Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

mari_ziteva 650 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 60 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 01.03.2021
В данной дипломной работе были классифицированы известные теоретические результаты по теме «Методы решения прикладных задач нелинейной динамики». Произведены подбор характерных примеров и разработка методического пособия по решению задач с помощью доступной компьютерной системы.
Введение

Прикладная нелинейная динамика проходит бурное развитие. Возникает необходимость её внедрения в учебный процесс. Методический подход может быть основан на изучении простых прикладных задач, теоретических положений, методов и алгоритмов численного решения. Необходима преемственность ранее пройденному материалу. В программу обычно включаются разделы по математическому моделированию нелинейных процессов; динамическая система дифференциальных уравнений; устойчивость решений динамических систем; катастрофы, бифуркации динамических систем; хаос и синергетика. «Хаос и турбулентность долгое время ассоциировались с системами, имеющими огромное число степеней свободы. Развитая турбулентность считалась лишённой какого-либо порядка. Лишь с конца 60-х годов про-шлого столетия наметился прогресс в понимании структуры хаоса и природы турбулентности. Во-первых, была установлена возможность хаотического поведения нелинейных динамических систем с малым числом степеней свободы. Особенно активно исследования хаотического поведения таких систем началось после работы Лоренца [Lorenz, 1963]. В частности, в статье Д. Рюэля и Ф. Таккенса [Ruelle and Takens, 1971] впервые было сформулировано понятие странного аттрактора и указана его роль в формировании нерегулярного поведения системы. Во-вторых, было понято, что даже в самом развитом турбулентном потоке существуют элементы порядка, а число реально возбуждённых сте-пеней свободы значительно меньше ожидаемого. В 70-80-х годах появляются работы, посвящённые когерентным структурам в турбулентных потоках, и делаются попытки описания турбулентности на языке фракталов. Обычно рассматривают маломерные динамические системы, описыва-ющие хаотическое поведение во времени небольшого числа заданных в пространстве мод. Реальным прообразом таких динамических систем могут служить течения при малых надкритичностях (вблизи порога неустойчиво-сти). Напомним, что истинная развитая турбулентность хаотична не только во времени, но и в пространстве. Однако, теория маломерных ди-намических систем чрезвычайно полезна для понимания путей развития турбулентности (сценариев перехода к хаосу) и для отработки методов описания хаотических систем. Важно отметить, что нелинейность является необходимым, но не до-статочным условием возникновения хаотического поведения. Возникнове-ние хаоса связано с особым свойством нелинейных систем экспоненциально быстро разводить решения в ограниченной области фазового пространства, а не с наличием источников шума или бесконечного числа степеней свободы. Нерегулярное поведение нелинейных систем, эволюция которых однозначно описывается динамическими уравнениями при заданных начальных условиях, называют детерминированным хаосом.» [11, c. 52-53]. Целью работы является структурирование известных теоретических результатов, подбор характерных примеров и разработка методического пособия по решению задач с помощью доступной компьютерной системы. Результаты методических подходов представлены в соответствующих разделах работы и приложении.
Содержание

Введение 3 1 Элементы теории динамических систем 5 1.1 Основные понятия и определения………………………….. 5 1.1.1 Математический маятник…………………………... 8 1.1.2 Система управления обратным маятником……….. 10 2 Бифуркации 18 3 Странный аттрактор. Фрактальная размерность 25 4 Маломодовая модель конвекции Лоренца 32 5 Режим системы Лоренца 39 6 Теорема о линейной устойчивости. Диссипативные структуры 46 7 Задача Тьюринга 49 8 Уравнение Ландау 54 Заключение 59 Список литературы 60
Список литературы

1. Арнольд, В. И. Математическое понимание природы. – М.: Издательство МЦНМО, 2011. – 114 с. 2. Арнольд В. И. Устойчивость перевёрнутого маятника и швейная ма-шинка Капицы (видео). [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.etudes.ru/ru/etudes/ arnold-pendulum/ 3. Капица, П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом / П. Л. Капица // УФН. – 1956. – Т. 44, №3. – С. 7-20. 4. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И. В. Мирошник. – СПб.: Питер, 2006. – 272 с. 5. Черноусько, Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. – М.: Наука, 1980. – 383 с. 6. Челомей, С. В. О двух задачах диагностической устойчивости колебательных систем, поставленных академиком П. Л. Капицей и В. Н. Челомеем / Изв. АН СССР. – НТТ, 1999. – № 6. – С. 159-166. 7. Бутиков, Е. И. Маятник с осциллирующим подвесом (субгармонические резонансы) // Компьютерные инструменты в образовании. – 2011, №1. – С. 31-49. 8. Ряжских, В. И. Стабилизация обратного маятника на двухколесном транспортном средстве / В. И. Ряжских, М. Е. Семенов, А. Г. Рукавицын, О. И. Канищева, А. А. Демчук, П. А. Мелешенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». – 2017, том 9, №3. – С. 41-50. 9. OpenAI Universe. Открытая платформа для тренировки сильного ИИ. – 2016. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://geektimes.ru/post/283384/ 10. Обучение с подкреплением // Machine learning. – 2008. [Электрон-ный ресурс]. – Режим доступа: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Обучение_с_подкреплением 11. Физический факультет МГУ им. В. И. Ломоносова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ocean.phys.msu.ru/courses/stathyd/book%20by%20Nosov
Отрывок из работы

1. Элементы теории динамических систем В настоящей главе будут введены основные понятия теории динамических систем, выведена знаменитая система уравнений Лоренца и проведён краткий анализ реализующихся в ней режимов. Также будут рассмотрены хаотические режимы, которым свойственно существование странного аттрактора – объекта имеющего фрактальную размерность. Определённое внимание будет уделено и диссипативным структурам. 1.1. Основные понятия и определения «Динамической системой называется математический объект, соот-ветствующий реальным системам (физическим, химическим, биологиче-ским и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамические системы с конечным числом переменных (пространственно распределённые системы мы пока не рассматриваем) описываются системой дифференциальных уравнений
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Высшая математика, 44 страницы
550 руб.
Дипломная работа, Высшая математика, 52 страницы
1300 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg