Глава 1. Психолого-педагогические основы развития пространственных представлений обучающихся начальной школы в процессе изучения математики
1.1.Понятие пространственных представлений младших школьников в научно-методической и психолого-педагогической литературе.
Пространство и время – базовые категории нашего мира. Все предметы, объекты находятся в пространстве, а события и явления происходят во времени. И правильные представления об этих основных категориях являются залогом того, что познание мира будет происходить в нужном направлении.
Представление — процесс мысленного воссоздания образов предметов и явлений, которые в данный момент не воздействуют на органы чувств человека. Пространственные представления — представления, в которых находят отражение пространственные отношения предметов (величина, форма, месторасположение, движение) [1,с.54].
Пространственное мышление – это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве [8, с.154].
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, который обеспечивает создание пространственных образов и оперирование этими образами в процессе решения практических и теоретических задач. Это сложный процесс, куда включаются логические операции и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Так как пространственное мышление является разновидностью образного мышления, оно сохраняет все его главные черты [22].
Пространственные представления (англ. space representations) – представления о величине, форме, ориентации и расположении предметов в трехмерном пространстве, а также об их перемещении и трансформации во время движения.
Содержательный анализ пространственных представлений как особого вида умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач, представлен в работах И.С. Якиманской, И.Я. Каплуновича, В.С. Столетнева, Т.В. Андрюшиной и других исследователей. Этими учеными выявлены его структурные компоненты, особенности развития на разных ступенях онтогенеза.
Т.В. Андрюшина предложила схематическую модель-структуру пространственного представления: Где образ фиксирует стороны и свойства объектов, которые необходимы для деятельности человека; действие является необходимых условием формирования практических обобщений, ситуативных значений, осмысления учебных ситуаций и переноса новых форм поведения и действий в новую ситуацию. Понятие рассматривается как продукт мыслительных действий, который формируется, развивается и выражается человеком с помо- щью слова [19, с.62].
И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович, В.С. Столетнева указывают, что "структура пространственного представления - это совокупность множества операций, осуществляемых в представлении над образами пространственных фигур, гомоморфную группе аффинных преобразований, с заданными на множествах отношений" [64, с.154].
Ю.Г. Тамберг отождествляет понятия пространственного мышления и пространственного представления. «Представление – воссоздание в сознании ранее пережитых восприятий. Пространственное представление (мышление) – это умение видеть и представлять мир трехмерным, объемным»[12].
Е. Н, Кабанова-Меллер указывает, что "пространственные представления - это образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов. Эти представления подразделяются на образы памяти и воображения. Они различаются по тем путям, которыми создаются. Первые являются результатом деятельности пространственной памяти, вторые создаются процессами воображения, которые в свою очередь делятся на процессы воссоздающего и творческого воображения. Процесс воссоздающего воображения характеризуется созданием новых образов на основе заданного наглядного материала"[3].
А.М. Пышкало считает, что «пространственные представления являются базой для развития пространственного мышления, они отражают соотношения и свойства реальных предметов, т.е. свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства»[ 21].
Многие ученые (А.А.Люблинская, З.М.Богуславская, Н.Л.Фигурин, М.П.Денисова, Л.А.Венгер и др.) определяют пространственные представления как представления о размерах, форме предметов; оценку расстояний, взаимного положения предметов. А.А.Люблинская «пространственные представления» трактует как представления о величине предметов, их форме, удаленности от наблюдателя (расстояние), местоположение (соответственно системе координат) и пространственных отношениях, существующих между предметами. А.А.Столяр рассматривает пространственные представления как представления о размерах, форме предметов; способность различать расположение предметов в пространстве, понимание различных пространственных отношений. А.М. Леушина понимает данный термин как оценку расстояний, размеров, формы, взаимного расположения предметов и их положения относительно тела ориентирующегося.
Пространственное представление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач[4, с.72]. Являясь разновидностью образного представление, пространственное представление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления.
Образы здесь являются и исходным материалом, и основой оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Произвольное оперирование образами особенно отчетливо наблюдается в школьном возрасте, когда происходит интенсивное психическое развитие овладение соответствующими средствами интеллектуальной деятельности, обеспечивающими создание образов, их преобразование, произвольное изменение системы отсчета, использование разнотипной наглядной основы.
Пространственные представления и восприятия - ёмкие понятия, отражающие многогранность пространственных характеристик объективного мира. Форма, объем, протяженность объектов в длину, ширину и высоту, их местоположение в пространстве, пространственные отношения и расстояния между предметами, направления в пространстве представляют собой различные пространственные категории.
Вопрос о природе пространственных представлений остается одним из самых дискуссионных в философии и психологии на протяжении нескольких веков. С точки зрения эмпиризма пространственные представления – результат опыта предметно-практической деятельности. Позиция нативизма не отрицает развития перцептивно-пространственных свойств, но общее понятие о трехмерности пространства не может быть приобретено в опыте – это априорная форма всей познавательной деятельности.
Частным видом пространственных представлений, связанным с ориентировкой на местности, являются когнитивные карты. Выделяют 2 типа когнитивных карт: карта маршрута и топографическая карта. В 1-м типе местность представляется в виде дороги, ориентиром которой служит определенная последовательность мест. В карте маршрута человек может ориентироваться только в одном направлении, нахождение обратной дороги уже является др. картой.
В топографической карте формируется общий план местности, не связанный с конкретной позицией наблюдателя. Она предусматривает возможность использования обратных и обходных путей. При ориентировке на новой местности сначала возникает карта маршрута, которая с опытом может преобразоваться в топографическую карту. Такая же закономерность наблюдается при развитии пространственной ориентировки у детей.
Среди различных классификаций пространственных представлений наибольшее распространение получила классификация Ж. Пиаже. В соответствии с 3 основными разделами геометрии он выделил 3 типа пространственных представлений: топологические, проекционные и представления о евклидовом пространстве.
В топологических пространственных представлениях отражаются наиболее общие свойства о взаиморасположении предметов в пространстве, такие как близость, порядок, включенность и непрерывность. Эти свойства сохраняются при любых пластических деформациях объектов.
В онтогенезетопологические пространственные представления формируются раньше других. В ряде экспериментов Пиаже показал, что дети в возрасте 3–4 лет различают фигуры на ощупь именно по топологическим свойствам. Они легко отличают замкнутую фигуру от открытой, предмет с отверстием внутри от сплошного, но не способны различать между собой разные замкнутые фигуры, где нужно учитывать направление линий и величины углов (например, треугольник и квадрат).
Проекционныепространственные представления помимо перечисленных топологических свойств учитывают свойство сохранения прямолинейности линий. Они связаны с представлением о взаиморасположении объектов с разных точек зрения.
На самом абстрактном уровне представлений о евклидовом пространстве к топологическим и проекционным свойствам добавляются свойства сохранения метрических отношений или отношений подобия (общие пропорции, направление линий, величины углов и др.). В онтогенезе этот тип пространственных представлений формируется позже других и связан с пониманием того, что предметы существуют в объективном пространстве независимо от положения и точки зрения наблюдателя. При этом типе пространственных представлений оценка пространственных свойств привязана не к конкретной позиции наблюдателя, а к абстрактной системе координат. В связи с этим представления о евклидовом пространстве часто называют пространственными представлениями о системе координат.
Итак, пространственные представления – представления о пространственных и пространственно-временных свойствах и отношениях: величине, форме, относительном расположении объектов, их поступательном или вращательном движении и пр. Пространственные представления – необходимый элемент познания и всей практической деятельности человека. Хорошее развитие пространственных представлений является необходимой предпосылкой любой практической, изобразительно-художественной, спортивной, географической, математической, геометрической, картографической, чертёжной и других видов деятельности.
Из всего вышесказанного следует, что пространственное представление является специфическим видом мыслительной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть оперирование обобщенными образами и от- ношениями, как между ними, так и между элементами внутри их, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения.
Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них (и теоретически, и исходя из опыта работы) приходят к выводу о необходимости:
- используя способность детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая мнение психолога Б. Г. Ананьева [2, c. 151] о том, что связующая роль между всеми анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору;
- придерживаясь последовательности изучения геометрического материала в начальной школе, предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как:
быть впереди,
находиться между,
находиться на противоположной стороне,
быть внутри,
следовать за, и так далее.
Среди них особым видом выделяются такие отношения, как:
справа - слева,
ближе – дальше,
вверху – внизу,
над – под,
оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности.
1.2.Приемы и способы формирования пространственных представлений на уроках математики в начальной школе
По определению математического словаря Ю.А. Каазика математика - это "наука об количественных отношениях и пространственных формах действительного мира".
Как видно из определения, одним из основных предметов математики является форма и пространство, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления и о больших возможностях математики в этом процессе о чём говорят известные психологи, методисты, педагоги (Гальперин, Л.В.Фридман, В.В.Давыдов и др.).
Анализируя систему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям.
При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей – в основном вычислением в 3-м и 4-м классах.
Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников.
Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле.
Для успешного развития пространственных представлений ребенок в начальной школе должен овладеть тремя типами оперирования пространственными образами: 1-й тип – преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения); 2-й тип – преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов); 3-й тип – исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.
Характеризуя задания «геометрии формы» с точки зрения соответствия их приведенным типам, необходимо выделить из всех заданий те, которые можно назвать «заданиями на распознавание» - это те задания, которые не требуют ни самостоятельного создания пространственного образа, не оперирования образами, а, скорее всего, требуют от ребенка активизации образа памяти.
Выделим также задания, построенные на оценке количественных свойств (треугольник, четырехугольник) или внешних характеристик формы (прямая и кривая) поскольку они являются в основном основополагающими для запаса «представлений памяти» и отражают объект почти в том виде, в каком он был дан для восприятия, следовательно, мало способствуют формированию пространственных представлений. Если же к этим двум группам добавить задания, знакомящие младших школьников с названиями и способами действий, то оставшиеся задания «геометрии формы» - именно те, которые формируют пространственные представления, распределятся по традиционным и альтернативным учебникам математики начальной школы следующим образом.
Для достижения учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями:
• совершенствовать содержание школьной программы;
• применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.
В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом.
В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям.
Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется.
Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина? " Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся.
Умственная деятельность ученика первых лет обучения проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур.
Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и собственной роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в Физиологическом смысле.
При формировании пространственных представлений у детей младшего школьного возраста можно использовать, например, такие задания:
1. Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее между желтым и зеленым
2.Ёлка и берёза растут на противоположных берегах реки. Там, где растёт берёза, надо нарисовать цветочки, а на противоположной берегу – грибы.
3.На рисунке слева стоит домик зайца, а справа - домик щенка. Зайцу надо пройти к щенку так, чтобы каждая березка была справа от него, а каждая елочка - слева. Нарисуем дорожку зайца.
4. «Собери узор из кубиков»
Используемые материалы: по 9 кубиков из набора Б.Никитина для одного ребёнка, карточки – ориентиры по количеству учащихся (см. пример ниже) и пустые поля из клеток 3x3 (площадь клетки должна соответствовать площади грани кубика).
Участники занятия объединяются в пары. Одному ребёнку из пары выдаётся рисунок узора, состоящего из 9 кубиков различных цветов, а его партнёру по игре – пустое поле из девяти клеточек. Тот ребёнок, у которого карточка, не показывая её своему товарищу, объясняет последнему узор, описывая лишь местоположение кубиков в узоре (например, «в нижнем левом углу стоит белый кубик»).
Выигрывает та пара, которая соберёт узор быстрее всех без нарушения правил. После того, как в каждой паре узор будет готов, дети меняются ролями.
5. По щучьему велению ведра с водой ходят в избу сами так, что озеро всегда остается от Емели справа. Нарисуй дорожку, по которой ходит Емеля.
6. Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в путешествие. «Все садятся в вагоны, следующие за моим», - приказала мартышка. «Я поеду между слоненком и удавом», - сказал попугай. «А я поеду за попугаем», - промолвил слоненок. Обозначьте нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей.
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.
Пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса.
Обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников.
