Дифференциальные уравнения

Уравнения с разделяющимися переменными Однородные дифференциальные уравнения первого порядка Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Использованная литература: 1. Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003. 2. Методичка по обыкновенным дифференциальным уравнениям для студентов-очников Московского государственного университета приборостроения и информатики, Москва, 2007 год 3. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000.

Уравнения с разделяющимися переменными y^'=y(x^2+e^x ) Это уравнение с разделяющимися переменными, так как мы можем разделить x и y: y^'=y(x^2+e^x ) dy/dx=y(x^2+e^x ) dy/y=(x^2+e^x )dx ?-?dy/y=?-?(x^2+e^x )dx ?? ln?y= x^3/3+e^x+c e^ln?y =e^( x^3/3+e^x+c) y=e^( x^3/3+e^x+c) (1+x?)dy-2xydx=0. (1+x?)dy = 2xydx dy/y=2xdx/(1+x^2 ) ?-?dy/y=?-2xdx/(1+x^2 )? ln?y=ln??|1+x^2 |+c? y^('e^(-x) )=x-1 Поделим уравнение почленно на и получим y=?-?(x-1)/e^(-x) dx=?-?e^x (x-1)dx?? Интегрируем по частям. Пусть u=x-1, dv=e^x . Тогда du=dx,v=e^x . Находим общее решение уравнения: y=(x-1) e^x-?-?e^x dx=(x-1) e^x-e^x+c= ? ?=e?^x (x-1-1)+c=e^x (x-2)+c