Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / КУРСОВАЯ РАБОТА, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивной положительной обратной связью и фильтра верхних частот (ФВЧ) с характеристикой Баттерворта

cool_lady 408 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 34 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 19.01.2021
Цели работы: • Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивной положительной обратной связью; • Расчет фильтра верхних частот (ФВЧ) с характеристикой Баттерворта. Задачи исследования: • Проведение анализа ARC-цепи; • Составление схемы замещения данной цепи; • Получение комплексной передаточной функции путём замены переменной; • Нахождение переходной характеристики цепи по операторной передаточной функции; • Получение выражения комплексных спектральных плотностей напряжения на входе и выходе цепи; • Найти реакцию цепи при воздействии на нее периодической последовательности видеоимпульсов; • Построение амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики режекторного фильтра; • Расчет двусторонне нагруженного LC-фильтра; • Расчет ослабления на границе полосы задержания.
Введение

Фильтры являются неотъемлемой частью нашей жизни. Они помогают разобраться с огромными потоками информации, окружающей нас. Фильтры отсеивают лишние и защищают нужные данные. Актуальность данной курсовой работы заключается в подборе и расчете необходимых фильтров, которые будут пропускать сигнал на требуемых частотах и в то же время блокировать посторонние сигналы.
Содержание

Введение 3 1. Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивной положительной обратной связью 4 2. Расчет фильтра верхних частот (ФВЧ) с характеристикой Баттерворта. 22 Заключение 26 Список использованных источников 27
Список литературы

1.Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник. 2-е издание.-СПб.: Издательство «Лань», 2009.-544с. 2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под редакцией В.П. Бакалова. 3-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009. -596с. 3. Артым А.Д., Белецкий А.Ф. Синтез линейных электрических цепей: Учебное пособие. - Л.: Издательство ЛЭИС, 1981 - 78 с. 4. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1990, 288 с.
Отрывок из работы

1. Расчет активного RC фильтра второго порядка на операционном усилителе с резистивной положительной обратной связью 1. Рассматриваем заданную схему ARC-цепи в соответствии с заданным вариантом: схема под номером 2. Рисунок 1.1. Расчетная схема ARC-цепи Параметры ARC-цепи, произведем расчеты для М=1: R=10•M=10•1=10 кОм; C=10/M=10/1=10 нФ; K = 2,54 2. Для того чтобы найти операторную передаточную функцию составим схему замещения цепи (рис. 1.2). Для этого надо заменить усилитель источником напряжения, управляемым напряжением (ИНУН). Рисунок 1.2. Схема замещения ARC-цепи Записываем узловые уравнения для узлов 3 и 4. (1/R+1/R+p•C)•U_3 (p)-1/R•U_1 (p)-p•C•U_2 (p)-1/R•U_4 (p)=0 (1) (p•C+1/R)•U_4 (p)-1/R•U_3 (p)=0 (2) U_2 (p)=K•U_4 (p) U_4 (p)=(U_2 (p))/K Из уравнения (2) выражаем U_3 (p) через U_2 (p): (R•C•p+1)/R•U_4 (p)-1/R•U_3 (p)=0 U_3 (p)=U_4 (p)•(R•C•p+1)=(U_2 (p))/K•(R•C•p+1) Подставляя в уравнение (1), получаем: (2+R•C•p)/R•(R•C•p+1)/K•U_2 (p)-1/R•U_1 (p)-p•C•U_2 (p)-1/(K•R)•U_2 (p)=0 U_2 (p)•(((R•C•p)^2+3•R•C•p+2)/(K•R)-p•C-1/(K•R))=1/R•U_1 (p) U_2 (p)•(((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)/(K•R))=1/R•U_1 (p) U_2 (p)•(((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)/K)=U_1 (p) Тогда отношение U_2 (p)/U_1 (p) примет вид: (U_2 (p))/(U_1 (p) )=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1) Операторная передаточная функция: (U_2 (p))/(U_1 (p) )=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1) H(p)=K/((R•C•p)^2+(3-K)•R•C•p+1)=(K/?(R•C)?^2 )/(p^2+((3-K))/(R•C)•p+1/?(R•C)?^2 ) После подстановки значений параметров цепи, получаем: H(p)=(K/?(R•C)?^2 )/(p^2+((3-K))/(R•C)•p+1/?(R•C)?^2 )=(2,54/?(10•?10?^3•10•?10?^(-9))?^2 )/(p^2+((3-2,54))/(10•?10?^3•10•?10?^(-9) )•p+1/?(10•?10?^3•10•?10?^(-9))?^2 )= (2,54•?10?^8)/(p^2+4,6•?10?^3•p+1•?10?^8 ) 3. Находим комплексную передаточную функцию, заменяя в H(p) переменную p=j?: H(j•?)=(2,54•?10?^8)/(?(j•?)?^2+4,6•?10?^3•(j•?)+1•?10?^8 )=(2,54•?10?^8)/((1•?10?^8-?^2 )+j•4,6•?10?^3•?) Необходимо рассчитать АЧХ. Исходная формула будет выглядеть следующим образом: |H(j?)|=v(?Re?^2 (H)+?Im?^2 (H) ) В общем виде для комплексных чисел: ?/(?+j?)=(?(?-j?))/(?^2+?^2 )=??/(?^2+?^2 )-j??/(?^2+?^2 ) Тогда выражение для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в общем виде равно: |H(j?)|=v((?^2 ?^2)/(??(??^2+?^2)?^2 )+(?^2 ?^2)/??(??^2+?^2)?^2 )=v((?^2 ?^2+?^2 ?^2)/(??(??^2+?^2)?^2 ))=|?| v((?^2+?^2)/(??(??^2+?^2)?^2 ))=|?| v(1/(?^2+?^2 ))=|?|/v(?^2+?^2 ) Выражение для АЧХ принимает вид: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?^2)?^2+(4,6•?10?^3•?)?^2 ), Где ?=2,542,54•?10?^8, ?=1•?10?^8-?^2, ?=4,6•?10?^3•? Выражение для ФЧХ в соответствии с формулой ?(?)=argH(j?) будет равно [1]: tg(?)=(Im(H))/(Re(H)) ?=arctg((Im(H))/(Re(H))) (-??)/(?^2+?^2 ) ???/(?^2+?^2 )=(-?)/? ?=arctg(-?/? )=-arctg(?/? ) Подставим значения: ?(?)=-arctg((4,6•?10?^3•?)/(1•?10?^8-?^2 )) Вид графиков АЧХ и ФЧХ для ARC-цепи представлен на рис.1.3. и 1.4. Рисунок 1.3. График амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Рисунок 1.4. График фазо-частотной характеристики (ФЧХ). Моделируем работу заданного ARC-фильтра в программе FASTMEAN. Рисунок 1.5. Моделирование ARC-цепи в программе FASTMEAN. Рисунок 1.6. АЧХ и ФЧХ ARC-цепи в программе FASTMEAN. По графику АЧХ определяем значение квазирезонансной частоты fкрез=1,5 кГц. Значения АЧХ и ФЧХ на квазирезонансной частоте: АЧХ(fкрез)=5,67; ФЧХ(fкрез)= -76°. Определены граничные значения амплитудно-частотной характеристики: |H(0)|=2,54; |H(? )|=0. 4. Переходную характеристику h(t) цепи находим из соответствия: h(t)?(H(p))/p H(p)/p=(2,54•?10?^8)/(?p•(p?^2+4,6•?10?^3•p+1•?10?^8 )) Оригинал для получившейся дробно-рациональной функции можно найти пользуясь таблицей соответствия. ?_1=v(?10?^8-(4,6•?10?^3 )^2/4)=v(?10?^6•(100-5,29))=?10?^3•v94,71=9,732•?10?^3 Теперь можно получить уравнение для h(t), зная, что A=2,54•?10?^8, ?=?10?^8, ?=4,6•?10?^3,?_1=9,732•?10?^3: h(t)=((2,54•?10?^8 ))/?10?^8 -((2,54•?10?^8 ))/?10?^8 •e^(-(4,6•?10?^3)/2•t)•(cos?(9732t)+4600/(2•9732)•sin?(9732t) )=2,54-2,54•e^(-2300t)•(cos?(9732t)+0,2363•sin?(9732t)) Найдём граничные значения переходной характеристики t=0,h(0)=2,54-2,54•e^0•(cos0+0,2363•sin0)=2,54-2,54•1•(1+0)=2,54-2,54=0 t=?,h(?)=2,54-2,54•1/e^? •(cos?+0,2363•sin?)=2,54-2,54•0•(cos?+0,2363•sin?)=2,54-0=0, т.к. 1/e^? ?0 Очевидно, что связь между временными и частотными характеристиками ARC-цепи выполняется, так как равны соотношения для их граничных значений: h(0)=H(?)=0; h(?)= H(0)=2,54. Рисунок 1.7. График переходной характеристики. Рисунок 1.8. Моделирование ARC-цепи в программе FASTMEAN. Рисунок 1.9. Переходная характеристика ARC-цепи На рис. 1.9. представлен график h(t), рассчитанный с помощью программы FASTMEAN. По графику определяем: амплитудное значение переходной характеристики h_max=h(0,105 мс)=1,3509; период свободных колебаний T=0,65 мс. Частота свободных колебаний: f_св=1/T=1/(0,65•?10?^(-3) )=1549 Гц ?_св=2•?•f_св=2•?•1549=9732 рад/с Декремент затухания свободных колебаний: ?=e^(?•T)=e^(2300•0,65•?10?^(-3) )=4,46 5. Найдём спектральные характеристики сигналов на входе и выходе ARC-цепи при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса напряжения (рис. 1.1, а). Длительность импульса равна: t_и=(3,6•T_св)/N=(3,6•0,65)/1=2,34 мс Спектральная плотность амплитуд входного напряжения вычисляется по формуле |U"1" (j?)|=2U (|sin (?t_и)/2|)/?=Ut_и (|sin (?t_и)/2|)/((?t_и)/2) Нормированная спектральная плотность амплитуд напряжения на выходе цепи равна: |U"2" (j?)|/(Ut_и )=|U"1" (j?)|/(Ut_и )•|H(j?)|=(|sin (?t_и)/2|)/((?t_и)/2)•|H(j?)|, где выражение для АЧХ ARC-цепи имеет вид |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?^2)?^2+(4,6•?10?^3•?)?^2 ) Расчёт выполним в пределах 0???4•?_0,где ?_0=(2•?)/t_и =(2•?)/(2,34•?10?^(-3) )=2,685•?10?^3 1/c с шагом 0,2•?_0 Частота f_0=?_0/(2•?)=(2,685•?10?^3)/(2•?)=427 Гц (0?f?4•f_0) Расчет производим в программе Microsoft Excel. Построение характеристик производим в программе FASTMEAN. ? x=?•?10?^(-3),1/c |U"1" (j?)|/(Ut_и ) |H(j•?)| |U"2" (j?)|/(Ut_и ) 0 0 1 2,54 2,54 537 0,537 0,935 2,547 2,382 1074 1,074 0,757 2,566 1,942 1611 1,611 0,505 2,600 1,312 2148 2,148 0,234 2,649 0,619 2685 2,685 0,000 2,713 0 3222 3,222 0,156 2,796 0,436 3759 3,759 0,216 2,900 0,627 4296 4,296 0,189 3,027 0,573 4833 4,833 0,104 3,183 0,331 5370 5,370 0 3,372 0 5907 5,907 0,085 3,600 0,306 6444 6,444 0,126 3,875 0,489 6981 6,981 0,116 4,199 0,489 7518 7,518 0,067 4,572 0,306 8055 8,055 0 4,976 0 8592 8,592 0,058 5,358 0,313 9129 9,129 0,089 5,622 0,501 9666 9,666 0,084 5,651 0,475 10203 10,203 0,049 5,391 0,265 10740 10,740 0 4,909 0 На рис. 1.10. показаны графики АЧХ и нормированных спектральных плотностей амплитуд на входе и выходе цепи. Красным цветом нарисован график АЧХ |H(j•?)|, зеленый график соответствует нормированной спектральной плотности амплитуд напряжения на выходе цепи |U"2" (j?)|/(Ut_и ) и синий график, соответственно, - график нормированной спектральной плотности амплитуд на входе цепи |U"1" (j?)|/(Ut_и ). Из графиков видно, что данная ARC-цепь сильно искажает спектр входного сигнала, следовательно, выходной сигнал резко изменяет свою форму. Рисунок 1.10. графики АЧХ и нормированных спектральных плотностей амплитуд на входе и выходе цепи. Рисунок 1.11. график АЧХ, созданный в Microsoft Excel в интервале 0???4?_0 6. Найдём реакцию цепи при подаче на её вход последовательности прямоугольных видеоимпульсов напряжения. Период следования импульсов равен T=0,1•(M+N)•?=0,1•(1+1)•?=0,2•? мс Скважность Q=T/t_и =3. При таком значении скважности в ряду Фурье для воздействия будут отсутствовать третья и шестая гармоники. Частота первой гармоники равна ?_1=(2•?)/T=(2•?)/(0,2•?)=?10?^4 1/c Тогда напряжение на входе цепи запишется с учётом данных в следующем виде: U_1 (t)=U_0/2+?_(k=1)^6-?U_k1•cos?(k?•??_1•t+?_k1)? U_1 (t)=0,167+0,551•cos?(?10?^4 t-60"°)"+0,276•cos?(20•?10?^3-120"°)"+0,138•cos?(40•?10?^3-60"°" )+0,11•cos?(50•?10?^3-60"°"), В Реакция цепи U2(t) на периодическое воздействие U1(t) есть сумма реакций на гармонические составляющие этого воздействия: U_2 (t)=U_0/2•H(0)+?_(k=1)^6-?U_k2 ?•cos??(k•?_1•t+?_k2 ) ?, U_k2=U_k1•|H(j?•k•??_1 )| ?_k2= ?_k1+?(k•?_1) Выражения для АЧХ и ФЧХ получены ранее: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?^2)?^2+(4,6•?10?^3•?)?^2 ) ?(?)=-arctg((4,6•?10?^8)/(1•?10?^8-?^2 )) Вычислим значения АЧХ и ФЧХ на частотах гармоник входного напряжения. При ?=0: |H(j?)|=2,54; При ?=?_1=1??10?^4,1/с: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?(10?^4 )^2)?^2+(4,6•?10?^3•?10?^4)?^2 )=5,522 ?(?)=-arctg((4,6•?10?^3•?10?^4)/(1•?10?^8-?10?^4 ))=-90"°" При ?=?_2=2??10?^4,1/с: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?(2•10?^4 )^2)?^2+(4,6•?10?^3•?2•10?^4)?^2 )=0,809 ?(?)=-arctg((4,6•?10?^3•2•?10?^4)/(1•?10?^8-(2•?10?^4 )^2 ))=-arctg((0,92•?10?^8)/(-3•?10?^8 ))=-(180°-arctg((0,92•?10?^8)/(-3•?10?^8 )))=-(180°-17,05°)=-162,95"°" При ?=?_4=4??10?^4,1/с: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?(4•10?^4 )^2)?^2+(4,6•?10?^3•?4•10?^4)?^2 )=0,168 ?(?)=-arctg((4,6•?10?^3•4•?10?^4)/(1•?10?^8-(4•?10?^4 )^2 ))=-173,01"°" При ?=?_5=5??10?^4,1/с: |H(j•?)|=(2,54•?10?^8)/v(??(1•?10?^8-?(5•10?^4 )^2)?^2+(4,6•?10?^3•?5•10?^4)?^2 )=0,105 ?(?)=-arctg((4,6•?10?^3•5•?10?^4)/(1•?10?^8-(5•?10?^4 )^2 ))=-174,53"°" На выходе ARC-цепи амплитуда k-й гармоники изменяется в |H(k•j•?_1)| раз, а начальная фаза – на величину ?(k?_1). Тогда напряжение на выходе ARC-цепи равно: U_2 (t)=0,167•2,54+5,552•0,551•cos?(10•?10?^3 t-60°-90°)+0,809•0,276 ?•cos??(20•?10?^3 t-120°-162,95°) ?+ 0,168•0,138•cos???(40•?10?^3 t-60°-173,01°) ?+ 0,105•0,110•cos???(50•?10?^3 t-120°-174,53°),? ? В. Тогда U_2 (t) равно (отрицательные углы переводим в положительные): U_2 (t)=0,424+3,042•cos?(?10?^4 t+210°)+0,223 ?•cos??(2•?10?^4 t+77,05°) ?+ 0,023•cos???(4•?10?^4 t+126,99°) ?+ 0,012•cos???(5•?10?^4 t+65,47°),? ? В. а) б) Рисунок 1.12. а) график спектров амплитуд и фаз входного напряжения б)график спектров амплитуд и фаз выходного сигнала ? 2. Расчет фильтра верхних частот (ФВЧ) с характеристикой Баттерворта. Необходимо рассчитать фильтр верхних частот с характеристикой Баттерворта.
Условия покупки ?
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Курсовая работа, Технологические машины и оборудование, 24 страницы
288 руб.
Курсовая работа, Технологические машины и оборудование, 20 страниц
2500 руб.
Курсовая работа, Технологические машины и оборудование, 22 страницы
264 руб.
Курсовая работа, Технологические машины и оборудование, 24 страницы
288 руб.
Курсовая работа, Технологические машины и оборудование, 26 страниц
312 руб.
Служба поддержки сервиса
+7 (499) 346-70-XX
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg