Глава 1. Теоретические основы развития познавательных способностей младших школьников в процессе изучения нумерации чисел в пределах первого десятка
1.1. Понятие познавательных способностей и особенности их формирования и развития у детей младшего школьного возраста
Познавательные способности - это один из важнейших мотивов учения школьников. Познавательные способности – это фактор развития личности, переход от незнания к знанию. В любом возрасте человек узнает что-то новое. Он получает необходимые знания в разных областях и направлениях, принимая и перерабатывая информацию окружающего мира. В детском и взрослом возрасте познавательные способности можно и нужно развивать. - Познавательные способности человека - это свойство мозга изучать и анализировать окружающую действительность, находя способы применения полученной информации на практике. Познание - сложный и многоуровневый процесс. Можно выделить пять основных аспектов, формирующих познавательный процесс и отвечающих за познавательные способности каждого человека: восприятие, внимание, память, воображение и мышление (15, с.280).
Большой вклад в изучение и развитие познавательных способностей внесли и такие ученые, как: JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, Л.В. Занков, А.Н. Соколов, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, С.Л. Рубинштейн и др. (20, с.228).
Особенности основных составляющих познавательных способностей младших школьников.
Существуют основные показатели сформированности познавательных способностей. Отметим самые важные из психических механизмов, которые лежат в основе любой эффективной познавательной деятельности это - внимание (особенно произвольное), различные виды памяти (зрительная, слуховая, кинетическая), воображение, мышление.
Память является одним из основных свойств личности. Память – важнейший психологический компонент учебной познавательной деятельности. Мнемическая деятельность на протяжении школьного возраста становится всё более произвольной и осмысленной. Показателем осмысленности запоминания является овладение учеником приёмами, способами запоминания. Специфика содержания и новые требования к процессам памяти вносят существенные изменения в эти процессы. Увеличивается объём памяти. Развитие памяти идёт неравномерно. Запоминание наглядного материала сохраняется на протяжении начального обучения, но преобладание в учебной деятельности словесного материала быстро развивает у детей умение запоминать сложный, часто абстрактный материал. Сохраняется непроизвольное запоминание при высоких темпах развития произвольного запоминания. В процессе обучения в начальном звене школы «память ребенка становится мыслящей». Под влиянием обучения в младшем школьном возрасте память развивается в двух направлениях:
- Усиливается роль и увеличивается удельный вес словесно- логического, смыслового запоминания (по сравнению с наглядно-образным);
- Ребенок овладевает возможностью сознательно управлять своей памятью, регулировать ее проявления (запоминание, воспроизведение, припоминание) (8, с.63-68).
И все же в начальной школе у детей лучше развита механическая память. Это объясняется тем, что младший школьник не умеет дифференцировать задачи запоминания (что надо запомнить дословно, а что в общих чертах).
Память младших школьников по сравнению с памятью дошкольников более сознательна и организованна. Характерно для младшего школьника некритичность памяти, с которой сочетается неуверенность в заучивании материала. Младшие школьники предпочитают дословное запоминание пересказу. С возрастом память детей улучшается. Чем больше знаний, тем больше возможностей образовывать новые связи, тем больше навыков заучивания, следовательно, и прочнее память.
У младших школьников более развита память наглядно-образная, чем смысловая. Лучше они запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события. Это связано с преобладанием первой сигнальной системы. Во время обучения в начальных классах дается очень много конкретного, фактического материала, что развивает наглядную, образную память. Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, учитель способствует развитию их мышления. Для развития познавательных способностей младших школьников на уроках математики, а именно памяти, можно использовать множество задач и упражнений: «Запомни двузначные числа»,
«Запомни математические термины», «Цепочка слов», «Рисуем по памяти узоры», «Запомни и воспроизведи рисунки», «Зрительные диктанты», «Слуховые диктанты» (4, с.227).
Мышление. Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны. Оно опирается на наглядные образы и представления. Мыслительная деятельность младших школьников во многом еще напоминает мышление дошкольников (10, с.234).
М. Монтессори отмечает, что ребенок обладает «впитывающим мышлением». Он впитывает образы окружающего мира, предоставляемые его органами чувств, бессознательно и неустанно» (19, с.336).
Особое значение приобретает в этой связи предметная и социальная среда, окружающая ребенка. Взрослый должен создавать для него такую среду, в которой тот мог бы найти все необходимое и полезное для своего развития, получить богатые и разнообразные сенсорные впечатления, «впитать» правильную речь, социально приемлемые способы эмоционального реагирования, образцы позитивного социального поведения, способы рациональной деятельности с предметами (9, с.446).
