Методы оптимальных решений. Контрольная работа, решение 4-х заданий (задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом, транспортная задача)

Задание 1………… 3 Задание 2………… 7 Задание 3………… 12 Задание 4………… 19 Список использованной литературы………. 26

1. Александрова И.А., Гончаренко В.М. Методы оптимальных решений. Руководство к решению задач. М.: Финуниверситет, 2012. - 114 с. 2. Гончаров В.А. Методы оптимизации: Учебное пособие для ВУЗов/ В.А. Гончаров. - Люберцы: Юрайт, 2016. – 191 c. .................. ..................

Задача 1 Для производства стали определенной марки, в которую должны входить химические элементы А,В,С, можно закупать шихту двух видов I и II. Содержание легирующих элементов в 1 т шихты каждого вида и в выплавляемой стали, а также стоимость шихты приведены в табл. 2.1 (числовые значения даны в табл. 2.3). Определить наименьшие затраты для производства 1000 т стали и необходимое количество шихты каждого вида. Химический элемент Содержание элемента в 1т шихты (кг) Минимальное содержание элементов в 1000т стали (кг) 1 2 А 6 5 300 В 2 0 60 С 0 3 126 Цена 1т шихты (тыс.руб.) 10 6 Задача 2 Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени на одно изделие, общий фонд времени работы каждого типа оборудование, а также прибыль от реализации изделий приведены в таблице 2.2 (числовые значения в табл. 2.3). Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации. Тип оборудования Затраты времени (станко-ч) на одно изделие Общий фонд рабочего времени оборудования (станко-ч) А В Токарное 6 5 300 Фрезерное 2 0 60 Шлифовальное 0 3 126 Прибыль от реализации одного изделия (тыс. руб.) 10 6 Задача 3 Для производства трех видов изделий используется три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в индивидуальных таблицах следующего вида. a11 a12 a13 b1 a21 a22 a23 b2 a31 a32 a33 b3 c1 c2 c3 № В правом нижнем углу таблицы стоит номер варианта №; c1, c2, c3 (нижняя строка) - доход предприятия от реализации единицы к-й продукции ( к = 1,2,3); aik- затраты i-го ресурса на производство к-й продукции; b1, b2, b3 (правый столбец) - общий запас i-го ресурса. Требуется найти оптимальные количества (x1,x2,x3) выпуска различных видов продукции, обеспечивающие наибольший суммарный доход при имеющихся ограничениях на ресурсы. 6 3 8 55 4 7 1 40 5 9 2 60 3 5 6 №10 Задача 4 Каждому студенту выдается задание на решение транспортной задачи в виде следующей таблицы № b1 b2 b3 … a1 c11 c12 c13 … a2 c21 c22 c23 … a3 c31 c32 c33 … … … … … … В ее левом верхнем (северо-западном) углу стоит номер варианта; a1, a2,... (левый столбец) - запасы сырья на складах; b1, b2,… (верхняя строка) - потребности предприятий; cij - стоимость перевозки сырья с i-го склада j-му потребителю. Определить оптимальные объемы перевозок xij с i-го склада j-му потребителю, полностью удовлетворяющие потребности (или полностью использующие все запасы) и обеспечивающие минимум суммарных затрат на транспортировку. №10 12 20 3 10 15 2 3 6 8 20 2 1 3 4 10 7 9 6 8