Методы оптимальных решений и экономико-математическое моделирование. Контрольная работа, решение 3-х заданий (задача о смесях, задача об оптимальном распределении производительных ресурсов, транспортная задача)

Задание 1 Задача о смесях Условие задачи Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества B1, B2, B3 соответственно. Цена 1кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1кг сырья каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Задание: Построить математическую модель задачи, решить задачу графическим способом; дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Вещество Кол-во единиц вещества на 1кг сырья Минимальная концентрация вещества 1 2 B1 0 8 16 B2 4 3 24 B3 2 3 18 Цена/1 кг 16 24 Задание 2 Задача об оптимальном распределении производительных ресурсов. Условие задачи Есть три вида станков: А1, А2, А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали трёх видов: B1, B2, B3. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные приведены в таблице. Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль. Задание. Построить математическую модель задачи; привести математическую модель задачи к каноническому виду; найти начальный опорный план задачи; решить симплекс методом; дать экономическую интерпретацию результатов. Станки B1 B2 B3 Фонд времени, ч A1 0 2 3 24 A2 0 5 3 30 A3 1 1 1 8 Прибыль 2 4 4 Задание 3 Транспортная задача Условие задачи Имеются четыре карьера, добывающих нерудное сырьё, и четыре пункта потребления. Определить объём перевозок готовой продукции i-го карьера j-му потребителю. В таблице приведены запасы сырья каждого карьера, потребность в грузе каждого потребителя, а также стоимость перевозки. Задание: Найти опорное решение методом северо-западного угла, методом двойного предпочтения, методом наименьших стоимостей. Оптимизировать всё неоптимальные решения методом потенциалов. Номер карьера Номер потребителя Запасы сырья 1 2 3 4 1 1 4 1 2 150 2 1 2 4 3 220 3 3 4 2 1 200 4 5 3 4 2 190 Потребность в грузе 240 170 200 150