Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / КУРСОВАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Кривые второго порядка

strva87 250 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 33 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 14.12.2020
ВУЗ: Алтайский Государственный Педагогический Университет Сделана в мае 2018 года. Цель исследования – изучить линии второго порядка на плоскости. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач: - изучить эллипс и его свойства; - изучить гиперболу и ее свойства; - изучить параболу и ее свойства; - привести общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду; - вывести уравнения директрис и радиусов для эллипса, гиперболы и параболы. Объект исследования – аналитическая геометрия. Предмет исследования – кривые второго порядка. Методы исследования – анализ, обобщение, систематизация имеющегося материала, доказательство геометрических фактов. Теоретическую базу исследования составили работы Л.В. Львовой, Л.С. Атанасян, В.Т. Базылева, А.С. Бортаковского, А.А. Ларина, Д.Т. Письменного и др. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников. Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел. Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 14.12.2020 г. составила 73%.
Введение

Кривые второго порядка возникли как сечения конических поверхностей плоскостью и имеют большое значение в науке и технике. Одним из первых, кто начал изучать конические сечения был древнегреческий математик Менехм (IV и. до н.э.). Решая задачу об удвоении куба, Менехм задумался: «А что случится, если разрезать конус плоскостью, перпендикулярной его образующей?». Менехм получил три вида кривых: эллипс – если плоскость будет перпендикулярна к образующей конической поверхности; гиперболу – если плоскость будет параллельна оси конической поверхности; параболу – если плоскость будет параллельна образующей конической поверхности. Названия этих кривых предложил один из крупнейших геометров древности Аполлоний Пергский, посвятивший замечательным кривым трактат из восьми книг «Конические сечения». Аполлоний показал, что кривые можно получить, проводя различные сечения одной и той же конической поверхности. Однако, решение задач, связанных с кривыми второго порядка, иногда вызывают большие затруднения.
Содержание

Введение 3 Глава 1 Линии второго порядка на плоскости 5 1.1 Эллипс 5 1.2 Гипербола 10 1.3 Парабола 18 Глава 2 Практическое применение линий второго порядка 23 2.1 Директориальное свойство эллипса, гиперболы, параболы 23 2.2 Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду 25 Заключение 30 Список используемой литературы 33
Список литературы

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.1 / Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. вузов. – М.: КНОРУС, 2011. – 400 с. 2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник для студ. вузов / Д.В. Беклемишев. – М. : Физматлит, 2002. – 374 с. 3. Бортаковский, А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005. — 496 с. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрова, 2004. – 288 с. 5. Додунова Л.К., Митрякова Т.М. Кривые и поверхности второго порядка: Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. – 38 с. 6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1976. – 226 с. 7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учеб. Для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 224 с. 8. Ларин А.А. Курс высшей математики. Часть 1 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://alexlarin.net/kvm1.html (Дата обращения: 23.04.2018). 9. Львова Л.В. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве: учебное пособие. – Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2011. – 212 с. 10. Методические указания к практическим занятиям по аналитической геометрии / сост. Л.В. Львова. – Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2012. – 102 с. 11. Морозова Е.А., Скляренко Е.Г. Аналитическая геометрия. Методическое пособие. – М., 2004. – 103 с. 12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с. 13. Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка / сост. Т.Н. Глушакова, И.Б. Крыжко, М.Е. Эксаревская [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://window.edu.ru/resource/549/65549/files/m08-183.pdf (Дата обращения: 24.04.2018). 14. Рубан П.И., Е.Е.Гармаш Руководство к решению задач по аналитической геометрии. –М., Высшая школа, 1963. – 314 с. 15. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31 - е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2003. – 336 с.
Отрывок из работы

Пересечение с прямой, проходящей через центр эллипса. Запишем уравнение прямой , проходящей через центр эллипса – начало координат в виде . Чтобы найти точки пересечения прямой с эллипсом, решим совместно уравнение (1.1.5) эллипса и уравнение прямой. Подставив значение у из уравнения прямой в уравнение эллипса, получим: Отсюда находим абсциссы точек пересечения: (1.1.9) Таким образом, каждая прямая, проходящая через центр эллипса, пересекает эллипс в двух точках , симметричных относительно центра эллипса. 5. Форма эллипса. Рассмотрим дугу А1В1 эллипса, расположенную в первой координатной четверти. Она определяется соотношениями . Выразим у из уравнения эллипса и получим, что дуга А1В1 является графиком функции , заданной на промежутке . Отметим, что если х возрастает от 0 до а, то у убывает от b до 0. Эллипс касается сторон основного прямоугольника в своих вершинах. Симметрично отображая дугу А1В1 относительно осей координат и центра координат получим изображение всего эллипса (рис. 2).
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Курсовая работа, Высшая математика, 56 страниц
1700 руб.
Курсовая работа, Высшая математика, 27 страниц
324 руб.
Курсовая работа, Высшая математика, 29 страниц
690 руб.
Курсовая работа, Высшая математика, 13 страниц
400 руб.
Курсовая работа, Высшая математика, 28 страниц
600 руб.
Курсовая работа, Высшая математика, 19 страниц
180 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg