Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа (решение 8-ми заданий).

Задание 1 Контрольную работу писали 12 студентов, причем 8 студентов получили оценку отлично. Наудачу отобрали 9 работ. Найти вероятность того что среди них 5 работ выполнены отлично. Задание 2 В партии изделий 15 изделий 1 сорта, а 10 – второго. По очереди вынимают два изделия. Найти вероятность того что оба взятые изделия первого сорта. Задание 3 В трех кассах продают лотерейные билеты. В первой кассе из 100 продаваемых билетов 5 выигрышных, во второй из 100 билетов 7 выигрышных, в третьей – из 110 билетов 8 выигрышных. А) Какова вероятность того что билет купленный в наугад выбранной кассе будет выигрышным? Б) Билет, купленный в наугад выбранной кассе оказался выигрышным. Найти вероятность того что этот билет куплен в третьей кассе. Задание 4 Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того что герб выпадет все пять раз. Задание 5 Случайная величина Х задана рядом распределения: Xi 55 62 65 68 75 Pi 0,1 0,2 0,4 0,15 0,15 Вычислить математическое ожидание случайной величины mx , дисперсию Dx, среднее квадратическое отклонение ?х. построить график функции распределения F(x). Найти вероятность того что случайная величина X примет значение меньше 65. Задание 6 Случайная величина Х равномерно распадается на участке [2; 10]. Построить график плотности вероятности случайной величины Х, определить значение плотности вероятности случайной величины на участке [2 ; 10], найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, вероятность попадания в интервал [2 ; 5]. Задание 7 Случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, задана плотностью вероятности . Найти математическое ожидание случайной величины mx, дисперсию Dx, среднее квадратическое отклонение ?х, вероятность попадания случайной величины в интервал [2,5; 7,5]. Задание 8 По выборке извлеченной из нормальной генеральной совокупности построить ряд распределения найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, несмещенную оценку дисперсии. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности ?=0,95. 31 33 34 34 36 39 33 33 27 26 30 31 31 33 36 33 33 34 30 33 33