Для понимания данного познавательного процесса надо разобраться в особенностях развития мыслительных операций у младших школьников. Они включают такие компоненты, как анализ, синтез, сравнение, обобщение и конкретизацию.
Анализ - это мысленное расчленение предмета на отдельные части и выделение в нем свойств, качеств или черт. У младшего школьника преобладает практически действенный и чувственный анализ. Детям легче решать задачи с использованием конкретных предметов (палочек, моделей предметов, кубиков и пр.) или находить части предметов, наблюдая за ними наглядно. Это может быть как макет предмета, так и естественные условия, в которых пребывает предмет.
Синтез — это умение логически выстраивать умственную цепочку от простого к сложному. Анализ и синтез тесно связаны между собой. Чем более глубоко владеет анализом ребенок, тем полнее синтез. Если мы покажем ребенку сюжетную картинку и не скажем ее названия, то описание этой картинки будет выглядеть как простое перечисление нарисованных предметов. Сообщение названия картинки повышает качество анализа, помогает ребенку понять смысл всей картины в целом.
Сравнение — это сопоставление предметов или явлений с целью нахождения у них общего или различного. Младшие школьники сравнивают по ярким признакам, по тому, что бросается в глаза. Это может быть круглая форма предмета или яркая его окраска. Одним детям удается, сравнивая предметы, выделить наибольшее количество признаков, другим наименьшее.
Обобщение. Младшие школьники выделяют, прежде всего, броские, яркие признаки предметов. Большинство обобщений касается конкретных признаков. Если дать детям ряд предметов, входящих в разные группы, и предложить объединить их по общим признакам, мы увидим, что младшему школьнику трудно самостоятельно обобщать. Без помощи взрослого он, выполняя задание, может объединить разные по смыслу слова в одну группу. Обобщения закрепляются в понятиях. Понятия — это совокупность существенных свойств и признаков предмета или явления (13, с.180).
Конкретизация. Этот компонент мышления тесно увязан с обобщением. Ребенку на протяжении жизни необходимо научиться усваивать понятия, правила, законы. Это можно сделать на основе рассмотрения отдельных предметов или их частей, знаков, схем, а главное, совершения с ними ряда операций. Если ребенок знает лишь часть общих свойств, то его конкретизация будет тоже частична.
Для развития мышления существует также множество задач и упражнений: «Задачи на смекалку», «Задачи шутки», «Числовые фигуры», «Задачи с геометрическим содержанием», «Логические упражнения со словами», «Математические игры и фокусы», «Кроссворды и ребусы», «Комбинаторные задачи» (23, с.175).
Восприятие. Это познавательный психический процесс, состоящий в целостном отражении предметов, событий, ситуаций. Этот феномен лежит в основе познания мира. Основой познания младшего школьника является непосредственное восприятие окружающего мира. Для учебной деятельности важны все виды восприятия: восприятие формы предметов, времени, пространства. Если мы посмотрим на отражение полученной информации, то можно выделить два типа восприятия: описательный и объяснительный. Дети, у которых описательный тип, ориентированы на фактический материал. То есть такой ребенок может пересказать текст близко к оригиналу, но вникать в смысл особо не будет. Объяснительный же тип, наоборот, в поисках смысла произведения, может не запомнить его суть. Индивидуальные особенности, присущие личности, тоже влияют на восприятия. Одни дети ориентированы на точность восприятия, он не обращается к догадкам, не пытается домыслить прочитанное или услышанное. Другой же индивидуальный тип, наоборот, стремится домыслить информацию, наполнить ее своим предвзятым индивидуальным мнением. Восприятие младшего школьника носит непроизвольный характер (6, с.384).
В результате игровой и учебной деятельности (использование задач и упражнений для развития восприятия), восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение; «Подбери заплатку к сапожку», «Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки», упражнения: «Геометрические фигуры», «Треугольники», «100-клеточная таблица с графическими изображениями», «Таблица с геометрическими фигурами разной формы», «Таблица с геометрическими фигурами разного размера», «Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета», «100-клеточная таблица, заполненная цифрами» (12, с.280).
Внимание - это сосредоточение, на каком - либо процессе или явлении. В младшем школьном возрасте внимание осуществляет отбор актуальных, лично значимых сигналов из множества всех доступных восприятию и за счет ограничения поля восприятия обеспечивает сосредоточенность в данный момент времени на каком-либо объекте (предмете, событии, образе, рассуждении). Внимание само по себе не является познавательным процессом. Оно присуще всем вышеперечисленным процессам: восприятию, мышлению, памяти.
Внимание может быть произвольным и непроизвольным. Преобладающим видом внимания младшего школьника в начале обучения является непроизвольное, физиологической основой которого служит ориентировочный рефлекс.
Внимание младшего школьника тесно связано с мыслительной деятельностью - учащиеся не могут сосредоточить свое внимание на неясном, непонятном. Они быстро отвлекаются и начинают заниматься другими делами.
Произвольное внимание. Если ребенок ставит цель и прилагает усилия для ее выполнения, мы имеем дело с произвольным вниманием. В процессе овладения знаниями, умениями и навыками у ребенка развивается произвольное внимание. Работа по развитию произвольного внимания идет от целей, которые ставят перед ребенком взрослые, к целям, которые младший школьник ставит уже самостоятельно. Рассматривая произвольное внимание, мы не можем не рассмотреть его свойства. К ним относят сосредоточенность внимания, его объем, устойчивость, переключение и распределение. Сосредоточенность внимания — это способность удерживать внимание на одном каком-либо объекте.
Переключение внимания - это способность ребенка переходить от одного действия к другому. На успешность переключения влияет характеристика предыдущей деятельности и индивидуальные особенности ребенка. В учебный материал можно включать содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: «Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах», «Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами», «Отыскание чисел по таблицам Шульте», «Быстрее нарисуй», «Найди, кто спрятался», «Найди сходство и различие», «Прочитай рассыпанные слова» (16, с.256).
Воображение - это способность человека создавать новые образы, опираясь на уже имеющиеся у него в опыте. Основное направление в развитии воображения младшего школьника - это переход к более правильному и полному отражению действительности на основании уже имеющегося жизненного опыта и знаний, полученных в ходе освоения действительности. Особенностью воображения у младших школьников является его опора на конкретные предметы. Постепенно конкретные примеры заменяются словом, которое помогает ребенку создавать новые образы.
Воображение младшего школьника характеризуется наличием элементов репродуктивного, простого воспроизведения. Эта черта детского воображения выражается в том, что в своих играх, например, они повторяют те действия и положения, которые они наблюдали у взрослых, разыгрывают истории, которые они переживали, которые видели в кино, воспроизводя без изменений жизнь школы, семьи и др. (15, с.280).
Таким образом, мы пришли к выводу, что познавательные способности – это развитие интеллекта и процессов овладения знаниями. Они обнаруживают себя в процессе успешного решения различных задач и проблем. Такие способности имеют свойство развиваться, что определяет степень усвоения человеком новых знаний.
К познавательным способностям можно отнести:
- внимание – сосредоточенность, направленность сознания на отдельные объекты;
- мышление – психический процесс обобщённого и опосредованного отражения действительности, высшая форма познавательной и преобразующей активности человека;
- память – познавательный процесс, который состоит из запоминания,
сохранения, воспроизведения и узнавания прошлого опыта;
- восприятие – психический процесс познания объективного мира в виде целостного образа;
- воображение - способность человека создавать новые образы, опираясь на уже имеющиеся у него в опыте.
1.2. Методические аспекты изучения нумерации чисел в пределах первого десятка в начальном курсе математики
Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению математики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению математике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.
На этих же уроках ученики знакомятся с учебником и тетрадью по математике, с цифровой кассой и наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность коллективной работы в классе (как сидеть за партой, как отвечать и спрашивать, как входить и выходить из класса и т.д. Все эти навыки имеют большое воспитательное значение (24, с.97).
Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:
- научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел;
- обеспечить понимание структуры натурального ряда;
- сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.
Изучение этого концентра, как и других, начинается с нумерации.
Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие моменты:
- Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.
- Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.
- Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
- Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа (22, с.224).
Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Эта работа облегчается предшествующими упражнениями, в процессе которых формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.
Общепринято знакомить детей с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое называем при счете перед числом пять, и т. п.).
Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей в область чисел. С помощью разнообразных упражнений, рекомендуемых для изучения нумерации, реализуются такие дидактические принципы, как наглядность, доступность и сознательность обучения.
Требуется, однако, уточнить и детализировать данную систему, поскольку в практике школы можно столкнуться с неверным пониманием отдельных ее положений. Так, некоторые учителя уделяют мало внимания изучению структуры натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением только порядковых отношений (какое число следует за данным, какое предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного на единицу). Рассматривают только образование данного числа из предыдущего путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания (11, с.122).
Иногда изучение нумерации чисел затягивается надолго, так как отводится слишком много времени на изучение состава чисел в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.
В методической литературе имеются и другие варианты изучения нумерации чисел первого десятка. Так, по системе Н. С. Поповой первый пяток изучается несколько иначе, чем второй. Наряду с нумерацией чисел 1 - 5 рассматриваются все случаи сложения в этих пределах (действие выполняется на предметах, результат находится пересчитыванием). Попутно усваивается и состав этих чисел из слагаемых. Соответствующие случаи вычитания рассматриваются после изучения нумерации и сложения в пределах первого пятка и выполняются на основе знания состава числа (3, с.203).
При изучении нумерации чисел 6 - 10 рассматриваются только случаи п ± 1, непосредственно вытекающие из счета, и запоминается состав числа из предыдущего и единицы. Состав чисел из других слагаемых на данном этапе не рассматривается.
Надо отметить, что методика изучения нумерации чисел первого десятка в этом случае строится с учетом знаний, имеющихся у детей при поступлении в школу, чем объясняется выделение первого пятка и особый порядок его изучения (14, с.486).
При обучении связь математики с жизнью имеет большое воспитательное значение и является важнейшим средством преодоления формализма знаний учащихся. С первых уроков, когда дети учатся считать и измерять, надо помочь им увидеть, с одной стороны, математику вокруг нас, а с другой стороны, практический смысл получаемых арифметических знаний и навыков. Выполнению первой задачи способствует участие детей в посильном труде, экскурсии в сад, в лес, в магазин и т. д. Накопленный при этом числовой материал затем используется на уроках. Вторая задача решается попутно на каждом уроке, когда учитель раскрывает детям цель изучения того или иного материала, а также создает такие жизненные ситуации, которые требуют применения определенных знаний и умений (счета, измерения, арифметического действия и т. п.) (25, с.334).
В процессе изучения первого десятка ученики должны овладеть такими жизненно необходимыми навыками, как счет и измерение. Упражнения в счете нельзя подменять упражнениями в назывании чисел в прямом и обратном порядке (что, кстати сказать, тоже нужно, но преследует другую цель — усвоение последовательности чисел натурального ряда). Счет предполагает наличие предметов и установление взаимно однозначного соответствия: число — элемент множества (отдельный предмет или группа предметов).
При изучении нумерации чисел первого десятка проводится большая работа для развития мелких мышц руки. Вводятся математические термины. Дети знакомятся не только с числами до десяти и нумерационными случаями сложения и вычитания, но и с табличными случаями в пределах 10. Работа над текстовыми задачами приобретает большое разнообразие. Это даёт возможность большой подготовительной работе к решению составных задач. Расширен материал по геометрической пропедевтике. Формируется представление о линиях, отрезке и др. Уже при изучении нумерации можно познакомить детей с метром и сантиметром и научить их измерять длину с помощью этих мер, причем на первых порах полезно отмечать единицы измерения, чтобы затем проверять правильность полученного результата пересчитыванием единичных отрезков (17, с.89).
Опыт передовых учителей подтверждает целесообразность более раннего включения в программу таких величин, как длина, вес, вместимость и их измерение с помощью общепринятых единиц.
Обучение математике должно быть связано не только с окружающей жизнью (в широком смысле слова), но и с жизнью ребенка. Привлечение знаний детей, их представлений, а также расширение, практического опыта детей через обучение плодотворно влияет на усвоение новых арифметических сведений, воспитывает интерес ребенка к учебному предмету.
Экспериментальные данные последних лет подтверждают возможность и необходимость раскрывать ученикам уже при изучении первого десятка не только вычислительные приемы, но и свойства арифметических действий, которые лежат в их основе, завершать формирование понятий введением в активный словарь детей математической терминологии (названия действий, названия компонентов и результатов действий и др.), знакомство со знаками =, >, <.
Наряду с углублением содержания работ над первым десятком, необходимо уже на этой ступени начать планомерную работу по развитию логического мышления детей. Без соблюдения этого требования нельзя решать проблему максимального развития младших школьников средствами обучения математике (21, с.215).
После изучения нумерации целью обобщающего урока может быть выяснение структуры натурального ряда. Сравнив несколько последовательных чисел, дети формулируют общие выводы: чтобы получить следующее число, надо к предыдущему прибавить единицу; следующее число больше предыдущего на единицу, а предыдущее меньше следующего на единицу. Число, которое больше на один, называют при счете после данного числа; число, которое меньше данного на единицу, называют при счете перед этим числом и т. д.
Для подведения итога в работе с числами от 1 до 10 в занимательной форме даётся обобщающая таблица «Числовая лесенка», позволяющая повторить все основные вопросы, связанные с получением каждого числа, определением его места в ряду чисел, сравнением чисел и др. (8, с.63-68).
Таким образом, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:
В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.
Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения.
Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.
1.3. Возможности развития познавательных способностей младших школьников в процессе изучения нумерации чисел в пределах первого десятка
Основной мотивацией учебной деятельности является познавательный интерес.
