МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВВЕНТСВ С ПАРАМЕТРАМИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

На современном этапе развития школьного образования приоритетной задачей стала разработка целей обучения. В связи с этим в математических исследованиях обучение методам мышления и образовательная деятельность чрезвычайно важны для освоения сложных задач и решения сложных проблем (таких как уравнения и неравенства с параметрами). Решение уравнений и неравенств, связанных с параметрами, может быть одной из самых сложных областей базовой математики. Это связано с тем, что школа упорно работает над развитием навыков и способностей для решения набора стандартных задач (обычно связанных с методами алгебраических преобразований). Тип задания параметров разный. Их решения обычно требуют гибкого мышления, логического мышления и способности хорошо и всесторонне анализировать ситуацию. Опыт показывает, что студенты, умеющие решать задачи с параметрами, могут успешно решать другие задачи. Поэтому задачи с параметрами имеют диагностическую и прогностическую ценность. «Ученые, такие как М.И. Башмаков, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Г.Л. Луканкин, Я.Л. Крейнин, В.К. Марков, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов занимались изучением решения уравнений и неравенств с параметрами, их методами, классификацией и их роли в учебном процессе.»Многие из них выделяли важность решения уравнений и неравенств с параметрами в школьном курсе, не только для аттестации или олимпиад, но и для формирования высоких умственных способностей, которые позволяли бы решать любые задачи, не зависимо от их сложности. Так как в школьном курсе зачастую редко рассматривают данный вид уравнений и неравенств, некоторые ученые В.В. Вересова, В.И. Горбачев, Н.С. Денисова, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович, Т.Н. Полякова, Г.А. Ястребинецкий и др. справедливо замечают, что для описания процесса их решения необходимо использовать систему понятий. К сожалению, в неспециализированных школах не уделяется должного внимания решению задач с параметром, и даже в школах и классах с углубленным изучением математики («Алгебра и математический анализ для 10 и 11 классов», Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд) им отведено место только в 11 классе. По моему мнению, задачи с параметром необходимо вводить начиная с изучения линейных и квадратных уравнений и неравенств. «Таковыми могут являться задачи на определение корней уравнения, исследования их количества или поиск решения в общем виде.» Необходимо, чтобы учащиеся в самом начале изучения уравнений с параметром усвоили следующее: 1) важность особого обращения с параметром, так как параметр – это некое число, но в то же время оно неизвестно. 2) как правило, запись ответа при решении уравнений с параметром существенно отличается от ответов аналогичных уравнений не содержащих параметра. Я считаю, если бы каждый тип изученных уравнений или неравенств закреплялся аналогичными примерами с параметром, то школьникам было бы намного легче привыкнуть к самому понятию параметр, к тому же это позволило бы эффективнее закрепить пройденный материал. Можно сказать, что решение уравнений с параметром способствует развитию интереса к предмету «Математика», способствует развитию логики и математической культуры. В определенный момент в школе ситуация такова: большинство задач решаются по определенному алгоритму, а быстрое решение обычно зависит от знания формулы и умения применять формулу. В этом случае основная трудность задачи связана с уточнением решения, то есть сложностью чисел. Многие этапы решения таких задач ученики проходят автоматически, и они не будут рассматривать все задачи. Поэтому решение этой проблемы необоснованно, а иногда и неверно. Выделим следующие причины механического запоминания ряда действий при решении задач: · выбор метода решения не вызывает трудностей и сомнений; · решение сводится к одной и той же операции, которая может быть и довольно сложной, но состоящей из ряда элементарных операций; · результат учащемуся не надо выбирать среди других, которые возможны в сходных условиях; · предлагаемые задачи являются задачами одного типа, поэтому не являются непривычными. Учащиеся очень быстро перестают применять изученные определения, теоремы, сокращая обоснование решения задачи. Поэтому система заданий должна составляться учителем так, чтобы не нарушались все выше перечисленные причины, т.к. нарушение хотя бы одной из них приводит к активизации мыслительной деятельности учащихся. Из-за своей сложности и большого количества материала актуальность данной темы очень высока. Анализируя контрольные работы, мы можем сделать вывод, что студентам сложно усвоить эти уравнения и неравенства из-за недостаточной информации о решениях. Поэтому основная задача - поднять уровень преподавания математики в школе на более высокий уровень с развитием навыков и умений решать определенные стандартные и нестандартные задачи. Объектом исследования является уравнения и неравенства с параметрами. Предметом исследования является методические особенности обучения решению уравнений и неравенств с параметрами в школьном курсе математики. Цель исследования: проанализировать методику изучения уравнений и неравенств с параметрами в школьном курсе математики и разработать методические материалы по их решению. Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: • Проанализировать научную, учебную и методическую литературу; • Изучить задачи с практическим содержанием из школьных учебников; • Рассмотреть роль уравнений и неравенств в школьном курсе математики; • Рассмотреть предоставленные методические рекомендации; • Разработать элективный курс.