Суммирование расходящихся рядов

1. Введение ………………………………………………………… стр. 3 1.1. Основные понятия и истоки проблемы ………… стр. 4 2. Основная часть ………………………....……………………… стр. 6 2.1. Метод Пуассона-Абеля……………………………... стр. 6 2.2. Теорема Таубера ……………………………………. стр. 9 2.3. Метод средних арифметических …………………. стр. 13 2.4. Другие методы суммирования …………………… стр. 15 2.5. Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и методом средних арифметических ……………………………………..стр. 16 3. Заключение …………………………………………………….... стр. 22 4. Список используемой литературы …………………………… стр. 23 5. Приложения ……………………………………………………... стр.24

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, I, II т., М., 1966. 2. Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу, Том 3, 2003. 3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., 1982. 4. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. М., 1970. 5. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М., 1983. 6. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, М., 1974. 7. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: ИЛ, 1951. 8. Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, ГИТТЛ, М.-Л., 1949 9. Конспекты лекций математического анализа НИУ ИТМО, http://neerc.ifmo.ru/wiki/

Основные понятия и истоки проблемы Как известно, математический анализ занимается изучением множества объектов. Таких как: числа, переменные, функции, последовательности, ряды и др. И при подробном рассмотрении некоторых из них могут возникать пробелы. Это может возникнуть тогда, когда наука не может объяснить, почему происходит так, а не иначе. Некоторый промежуток времени такой инцидент существовал и при изучении рядов, а вернее при изучении расходящихся рядов. В курсе математического анализа, пройденного на первом и втором курсе, заданному ряду ?_(n=0)^?-a_n =a_0+a_1+a_2+?+a_n+?, где a_n?R,n?N. В качестве его суммымы рассматривали предел его частичной суммы A=limT(n>?)??A_n.? Предполагая, что этот предел существует и конечен (или равен ±?). Это есть сумма ряда в «обычном» смысле. Мы предполагали, что «колеблющиеся» расходящиеся ряды не имеют суммы, и поэтому исключали их из рассмотрения. Однако различные факторы из области математического анализа выдвинули вопрос о возможности суммирования расходящихся рядов. Оказалось, что некоторые методы такого «суммирования» особо плодотворны. Их мы и рассмотрим подробнее и сравним какой является наиболее эффективным. Основные понятия и истоки проблемы Как известно, математический анализ занимается изучением множества объектов. Таких как: числа, переменные, функции, последовательности, ряды и др. И при подробном рассмотрении некоторых из них могут возникать пробелы. Это может возникнуть тогда, когда наука не может объяснить, почему происходит так, а не иначе. Некоторый промежуток времени такой инцидент существовал и при изучении рядов, а вернее при изучении расходящихся рядов. В курсе математического анализа, пройденного на первом и втором курсе, заданному ряду ?_(n=0)^?-a_n =a_0+a_1+a_2+?+a_n+?, где a_n?R,n?N. В качестве его суммымы рассматривали предел его частичной суммы A=limT(n>?)??A_n.? Предполагая, что этот предел существует и конечен (или равен ±?). Это есть сумма ряда в «обычном» смысле. Мы предполагали, что «колеблющиеся» расходящиеся ряды не имеют суммы, и поэтому исключали их из рассмотрения. Однако различные факторы из области математического анализа выдвинули вопрос о возможности суммирования расходящихся рядов. Оказалось, что некоторые методы такого «суммирования» особо плодотворны. Их мы и рассмотрим подробнее и сравним какой является наиболее эффективным.