Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОНЯТИЙ КОМПАКТНОСТИ

vika_glad 450 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 34 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 19.01.2021
Компактные пространства, изучение которых является главной целью моей работы, составляет один из наиболее важных классов топологических пространств. В моей работе дается определение компактных пространств, доказывается несколько теорем о компактности и приводятся некоторые примеры. Также в работе изучены поведение компактных пространств при различных операциях, доказывается теорема Тихонова, в которой утверждается, что произведение компактных пространств является компактным пространств.
Введение

Топология – это молодой раздел математики, в рамках которого изучают свойства фигур, которые сохраняются при сжатии, растяжении и изгиба. Без нее не обходится проведение аналитических операций. В последнее время интерес к топологии возрос. Компактность считается одной из самых весомых классов топологических пространств. Целью моей работы является изучить все виды компактности, найти различия их свойств и составить таблицу. Любой математик может освоить топологию, никакой подготовки в области теоретико-множественной топологии не требуется, требуется лишь знание элементарной классической теории множеств, так как самой первой книгой в истории общей топологии является «Мемуар о компактных топологических пространствах» где, П.С.Урысон и П.С.Александров изложили и пояснили всю информацию элементарно и подробно. В истории более глубокое понимание компактности было достигнуто посредством изучения ее важнейших граней- счетной компактности и псевдокомпактности. Хотя различить эти понятия нелегко- для нормальных пространств счетная компактность равносильна псевдокомпактности, эти понятия разделяет: если счетная компактность наследуется замкнутыми подпространствами, то каждое тихоновское пространство вкладывается в качестве замкнутого подпространства в псевдокомпактное пространство.
Содержание

Введение. 3 Глава 1. Виды компактности 4 1.1. Основные понятия компактности. 4 1.2. Локальная компактность. 8 1.3. Паракомпактность. 10 1.4. Псевдокомпактность. 15 1.5. Счетная компактность. Секвенциальная компактность. 17 1.6. Компактность в отрезке мощностей. 20 1.7. Финальная компактность. 22 Глава 2. Топологическая сумма и произведение. 24 2.1. Операции на компактных пространствах. 24 2.2. Операции на локально компактных и паракомпактных пространствах. 26 2.3. Операции на счетно, секвенциально и псевдокомпактных пространствах. 28 Заключение 30 Список литературы 31 Приложение 32 ?
Список литературы

1. Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-752с. 2. П.С. Александров, П.С. Урысон, Мемуар о компактных топологических пространствах, М., 1971, 144с. 3. А.В. Архангельский, Компактность, Итоги наука и техн. Сер. Соврм. пробл. мат. Фундам. Направления, 1989, том 50, 5-128 4. Ю.Э. Линке. Компактность и компактификация. 2011г. 5. Ю.М. Смирнов, О топологических пространствах, компактных в данным отрезке мощностей, Изв. АН. Сер. Матем., 1950, том 14, выпуск 2, 155 178 6. А.В. Архангельский, Парокомпактность и метризация, метод покрытий в классификации пространств, Итоги наука и техн. Сер. Соврм. пробл. мат. Фундам. Направления, 1989, том 50, 5-80 7. М.В. Матфеев, О псевдокомпактности, УМН, 1985, том 40, выпуск 2,189 190 8. Синюков Н.С., Матвеенко Т.И.-К.: Вища шк. Головное изд-во, 1984.-264с. 9. А.В. Архангельский, В.И. Пономарев, Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М.,1974.,424с. 10. Болтянский В.Г., Ефремович В.А., Наглядная топология. - М.: Наука, 1982.-148с.
Отрывок из работы

Глава 1. Виды компактности Основные понятия компактности. Пространство X называется компактным, если из каждого его открытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие. Компактные хаусдорфовы пространства называются компактами. Множество F, лежащее в пространстве X, называется компактным, если подпространство F пространства X компактно. Конечное подмножество любого пространства компактно, а дискретное пространство компактно в том и только том случае если оно конечно. Точка x пространства X является точкой полного накопления для множества A?X, если каждая окрестность O_xточки x пересекается с A по множеству, равномощному A. Теорема 1. Пространство X компактно в том и только том случае, если для каждого бесконечного множества A?X в X найдется точка полного накопления.
Условия покупки ?
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Высшая математика, 38 страниц
950 руб.
Дипломная работа, Высшая математика, 66 страниц
1650 руб.
Служба поддержки сервиса
+7 (499) 346-70-XX
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg