Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ПЕДАГОГИКА

Дифференциальные уравнения в задачах экологии и биологии

vika_glad 490 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 43 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 09.02.2021
Теория дифференциальных уравнений оказывает большое влияние не только на развитие других разделов математики, но также имеет воздействие на различные сферы естественных наук. Так дифференциальные уравнения помогают исследованию природных процессов, что за собой влечет построение математических моделей.
Введение

Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов в современной математике. В настоящее время она оказывает большое влияние на развитие других разделов математики. Основной задачей теории дифференциальных уравнений является изучение методов нахождения неизвестных функций, определяемых дифференциальными уравнениями. Дифференциальные уравнения оказывают огромное влияние на различные сферы естественных наук. Так их влияние помогает исследованию природных процессов, а это в свою очередь, влечет за собой построение математических моделей. Когда мы изучаем какие-либо физические явления, мы создаем математическую идеализацию, которая, отбрасывая второстепенные характеристики, описывает основные движущие законы данного явления в математической форме. На данный момент охват применения дифференциальных уравнений очень широк. Благодаря им решаются многие задачи математики, физики, химии, биологии, экономики, экологии, технологии производства и многих других сфер человеческой деятельности. Целью дипломной работы является изучение применения дифференциальных уравнений в таких науках, как биология и экология. Биология в свою очередь представляет собой науку о живой природе, а экология позиционируется как наука о взаимоотношении человека, животных, растений, микроорганизмов между собой и с окружающей нас средой. Задачи нашей работы состоят в том, чтобы: • Дать определение дифференциальным уравнениям и классифицировать их; • Рассмотреть основные методы решения дифференциальных уравнений; • Рассмотреть модель «хищник-жертва» и модель роста грибов; • Описать модель самоочищения водоема и решить конкретные задачи. Данная работа состоит из трех глав. В первой главе мы дадим определение дифференциальным уравнениям и рассмотрим основные методы их решения, которые будут применяться в последующих главах. А также дадим определение фазовому пространству, фазовому портрету и вариационному интегралу. Во второй главе мы дадим определение биологии, рассмотрим некоторые задачи биологии, в которых применяются дифференциальные уравнения. Опишем модель «хищник-жертва» и рассмотрим модель роста грибов. В третьей главе рассмотрим решение задач экологии с помощью дифференциальных уравнений. Составим модель самоочищения озера Байкал с течением времени.
Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3 1. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 5 1.1 Основные понятия 5 1.2 Уравнения с разделяющимися переменными 6 1.3 Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными 7 1.4 Линейные уравнения первого порядка 8 1.5 Теорема существования и единственности решения задачи Коши 10 1.6 Системы линейных дифференциальных уравнений 11 1.7 Составление дифференциальных уравнений по условиям прикладных задач 12 1.8 Фазовые пространства 14 1.9 Вариационное исчисление 15 2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ БИОЛОГИИ 23 2.1 Биология как наука 23 2.2 Модель хищник-жертва 23 2.3 Смышленые грибы 27 3. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ЭКОЛОГИИ 30 3.1. Введение в понятие экологии 30 3.2 Основные проблемы экологии 30 3.3 Процесс самоочищения водоема 31 3.4 Модель очищения озера Байкал 32 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 39 ПРИЛОЖЕНИЕ A. Примеры дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными 41 ПРИЛОЖЕНИЕ B. Примеры дифференциальных уравнений уравнения 42 ПРИЛОЖЕНИЕ C. Примеры линейных уравнений первого порядка 43
Список литературы

1) Эльсгольц Л. Э. – обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебник для вузов. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 224 с. 2) Арнольд В. И. – обыкновенные дифференциальные уравнения. – Новое издание, исправл. – М.: МЦНМО, 2012. – 344 с. 3) Юмагулов М. Г. – введение в теорию динамических систем: Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2015. — 272 c. 4) Кузнецов Ю. А., Семенов А. В. – избранные главы вариационного исчисления. - учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 69 с. 5) Понтрягин Л. С. – обыкновенные дифференциальные уравнения. – Издание четвертое. Москва: Издательство «Наука, 1974. – 331 с. 6) Пономарев К. К. – составление дифференциальных уравнений. – Минск: Издательство «Вышэйшая Школа», 1973. – 560 с. 7) Амелькин В. В. – Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – 160 с. 8) Региональная экономика: модуль «Экология» - Учебное пособие Шевцова В.И., Чижикова О.А. /Под общ. ред. проф., д.э.н. Черниченко Г.А. - Донецк: ДонНУ, 2009. – 110с. 9) Авторский коллектив: Маркин В. Н. Раткович Л. Д., Соколова С. А. Комплексное использование водных ресурсов и охрана водных объектов. Часть 1 Учебное пособие - М.:МГУП, 2015. - 312 с. 10) Русский охотничий журнал №9 [Электронный ресурс]: тираж: 65 000 экз. г. Москва: 2017. – Режим доступа к журналу: https://rhm-magazine.ru/magazine/2019/9_84_2019/volk_vsya_zhizn_borba/ 11) Ибрагимов Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Перевод с англ. И. С. Емельяновой. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. – 421 с.
Отрывок из работы

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1 Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала. Например: dy/dx=y^3+x^2 (обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка первой степени; определение порядка и степени смотреть ниже); (y^' )^4-y^6+x^4=0 (обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка четвертой степени); xdy-(y+x)dx=0 (обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка первой степени); (?^2 z)/??x?^2 +(?^2 z)/??y?^2 =0 (дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка первой степени); (d^2 x)/?dt?^2 =x^3+(dx/dt)^7 (обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка первой степени); (d(sinx))/dx+y-x=0 (конечное уравнение).
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Педагогика, 96 страниц
2400 руб.
Дипломная работа, Педагогика, 62 страницы
1550 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg