Контрольная работа № 1
Задача 1
Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется a1 часов, оборудование второго типа – a2 часов, оборудование третьего типа – a3 часов. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется b1 часов, оборудование второго типа – b2 часов, оборудование третьего типа – b3 часов. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более, чем t1 часов, второго типа не более, чем t2 часов, третьего типа не более, чем t3 часов. Прибыль от реализации готового изделия А составляет ? денежных единиц, а изделия В – ? денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу графическим и аналитическим симплексным методом.
№ задания a1 a2 a3 b1 b2 b3 t1 t2 t3 ? ?
8 1 3 5 2 3 1 32 60 80 4 2
Задача 2
Имеются три пункта отправления А1; А2; А3 однородного груза и пять пунктов В1; В2; В3; В4; В5 его назначения. На пунктах А1; А2; А3 груз находится в количестве а1; а2; а3 единиц соответственно. В пункты В1; В2; В3; В4; В5 требуется доставить соответственно b1; b2; b3; b4; b5 единиц груза. Тарифы на перевозку груза между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D.
Составить план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными.
Указание: для решения задачи использовать методы минимальной стоимости и потенциалов.
a1 = 90, a2 = 30, a3 = 110,
b1 = 10, b2 = 60, b3 = 50, b4 = 40, b5 = 70.
Контрольная работа № 2
Задача 1
В задаче выпуклого программирования требуется:
1) найти решение графическим методом,
2) написать функцию Лагранжа и найти ее седловую точку, используя решение, полученное графически.
(x1-7)2 + (x2-8)2 > min,
x1- 2x2?0,
3x1- x2?0,
x1+ x2?11,
x1?0, x2?0.
Задача 2
Для двух предприятий выделено a единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен f1(x), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен f2(у). Остаток средств к концу года составляет g1(x) для первого предприятия и g2(у) для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.
№ задания a f1 g1 f2 g2
38 1400 3х 0,5х 4у 0,3у
