целом; – допустимый уровень вносимых потерь в схеме. Для реализации данной задачи необходимо наличие прогнозируемо-го технологического процесса изготовления волноводов с заданными оп-тико-физическими свойствами, поскольку стеклянные ионообменные вол-новоды, будучи пассивными структурами, не допускают возможности электрооптической юстировки с целью компенсации погрешностей изго-товления [1, 6]. Для ионообменных градиентных волноводов существенной задачей является определение максимального приращения показателя преломле-ния ?n волновода и его эффективной глубины d, поскольку без учета дан-ных параметров невозможно моделировать волноводные процессы в ИО схемах [7]. Величины ?n и d не определяются экспериментально, поэтому данная задача может быть выполнена только путем численной аппрокси-мации. Указанные параметры ?n,d должны быть связаны с основными тех-нологическими параметрами изготовления волновода [8], что требует по-лучения полуэмпирических соотношений связи между технологическими и волноводными параметрами ионообменных волноводов [9]. Практическая реализация этой задачи представляет собой создание прогнозируемого технологического процесса формирования волноводов с требуемыми волноводными характеристиками [10]. В процессе ионного обмена ион в стекле (обычно Na+) замещается ионом большего размера с более высокой поляризуемостью, таким как Ag+, K+, Cs+ или Tl+, вследствие чего происходит локальное увеличение показателя преломления стекла и формирование волновода [1]. Сам по се-бе ионный обмен может быть чисто термическим процессом, однако с це-лью его ускорения возможна стимуляция внешним электрическим полем. Практически повсеместно в качестве источника внедряемых в стекло ионов используются расплавы соответствующих солей [11]. Обычно ионы-модификаторы жестко не закреплены в силикатной решетке и обладают ионной связью с атомами кислорода. Наряду с этим их подвижность ?(T) характеризуется температурной зависимостью Арре-ниуса [1]: , (1) где ?H – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная. При надлежащих условиях данные ионы могут легко передвигаться, в особенности при повышении температуры. Указанные условия реализу-ются при наличии градиента концентрации сходных ионов, например, при контакте поверхности стекла с солевым расплавом, содержащего другие ионы с подобными химическими свойствами. Ионный обмен обусловлива-ют тепловое возбуждение и ненулевая мобильность определенных ионов в стекле при достаточно высоких температурах. Подобный температурный (термический) ионный обмен вполне достаточен для изготовления широко-го спектра маломодовых или одномодовых оптических волноводов, обла-дающих градиентным профилем показателя преломления. В качественном отношении температурный ионный обмен происхо-дит следующим образом (рисунок 1) [1]. Рисунок 1 – Схематическая диаграмма поверхности раздела расплав–стекло Стеклянная подложка, имеющая в своем составе ионы A+, погружает-ся в солевой расплав (СР), содержащий химически подобные ионы B+. Возникает неравновесное состояние, при котором имеет место взаимозаме-няемость ионов A+ и B+ в расплаве и в стекле. Тепловое возбуждение по-рождает случайные соударения ионов, вследствие чего один из ионов стекла A+ замещается ионом расплава B+, причем этот процесс постепенно диффундирует в глубь подложки. Одновременно в расплаве солей ионы A+ быстро удаляются от поверхности раздела в глубь расплава. Проникнове-ние ионов B+ в стекло происходит сравнительно медленно и локализуется в пределах очень тонкого слоя вблизи поверхности подложки. Процесс ускоряется при повышении температуры за счет теплового возбуждения и повышения деформируемости стеклянной матрицы. Процесс приводит к углублению ионов B+ с одновременным сниже-нием их поверхностной концентрации и практически полностью прекра-щается при уменьшении температуры до комнатной. Температурный диа-пазон ионного обмена составляет 200 ?550?С и обычно не слишком пре-вышает точку плавления соли – источника ионов. Результирующий про-филь концентрации имеет максимальное значение на поверхности стекла, монотонно убывая по мере углубления внутрь подложки. Канальные вол-новоды получаются путем соответствующего маскирования поверхности подложки до ее погружения в расплав [12]. 1.2 Технология изготовления ионообменных оптических волноводов Стоит отметить, что ионообменная технология существенно зависит от используемых материалов и условий. В качестве традиционных стекол-подложек используются, как правило, промышленные стекла [1, 2]. Важ-ные преимущества выбора таких стекол: хорошие физико-химические ха-рактеристики, массовое производство и низкая стоимость. Составы типо-вых коммерческих ионообменных стекол, используемых для формирова-ния волноводов, приводятся в таблице 1 [2]. Более легким, недорогим и популярным способом создания волно-водов в оксидных стеклах является ионообменная технология. Ионный об-мен из расплава солей дает возможность сберечь конфигурацию стандар-та, значительное свойство гладкой плоскости стекла, а кроме того, приоб-ретать волноводы с невысокими потерями. В свойстве ионов-диффузантов при создании волноводных пластов чаще всего применяются ионы щелоч-ных металлов: Rb+, Li+, Cs+, K+, и прочие одновалентные катионы: Ag+ , Cu+ и Tl+. Стеклянные структуры обрабатываются в расплавах солей нит-ратов либо сульфатов данных металлов. На практике чаще применяются соли нитратов, так как они обладают относительно невысокими темпера-турами плавления Tпл?200?400?C (для солей сульфатов Tпл?500?600?C). Все сведения по компонентам типовых ионообменных стекол приводятся в таблице 1. Таблица 1 – Компоненты типовых ионообменных стекол Оксид, % Марка стекла Soda Lime 515 Schott BK7 Corning 0211 Corning 7740 П Fisher Premium SiO2 71–74 59,38 70,36 65 81 72,36 72,2 Na2O 13–15 6,52 9,55 7 4 14,35 14,3 K2O 0,1–2 12,04 7,05 7 – 0,35 1,2 B2O3 – – 11,35 9 13 – – CaO 6–11 – 0,31 – – 6,83 6,4 MgO 3–5 – 0,01 – – 3,95 1,2 Al2O3 0,1–1,2 – 0,28 2 2 1,75 1,2 BaO – – 0,43 – – – – ZnO – 21,36 – 7 – – – TiO2 – – – 3 – – – As2O3 – 0,3 – – – – – Sb2O3 – 0,4 – – – – – SO3 – – 0,05 – – – – Fe2O3 – – 0,01 – – – – Прочие 0–2 – 0,6 – – 0,41 3,5 В результате контакта стекла с расплавом соли одновалентные кати-оны стекла (A+, см. рисунок 1) двигаются в расплав, а одновалентные кати-оны расплава (B+) диффундируют в стекло. Главной движущей силой в этом случае выступает разность химических потенциалов. При обмене одновалентных катионов в стекле на катионы в расплаве (A+?B+) в верхних слоях совершается преобразование показателя пре-ломления. В таблице 2 показаны наибольшие показатели отдельных ха-рактеристик волноводных структур в силикатных стеклах, созданных с помощью ионного обмена при низких температурах для разных ионов-диффузантов [13]. Таблица 2 – Общие характеристики волноводов на силикатном стекле при использовании различных ионов-диффузантов (обмен Na+?B+) Ион B+ Приращение пока-зателя преломле-ния, ?n Глубина волново-да, h, мкм Потери, ?, дБ/см Примечания Ag+ 0,1 50 < 0,2 Низкая термо- и фото- устойчи-вость Tl+ 0,1–0,2 12 < 0,1 Высокая токсич-ность Li+ 0,012 10–70 1,0 Кристаллизация поверхности, рас-тягивающие напряжения K+ 0,009 15–20 < 0,1 Высокая механи-ческая, термиче-ская и оптическая прочность Rb+ 0,015–0,020 15 0,1 – Cs+ 0,04 8 0,2 Низкие скорости диффузии Характерная отличительная черта Ag+- и Tl+-волноводов – большой рост показателя преломления (?n = 0,1 ? 0,2) и огромное количество вол-новодных мод (двадцать и больше). Для Ag+-волноводов кроме того свой-ственна значительная глубина (h = 50 мкм). Под глубиной ионообменного волновода имеется в виду углубленность, в каковой распространяется волноводная мода высшего порядка [14]. Но данные волноводные струк-туры имеют несколько недочетов: Ag+-волноводы обладают невысокой термо- и фотоустойчивостью. В таблице 3 приводятся температуры плав-ления типовых используемых солей [2]. Типичные многокомпонентные стекла имеют температуру размягчения ?700?C и верхнюю границу отжи-га ?550?C [1, 15]. Температурный диапазон ионного обмена ограничива-ется снизу температурой плавления соответствующей соли, а сверху – тер-мочувствительностью включаемых компонентов. Таблица 3 – Температуры плавления типовых ионообменных солей Соль Температура плавления, ?С AgNO3 NaNO3 KNO3 KNO3–AgNO3 (37:63, моль, %) KNO3–NaNO3 (50:50, моль, %) KNO3–Ca(NO3)2 (34:66, моль, %) TlNO3 CsNO3 RbNO3 212 307 334 132 220 150 206 414 405 Установлено, что наиболее надежный температурный режим ионо-обменного процесса обеспечивается при превышении на 40–60?C темпера-туры плавления выбранной соли. Это позволяет достичь высокой мобиль-ности ионов в расплаве и одновременно избежать высокотемпературных проблем. С точки зрения индустриального изготовления волноводов более лучшими являются ионы щелочных металлов [16, 17]. Применение данных ионов дает возможность приобретать волноводы с наиболее невысокими потерями (?