Контрольная работа по методам оптимизации. Решение 5-ти задач: задачи линейного программирования (графический и симплекс-метод), транспортная задача, задача дробно-линейного программирования, двойственная задача.

Задание 1 Решить графически задачу линейного программирования: F=x1+2x2->max 2x1+7x2<=140 4x1+x2<=96 x1+x2<=30 x1>=0, x2>=0. Задание 2 Решить симплекс-методом задачу линейного программирования: W=4x1+x2+5x3->max x1+x2+x3<=50 x2+x3<=25 xi>=0. Задание 3 Фирма набирает штат сотрудников и располагает 4 группами различных должностей, а в каждой группе 5, 8, 6, 9 вакансий. Кандидаты на должность проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на 3 группы, по 9, 13, 6 человек в каждой группе. Для каждого кандидата отобранных в i-ю группу требуются определенные затраты cij, долл. на обучение для занятия должности в j-ой группе C=cij= 12 15 18 25 10 11 15 18 8 10 14 16 Необходимо распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение. Составить математическую модель задачи Задание 4 Решите задачу дробно-линейного программирования графическим методом: f=(3x1+x2) / (x1+2x2) ->max -2x1+3x2<=6 2x1-x2<=2 x1+x2>=4 x1, x2>=0 Задание 5 Задача линейного программирования имеет оптимальное решение (0; 3). f=x1+3x2->max 4x1+3x2<=12 3x1+5x2<=15 x1+x2>=1 x1, x2>=0. Постройте задачу, двойственную к данной и найдите ее решение по теоремам двойственности.