Задание 1
Линейное программирование
Решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel.
2x1+3x2->max
2x1+x2<=8,
x1+2x2<=6,
x1+x2<=4,
x1, x2>=0.
Задание 2
Анализ временных рядов
Дан временной ряд, характеризующий динамику прибыли некоторой продукции.
Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Продукция 48 80 97 24 78 57 84 41 60 35 35 48 47 68 66
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.
Задание 3
Метод анализа иерархий.
Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения.
Задание 4
Линейный парный регрессионный анализ
В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.
Y X
18 36
15 36
22 43
29 34
26 31
15 43
19 35
24 31
20 38
27 33
24 35
26 38
24 40
19 33
28 34
24 42
18 41
13 32
18 41
29 39
30 32
Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=45.
Задание 5
Линейный множественный регрессионный анализ
Имеются следующие данные о курсе доллара x1, фондовом индексе x2 и котировке акций y за 10 дней.
41,75 39,7 39,58 41,9 42,88 39,35 37,98 37,1 39,05 39,9
4,3 3,5 4,2 5,2 4,8 4,2 4,1 4,1 4,6 4,24
112 114 109 106 109 106 115 103 107 105
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36,5 руб., а значение фондового индекса равно 5,1.
Задание 6
Анализ зависимостей в слабых шкалах
Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.
Активность полиции Среднедушевой доход в районе
Низкий Средний Высокий
Низкая 115 128 100
Умеренная 98 100 80
Высокая 90 50 30
Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.
Задание 7
Определить оптимальные стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры
1 2 3
4 5 6
2 3 7