< 0,1 дБ/см), и кроме того, значительно усовершенствовать физико-химические качества верхних слоев стекла. Обрабатывание натри-евосиликатных стекол в расплаве KNO3 (Na+?K+) приводит к химиче-ской стабильности, повышению механической стабильности, оптической прочности стекла, микротвердости, термоустойчивости, абразивоустойчи-вости. Изготовление подобных волноводов считается наиболее дешевым и экологично чистейшим. В качестве оборудования применяются тигельные плавильные печи с вертикально расположенной камерой (рисунок 2). 1 – ограждающие стенки печи; 2 – термопара для контроля температуры печи; 3 – мешалка для перемешивания расплава; 4 – подложкодержатель; 5 – термопара для контроля температуры расплава; 6 – изолированное покрытие Рисунок 2 – Поперечное сечение печи, используемой для проведения ионного обмена Через доступ в верхней части камеры контролируется ввод и удале-ние подложки из расплава, а также вносятся различные дополнительные элементы (мешалки или термометры). Для соответствующих задач ионо-обменной технологии печь должна поддерживать температурный диапазон 100?600?С. Подложкодержатель используется для контролируемого по-гружения и удаления подложки из солевого расплава. Поскольку процесс происходит в перемешиваемом жидком расплаве (объемом около 150 мл), имеет место сглаживание любого температурного градиента на всем протяжении подложки. Для контроля температуры ис-пользуется термопара, которая в стеклянной трубке помещается непосред-ственно в расплав [18–20]. Тигель с кристаллами соли и подложка на держателе помещаются в плавильную печь. Как только температура расплава достигнет необходи-мой величины и стабилизируется, подложка опустится в расплав и начнет-ся ионообменный процесс. По завершении процесса подложку вынимают из расплава и быстро охлаждают на воздухе, после чего кристаллизовав-шиеся на поверхности остатки соли смывают водой. Изменение показателя преломления стекла при ионообменной техно-логии принимается пропорциональным концентрации ионов диффузанта, внедряемых в стеклянную подложку. Обычное объяснение процесса изме-нения показателя преломления стекла основывается на том, что ионы, при-нимающие участие в ионном обмене, обладают различными электронными поляризуемостями и занимают различные объемы в стекле [21]. В результате ионообменной технологии получаются волноводы с градиентным профилем показателя преломления. При общем рассмотре-нии этого вопроса необходимо учитывать влияние относительной подвиж-ности ионов, температурный эффект и продолжительность самого процес-са обмена [22]. Если принять максимальное значение концентрации ионов диффу-занта за единицу, то изменение концентрации C вследствие ионного обмена подчиняется следующему уравнению [2]: , (2) где DB – коэффициент самодиффузии входящих ионов; e – заряд электрона; Eвн – приложенное внешнее электрическое поле, k – постоянная Больцмана; T– абсолютная температура. Коэффициент ? связан с отношением подвижностей обменивающихся ионов соотношением: . (3) Неизвестные параметры в уравнении (3) – коэффициенты самодиф-фузии Di – можно определить путем измерения глубины и профиля пла-нарных волноводов, формируемых в разбавленных расплавах. Уравнение (2) нелинейно относительно концентрации C. Влияние ко-эффициента ? наилучшим образом прослеживается в отсутствие внешнего поля и при ?, стремящемся к 0, получается обыкновенное диффузионное уравнение с постоянным коэффициентом диффузии. Влияние коэффициен-та ? наилучшим образом прослеживается в отсутствие внешнего поля, т.е. при одномерном ионном обмене [1, 23]. Характерные результаты пред-ставлены на рисунке 3. По мере возрастания ? от 0 до 1 вид соответствующего решения из-меняется от erfc-профиля до ступенчатой функции, т.е. различные ионооб-менные процессы приводят к различным профилям показателя преломле-ния. Значение коэффициента ? определяется как используемыми ионами диффузанта, так и составом стеклянных подложек [2, 24]. Рисунок 3 – Влияние соотношения подвижностей обменивающихся ионов на одномерный профиль концентрации Для определения характеристик ионообменных волноводов не всегда нужно предпринимать полный анализ уравнения (2). В большинстве слу-чаев, как только установлено приемлемое значение ?, профиль показателя преломления можно определить с помощью аппроксимирующих функций. Наиболее часто реализуются профили показателя преломления ионообменных волноводов, описываемые дополнительной функцией оши-бок [1]: , (4) при значении эффективной глубины волноводного слоя: , (5) где D ? De – коэффициент диффузии (одномерный эффективный ко-эффициент самодиффузии ионов диффузанта). Иные типы профилей – па-раболический, гауссов и линейный – встречаются крайне редко и реали-зуются при специфических параметрах ионообменного процесса [25]. Величины ?n и d не определяются экспериментально, поэтому дан-ная задача может быть выполнена только путем численной аппроксима-ции. Указанные параметры ?n,d должны быть связаны с основными тех-нологическими параметрами изготовления волновода, что требует полу-чения полуэмпирических соотношений связи между технологическими и волноводными параметрами ионообменных волноводов [26, 27]. 1.3 Теоретическое моделирование процесса ионного обмена Теоретическое моделирование ионообменной технологии необходи-мо для проектирования самого процесса изготовления волноводных структур, конструирования различного рода интегрально-оптических компонентов, оптимизации волноводных характеристик и т.п. Для оптими-зации параметров ионного обмена нужно знать, как они влияют на оптиче-ские свойства формируемых волноводов, то есть каковы соотношения свя-зи между концентрацией ионов и распределением показателя преломления. При известном профиле показателя преломления можно теоретически мо-делировать свойства самих волноводов и параметры волноводных струк-тур [28, 29]. Структурно стекло можно представить в виде решетки так называе-мых стеклообразователей (например, оксиды SiO2 и B2O3), модифициро-ванных другими компонентами стекла. Оксиды щелочных металлов при-сутствуют в стекле в виде одновалентных щелочных ионов, относительно не жестко связанных с атомами кислорода стеклянной подложки. Именно эти ионы обладают сравнительно высокой подвижностью при более высо-ких температурах. Диффузионный перенос ионов в стекле можно рассмотреть, прини-мая во внимание вклад соответствующего электрического поля. В случае бинарного ионного обмена в стекле имеются две разновидности подвиж-ных ионов. Данные ионы одновалентны, занимают подобные местополо-жения в стеклянной решетке, диффузионный механизм у них один и тот же, следовательно, они полностью взаимозаменяемы. Следствием же неодина-ковой мобильности этих ионов является различие электрических полей, возникающих вследствие их диффузии. Обычно индексом A отмечают ио-ны внешнего диффузанта, внедряющиеся в стекло, тогда как индекс B ха-рактеризует исходные ионы внутри стекла (см. рисунок 1) [30]. Диффузионное уравнение для порождаемого электрическим полем ионного обмена записывается в следующем виде [1]: , (6) где C=CA/C0 – относительная концентрация внедряемых ионов; C0 – постоянная суммарная концентрация подвижных ионов в стекле; D – ко-эффициент самодиффузии внедряемых ионов; M – величина, представля-ющая собой отношение коэффициентов самодиффузии обменивающихся ионов: M=DA/DB (при типичных низкотемпературных ионообменных про-цессах коэффициент M< 1). Поток пропорционален плотности электри-ческого тока и имеет размерность скорости, т.е. фактически соответствует средней локальной скорости миграции подвижных катионов в стекле. В работе [1] состояние ионообменного равновесия описывается с по-мощью уравнения , (7) где NA и NB – молярные доли обменивающихся ионов в солевом рас-плаве; W – энергия взаимодействия ионов; R – универсальная газовая по-стоянная; T – абсолютная температура; K и ? – постоянные равновесного состояния. Для Ag+?Na+-обмена из расплава солей AgNO3+NaNO3 установле-но, что процесс не лимитируется ни продолжительностью диффузионного переноса ионов в расплаве на границу стекла, ни кинетикой реакции на по-верхности раздела, поскольку время, в течение которого достигается рав-новесное состояние на этой границе, крайне мало [1]. Численную оценку соотношения (7) можно получить эмпирическим путем, используя распла-вы различной молярной концентрации (рисунок 4) [31–33]. Для стандартных солевых смесей энергия взаимодействия ионов W известна, а значения ? и K зависят от состава используемого стекла; в част-ности, для расплавов AgNO3+NaNO3 они приводятся в работе [2]. Обычно даже незначительные молярные доли Ag+ в расплавах обеспечивают высо-кие концентрации CAg в стекле. Например, при NAg/NNa= 0/005 значение CAg составляет примерно 0,5 [14] (см. рисунок 4). Рисунок 4 – Зависимость относительной концентрации ионов Ag+ на стеклянной поверхности от молярной доли ионов Ag+ в расплаве AgNO3+NaNO3 по различным литературным данным При получении планарных волноводов ионный обмен носит одно-родный характер в пределах всей верхней поверхности подложки. Это значительно упрощает расчет профилей концентрации ионов, поскольку соответствующие дифференциальные уравнения являются одномерными. Именно поэтому планарная ионообменная технология позволяет вырабо-тать общие принципы моделирования ионообменного процесса [1, 2]. При обычном тепловом обмене доминирующим механизмом перено-са ионов в стекло служит диффузия, и уравнение (10)6 принимает вид . (8) Если оба обменивающихся иона имеют одинаковые подвижности: M= 1, то исходное дифференциальное уравнение (6) упрощается: . (9) Для термического ионного обмена, в этом случае, получается урав-нение диффузии с независящими от концентрации скоростями диффузии и миграции: . (10) Следует отметить, что уравнения (9) и (10) получены для предельно-го случая малых концентраций: C<< 1, это, впрочем, достаточно хорошо соответствует типовым ионообменным технологическим процессам, когда в качестве источника ионов применяются разбавленные расплавы солей [34, 35]. Для простой термодиффузии начальное и граничное условия имеют вид , а дифференциальное уравнение (10) имеет аналитическое решение (11) с дополнительной функцией ошибок . (12) Очень часто в реальной практике бывает трудно экспериментально определить отдельно значения D и M. В этом случае для аппроксимации D в (9) и (10) используется постоянное значение эффективного коэффициента диффузии. В более общих случаях, например, при неравенстве подвижностей обменивающихся ионов или непостоянстве граничных условий (двухсту-пенчатые процессы), для решения соответствующего нелинейного диффе-ренциального уравнения требуется использовать чисто численные методи-ки, среди которых самым эффективным считается метод конечных разно-стей [1]. В случае изготовления канальных волноводов ионный обмен совер-шается через полосковый вырез в маскирующем слое, вследствие чего ре-ализуются двумерные распределения концентрации в стеклянной подлож-ке. В общем случае при этом необходимо численное решение двумерного диффузионного уравнения (6) [36]. Показатели преломления стеклянных структур с оксидными состав-ляющими можно рассчитать на основе модели, представленной в работе [1]. Данная модель использует определенное количество постоянных, что-бы по весовым долям оксидных компонентов стекла рассчитать плотность стекла и его показатель преломления в зависимости от длины волны: ns=ns(?). В действительности эта модель позволяет определить лишь воз-можный диапазон изменения указанных величин, поскольку их истинное значение определяется не только составом стекла, но и используемой тех-нологией отжига [37]. В применении к ионообменным волноводам данная модель предска-зывает приблизительно линейное соотношение между относительной об-менной концентрацией CA и изменением показателя преломления стекла: . (13) Здесь V0 и R0 – соответственно объем стекла и его преломляющая способность (преломление), приходяшиеся на 1 г атомов кислорода в ис-ходной структуре стекла. Величины ?V и ?R представляют собой измене-ния в V0 и R0, обусловленные совокупной заменой исходных ионов стекла ионами диффузанта. Следовательно, изменение показателя преломления обусловлено изменением ионной поляризуемости и объема стекла. Итак, для используемых на практике стекол невозможно точно уста-новить теоретическое соотношение связи между распределением концен-трации и увеличением показателя преломления. Тем не менее приближенно можно считать это соотношение линейным с коэффициентом пропорцио-нальности, зависящим от поляризации и оптической длины волны. Для из-вестного состава стекла данный коэффициент пропорциональности опре-деляется эмпирически. 1.4 Моделирование оптического распространения в ионообменных волноводах Моделирование оптического распространения в планарных волно-водах с градиентным профилем показателя преломления основывается на ВКБ-приближении (Вентцеля – Крамерса –Бриллюэна) [1–5]. Для процес-са распространения волноводных мод в градиентных волноводах получе-ны соответствующие дисперсионные уравнения, определяющие спектр собственных мод. Оптический волновод (ОВ) характеризуется распределением показа-теля преломления n(x,y), действительным, скалярным и не зависящим от координаты z, вдоль которой световая волна распространяется по волно-воду. Для планарного волновода n(x) зависит только от глубины волно-водного слоя.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg