ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ ПО
ФОРМИРОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ С ЗПР
1.1 Понятие элементарных математических представлений
Математическое образование направлено на освоение дошкольниками представлений, которые являются предпосылкой формирования математических понятий. Математические представления (о множестве, числе, счете, форме предметов и геометрических фигурах, величинах и их измерении, простейших вычислениях), постигаемые ребенком на эмпирическом, чувственном уровне, называют элементарными.
Формирование элементарных математических представлений – это целенаправленный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями, и важная часть интеллектуального и личностного развития дошкольника. В соответствии с ФГОС, дошкольное образовательное учреждение является первой образовательной ступенью и детский сад выполняет важную функцию подготовки детей к школе. И от того, насколько качественно и своевременно будет подготовлен ребенок к школе, во многом зависит успешность его дальнейшего обучения. Математика обладает уникальным развивающим эффектом. Ее изучение способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.
Основная цель дошкольного математического образования - формирование у детей основ математической культуры и готовности личности к непрерывному самообразованию и практическому применению математических знаний.
В соответствии с ФГОС ДО, основными задачами математического развития детей дошкольного возраста являются:
• Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях предметов (конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях);
• Развитие сенсорных, предметно-действенных способов познания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;
• Освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация);
• Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, классификация);
• Овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
• Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений;
• Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
• Развитие инициативности и активности детей.
Источником элементарных математических представлений является окружающая реальная действительность, которую ребенок познает в процессе своей разнообразной деятельности, в общении со взрослыми и под их обучающим руководством.
Содержание математического развития можно разделить на три направления:
1. Представления и понятия. В данном направлении у детей формируются представления о математических свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, причинах и следствиях и др.).
2. Зависимость и отношения. В процессе ознакомления дошкольников с рядом математических зависимостей и отношений уделяется внимание:
• отношениям между предметными множествами;
• отношениям порядка в натуральном ряду;
• временным отношениям;
• зависимости между свойствами геометрических фигур;
• зависимости между величиной, мерой и результатом измерения и др.
3. Математические действия. К ним относятся:
• основные действия (счет, измерение, вычисления);
• дополнительные действия (практическое сравнение, наложение, приложение, уравнивание).
Математические представления формируются по следующим разделам:
1. Обучение счету и счетным операциям. У детей формируются элементарные количественные представления: счетная деятельность, умение считать различные совокупности предметов в разных условиях и взаимосвязях. Познание чисел и освоение действий с числами — важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины. Оперируя только числами, которые являются показателями количеств и величин объектов окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать выводы о точном состоянии объектов действительности. Дошкольник постигает сущность числа и действие с числами на протяжении длительного периода. В процессе счета дети постигают число как показатель мощности множества. Сосчитывая разные по размеру, пространственному расположению предметы, дети приходят к пониманию независимости числа от других свойств предметов и совокупности в целом. Знакомятся с цифрами, знаками для обозначения чисел.
2. Формирование количественных представлений и отношений. Вырабатывается понимание числа как количественной характеристики совокупности, умение выделять число как общий признак, свойственный нескольким множествам. Дети постепенно овладевают умением сравнивать множества по количеству образующих их элементов путем соотнесения их один к одному и по числу.
3. Формирование отвлеченных счетных операций.
4. Формирование навыков решения элементарных арифметических задач. Решая арифметические задачи, дети осваивают специальные приемы вычислительной деятельности, например присчитывание и отсчитывание по единице.
5. Формирование представлений о величине. В познании величин дети переходят от непосредственных (наложение, приложение, сравнение «на глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и измерения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим). Ребенок убеждается в том, что одни и те же свойства в разных объектах могут иметь как одинаковую, так и разную степень выраженности (равные или разные по толщине и т. д.). Дети овладевают сравнительной оценкой величины не только в убывающей, но и в возрастающей степени при одновременном установлении взаимно обратных отношений.
6. Развитие пространственных и временных представлений. Пространственно-временные представления осваиваются через реально представленные отношения (далеко - близко, сегодня - завтра). Познание этих отношений осуществляется в процессе анализа реальной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и моделирования.
7. Формирование представлений о геометрической форме. В процессе осуществления практических действий дети познают разнообразные геометрические фигуры и постепенно переходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространственное мышление. Они осваивают умение мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять, собирать и видоизменять его. Формируются умения сравнивать плоские предметы по длине и ширине одновременно, развивается глазомер, формируется представление о трехмерности предметов, о сравнении, уравнивании и комплектовании предметов по признаку величины, могут выделить отношения между предметами по массе. Формируются элементарные математические представления о формах предметов. В средней группе прежде всего нужно закрепить умение различать и правильно называть круг, квадрат и треугольник, а затем знакомить с новыми геометрическими фигурами путем сравнения с уже известными.
8. Обучение соотнесения цифр с количеством предметов.
Понятие математических представлений складываются у детей очень рано. Уже в раннем детстве ребенок знакомится с совокупностями предметов, сравнивает эти совокупности, различает их по количеству. Ребенок рано начинает различать предметы по размеру, цвету, форме, по пространственному расположению и по другим признакам. Подражая взрослым, он пытается примитивно измерять предметы, сначала накладывая одни на другие, затем на глаз и с помощью условных общепринятых мер измерения.
Создаются все предпосылки для того, чтобы, опираясь на чувственно-действенные восприятия, дети учились распознавать различные величины, пространственные, временные отношения. Учатся правильно отражать свои восприятия и представления в слове, пользуясь соответствующими обозначениями. Кроме того, ребенок не пассивно воспринимает вещи с их свойствами, отношениями, а активно воздействует на них, преобразует их, распоряжается ими во времени и в пространстве.
На основе сложившегося логико-математического опыта ребенку 5 - 6 лет становятся доступными познание связей, зависимостей объектов, закономерностей, оценка различных состояний и преобразований. Ребенок определяет порядок следования; находит фигуру, пропущенную в ряду фигур; понимает и исправляет ошибки; поясняет неизменность или изменение состояния объектов, веществ; следует алгоритмам и составляет их самостоятельно.
Таким образом, формирование элементарных математических представлений, математическое развитие ребенка, формирование и развитие математических способностей может происходить только в процессе и результате математического образования. Под математическим образованием дошкольника следует понимать целенаправленный процесс обучения элементарным математическим представлениям и способам познания математической действительности в дошкольных учреждениях и семье, целью которого является воспитание культуры мышления и математическое развитие ребенка. Для математического развития очень важно, чтобы все
представления и понятия о множестве и числе, представления о величине,
форме, о времени и пространстве давались в определенной системе и
последовательности. Кроме того, благодаря математическому развитию у дошкольников развиваются личностные качества: активность, любознательность, самостоятельность, ответственность, настойчивость в преодолении трудностей. В процессе математического развития происходит общее интеллектуальное и речевое развитие ребенка (аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря).
1.2 Формирование элементарных математических представлений у дошкольников в нормальном онтогенезе
Возрастные особенности развития математических представлений у детей дошкольного возраста будем рассматривать в соответствии с исследованиями А. М. Леушиной [27].
Представления о множестве объектов. Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами.
К 1-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов, которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число).
Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом, не осознается количественная сторона множества.
Дети понимают смысл слова «много» и «мало», но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой», «маленький».
В 2-3 года дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует. При наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами, но не воспринимают количество. Легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд.
В 3-4 года ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т.е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов. На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве).
При наложении ведущим для детей является изображение, пространственное отношение не играет существенной роли. Прием наложения способствует формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом целом, состоящим из отдельных элементов. Общее количество элементов при использовании этого приема не определяется. Более трудным является прием приложения. Здесь ребенок должен точно воспроизвести то количество элементов, которое образует данное множество. Для этого ребенку надо воспринять не только изображения, но и простые отношения между ними, а это для ребенка трудно.
Уже в дочисловой период ребенок может опознать группу без счета, если она стандартна, постоянна. Вероятно, другие предметы в том же количестве ребенок сосчитать еще не сможет.
На этапе 4-5 лет восприятие только однородных множеств играет отрицательную роль, поэтому необходимо предлагать детям производить различные операции с множествами: составлять единое множество из двух групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.
Развитие у детей деятельности счета. Счет – математическое понятие, это операция, имеющая целью установить, сколько элементов содержит данное конечное множество.
В 1,5-2 года дети сопровождают свои операции с множеством такими словами как «вот», «еще» или числительными в любом порядке. Каждое повторение ребенок соотносит с одним предметом и одним движением, тем самым он устанавливает взаимнооднозначное соответствие между количеством предметов и количеством слов, движений.
В 2-4 года появляется интерес к сравнению множеств путем установления взаимнооднозначного соответствия. Последовательное называние числительных еще не означает овладение процессом счета, т.к. ребенок не понимает итога счета, т.е. не умеет отвечать на вопрос «сколько?» Счет еще не служит средством определения количества. Чаще всего названное числительное служит сигналом к остановке называния числительных.
В 4-5 лет дети начинают употреблять числительные в определенном порядке и отличать итог счета от процесса счета. Начинают понимать, что равночисленные множества всегда именуются одним числом.
В 5-6 лет дети осваивают последовательность называния числительных, понимают, что количество не зависит от направления счета, что число является показателем количества, осознают отношения между числами, то есть осваивают обратный счет.
В 6-7 лет дети овладевают счетом группами, то есть понимают, что единицей счета может быть не только отдельный предмет, а целая группа.
В 7-8 лет дети овладевают счетом десятками и новой деятельностью – вычислением. Счет связан с конкретным множеством, с определением количества в определенном множестве, а вычисление – абстрактная операция, здесь участвую только числа, без называния предмета.
Развитие понятия числа.
В 3-4 года дети используют слова-числительные, но не понимают, что такое число. На этом этапе дети способны лишь сравнивать различные множества путем установления взаимнооднозначного соответствия.
В 4-5 лет дети могут сравнивать числа на основе сравнения множеств, но не воспринимают число абстрактно, без множества.
В 5-6 лет дети пособны сравнивать любые числа на основе свойства транзитивности. При измерении понимают число как результат измерения, то есть как отношение всей величины к части. Понимают, что число служит лишь показателем количества. Происходит абстрагирование числа от конкретных множеств.
Развитие представлений о натуральном ряде чисел. Натуральный ряд – последовательность целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания.
В 2-4 года на основе речи взрослых дети начинают рано употреблять слова-числительные: сначала хаотично, затем упорядочено. Осознание порядка следования чисел происходит сразу в двух направлениях:
- увеличиваются последовательности чисел, которые дети запоминают,
- начинают осознавать, что каждое числительное всегда занимает свое определенное место, но на этом этапе не понимают, почему это происходит.
У детей образуются рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными. Ребенок называет ряд натуральных чисел подобно бессмысленной считалке и не может продолжить ряд чисел с середины, т.к. дети не понимают отношений между числами.
В 4-5 лет дети не всегда могут ответить на вопрос, какое число идет до этого, а какое после. Не могут назвать предыдущие числа. Для них ряд движется как бы вперед. Такое представление о натуральном ряде называется «пространственным образом натурального ряда чисел». Чтобы найти число на единицу больше дети мысленно или вслух начинают называть слова-числительные от начала ряда. Таким образом, разностные отношения между предыдущими и последующими числами еще не усвоены.
В 5-6 лет эмпирические представления о натуральном ряде как пространственном образе перестраиваются в понятие о натуральном ряде чисел. Дети начинают осознавать основной принцип построения натурального ряда.
1.3 Психолого-педагогическая характеристика детей с задержкой психического развития.
Дети с задержкой психического развития — это дети, имеющее недостатки в психологическом развитии, подтвержденные психолого-медико-педагогической комиссией и препятствующие получению образования без создания специальных условий. При задержке психического развития речь прежде всего идет о замедлении темпа психического онтогенеза.
Т. А. Власова и М. С. Певзнер выделяют два основных механизма формирования задержки психического развития:
1) недоразвитие эмоциональной сферы (неосложненный и осложненный психический и психофизический инфантилизм);
2) влияние нейродинамических, в первую очередь стойких астенических и церебрастенических, состояний [9, 39].
Задержки развития могут быть вызваны разными причинами: негрубым внутриутробным поражением ЦНС, нетяжелыми родовыми травмами, недоношенностью, близнецовостью, инфекционными и хроническими соматическими заболеваниями. Этиология ЗПР связана не только с биологическими, но и с неблагоприятными социальными факторами. Подобное разнообразие этиологических факторов обусловливает значительный диапазон выраженности нарушений — от состояний, приближающихся к уровню возрастной нормы, до состояний, требующих отграничения от умственной отсталости.
Ученые, изучавшие психические процессы и возможности обучения детей с задержкой психического развития (Т. В. Егорова, Г. И. Жаренкова, В. И. Лубовский, Н. А. Никашина, Р. Д. Тригер, Н. А. Цыпина, С. Г. Шевченко, У. В. Ульенкова и др.), выявили ряд специфических особенностей в их познавательной, личностной, эмоционально-волевой сфере и поведении. Отмечаются следующие основные черты детей с задержкой психического развития: повышенная истощаемость и в результате нее низкая работоспособность, незрелость эмоций, слабость воли, психопатоподобное поведение, ограниченный запас общих сведений и представлений, бедный словарь, трудности звукового анализа, несформированность навыков интеллектуальной деятельности. Игровая деятельность также сформирована не полностью. Восприятие характеризуется замедленностью. В мышлении обнаруживается недостаточность словесно-логических операций. При предъявлении задания в наглядно-действенном плане качество его выполнения значительно улучшается. Для оценки уровня развития мышления при психолого-педагогическом обследовании надо сопоставлять результаты работы ребенка со словесно-логическим и наглядно-действенным материалом [12, 13, 8, 36, 43, 9, 49, 44].
Общими для всех детей с ЗПР являются в разной степени выраженные недостатки в формировании высших психических функций, замедленный темп, либо неравномерное становление познавательной деятельности, трудности произвольной саморегуляции. Достаточно часто у детей отмечаются нарушения речевой и мелкой ручной моторики, зрительного восприятия и пространственной ориентировки, умственной работоспособности и эмоциональной сферы.
Термин «задержка» подчеркивает временный характер несоответствия уровня психического развития возрасту. Чем раньше создаются соответствующие условия обучения, воспитания и развития детей данной категории, тем быстрее преодолевается временный характер отставания в развитии.
На основе этиопатогенетического принципа были выделены четыре основных клинических типа ЗПР:
1. ЗПР конституционального происхождения. Речь идет о так называемом гармоническом инфантилизме (неосложненном психическом и психофизическом инфантилизме, по классификации М. С. Певзнер и Т. А. Власовой), при котором эмоционально-волевая сфера находится на более раннем этапе развития, во многом напоминая нормальную структуру эмоционального склада детей более младшего возраста. Характерны преобладание игровой мотивации поведения, повышенный фон настроения, непосредственность и яркость эмоций при их поверхности и нестойкости, легкая внушаемость. При переходе к школьному возрасту значимость для детей игровых интересов сохраняется [39, 9].
2. ЗПР соматогенного происхождения. Этот тип аномалии развития обусловлен длительной соматической недостаточностью (ослабленностью) различного генеза: хроническими инфекциями и аллергическими состояниями, врожденными и приобретенными пороками развития соматической сферы, в первую очередь сердца
3. ЗПР психогенного происхождения. Этот тип связан с неблагоприятными условиями воспитания, препятствующими правильному формированию личности ребенка (неполная или неблагополучная семья, психические травмы). Этот тип ЗПР следует отличать от явлений педагогической запущенности, не представляющих собой патологического явления, а вызванных дефицитом знаний и умений вследствие недостатка интеллектуальной информации.
4. ЗПР церебрально-органического происхождения. Этот тип ЗПР занимает основное место в данной полиморфной аномалии развития. Он встречается чаще других вышеописанных типов, нередко обладает большей стойкостью и выраженностью нарушении как в эмоционально-волевой сфере, так и в познавательной деятельности. Изучение анамнеза этих детей в большинстве случаев показывает наличие негрубой органической недостаточности нервной системы, чаще — резидуального характера: патологию беременности (тяжелые токсикозы, инфекции, интоксикации и травмы, несовместимость крови матери и плода по резусу-, АВО- и др. факторам), недоношенность, асфиксию, травму в родах, постнатальные нейроинфекции, токсико-дистрофирующие заболевания первых лет жизни.
У большего числа детей с задержкой психического преобладают разобщенные, а не обобщенные знания, связанные в основном с определенной ситуацией. Также понятия, которые используют такие дети, небогаты по содержанию, зачастую неправильно осмысливаются и понимаются. Таким образом, по уровню своих знаний дети с задержкой психического развития не готовы к школьному обучению, к овладению школьной программой.
Эмоционально-волевая незрелость представлена органическим инфантилизмом. При этом инфантилизме у детей отсутствует типичная для здорового ребенка живость и яркость эмоций. Такие дети характеризуются слабой заинтересованностью в оценке, низким уровнем притязаний. Игровую деятельность характеризует бедность воображения и творчества, определенные монотонность и однообразие, преобладание компонента двигательной расторможенности.
Ориентировка в направлениях пространства осуществляется на уровне практических действий, затруднено восприятие перевернутых изображений, возникают трудности при пространственном анализе и синтезе ситуаций. Развитие пространственных представлений тесно связано со становлением конструктивного мышления. Так, при складывании сложных геометрических фигур дети с задержкой психического развития часто не могут осуществить полноценный анализ формы, соединить их в единое целое.
Дети с задержкой психического развития характеризуются сниженной умственной работоспособностью. В качестве причин, вызвавших ее нарушения, могут выступать выраженные нейродинамические расстройства. У таких детей снижены все свойства внимания. Снижение устойчивости внимания у них может носить разный характер:
• максимальное напряжение внимания в начале выполнения задания и последующее его снижение;
• сосредоточение внимания после некоторого периода работы;
• периодические смены напряжения внимания и его спада на протяжении всей работы
Для деятельности ребенка с задержкой психического развития характерны:
• малая значимость образца и низкий уровень самоконтроля при выполнении задания (очень бегло осматривает образец, не сверяется с ним ни в ходе выполнения задания, ни после его завершения, образец не привлекает к себе внимание даже при неудовлетворительном выполнении задания);
• отсутствие целенаправленности в работе (хаотичность действий, неумение подчинить свою деятельность единой цели, обдумать ход выполнения работы);
• низкая продуктивность деятельности (даже в сюжетно-ролевой игре недостаточно творческих элементов);
• нарушения или утраты программы деятельности;
• ярко выраженные трудности в оречевлении деятельности, которые иногда принимают форму грубого несоответствия речи и действия.
У детей данной категории снижена потребность в общении как со сверстниками, так и со взрослыми. М. И. Лисина считает, что у большинства детей с задержкой психического развития обнаруживается повышенная тревожность по отношению к взрослым, от которых они зависимы. Новый человек привлекает их внимание в значительно меньшей мере, чем новый предмет. В случае затруднения выполнения предложенной деятельности такой ребенок скорее прекратит работу, чем обратиться к взрослому за помощью.
