Глава 1 Теоретические основы развития математического мышления школьников с помощью сюжетных задач
1.1 Понятие математического мышления в психолого-педагогических исследованиях
Мышление - это высшая форма мышления мозга окружающего мира, наиболее сложный когнитивный процесс, который происходит только у людей. Мышление - это процесс косвенного и общего познания окружающего мира. Его суть заключается в отражении:
1) общие и существенные свойства предметов и явлений, в том числе свойства, которые непосредственно не наблюдаются;
2) значимые связи и закономерные отношения между предметами и явлениями.
Мышление расширяет границы знания, позволяя ему выйти за пределы прямого опыта наблюдения и наблюдения. Мышление позволяет узнать и оценить то, что человек не видит и не воспринимает напрямую. Благодаря этому вы можете прогнозировать возникновение явлений, которых на данный момент не существует. Экологическое мышление и восприятие, информация и умственные результаты отслеживаются и применяются.
Человеческое мышление неотделимо от речи. Мысль не может возникнуть, течь и существовать вне языка.
Психическая деятельность человека осуществляется мыслительными операциями: сравнением, анализом и синтезом, абстракцией, обобщением и конкретизацией.
Сравнение - это сравнение объектов и явлений между обнаружением сходства и различий. Сравнение играет очень важную роль в обучении студентов. Например, сравнивая прилагательные и глаголы, умножение и деление, треугольники и прямоугольники, учащийся узнает больше о характеристиках этих предметов или явлений.
Анализ - это составляющая мысленной фрагментации объекта или явления, которая делит его на особые части, признаки и свойства.
Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и атрибутов в единое целое.
Анализ и синтез неразрывно связаны, объединены в процессе познания: мы всегда анализируем то, что является синтетически целым, и синтезируем то, что аналитически отделено. Анализ и синтез - важнейшие мыслительные операции, обеспечивающие полное и всестороннее понимание единства реальности. Анализ дает знания о каждом элементе, а синтез, основанный на анализе, который связывает эти элементы, дает знания обо всей теме.
Мышление человека, а особенно школьника, наиболее ярко проявляется в решении задач. Каждая умственная деятельность начинается с вопроса, который вы задаете себе, не давая готового ответа. Иногда этот вопрос задают другие люди, но мышление всегда начинается с вопросов, на которые нужно ответить, проблем, которые нужно решать в сознании чего-то неизвестного, что нужно понять, понять. Вы можете мыслить с разной степенью обобщения, более или менее полагаясь на восприятия, представления или концепции в процессе мышления.
В зависимости от этого мы выделяем три основных типа мышления:
- предметно-действенное;
- наглядно-образное;
- абстрактное.
Предметно-действенное мышление - это способ мышления, связанный с практическими действиями, связанными с объектами. Это мышление в его основной форме характерно для маленьких детей, для которых мышление об объектах означает действие и манипуляцию. В развернутом виде это специфика определенной профессии с практическим анализом и планированием.
Наглядное образное мышление - это форма мышления, основанная на восприятии или исполнении. Такой образ мышления характерен для дошкольников и отчасти для школьников, а в более продвинутых формах - для профессий, связанных с живым и пластическим изображением определенных предметов или явлений. Когда учитель ведет учеников по прямой или изогнутой линии, они выполняют практическую работу нитками или объясняют их на рисунках с помощью наглядных образов.
Абстрактное мышление, типичное для средней школы и взрослых. Мышление - это процесс, в ходе которого человек узнает об объектах, явлениях и их отношениях с окружающим миром, решает жизненные проблемы, ищет неизвестное и предсказывает будущее. В фазе специальных операций (возраст 7-12 лет) ребенок обнаруживает способность выполнять гибкие и обратимые операции по логическим правилам. Дети, достигшие такого уровня развития, уже могут дать логическое объяснение своим действиям, переходить от одного аспекта к другому и стать более объективными в своих оценках. Задачи консервации относительно просты. Дети понимают два важных логических принципа, которые интуитивно выражают отношения: если A = B и B = C, то A = C; А + В = В + А. Другой важной характеристикой этой фазы интеллектуального развития является способность ранжировать предметы по некоторым измеряемым характеристикам, таким как вес или размер. Ребенок уже понимает, что многие выражения выражают отношения: меньше, меньше, проще, больше и т. д.. Это не абсолютные, а относительные свойства, т.е. свойства, которые появляются в этих объектах только по отношению к другим объектам. Дети этого возраста умеют объединять предметы в классы, отделяя их от подклассов, словесных задач и подклассов. Однако дети до 12 лет все еще не могут мыслить абстрактно; в своем мышлении они могут полагаться на предположения или воображаемые объекты. Но в этом возрасте у детей уже развито логическое мышление.
Определение математического мышления следующее: математическое мышление - это абстрактное теоретическое мышление, объекты которого бессмысленны, но могут быть свободно интерпретированы в любых обстоятельствах - отношения между объектами должны быть удовлетворены. [17].
Математическое мышление также характеризуется тем, что мнение, возникающее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям, является математическим и математическим предметом.
Учитывая, что математическая наука имеет дело не только с уравнениями и формулами, но также со структурами, последовательностями и отношениями, основное различие между математическим мышлением и обычным (повседневным) мышлением состоит в том, что человек в человеке приобретает и развивает это желание и способность. «Копайте» глубже и ищите истину, разбирайтесь в причинах и сути различных понятий и явлений.
Когда мы впервые говорим о практических преимуществах математического мышления (в конце его определения), мы, естественно, думаем, что оно помогает нам решать математические задачи. Однако его истинная ценность намного выше.
Для человека, развивающего математическое мышление свойственно:
• понимать, что у каждой проблемы есть решение;
• поиск решения проблемы можно разделить на несколько этапов.
• видеть в упущениях и ошибках не причины для отказа, а возможности для улучшения.
Способность мыслить как математик особенно способствует успеху в учебе, потому что человек привык разбивать сложные задачи на более мелкие, запоминать и работать с большим количеством информации, преодолевать трудности и устанавливать связи. Более того, все это может пригодиться как в математике, так и в любой другой науке.
Человек с математическими наклонностями умеет критически оценивать информацию, потому что относится к окружающей действительности со здоровым скептицизмом. Это помогает отличать правду от вымысла, полагаясь на факты и доказательства, а не слепо веря тому, что говорится.
Кроме того, математическое мышление помогает вам принимать важные решения. Каждая проблема и сложность разбита на компоненты с учетом всех возможных исходов и последствий. Полагая, что все проблемы можно решить, люди с большей вероятностью берут на себя ответственность, они менее подвержены страху и сомнениям и могут разработать план действий для каждой ситуации.
Еще один полезный аспект продвинутого математического мышления заключается в том, что он помогает преодолеть раздражающую привычку откладывать дела на потом при столкновении с трудными проблемами. Все это вместе составляет основу, на которой строятся все элементы успешного, образованного, уверенного в себе и независимого человека. И это напрямую влияет на результаты, которых человек добился в жизни и на работе.
В современных психолого-педагогических исследованиях выделяют разные типы математического мышления.
Поскольку математическое мышление является теоретическим, оно следует той же последовательности развития от эмпирического к аналитическому, к плановому и рефлексивному мышлению. [13]
Выделяют следующие типы математического мышления [9].
1. Топологическое мышление. Его развитие у детей происходит раньше, чем у всех - в возрасте 2-3 лет. От этого зависят согласованность и целостность логических операций. Люди с таким складом ума не действуют случайно, а сначала выбирают тему и изучают детали, а затем медленно и осторожно доводят дело до конца. Человеческие топологи точны, регулярны, консервативны, медлительны и дотошны.
2. Регулярное мышление. Оно развивается в человеке вслед за топологией. От этого зависит точный порядок логических операций. Доминирующе организованные люди не обязательно объединяют действия в одно целое, но всегда следуют строго линейной последовательности и бегут от начала до конца. На рабочем месте больше внимания уделяется размеру, форме и пропорциям предметов, строгому соблюдению плана и разработке определенного алгоритма. Для таких людей характерны педантизм, соблюдение общепринятых правил, соблюдение инструкций.
3. Метрическое мышление. После первых двух они развивались, как и любой другой тип. Отвечает за количественные запросы и числовую работу. Люди сводят все к конкретным значениям, ими управляют точные параметры, они не любят обобщения и живописи, потому что им трудно представить абстрактные и неопределенные величины. Но они всегда точно знают, к чему ведут их действия и сколько нужно усилий. Характерные черты людей, доминирующих в метрическом мышлении, - осторожность и осторожность, стремление все просчитать заранее, знать все нюансы и детали.
4. Алгебраическое мышление. Это типичное общение оператора и проектировщика. Люди обычно обладают алгебраическим структурным восприятием и комбинацией структур; бизнес может начаться где угодно и перемещаться из одного места в другое. Им не нравятся общепринятые правила и рамки. У таких людей есть некоторая абстракция, неточность, упрощение всех комплексов, умение быстро сосредоточиться на самом главном.
5. Проективное мышление. Многие считают это самым важным. Людям с таким мировоззрением характерно умение смотреть на вещи с разных сторон, интересоваться разными вариантами действий и нестандартными решениями. Дополнительные характеристики этих людей: незаурядный интеллект, желание на всем зарабатывать, лидерские качества, умение быстро оценивать ситуацию, невнимание к безусловным качествам и важным деталям.
Такое математическое мышление развивается в разных пропорциях у каждого человека. У большинства людей преобладает упорядоченный образ мышления, связанный, помимо прочего, с нормальной структурой школьной системы.
В.А. Крутецкий [10] указывает на основные черты математического мышления:
? умение формализовать, отделить форму от содержания;
? умение обобщать математический материал, подчеркивать самое главное, отвлекать от неважного;
? умение работать с числовыми и символьными знаками;
? умение «связное, четко сформулированное логическое рассуждение»;
? умение сократить процесс рассуждения;
? способность обращать мыслительный процесс вспять (переход от прямого к обратному);
? гибкость мышления, умение переходить от одной мыслительной операции к другой;
? математическая память;
? способность пространственных представлений.
Эти характеристики описывают компоненты математического мышления, такие как логическое мышление, функциональное мышление, пространственное воображение, мышление, анализ и осмысленный дизайн.
В своем исследовании Колягин [4] обратил внимание на следующие особенности, присущие математическому мышлению.
? Гибкость мышления - способность целенаправленно изменять поведение; простая трансформация системы знаний, навыков и компетенций при изменении условий труда; Простой переход из одного режима в другой - это способность, выходящая за рамки обычного.
? Психическая активность - настойчивость в решении заданной проблемы, в правильном решении проблемы, изучение разных подходов к ее решению, изучение разных способов постановки проблемы в зависимости от меняющихся обстоятельств и т. д.
? Организованная память - это способность быстро и точно получать доступ к информации. В зависимости от содержания запоминаемого материала и деятельности человека при запоминании память может быть образной (двигательной, зрительной, слуховой), эмоциональной и словесно-логической. В зависимости от целей действия различают непроизвольную и избирательную память. В зависимости от того, как долго информация хранится в памяти, мы различаем кратковременную (оперативную) и долговременную память.
? Универсальное мышление - это способность формулировать обобщенные методы действий, которые имеют широкий спектр приложений и приложений в определенных, нетипичных случаях.
? Глубина мысли - это способность точно понимать полученные математические факты по отношению к другим фактам.
? Критическое мышление - это методы, выбранные для решения проблем, а также надежность, точность и т. д.
Математическое мышление – мышление, происходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача развития математического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена цель развития логического мышления, которое является важным компонентом математического мышления.
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы. В психолого-педагогическом исследовании термина «математическое мышление» термин «мышление» является общим термином и раскрывается содержание термина «математическое мышление».
-через проявление человеческих интеллектуальных качеств (стремление понять причину событий, явлений, углубление истины, установление связей в событиях, критическое мышление, необходимость оправдывать продвинутых людей, математическое мышление не принимает это или вера в ситуацию справедливости без четких доказательств такого человека факт и гипотеза, основанная на фактах, подтвержденных в его рассуждениях, а не на предположениях и предположениях, и определяет человека, который способен разбить сложную проблему на более мелкие и более важные, способность предсказывать события, в частности оценить ожидаемые последствия и умение решать математические задачи);
-определение типов математического мышления (топологическое, порядковое, метрическое, алгебраическое, проективное) или (эмпирическое, аналитическое, проектное, рефлексивное), которые соответствуют типам мышления человека, например, объективно эффективное, наглядно-образное, абстрактное), его развитие увеличивается;
-определение характеристик, которые можно считать составляющими математического мышления (умение формализовать, обобщать, подчеркивать самое важное, абстрагироваться, устанавливать связи, работать с символами знаков, пространственными представлениями, построение и сокращение логического мышления, обратное мышление, быстрое улучшение умственная работа с другими, решение проблем, решение математических задач); эти компоненты объединены в более крупные группы (логическое мышление, функциональное мышление, пространственное воображение, рефлексия, анализ, осмысленный дизайн);
-перечисление характеристик математического мышления: гибкость, активность, организованность, широта, глубина, критичность.
Осознанно овладевая математическими знаниями, учащиеся используют основные мыслительные операции в заданной форме: анализ и синтез, сравнение, абстрагирование и конкретизация, обобщение; студенты делают индуктивные выводы, дедуктивные рассуждения.
Помните, что изучение математики дает возможность развить эти элементы мышления, и задача учителя - максимально использовать эти возможности при обучении детей. В следующем абзаце мы исследуем условия, которые необходимо создать в процессе изучения математики в старшей школе для развития математического мышления учащихся, а также способы работы со студентами, которые помогут им развить математическое мышление.
?
1.2 Условия формирования и направления работы по развитию математического мышления школьников в учебном процессе по математике
Согласно философско-психологической концепции С.Л. Рубинштейн, личность и ее ментальная форма, развивается и проявляется в действии, характеризующемся многими характеристиками: это всегда действие субъекта; действует как взаимодействие между субъектом и объектом, всегда объективное, значимое; творческий и независимый. В психолого-педагогических концепциях, с которых мы начинаем, основной темой изучения мысли является мышление как процесс как действие.
Математическое мышление имеет особое предметное содержание, которое определяется предметом математики - математическими структурами, и поэтому проявляется в особой форме. Мышление - это процесс отражения объективного мира в сознании человека, его формами являются структуры отдельных мыслей и их специфические сочетания. При изучении математики и ее приложений, когда человек изучает объекты реальности посредством математики, мышление проявляется в особой форме, отражающей формы жизни реальных объектов.
Математика определяется как изучение пространственных форм и количественных отношений в реальном мире. Однако качественные изменения в математике за последние сто лет привели к новому, более общему подходу к темам и методам исследования. Степень абстракции его концепций и теорий значительно возросла. Математика не ограничивается изучением свойств и отношений между величинами и пространственными формами, которые являются лишь частью более широкого и глубокого изучения математических структур и категорий. Все структуры современной математики являются результатом абстракций и более поздних обобщений, то есть абстракций абстракций. Это привело к тому, что математику стали рассматривать как науку об абстрактных структурах и категориях. Эти характеристики отражены в содержании и методах обучения математике, которые направлены на улучшение познавательной математической активности учащихся.
В.В. С точки зрения Дэвида, в основе развития мнений студентов лежит процесс теоретической (содержательной) рефлексии, содержательного анализа и содержательного планирования в процессе учебной деятельности, что, в свою очередь, означает радикальную реконструкцию всей познавательной сферы. Есть две основные формы познавательной деятельности в мышлении, анализе и планировании - эмпирически рациональная и теоретически значимая, на которых основано эмпирическое и теоретическое мышление.
Ученый отмечает, что в процессе обучения студенты получают теоретические знания; составляют основу теоретического мышления, направленного на выявление закономерностей, происхождения и эволюции объектов [5]. В.В. Давыдов утверждает, что для создания полноценной учебной деятельности ученики должны постоянно решать учебные задачи, ища общий подход к каждой проблеме в данном классе.
Учебная задача решается с помощью учебных мероприятий, которые включают: принятие учебной задачи, преобразование ситуации в задачу; моделирование выбранных отношений в символической форме; трансформация модели; построение системы индивидуальных задач; мониторинг и оценка. В.В. По словам Давыдова, возникают условия, способствующие развитию значительной умственной деятельности, и вся учебная деятельность в большей степени связана с развитием той или иной опухоли. Соответственно, исследования основаны на серьезных размышлениях; осуществление преобразований учебной задачи и условий моделирования связано с развитием содержательного анализа; Построение системы проблем, основанной на традиционном методе решения, требует тщательного планирования.
Л.К. Максимов [8], изучая развитие математического мышления у студентов, пришел к выводу, что усвоение студентами математического материала в форме учебной деятельности приводит к развитию ключевых элементов математического мышления: рефлексии, анализа и конструирования. значительный персонаж.
Многие исследователи (В. В. Давыдов, А. З. Зак, Л. К. Максимов, А. И. Голиков и др.) Отмечают, что развитие математического мышления студентов зависит от специально организованного методологического воздействия учебной программы ...
Развивая педагогическую деятельность и изучая основы научных знаний, ученик постепенно становится частью системы научной деятельности, и его мыслительные операции все меньше и меньше связаны с определенной практической деятельностью или визуальной поддержкой. Таким образом, у детей школьного возраста формируются основы концептуального или теоретического мышления. Такое мышление позволяет решать проблемы и делать выводы, ориентируясь не на визуальные характеристики предметов, а на их основные свойства и взаимосвязи. В процессе обучения дети осваивают приемы мыслительной деятельности, осваивают способность «мысленного» действия и анализируют процесс собственного рассуждения.
Развитие математического мышления включает в себя способность открывать новые отношения, овладевать общими приемами, которые могут привести к решению новых проблем и получению новых знаний. Исследователи математического образования отмечают, что учащиеся должны развивать общий образ мышления, а не методы мышления в определенной ситуации.
Изучая математические задачи в школьной математике, дети часто теряются в задачах, которые, на первый взгляд, не являются теми, которые они научились решать, но могут быть решены известными им методами. Если учащиеся не видят этих методов, им следует признать, что они не изучали общий метод решения проблем на этих занятиях. Чтобы понять общее решение, учащимся необходимо обобщить.
В развитии математического мышления очень важно, чтобы у детей выработалось осмысленное (теоретическое) обобщение, основанное на анализе сути предмета и изучаемых явлений.
Развитие умственной деятельности в детском анализе как основы для осмысленного обобщения проявляется в ее способности определять основной контекст и установки при решении проблем.
Математическое мышление - мышление, объектами которого являются математические объекты. Таким образом, развитие математического мышления при изучении математического образования на основе эмпирического мышления, которое осуществляется в связи с математическими предметами, интерпретируется как переход к теоретическому мышлению, относящемуся к математическим предметам. Другими словами, развитие математического мышления - это переход от мышления, направленного на анализ и совмещение рассмотрения разных случаев, к сопоставлению свойств отдельных математических предметов, к анализу сущности изучаемого предмета. вещь. вещь. предмет математического исследования. предметы, раскрывающие их сущность, внутренние закономерности их развития.
Порядок развития математического мышления, описываемого данным типом мышления (эмпирическим, аналитическим, плановым, рефлексивным) и (топологическим, последовательным, метрическим, алгебраическим, проективным), осуществляется в обучении математике с учетом специфики : логическое мышление, функциональное мышление, пространственное воображение и т. д.
В частности, функциональное мышление, для которого характерно осознание динамики общих и частных отношений между математическими предметами или их свойств, ярко проявляется при изучении одной из ведущих идей школьного курса математики - идея работает.
Такие свойства мышления, как гибкость, активность, широта, глубина, критическое мышление, организация памяти (по Ю. Н. Колягина), характеризуют задачи обучения математике с целью развития этих характеристик.
За счет повышения качества мышления, такого как гибкость, «веселые» задачи, веселые задачи, проблемы с оригинальными простыми решениями, технически сложные решения, известные методы решения известных проблем, способность вычислять проблемы, многие проблемы хорошо известны с использованием этого метода.
Повышение качества мышления, например деятельности, сосредоточено на проблемах, которые имеют несколько решений, а также на решении проблем.
Редактировать память облегчают задачи, которые включают в себя формулирование общего или общего метода решения, то есть задачи, связанные с выполнением мысленных операций, таких как сравнение, аналогия и обобщение, а также определение объема конкретного метода, систематизация и организация информации для объединения новых теоретические материалы.
Разносторонность мышления проявляется в готовности учащихся рассматривать новые факты и развиваться через задачи, которые удобно решать с помощью специальных методов или задач при решении математических задач под руководством учащихся. «Открытие» новых фактов о методах решения или фактах математической теории.
Глубина мышления проявляется в том, что в изучаемом материале устанавливаются глубокие связи, которые можно использовать при решении задач, разделении главного и второстепенного, нахождении логической структуры рассуждений, разделении разделения. тщательно протестирован. подразумеваемые вещи нельзя отличить от математического текста не только от того, что они говорят, но и от того, что они содержат «между строк».
