Формирование навыков рациональных вычислений у учащихся средней школы

ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ, УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 7 1.1 Понятие и сущность вычислительной культуры учащихся 7 1.2 Средства формирования рациональных вычислительных навыков при обучении математике в 5-6 классах 15 1.3 Психолого-педагогическая характеристика учащихся 5-6 классов 21 ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В 5-6 КЛАССАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 27 2.1 Диагностика уровня вычислительных навыков учащихся в 5-6 классах 27 2.2 Организация математического кружка по формированию вычислительной культуры учащихся 34 2.3 Сравнительный анализ результативности развития вычислительной культуры учащихся 6 классов 45 ГЛАВА 3. ОПЫТНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ РАЦИОНАЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ 52 3.1 Методические рекомендации по формированию вычислительных навыков учащихся 52 3.2 Реализация методических рекомендаций по формированию вычислительных навыков в 5-6 классах на примере дробей, положительных и отрицательных чисел 67 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 89 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 93 ПРИЛОЖЕНИЯ 100

Нормативно-правовые документы 1. Конституция Российской Федерации [Электронный ресурс]: принята всенародным голосованием 12.12.1993 (с учетом поправок, внесенных Законами РФ о поправках к Конституции РФ от 30.12.2008 № 6-ФКЗ, от 30.12.2008 № 7-ФКЗ, от 05.02.2014 № 2-ФКЗ, от 21.07.2014 № 11-ФКЗ) // Консультант Плюс. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28399/, свободный (дата обращения: 08.12.2018). – Загл. с экрана. 2. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. No273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. от 26.07.2019 N 232-ФЗ) [Электронный ресурс] // Консультант Плюс. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/, свободный (дата обращения: 14.09.2019). – Загл. с экрана. 3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413 «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования» (с изм. от 29.06.2017) [Электронный ресурс] // Консультант Плюс. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc&base=LAW&n=221120&fld=134&dst=1000000001,0&rnd=0.41769544979392337#048081463762903964 http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174/, свободный (дата обращения: 25.09.2019). – Загл. с экрана. 4. Письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. N03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» [Электронный ресурс] //Гарант. – Режим доступа: http://base.garant.ru/6155777/, свободный (дата обращения: 22.08.2019). – Загл. с экрана. Научная и учебная литература 5. Азылбеков, Ш.Ж. Компьютер и наглядность [Текст] /Ш.Ж.Азылбеков // Математика в школе. - 2018. - № 5. –С. 32-39. 6. Баврин, И.И. Сельский учитель Рачинский и его задачи для умственного опыта [Текст]. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 112 с. 7. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков [Текст] // Начальная школа. – 2008. - №11. - С. 38-43. 8. Баранова, И.В. Приближенные вычисления в курсе математики восьмилетней школы [Текст] / И.В. Баранова, М. : Просвещение, 1999. - 94 с. 9. Безрукова, В.С. Словарь нового педагогического мышления [Текст] / В.С. Безрукова. - Екатеринбург: Альтернативная педагогика, 1996.-94с. 10. Белошистая, А.В. Прием формирования устных вычислительных умений [Текст] / А.В. Белошистая //Начальная школа.- 2014.- №7.- С. 44-49. 11. Блох, А.Я. О современных тенденциях в методике преподавания математики [Текст] / А.Я. Блох // Математика в школе. - 1989. - № 5.- С. 32-42. 12. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе [Текст]// Педагогика. – 2013. – № 10. – С. 8-14. 13. Болтянский, В. Г. Математическая культура и эстетика [Текст] / В.Г. Болтянский // Математика в школе. - 1982. - № 2. –С. 40-43. 14. Борткевич, Л.К. Повышение вычислительной культуры учащихся» [Текст]/ Л.К. Боркевич// Математика в школе. - №5. - 2016 г. – С. 34-41. 15. Брадис, В.М. Теория и практика вычислений [Текст] / В.М. Брадис. - М.:Учпедгиз, 1953. – 82 с. 16. Гайбуллаев, Н.Р. Повышение эффективности практической деятельности учащихся при изучении математики [Текст] / Н.Р. Гайбуллаев // Математика в школе. - 1982. - № 6. - с. 22-23. 17. Гладкий, А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы [Текст] / А.В. Гладкий // Математика в школе. -1990. - № 4, - С. 7-9. 18. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст]. – М.: Просвещение, 2010. - 224 с. 19. Гусев В.А. Теория и методика обучения математике: психолого-педагогические основы [Текст] / В.А. Гусев. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013. - 455 с. 20. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся [Текст] // Математика. №19-2019.- с.19-25. 21. Дубова М.В. Содержание математической компетентности выпускника начальной школы [Текст]/ М.В.Дубова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – №9. – с. 34-39. 22. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике [Текст] / О.Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2014. – 124 с. 23. Ермилова, Т.В. Устная работа в 5 классе [Текст] / Т.В. Ермилова // Математика в школе. – 2015. - №7. – С. 25-32. 24. Ерохова, Е.В. Игровые уроки математики [Текст] / Е.В. Ерохина. – М.: Грамотей, 2012. – 74 с. 25. Ефимов В.Ф. Компетентность как новое качество личности школьника [Текст] // Начальная школа. 2012. № 2 – с.70-75. 26. Ефимов В.Ф. Формирование вычислительной культуры младших школьников [Текст] / В.Ф.Ефимов // Начальная школа. – 2014. – №1. – с. 61-66. 27. Жохов, В.И. Математический тренажер. 5 и 6 класс. [Текст]: Пособие для учителей и учащихся./ В.И. Жохов / М.: Мнемозина, 2014. – 48 с. 28. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5-6 классах. Методические рекомендации для учителя к учебникам [Текст]/ В.И. Жохов. – М. : Русское слово, 2014 г. – 103 с. 29. Захарова, А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности [Текст]/ А.В. Захарова. – М. : Просвещение, 2016. – 138 с. 30. Ивашова О. А. Исследование школьниками решенных арифметических задач [Текст] // Начальная школа. -2016. № 12. С. 35-43. 31. Ивашова О. А. К вопросу о рационализации вычислений // Начальная школа [Текст]. 1998. № 2. С. 86 - 90. 32. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике [Текст] / Н.Б. Истомина. - М.: Линка-пресс, 2018. – 288 с. 33. Казакова Т. Н. Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов [Текст]: Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 : СПб., 2014.- 172 c. 34. Камаев, П.М. Формирование вычислительной культуры [Текст] /П.М. Камаев. – М.: Чистые пруды, 2013. – 112 с. 35. Канин, Е.С. К формированию умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях [Текст] / Е.С. Канин // Математика в школе. - 1994. - № 5. – С. 32-41. 36. Катлер, Э. Система быстрого счета по Трахтенбергу [Текст]. Перевод П.Г. Каминского и Я.О. Хаскина / Катлер, Э., Мак–Шейн. – М.: Просвещение, 2018. – 134 с. 37. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст]. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1977. — 480 с. 38. Кострова, Ю.С. Генезис понятий «компетенция» и «компетентность» [Текст] / Ю.С.Кострова // Молодой ученый. – 2011. – №12.– С.102-104. 39. Краевский В.В. Основы обучения. Дидактика и методика [Текст]. : учебное пособие / В.В. Краевский, А.В. Хуторской. –М.: Академия, 2017. – 352 с. 40. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников [Текст]. – М.: Просвещение, 1976 с. 41. Математика : учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1: Натуральные числа [Текст] / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 18-е изд. – М.: Мнемозина, 2008. – 153 с. 42. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. Учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 5-е изд. – М.:Мнемозина, 2016. – 264 с.: ил. 43. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций [Текст] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М. Вентана-Граф, 2018 г. – 304 с. 44. Математика: учеб для 5 кл. общеобразоват. учреждений. [Текст] / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М: Вентана-Граф, 2018 г. – 304 с. 45. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений в 2 ч. ч. 1: Обыкновенные дроби [Текст] / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. – 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2016. – 153 с. 46. Мельников, Н. Развитие вычислительной культуры учащихся [Текст] / Н. Мельников // Первое сентября. Математика. – 2011.- №18. – С. 34-42. 47. Менчинская, Н.А. Очерки психологии обучения арифметике [Текст] / Н.А. Менчинская. - 2-е изд., перераб. - М.: Гос. учеб.-пед. изд-во м-ва просвещения РСФСР. - 2011. - 120 с. 48. Минаева, С. Формирование вычислительной культуры в основной школе [Текст] / С. Минаева // Первое сентября. Математика. – 2006.- №2. – С. 45-51. 49. Муравин, К.С. Воспитание вычислительной культуры на уроках алгебры [Текст]// Преподавание алгебры в 6–8 классах / cост.: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2019. – С. 150–167. 50. Нагорнова, А. Устный счет при изучении десятичных дробей [Текст] / А. Нагорнова // Математика в школе. - 2013.- №24.- С.26- 33. 51. Подашев, А.П. Вопросы внеклассной работы по математике в школе в 5-11классах [Текст] / А.П. Подашев.-М.: Просвещение, 1979г. – 93 с. 52. Поляков, С. Зачем нужна математика тем, кому она не нужна? [Текст] / С. Поляков // Школьное обозрение. – 2018. – №4. – С. 41 – 43. 53. Почухаев, В.Г. Приближенные вычисления в школе [Текст]. Учебное пособие. / В.Г. Почухаев. -М. : Просвещение, 2017. – 84 с. 54. Психология решения учащимися производственно-технических задач [Текст] / под ред. Н.А. Менчинской; Акад. пед. наук РСФСР. - М.: Просвещение, 2010. - 255 с. 55. Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся [Текст]: пособие для учителей / П.Б. Ройтман, С.С. Минаев, Н.С. Прокофьева [и др.]. – М. :Просвещение, 2019. – 48 с. 56. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун–тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2008. – 224 с. 57. Ситников. Т.В. Приемы активизации учащихся в 5-6 классах [Текст] // Математика в школе. – 2013. -№2. 58. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 кл. М. [Текст]: Просвещение, 2013 - 480с. 59. Степанов, В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе [Текст]. Книга для учителя / В.Д.Степанов. -М. : Просвещение, 2008г. – 183 с. 60. Струнникова, Э.П. Устный счет [Текст] / Э.П. Струнникова // Математика в школе . –2011 г. - № 3. – С. 34-41. 61. Татарченко, Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка [Текст] / Т.Д. Татарченко // «Математика в школе», 2012. - №7. – С. 68-75. 62. Фарков, А.В. Математические кружки в школе.5-8 классы [Текст] /А.В. Фарков.-М.:Айрис-пресс,2015. – 132 с. 63. Фаттахова, З.Х. Устный счёт с интересом [Текст] / З.Х.Фаттахова. – М.: ООО «Баласс», 2015. – 62 с. 64. Федотова Л.Н. Повышение вычислительной культуры учащихся [Текст] // Математика в школе. - 2008. - №43. - С. 2-5. 65. Филиппов Г. Устный счет – гимнастика ума [Текст]// Математика. - 2011. - №3. - С. 25-27. 66. Чекмарев Я. Ф. Снигирев В. Т. Методика преподавания арифметики [Текст]: Пособие для педучилищ – доп., изд. 14-е. - М.:Просвещение, 2008. - 357 с. 67. Чернова Л.И. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников [Текст] / Л.И.Чернова. - Москва: ООО «Баласс», 2014. – 35 с. 68. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка: 5–6 кл [Текст].: портфель учителя / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. – М.: из-во НЦ ЭНАС, 2012. – 208 с. Ресурсы интернет 69. Бобиенко О.М. Теоретические подходы к проблеме ключевых компетенций // ТИСБИ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.tisbi.ru/science/vestnik/2003/issue2/cult3.html , свободный (дата обращения: 20.09.2019). – Загл. с экрана. 70. Зимняя И.А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата современного образования [Электронный ресурс]// Интернет-журнал «Эйдос» – Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2006/0505.htm , свободный (дата обращения: 05.08.2019). – Загл. с экрана. 71. Ларина, Л.Н. Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся: [Электронный ресурс] – Режим доступа:http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php-numb_artic=412071.htm. , свободный (дата обращения: 20.09.2019). – Загл. с экрана. 72. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Эйдос»– Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2006/0505.htm , свободный (дата обращения: 05.08.2019). – Загл. с экрана.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ, УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 1.1 Понятие и сущность вычислительной культуры учащихся Одна из основных задач преподавания курса математики в школе - формирование у учащихся высокого уровня вычислительной культуры. О.А. Ивашова под вычислительной культурой школьников понимает учебно-вычислительную деятельность, направленную на развитие личности ученика в процессе осмысленного усвоения ее содержания (знаний и умений математического и общекультурного характера), организованную с учетом социальных условий и особенностей. культуры, необходимой для общества [30]. В.Ф. Ефимов утверждает, что содержание понятия «вычислительная культура» таково: ? умение правильно считать, безошибочное владение вычислительными навыками и умениями, ? разумный выбор рациональности выполнения действий и операций, приводящий к быстрому, возможно, нетривиальному вычислению значений выражений и решению задач, ? адекватная количественная оценка совокупностей объектов окружающего мира и процессов, происходящих в нем, ? формирование четкого, лаконичного, аргументированного, безупречно логически выстроенного речевого и письменного сопровождения расчетов [26]. Часто в публикациях понятие «вычислительная культура» отождествляется с понятием «вычислительные навыки». Если говорить о публикации Ю.М. Колягина и др., «Методика преподавания математики в средней школе», то в ней утверждается, что достаточно высокий уровень вычислительной культуры учащихся может быть охарактеризован следующей совокупностью признаков, таких как ? прочные и осознанные знания свойств и алгоритмов операций над числами; ? умение по условию поставленной задачи, определить, являются ли исходные данные для вычислений точными или приближенными числами, прочные знания правил приближенных вычислений и навыки их выполнения; ? умение правильно сочетать устные, письменные вычисления и вычисления с применением вспомогательных средств; ? устойчивое применение рациональных приемов вычислений; ? автоматизм навыков безошибочного выполнения вычислительных операций; ? аккуратная и экономичная запись расчетов; ? применение рациональных приемов контроля вычислений; ? умение на определенном теоретическом уровне обосновать правила и приемы, применяемые в процессе вычислений»[37].