Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИССЕРТАЦИЯ, РАЗНОЕ

Однозначная разрешимость гиперболической системы с распределенными параметрами на графе

mari_ziteva 650 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 64 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 26.02.2021
При получении условий существования обобщенных решений начально-краевых задач оказался наиболее эффективен спектральный метод. Данный метод предпочтителен в виду того, что трудности, порождаемые геометрией графа, относительно легко преодолеваются. Благодаря результатам, приведенным в монографии [23], которые позволяют разложить по обобщенным собственным функциям краевые задачи. Текущие факты определили эффективность применения метода Галеркина в его классическом виде при доказательстве теорем существования обобщенных решений начально-краевых задач — решение получается как предел галеркинских приближений. Сходимость этих приближений получается с использованием неравенства, аналогичного энергетическому неравенству. Доказательство теоремы единственности для уравнения гиперболического типа использует априорную оценку обобщенных решений.
Введение

В магистерской диссертации рассматривается дифференциальная система для уравнения гиперболического типа с распределенными параметрами на графе, состояние которой определяется как обобщенное решение (слабое решение) дифференциального уравнения из специального пространства, аналогичного пространству Соболева. Для определения таких обобщенных решений используются интегральные тождества, заменяющие уравнения, начальные и граничные условия. Первые работы, исследующие изменения пространственной переменной на ограниченном геометрическом графе, появились в конце 90-х годов предыдущего столетия. В этих научных трудах изучалась полугруппа, возникающая при анализе эволюционных процессов на графах. Объект исследования – гиперболическая система с распределенными параметрами на графе. Предмет исследования – существование обобщенного решения начально-краевых задач для гиперболических уравнений 2-го порядка с распределенными параметрами на графе. Целью работы является: 1) формирование достаточных условий слабой разрешимости начально-краевой задачи для гиперболического уравнений с распределенными параметрами на графе; 2) применение полученных результатов в прикладных задачах оптимального управления сетеподобными волновыми процессами. Поставленные цели достигаются выполнением конкретных задач: 1) рассмотреть дифференциальные системы с краевыми условиями 1-го рода; 2) определить разрешимость начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа; 3) рассмотреть начально-краевые задачи с краевыми условиями 2-го и 3-го рода. 4) рассмотреть оптимальное управление гиперболической системой. Теоретическая значимость исследования магистерской диссертации заключается в преодолении сложностей, естественным образом возникающих во внутренних узлах графа, где дифференциальное уравнение заменяется иными соотношениями, называемыми условиями согласования или трансмиссии. Практическая значимость исследования определяется возможностью использования его результатов в моделировании молекулярно-весового распределения при синтезе полимеров, когда интервальный алгоритм численного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных проводится на нерегулярных динамических сетках, а также при моделировании колебательных процессов в сложносочлененных механических конструкциях, когда требуется ставить и решать задачи оптимального управления такими конструкциями. В соответствии с намеченной целью и задачами исследования нами были определены следующие методы: 1) изучение и анализ научной теоретической и методической литературы по рассматриваемой теме; 2) изучение учебно-методической документации; 3) разработка методов и приемов при анализе вопросов существования и единственности начальных и начально-краевых задач; 4) математические методы и модели теории графов и сетевого моделирования.?
Содержание

Введение 3 1. Разрешимость гиперболической системы……………………………………….5 1.1 Основные понятия 5 1.2 Однозначная разрешимость начально-краевой задачи для уравнения……….. гиперболического типа 13 1.3 О начально-краевых задачах с краевыми условиями 2-го и 3-го рода 25 2 Оптимальное управление гиперболическими системами с распределенными.... параметрами на графе 28 2.1. Вспомогательные предложения, постановка задачи. 28 2.2 Управление в классе гладких функций 35 2.2.1. Задача гашения колебаний 35 2.2.2 Перевод покоящейся системы в заданное состояние 47 2.2.3 Решение задачи управления 49 2.3 Задача оптимального управления гиперболической системой в пространстве W_(2,0)^1 (a,?_?) 51 2.3.1 Задача оптимального управления 52 2.3.2 Соотношения, определяющие оптимальное управление 55 Заключение 62 Список литературы 64
Список литературы

1. Александров А.Ю. К вопросу об устойчивости по нелинейному приближению / А.Ю. Александров // Cибирский математический журнал. – 1997. – Т. 38. – № 6. – С. 1203-1210. 2. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем / А.Ю. Александров // Прикладная математика и механика. – 2007. – Т. 71. – № 3. – С. 361-376. 3. Александров А.Ю. Об асимптотической устойчивости решений нелинейных систем с запаздыванием / А.Ю. Александров, А.П. Жабко // Сибирский математический журнал. – 2012. – Т. 53. – № 3. – С. 495-508. 4. Александров А.Ю. Об абсолютной устойчивости одного класса нелинейных систем с переключениями / А.Ю. Александров, А.В. Платонов // Автоматика и телемеханика. – 2008. – № 7. – С. 3-18. 5. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи / Ф. Аткинсон. – М.: Мир, 1968. – 749 с. 6. Белишев М.И. О граничной управляемости динамической системы, описываемой волновым уравнением на одном классе графов (на деревьях) / М.И Белишев // Записки научных семинаров ПОМИ. – Санкт-Петербург, 2004. – Т. 308. – С. 23-45. 7. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. – М.: Наука, 1965. – 474 с. 8. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. – М.: Наука, 1975. – 568 с. 9. Волкова А.С. О разрешимости краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов на геометрическом графе / А.С. Волкова, Ю.А. Гнилицкая, В.В. Провоторов // Системы управления и информационные технологии. – 2013. – № 1. – С. 11-15. 10. Завгородний М.Г. Об эволюционных задачах на графе / М.Г. Завгородний // Успехи математических наук. – 1991. – Т. 46. – № 6. – С. 199-200. 11. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями / Л.Н. Знаменская. – М.: Физматлит, 2004. – 175 с. 12. Ильин В.А. Волновое управление с граничным управлением на двух концах за произвольный промежуток времени / В.А. Ильин // Дифференциальные уравнения. – 1999. – Т. 35. – № 11. – С. 1517-1534. 13. Каменский М.И. О полугруппе в задачах диффузии на пространственной сети / М.И. Каменский, О.М. Пенкин, Ю.В. Покорный // Доклады АН СССР. – 1999. – Т. 368. – С. 157-159. 14. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. – М.: Наука, 1973. – 407 с. 15. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения / О.А. Ладыженская. – М.: Гостехиздат, 1953. – 279 с. 16. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс; перевод с фр. Н. Х. Розовой; под ред. Р. В. Гамкрелидзе. – М.: Мир, 1972. – 414 с. 17. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. – Киев: Наукова думка, 1977. – 384 с. 18. Махинова О.А. Аппроксимация эволюционных задач с носителем на графе / О.А. Махинова, В.В. Провоторов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2010. – Т. 6. – № 7. – С. 74-80. 19. Провоторов В.В. Краевые задачи для уравнений с распределенными параметрами на графах / В.В. Провоторов, О.А. Махинова. – Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2013. – 133 с. 20. Провоторов В.В. Начально-краевые задачи с распределенными параметрами на графе: Монография / В.В. Провоторов, А.С. Волкова. – Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2014. – 188 с. 21. Провоторов В.В. Обобщенные решения и обобщенные собственные функции краевых задач на геометрическом графе / В.В. Провоторов, А.С. Волкова // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2014. – № 3. – С. 3-18. 22. Провоторов В.В. Собственные функции краевых задач на графах и приложения / В.В. Провоторов. – Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2008. – 247 с. 23. Провоторов В.В. Спектральная задача на графе с циклом / В.В. Провоторов // Дифференциальные уравнения, 2010. – Т. 46. – № 11. – С. 1665.
Отрывок из работы

1. РАЗРЕШИМОСТЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 1.1 Основные понятия Все рассмотрения используют произвольный связный ограниченный ориентированный граф ?, допускающий наличие циклов: через V обозначено множество узлов ? графа ?, ?? – множество граничных, J(?) – множество внутренних узлов (V=???J(?)); ?_0 – объединение всех ребер (длина каждого ребра равна 1), не содержащих концевых точек (?_0= ?\V), ?R – множество всех граничных ребер (ребер, содержащих граничные узлы); ?_?=?_0?(0,?) (?_t=?_0?(0,t))), ????_?=???(0,?). Каждое ребро ? графа ? параметризуется параметром x?[0,1]. Сужение функции ?(x,t) на ребро ?будем обозначать через ??(x,t)?_?; интеграл от функции ?(x,t) по области ?_? понимается как сумма интегралов по областям ??(0,?) и имеет место представление ?_(?_?)-??(x,t)? dxdt=?_?-?_(??(0,?))-???(x,t)?_(?_k ) dxdt;? на протяжении всей главы рассматриваются измеримые функции и используется интеграл Лебега. Чтобы не утяжелять изложение, мы ограничиваемся подробным рассмотрением дифференциальных систем с краевыми условиями 1-го рода (чаще всего условия Дирихле), которое, однако, продемонстрирует пути, позволяющие с помощью тех же технических приемов проводить рассмотрения и для более общих краевых условий. В связи с этим несколько упростим обозначения пространств: уберем в этих обозначениях символику, относящуюся к описанию типа внутренних узлов графа, например, W_( 2)^1 (a,?,J(?)) (или W_( 2)^1 (a,?,J,V)) заменим на W_( 2)^1 (a,?), а W_( 2,0)^1 (a,?,J(?)) (или W_( 2,0)^1 (a,?,V)) – на W_( 2,0)^1 (a,?).
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Диссертация, Разное, 57 страниц
750 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg