Методы оптимальных решений (Вариант 9, ВЗФЭИ )

Задача 1 Пусть – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, – затраты на выпуск данного продукта. Найти: а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным; б) весь налоговый сбор; в) определить изменение количества выпускаемой продукции. Задача 2 Для товаров х1 и х2 известны функции спроса и , где р1 и р2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек . Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план. Задача 3 Найти решение транспортной задачи, если из А2 в В4 перевозки запрещены, из А1 в В3 должно быть доставлено не менее n=65 единиц груза, а из А3 в В1 не более m=55 единиц груза. Проверить решение транспортной задачи в электронных таблицах, привести скриншот с комментариями. ai / bj 105 115 95 85 150 9 8 5 4 160 7 4 3 2 90 6 2 2 3 Задача 4 Найти копромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки. Задача 5 В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математический анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице: Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы сырья А Б В Г I 2 1 0,5 4 2400 II 1 5 3 0 1200 III 3 0 6 1 3000 Цена единицы продукции 7,5 3 6 12 - 1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции. 2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки). 3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане. 4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности: а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане исходной задачи; б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого вида на 100 единиц и уменьшении запасов сырья второго вида на 150 единиц; в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 единицы соответственно. Задача 6 Игра задана платежной матрицей А. Составить соответствующую игрокам пару двойственных задач

1. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2013. – 438 с. 2. Мотышина М.С. Исследование систем управления и системный анализ. Методические и прикладные аспекты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СпбГУЭФ, 2002. – 116 с. 3. Перова Т.Н., Тумбаева Н.В. Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие / под ред. А.В. Тиньгаева. – Барнаул: РИО АГАУ, 2013. – 108 с. 4. Соколова Ж.В. Линейное программирование для экономистов. – СПб.: Изд-во «Руна», 2007. – 122 с. 5. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.

Согласно алгоритму решения транспортной задачи с дополнительными ограничениями составим новую таблицу для построения начального плана методом Фогеля. Таблица 1 – Опорный план транспортной задачи В1 В2 В3 В4 В5 Разности по строкам ai / bj 55 115 30 85 50 85 9 55 8 5 30 4 9 1 1 1 1 160 7 4 25 3 2 85 7 50 1 1 1 1 90 6 2 90 2 0 3 27 0 0 - - Разности по столбцам 1 2 1 1 2 1 2 1 1 - 2 4 2 2 - 2 - 2 2 - Вычисляя разности между минимальным и следующим за ним тарифом в каждой строке и столбце (вычисления приведены в дополнительных строках и столбцах), последовательно заполняем: х25 = 50, столбец В5 исключаем из рассмотрения; х32 = 90, строку А3 исключаем из рассмотрения; х22 = 25, столбец В2 исключаем из рассмотрения; х24 = 85, столбец В4 исключаем из рассмотрения; х13 = 30, столбец В3 исключаем из рассмотрения; х11 = 55, строку А1 исключаем из рассмотрения;