Классические методы оптимизации

Введение 3 Глава 1. Безусловная и условная оптимизация функций 5 1.1 Безусловная оптимизация функций 5 1.1.1 Безусловная оптимизация функций одной переменной 5 1.1.2 Безусловная оптимизация функций нескольких переменных 7 1.2 Условные экстремумы. Метод множителей Лагранжа 9 1.3 Условные экстремумы. Графический метод 12 1.4 Условные экстремумы. Метод Зойтендейка 13 Глава 2. Применение классических методов оптимизации в задачах 16 2.1 Задачи на безусловную оптимизацию 16 2.2 Применение метода множителей Лагранжа в задаче нелинейного программирования. 19 2.4 Применение метода Зойтендейка в решении задачи на условный оптимум. 23 Заключение 30 Список использованных источников и литературы 32

1. Бахтин, В.И. Метод множителей Лагранжа : учебно-методическое пособие / В. И.Бахтин, И.А.Иванишко, А. В.Лебедев. – 2-е изд. –Минск :БГУ, 2012. – 40 с. 2. Богданова, Е.Л. Оптимизация в проектном менеджменте : нелинейное программирование: учебное пособие / Е.Л. Богданова. – 3-е изд. –Санкт–Петербург: Университет ИТМО , 2017. – 190 с. 3. Бояринов, А. И. Методы оптимизации в химической тхнологии / А. И.Бояринов , В. В.Кафаров. – 5-е изд. –Москва :Химия , 1969г. – 558с. 4. Городецкий, С.Ю. Лекции по нелинейному математическому программированию : учебно-методическое пособие / С.Ю. Городецкий. – Нижний Новгород: Феникс, 2020. –173 с. 5. Дегтярев, Ю. И. Методы оптимизации : учебное пособие / Ю.И. Дегтярев. –Москва: КНОРУС, 1980. –272 c. 6. Каштаева, С.В. Методы оптимизации : учебное пособие / С.В.Каштаева. –Пермь: ИПЦ «Проскрость», 2020г. – 84 с. 7. Короткова, Н.Н. Целочисленное и нелинейное программирование: учебное пособие / Н.Н. Короткова. –Волжский: ВолгГТУ, 2018. – 49 с. 8. Кудрявцев, К.Я. Методы оптимизации : учебное пособие / К.Я.Кудрявцев. –Москва: «Юрайт», 2019г. – 141 с. 9. Майорова, Н. Л. Методы оптимизации : учебное пособие / Н.Л.Майорова. –Ярославль: ЯрГУ, 2016. – 112 с. 10. Максимей, И.В. Методы нелинейного и стохастического программирования : учебное пособие / И.В. Максимей, В.С. Серегина. –Гомель:БелГУТ, 2019. –103 с. 11. Манита, Л.А. Условия оптимальности в конечномерных нелинейных задачах оптимизации : учебное пособие / Л.А. Манита. – Москв : МГУ, 2017. – 84 с. 12. Мастяева, И.Н. Методы оптимизации : учебное пособие / И.Н.Мастяева. –Москва : МЭСИ, 2002г. – 135 с. 13. Метод множителей Лагранжа. – Москва. – Обновляется в течение суток. – URL : http://www.mathprofi.ru (дата обращения 07.04.2021) 14. Метод условной оптимизации. –Москва. –Обновляется в течение суток. – URL: http://www.e-biblio.ru/ (дата обращения 14.04.2021). 15. Методы оптимизации. –Москва. – Обновляется в течение суток. – URL: http://www.mathprofi.ru/(дата обращения 15.03.2021). 16. Сантылова, Л.И. Метод возможных направлений : учебное пособие / Л.И. Сантылова. –Москва : МГУ, 2019. –23 с. 17. Третьякова, Л.Г. Математическое программирование : учебное пособие / Л.Г. Третьякова. –Минск : ГИУСТ БГУ, 2017. –158 с. 18. Харчистов, Б.Ф. Методы оптимизации : учебное пособие / Б.Ф.Харчистов. –Таганрог : ТРТУ, 2004г. – 140 с.

В результате изучения литературы мы рассмотрели основные теоретические основы темы «классические методы оптимизации». Вспомнили формулировку задачи оптимизации, привели определения глобального и локального экстремумов, а также их необходимые и достаточные условия. Были получены основные определения, теоремы для понимания методов решения задач нелинейного программирования. Классические методы оптимизации решают проблему нахождения максимума(минимума) функции в задачах нелинейного программирования. Каждый алгоритм метода применили на решении конкретной задачи. Нами были рассмотрены задачи на условный и безусловный экстремум. По каждой такой задаче мы сделали анализ методов классической оптимизации, выделили их преимущества и недостатки. В ходе анализа мы выяснили, что самыми надежными методами для решения задач нелинейного программирования являются метод множителей Лагранжа и метод Зойтендейка.