1. Теоретические аспекты изучения методов выявления тенденции в рядах динамики
1.1. Понятие и виды рядов динамики
Временной ряд – это расположенные последовательно в хронологическом порядке показатели, которые характеризуют развитие того или иного явления во времени [14].
Основные задачи эконометрического исследования временных рядов:
- Прогнозирование будущих уровней динамических рядов;
- Исследование взаимосвязей между временными рядами.
Характеристиками временного ряда являются:
- Момент времени (конкретная дата) или период (год, квартал, неделя и т.д.), к которому относится статистическая информация;
- Непосредственно статистические данные – уровни временного ряда.
Значение уровня ряда зависит от влияния на него всей совокупности возможных факторов, которые можно подразделить на группы:
1. Группа факторов, формирующих главную тенденцию ряда (компоненту тренда);
2. Группа факторов, формирующих циклические колебания в рядах (циклическую компоненту). Компонента может быть конъюнктурной, т.е. связанной с большими циклами в экономике, и сезонной, связанной с внутригодовыми колебаниями.
3. Группа случайных факторов, отражающих влияние большого числа факторов, не относящихся к циклическим или трендовым [7].
Тип связи между компонентами определяет вид модели, которая может быть аддитивной (сумма компонент) и мультипликативной (произведение компонент).
Эконометрические модели в большинстве своем являются динамическими. Это значит, что причинно-следственные связи между переменными моделируются во времени, а исходные значения – временные ряды. Временным рядом xt является ряд значений отдельного показателя за несколько последовательных временных промежутков.
Все временные ряды xt состоят из следующих составляющих:
- Тенденции, которая характеризует общую динамику исследуемого явления или процесса. Аналитическая тенденция – это некоторая функция времени, называемая трендом (T) [15].
- Периодической или циклической составляющей, которая характеризует периодические или циклические колебания анализируемого явления. Колебания – это отклонения фактических значений от значений тренда. Например, продажи некоторых товаров подвержены сезонным колебаниям. Сезонными колебаниями являются периодические колебания, имеющие отдельный и постоянный период, который равен годовому промежутку. Колебания конъюнктуры происходят в условиях больших экономических циклов, период таких колебаний как правило равен нескольким годам.
- Случайной составляющей, являющейся результатом воздействия многих случайных факторов [8].
Чтобы определить состав компонентов в модели временного ряда, необходимо построить автокорреляционную функцию.
Автокорреляцией является корреляционная связь последовательных уровней одного и того же динамического ряда. Таким образом, автокорреляция представляет собой связь между рядами:
x1,x2,…,xn-1,x1+l,x2+l,…,xn (1.1)
где l – это целое положительное число. Автокорреляция может изменяться коэффициентом автокорреляции.
Лаг – это сдвиг во времени, которые позволяет определить порядок коэффициента. Если l=1, то коэффициент автокорреляции будет первого порядка, при l=2 коэффициент автокорреляции будет второго порядка. Необходимо учитывать, что при увеличении лага на одну единицу, количество пар значений, с помощью которых рассчитывается коэффициент автокорреляции, снижается на 1. Рекомендуемым максимальным порядком коэффициента является n/4.
После расчета коэффициентом автокорреляции, определяется величина лага, при котором наиболее высокая автокорреляция, тем самым выявляется структура временного ряда [11]:
- При наиболее высоком значении коэффициента первого порядка в исследуемом ряду содержится только тенденция;
- При наиболее высоком значении коэффициента порядка l, в ряду содержатся колебания с соответствующим периодом.
Если ни один из коэффициентов не оказался значимым, то можно сделать один из двух выводов:
- Ряд не имеет циклических колебаний и тенденции, а его уровень определяется только лишь случайной компонентой;
- Ряд имеет существенную нелинейную тенденцию, чтобы выявить которую необходимо осуществить дополнительный анализ [16].
Вся последовательность коэффициентов разных порядков называется автокорреляционной функцией временных рядов. График зависимостей значений коэффициентов от величины лага - это коррелограмма.
Одномерный временной ряд. В общем смысле временной ряд – это однопараметрическое семейство случайных значений
yt=y(ti) (1.2)
числовые характеристики и закон распределения которых могут зависеть от t.
Временные ряды, которые характеризуют динамику исследуемого явления, имеют большое различие с перекрестными данными, представляющими в статистике экономические явления. Основными отличиями являются:
- Значение каждого следующего уровня ряда напрямую зависит от значения предыдущего, другими словами, элементы ряда находятся в статистической зависимости. Например, численность населения государства в текущем году зависит от численности населения в прошлом.
- Местоположение каждого элемента временного ряда четко определено и не может произвольно изменяться: каждый из выборочных показателей строго соответствует моменту времени его анализа.
- Чем больше временной промежуток между уровнями ряда, тем большими будут различия в методике определения изучаемого показателя: функционирование одних факторов может прекращаться, а взамен образуются новые [17].
Все перечисленные особенности временных рядов обуславливают характерные только для них способы статистической обработки. Основными составляющими временного ряда являются: трендовая компонента, сезонная, циклическая и случайная.
Элементы временных рядов могут не представлять действие одновременно четырех факторов: при разных условиях применяются разные комбинации, однако, случайная компонента является обязательной для любых ситуаций.
1.2. Методы выявления тенденции в рядах динамики
Эконометрика - это научное знание, которое исследует закономерности и явления экономики с использованием статистических и математических методов.
Сегодня эконометрика возникла как отдельная наука, инструменты которой активно используются для нужд экономической теории. Наука имеет два направления [2]:
Теоретическая эконометрика изучает статистические свойства различных тестов или оценок.
Прикладная эконометрика использует статистику и математическое моделирование для изучения экономических теорий.
Используя эконометрику, исследователи могут измерять события и явления в экономике, разрабатывать методологию изучения экономических моделей и систем [1].
Практически методы эконометрики применяются для следующих целей:
- Вывести экономические законы,
- Сформулировать экономические модели, опираясь на знание экономической теории и эмпирических данных,
- Оценить неизвестные величины (параметры) рассматриваемых моделей,
- Планировать и оценивать точность прогнозов,
- Разрабатывать рекомендации в области экономической политики.
Можно выделить несколько основных методов эконометрики:
- Сводка и группировка информации;
- Анализ, который может быть вариационным и дисперсионным;
- Применение регрессионного и корреляционного анализа;
- Уравнения зависимостей;
- Индексы статистики [18].
Статистическая сводка представляет собой научно-организованную обработку материалов наблюдения, которая состоит из следующих элементов:
- систематизация,
- группировка данных,
- составление таблиц,
- расчет итогов,
- вычисление производных показателей (средние и относительные величины) [20].
Статистическая группировка включает в себя процесс образования однородных групп следующими методами:
- разделение статистических совокупностей на части,
- объединение исследуемых единиц в частные совокупности по соответствующим признакам.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрике используют несколько типов дисперсии:
- Общая дисперсия, характеризующая вариацию признаков в статистической совокупности в процессе воздействия всех факторов;
- Межгрупповая дисперсия, показывающая размеры отклонений средних групповых величин от общей средней величины, характеризуя при этом влияние фактора, который положен в основу данной группировки;
- Внутригрупповая дисперсия (остаточная), характеризующая вариацию признака в середине каждой группы.
Одним из методов эконометрики является использование среднего квадратического отклонения, которое представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности.
Квадратическое отклонение равно корню квадратному от дисперсии. При этом для сравнения изменения одного и того же признака в нескольких совокупностях применяют относительный показатель вариации, который называется коэффициент вариации [19].
Рассмотрим еще несколько методов эконометрики:
- Метод наименьших квадратов определяет точные теоретические значения моделей однофакторной регрессии, включая ее графическое отображение;
- Статистические индексы, используемые в качестве меры изменения количества, вне зависимости от изменения качественных признаков (цена, себестоимость, производительность труда и др.). Также данные индексы применяют в процессе характеристики качественного признака независимо от изменений в количестве (объем товара в натуральном выражении, численность работников и др.) [21].
Использование регрессионного анализа позволяет отслеживать влияние одной или нескольких переменных на зависимую переменную. Зависимость представлена набором предикторов или регрессоров, то есть значений, которые оказывают влияние, а также критериев или зависимых переменных.
Важно отметить, что зависимость выражает только математическое влияние величин, но не причинно-следственную.
На практике чаще всего используется линейная регрессия. Его коэффициенты рассчитываются с использованием метода наименьших квадратов. Это позволяет минимизировать отклонения реальных данных от оценок [3].
Статистические методы предполагают изучение больших объемов данных. Кроме того, моделирование предполагает некоторое отклонение реальных значений от тех, которые используются в расчетах. Проверка значимости коэффициентов регрессии проводится для того, чтобы максимально приблизить исследование к реальным параметрам. Проверка производится по критерию Стьюдента, рассчитанному по формуле:
тп = (| P | )/Sp (1.3)
где P - значение параметра, Sp - его отклонение.
Есть таблица данных по критерию Стьюдента. Если t-критерий выше ближайшего табличного значения, то коэффициент считается значимым. В противном случае этот параметр можно игнорировать при линейной регрессии.
Основной целью регрессионного анализа является определение аналитической формы коммуникации, в которой изменение результирующего атрибута вызвано влиянием одного или нескольких факторных признаков, а многие другие факторы, которые также влияют на результирующий атрибут, принимаются как постоянные и средние значения.
Задачи регрессионного анализа [5]:
а) Установление формы зависимости. Относительно характера и формы отношений между явлениями различают положительную линейную и нелинейную и отрицательную линейную и нелинейную регрессию.
б) Определение функции регрессии в форме математического уравнения того или иного типа и установление влияния объясняющих переменных на зависимую переменную.
в) Оценка неизвестных значений зависимой переменной. Используя функцию регрессии, можно воспроизвести значения зависимой переменной в пределах интервала заданных значений объясняющих переменных (т. е. решить проблему интерполяции) или оценить ход процесса за пределами указанного интервала (т. е. Решить проблема экстраполяции). Результатом является оценка значения зависимой переменной.
В математических науках регрессия используется как относительная величина, отражающая зависимость среднего определенного значения от другого или нескольких значений. Это может быть «множественная регрессия» [22].
Линейная регрессия - это статистическая модель, которая отражает зависимость одной переменной y от различных факторов - одного или нескольких. Такие факторы - независимые переменные - называются регрессорами. С помощью линейной регрессии вы можете восстановить связь между любыми двумя переменными.
Существует также криволинейная регрессия, где уравнение предписывает изменения в одной переменной y в зависимости от t для изменения другой переменной - x. Это квадратное уравнение также является кубическим уравнением или уравнением другого, более высокого порядка. В криволинейной регрессии нет постоянных коэффициентов, отражающих изменения между переменными.
В математических вычислениях также используются другие типы регрессий: одномерные, полиномиальные, логистические, множественные.
Логистическая регрессия рассматривает случаи связей между двумя различными классами, позволяет нам получать обоснования и минимизировать эмпирический риск. Этот метод используется в так называемой байесовской классификации, в методах установки весов.
С помощью логистической регрессии (она же логит-регрессия, логит-модель) прогнозируется степень вероятности возникновения различных событий. Результат корректируется по логистической кривой с использованием полученных данных модели [4].
Для точности результатов в статистике важна правильная постановка задачи - таким образом, можно правильно восстановить структуру модели логита. Разработка правильного алгоритма обеспечит поиск правильных параметров.
В статистике линейный дискриминант Фишера используется на основе логистической регрессии. Он основан на байесовских правилах (байесовская сеть). Применяется принцип максимального правдоподобия, но на практике достигаются очень разные результаты.
Другой метод математической статистики - множественная регрессия, которая является расширенной версией простого варианта регрессии. Этот метод позволяет прогнозировать действия одной переменной или ее критериев (измерение переменной) [13].
Множественная регрессия используется для многомерного анализа, где существуют взаимосвязи между зависимой переменной y и набором предикторов - независимых переменных x, расчет основан на линейном уравнении.
В форме регрессии обычно также представлен исходный код в основе компьютерной программы.
В статистических моделях линейной регрессии - связь между зависимой переменной и одной или несколькими объясняющими переменными с использованием линейной функции. Если две или более объясняющих переменных линейно зависят от зависимой переменной, регрессия называется множественной линейной регрессией. Множественная регрессия, с другой стороны, является более широким классом регрессий, который включает в себя линейные и нелинейные регрессии с несколькими объясняющими переменными.
Редко когда зависимая переменная объясняется только одной переменной. В этом случае аналитик использует множественную регрессию, которая пытается объяснить зависимую переменную, используя более одной независимой переменной. Множественные регрессии могут быть линейными и нелинейными.
Что касается формы, регрессия может быть линейной и нелинейной, что предполагает наличие нелинейных связей между факторами. В большинстве случаев нелинейные модели можно привести к линейной форме.
Для того чтобы регрессионный анализ был наиболее эффективным, должны быть выполнены определенные условия:
- в любом наблюдении математическое ожидание случайной ошибки должно быть равно нулю;
- дисперсия случайной ошибки для всех наблюдений должна быть постоянной;
- случайные ошибки не должны иметь статического отношения;
- объясняющая переменная x должна быть неслучайным значением.
Если все вышеперечисленные условия выполнены, то модель представляет собой линейную классическую регрессию. Остановимся более подробно на предположениях и условиях, лежащих в основе регрессионного анализа.
Согласно первому условию, случайная ошибка не должна систематически смещаться. Если уравнение регрессии имеет постоянный член, то это условие автоматически выполняется [9].
Второе условие - наличие в каждом наблюдении только одного значения дисперсии случайной ошибки. Дисперсия - это возможное изменение случайной ошибки перед выборкой. Величина дисперсии неизвестна, и задачей регрессионного анализа является ее оценка. Независимость дисперсии случайных ошибок от числа наблюдений является гомоскедастичностью, то есть одинаковым разбросом. Гетероскедастичность - это зависимость дисперсии случайных ошибок от числа наблюдений.
Если условие гомоскедастичности не выполняется, то оценка коэффициентов регрессии будет неэффективной [6].
Третье условие - некоррелированные случайные отклонения для разных наблюдений. Это условие часто не выполняется, когда данные представляют собой временные ряды. Если он не выполняется, то это означает автокорреляцию остатков.
Для диагностики и устранения автокорреляции существуют специальные методы.
Четвертое условие имеет особое значение, потому что если условие неслучайности объясняющих переменных не выполняется, то оценка коэффициентов регрессии будет смещенной и несостоятельной. Это условие нарушается из-за ошибок в измерении объясняющих переменных или при использовании переменных запаздывания [12].
Как правило, в естественных науках рассматриваются функциональные зависимости, в которых каждому значению одной переменной соответствует одно значение другой. Однако в экономических переменных таких зависимостей нет, но есть статистические и корреляционные зависимости.
Наибольшую опасность в парной регрессии представляют ошибки в измерениях. Если ошибки спецификации могут быть уменьшены путем изменения формы модели, ошибок выборки путем увеличения объема исходных данных, то ошибки изменения не могут быть исправлены.
Вывод:
Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи и типа модели для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).
Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это — однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.
?
2. Особенности применения корреляционно-регрессионного методах выявления тенденции в рядах динамики на примере оценки влияния корпоративной социальной ответственности на репутацию компании
2.1. Набор панельных данных, влияющих на деловую репутацию компании и ее выбор, тестирование модели взаимосвязи между компонентами КСО и чистой прибылью компании
Для моделирования и прогнозирования оценки влияния корпоративной социальной ответственности на репутацию компании была выбрана компания ПАО «Лукой».
ПАО "ЛУКОЙЛ" заботится о благополучии:
– своих покупателей, предлагая им высококачественные продукты, способствующие хорошему самочувствию, а также продукцию для особых видов диет,
– сотрудников, создавая максимально комфортные условия труда, достойную оплату, высокие социальные гарантии и уверенность в завтрашнем дне,
– клиентов, стремясь максимально удовлетворить их потребности и повысить эффективность работы,
– населения региона, в котором работает компания. Корпоративная ответственность ПАО "ЛУКОЙЛ" – это совокупность этических, юридических и финансовых норм, принятых на международном уровне, которыми руководствуется компания во время осуществления собственной деятельности.
Ценности ПАО "ЛУКОЙЛ": Ответственность за благополучие
• качественные продукты, учитывающие потребности потребителей
• довольные клиенты, потребители и партнеры по сотрудничеству
• мотивированные и высококвалифицированные работники
• этичное производство с экономически устойчивым развитием [5, с. 69]
Представим исходные данные для анализа по отчетностям ПАО «Лукой» (таблица 2.1).
Таблица 2.1 - Исходные данные для анализа
Год Прибыль (Y) Затраты на КСО (X1) Гудвилл (X2) Затраты на рекламу (X3) Затраты на репутацию (X4)
2009 362855 8681,5 60728 17456,5 3333,5
2010 422514 18979,5 75722 11109 6985
2011 282172 19277,5 80716 87561,5 5636,5
2012 141831 19575,5 85710 6414 14288
2013 148889 9873,5 80704 10665 7939,5
2014 138852 11171,5 104302 11719 11591
2015 389104 14123 204642 33763 7047
2016 272515 10345 420422 19948 7967
2017 524184 32932 621102 111976 16864
2018 773019 38934 621102 110912 25243
Опишем основные факторы анализа:
Y – прибыль, млн. руб.
X1 – затраты на КСО, млн. руб.
Х2 – гудвид, млн. руб.
X3 – Затраты на рекламу, млн. руб.
X4 - Затраты на репутацию, млн. руб.
Динамика показателей может быть представлена следующим образом (рис. 1.)
Рисунок 2.1 - Динамика показателей ПАО «Лукой»
Таким образом, мы видим возрастающую динамику всех рассматриваемых показателей.
