Исследование операций и методы оптимальных решений. Контрольная работа, 5-ть заданий: задачи линейного программирования (графический метод и симплекс-метод), двойственная задача, транспортная задача, задача о назначениях (метод ветвей и границ).

Задание 1 Линейное программирование. Колхоз имеет возможность приобрести не более 20 семитонных машин и не более 15 однотонных. Отпускная цена семитонного грузовика 2459 руб., однотонного – 4730 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 979350 рублей. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной? Задачу решить графическими и аналитическими методами. Задание 2 Линейное программирование. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 391 полок. Для каждой полки типа А требуется 5 м2 материала, а для полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 2260 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 47 мин; машину можно использовать 132 часа в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 8 денежных единицы, а от полок типа В – 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю? Задание 3 Двойственная задача. Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), запасы (кг) его, ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Норма расхода ресурсов на единичное изделие Запас ресурсов Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4 Ресурс 1 9 7 12 13 177 Ресурс 2 7 3 9 8 19 Ресурс 3 7 19 14 2 103 Ценность 19 4 1 18 Составим план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом. Задание 4 Решение транспортной задачи методом потенциалов. Из трех холодильников Ai, i=1, 3, имеющих мороженную рыбу в количествах ai т, необходимо последнюю доставить в пять магазинов Bj, j=1, 5 в количествах bj т. Стоимости перевозки 1 т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы C=cij. Написать математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. Объем мороженной рыбы в каждом холодильнике a1 a2 a3 271 197 481 Объем мороженной рыбы для каждого магазина b1 b2 b3 b4 b5 372 190 111 302 309 Стоимость перевозки 1 т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj B1 B2 B3 B4 B5 A1 19 17 47 39 46 A2 10 37 20 5 39 A3 37 49 17 34 50 Задание 5 Задача о назначениях. Решение методом ветвей и границ. Четыре работника должны выполнить четыре вида работ. Назначить работников на работы методами динамического программирования и ветвей и границ таким образом, чтобы затраты труда были минимальными. Матрица затрат 6 3 5 10 2 5 10 6 3 6 10 2 6 1 8 9