Глава 1 Теоретические аспекты изучения геометрических фигур в начальных классах
1.1 Математические основы и психолого-педагогические, методические аспекты изучения геометрических фигур в начальных классах
Начальное образование - основа, главный «кирпичик» всего дальнейшего образования, как в школе, так и в последующем обучении. Возраст младшего школьника является чувствительным для адресного формирования личности ребенка, для развития его мышления, пространственного геометрического представления, памяти. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Именно в этот период у детей наблюдается высокая познавательная активность, стремление к новым знаниям, а, следовательно, к умениям и навыкам.
Одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие мышления и пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур. Но, несмотря на это, изучение геометрического материала не выделяется в самостоятельный раздел, а изучается параллельно с другими разделами, прописанными в рабочей программе.
При обучении геометрии ее цели и средства находятся в сложных диалектических причинно-следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии.
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер сформированности этих качеств у ребёнка в дошкольном возрасте и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.
Н.М. Бескин писал, что важность сформированности представления о геометрических фигурах обусловлена тем, что понятие «геометрическая фигура» - это ключевое, базовое математическое понятие, возникшее путем абстрагирования от остальных свойств, предметов, кроме формы. Под геометрическими фигурами понимается совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, расположенных на поверхности, плоскости или пространстве и формирующих конечное количество линий. Данный термин применим и к множеству точек, однако в основном фигура обозначает множества, расположенные на плоскости и ограничивающиеся конечным числом линий [2].
Основными умениями, связанными с геометрическими представлениями, являются следующие: применение разных приемов обследования формы; выявление простейших свойств фигур; выбор фигур и предметов по образцу и слову; группировка фигур и предметов по признаку формы; определение формы окружающих предметов; видоизменение фигур; создание моделей предметов из геометрических фигур.
Ю.О. Чернова отмечает, что в процессе овладения представлениями о геометрических фигурах происходит расширение и углубление знаний об окружающей действительности. Большое влияние эти представления оказывают на развитие операций мышления: анализа («У квадрата 4 стороны и 4 угла»), синтеза («Если соединить 2 треугольника, получится квадрат»), классификации («Раздели фигуры на группы по форме»), обобщения («Квадрат, прямоугольник, ромб - это четырехугольники»), абстрагирования («Нарисуй машину из геометрических фигур»). По мере овладения представлениями о геометрических фигурах расширяется и обогащается словарь детей (названия геометрических фигур, их составных частей) [20].
Как правильно отмечал основоположник возрождения наглядной геометрии И.Ф. Шарыгин: «Особая роль геометрии по отношению к серьёзной науке, причем не только математической, состоит также в том, что геометрия является неисчерпаемым источником интересных и оригинальных идей, облегчает поиск решения самых различных научных и технических проблем. Начальное образование, то есть школа уделяет мало внимания для изучения наглядной геометрии. Геометрические понятия даются в малом объёме, в результате изучения числовых понятий, учащиеся достигают значительного развития абстрактного мышления, а с другой стороны, их пространственные представления остаются неразвитыми» [21]. Такое положение вещей в начальной школе даёт возможность разработать курс геометрии в начальных классах. Такие известные математики и дидактики как А.В. Белошистая [1], Н.Б. Истомина [6], А.М. Пышкало [12] и другие чётко изложили и структурировали курс геометрии в начальной школе.
П.А. Карасев указывал: «Наглядная геометрия, в отличие от систематического курса геометрии, изучает свойства геометрических форм путем «живого созерцания», то есть непосредственных восприятий и представлений конкретных предметов и их изображений. Изучение свойств геометрических фигур обосновывается индуктивным методом - обобщением частных однородных случаев. Задача учителя - дать детям большое количество систематизированных зрительных впечатлений, в которых дети должны разобраться и сделать свои выводы при помощи объяснений и наводящих вопросов учителя» [7].
При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные модели геометрических фигур, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, важны индивидуальные наглядные пособия: полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. Также целесообразно применять информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) на уроках геометрии в обучающем режиме и в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. Одним из перспективных направлений может стать комплексный подход к использованию ИКТ. Именно такое, а не эпизодическое использование позволит учащимся осознать, что в руках знающего специалиста компьютер становится мощным средством научного познания.
Изучение геометрии вызывает у многих учащихся затруднения, усвоение материала обычно строится на заучивании. Использование компьютера значительно облегчает процесс изучения геометрии через реализацию одного из принципов обучения - наглядность. Изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности, также на уроках необходимо использование большого количества выносных чертежей и пояснительных рисунков. Современные компьютерные технологии позволяют решить эти проблемы.
Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Компьютер на уроках математики становится необходимостью. Обучать на основе прогрессивных методов - значит обучать методам приобретения знаний. Это очевидно, что современная проекционная техника просто создана для школ, как когда-то в забытые времена были для них созданы доска и мел. Эффективность проведения урока повышается за счет того, что уменьшается роль «классной доски» как основного инструмента преподавания математики. Вместо доски используются демонстрации, динамические рисунки, дающие возможность повторить объяснение, обращая внимание учеников на вызывающие затруднения моменты.
Использование ИКТ позволяет увеличить объем излагаемого на уроке материала без ущерба, для восприятия новых знаний учащимися. Так на уроках геометрии продуктивная работа повышается за счет сокращения времени на «перерисовывание» чертежей сначала на доску, а затем в тетради учеников. В результате быстрее проходит повторение опорных знаний и решается большее количество задач. Применение ИКТ может вдохнуть новую жизнь в планы старых уроков и увеличить мотивацию учеников. Для проведения уроков геометрии удобно использовать динамические анимации, элементы, повышающие наглядность, способствуют лучшему пониманию и запоминанию учебного материала.
Благодаря использованию ИКТ на уроках математики у учащихся формируются следующие компоненты геометрической грамотности: навыки черчения и измерения; навыки построения фигур; измерение величин углов и отрезков; выполнение различного рода движений фигур.
Итак, использование средств ИКТ на уроках геометрии - один из методов, позволяющих интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока, сформировать геометрическую компетентность учащихся. Целеустремленный поиск новых знаний с помощью ИКТ способствует тому, что в сознании учащихся наступает качественный скачек на пути развития пространственных представлений [4].
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д.
Существует общая схема знакомства с любой геометрической фигурой, она состоит из таких пунктов: получение фигуры; название фигуры; распознавание фигуры в окружающей обстановке; построение фигуры; изучение свойств.
Эта схема универсальна для всех геометрических фигур и тел. Но нельзя изучить все фигуры сразу. Именно поэтому программой предусмотрено деление при изучении геометрических фигур по классам. В начальной школе это деление выглядит так: в 1 классе изучается точка, линия, прямая и кривая линии, отрезок, во 2 классе - углы и их виды, прямоугольник, квадрат, периметр прямоугольника и квадрата, ломаная, звенья ломаной, длина ломаной, окружность (круг), в 3 классе - луч, виды треугольник, симметрические фигуры и в 4 классе - представление о телах: куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар.
Каждая программа предлагает свои методы, свои приемы работы над той или иной темой. Проанализируем более подробно учебно-методический комплект для того чтобы рассмотреть задания и приемы работы при изучении геометрического материала в младших классах. Для анализа возьмём наиболее часто используемый комплект «Школа России» (Программа разработана на основе ФГОС начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования, учебным планом, ООП НОО. Авторами программы являются М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И. Волковой.). Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.
Содержание и структура учебников 1-4 классов УМК «Школа России» обеспечивают освоение младшими школьникам важнейших понятий начального курса математики: число, величина, геометрическая фигура. Рассмотрим более подробно материал, связанный с понятием геометрическая фигура.
Содержанием УМК «Школа России» является:
- взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева - справа, за - перед, между, вверху - внизу и др.);
- распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, угол, ломаная; многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, пятиугольник и т. д.);
- свойства сторон прямоугольника;
- виды треугольников по углам: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Виды треугольников по соотношению длин сторон: разносторонний, равнобедренный (равносторонний);
- окружность (круг);
- центр, радиус окружности (круга);
- использование чертёжных инструментов (линейка, угольник, циркуль) для выполнения построений;
- геометрические формы в окружающем мире;
- распознавание и называние геометрических тел: куб, пирамида, шар.
Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе [10].
Основное содержание геометрического материала, представленного в учебниках, позволяет освоить базовое понятие о геометрической фигуре. Оперируя предметами разной формы, моделями геометрических фигур, выполняя над ними большое число наблюдений и действий, ученики отмечают наиболее общие их признаки, на основе которых формируются образы геометрических фигур. В дальнейшем, выполняя сопоставление и противопоставление геометрических фигур, дети уточняют свойства фигур, проводят их классификацию по разным признакам, деление фигур на части и составление фигур из частей, знакомятся с многогранниками. В учебниках предусмотрены, и задания на формирование основных умений и навыков использовать чертёжные и измерительные инструменты для построения геометрических фигур, для выполнения и чтения несложных чертежей, что также находит свое применение при изучении различных школьных дисциплин.
Необходимо отметить также, что математическое содержание и способ его подачи, реализованные в учебниках 1-4 классов, направлены на формирование у учащихся математического стиля мышления, который предполагает развитие логического и алгоритмического мышления, геометрического представления и четкой математической речи [12].
Проанализируем данную геометрическую содержательную линию с точки зрения возможности и эффективности использования ИКТ.
Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств занимает группа практических методов и практические работы. Использование мультимедийных презентаций, обучающих программ на индивидуальных компьютерах или интерактивной доске позволит учителю наглядно продемонстрировать свойства геометрических фигур, сопоставления и противопоставления геометрических фигур. При помощи компьютера можно решить проблему дефицита подвижной наглядности, когда дети под руководством учителя на экране монитора сравнивают способом наложения геометрические фигуры, изучают их свойства.
Проведение урока математики по программе «Школа России» предполагает использование определенных образовательных технологий. Одна из них - технология проблемного обучения, которая используется на уроках открытия нового знания. Проанализируем возможности использования ИКТ на каждом этапе урока в технологии проблемного обучения.
На этапе урока создания проблемной ситуации, учитель может предложить учащимся задания, примеры, которые создадут ситуацию противоречия. Для этого можно использовать обучающие программы, презентации ИКТ. Наглядность позволит повышать мотивацию учащихся, организовывать учащимся собственную учебную деятельность, адекватно понимать и воспринимать информацию.
На этапах формулирования проблемы и выдвижения гипотез её решения использование ИКТ неэффективно, так как работа на данном этапе предусматривает диалог учителя и учащихся, во время которого высказывается основной вопрос или проблема и версии учащихся по её решению. Возможна фиксация ключевых моментов на интерактивной доске или презентации с целью наибольшего привлечения внимания учащихся к решаемому вопросу.
На этапе актуализации знаний, планировании деятельности целесообразно использовать компьютер с целью выявления уже имеющихся знаний и тех знаний, которых не хватает для выполнения новых заданий, определения возможности учащихся в открытии нового знания, фиксации планирования деятельности. Это позволит осуществить дифференцированный подход, придать деятельности учащихся логический и поисковый характер, активизировать познавательный интерес учащихся, стимулировать умственную деятельность.
Открытие нового знания. На этом этапе урока наиболее эффективным является использование ИКТ. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию. Сочетание устного материала с наглядной демонстрацией позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала. Экран притягивает внимание, которого мы порой не можем добиться при фронтальной работе с классом. На экране можно быстро выполнить преобразования, зафиксировать результаты, скорректировать деятельность учащихся на уроке. Компьютер позволяет учителю организовать групповую и парную формы работы, а учащимся рассказывать о результатах выполненной работы с использованием наглядных материалов.
На этапе применение нового знания возможно использование различных обучающих и демонстрационные программ, моделей. Такие эффективные разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп обучения.
При подведении итога урока можно использовать мультимедийные эффекты с целью закрепления положительного интереса детей к изучаемому материалу [8].
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что в процессе изучения курса математики по программе «Школа России» при разумном подходе, возможно, эффективно использовать ИКТ, так как они позволяют представить учебный материал более доступно и понятно. Способствуют реализации развивающего обучения, проблемно-диалогического подхода, позволяют организовать на уроке исследовательскую деятельность. Применение на уроке компьютерных тестов, проверочных работ, позволит учителю получать объективную картину уровня усвоения изучаемого материала и своевременно его скорректировать.
Рассмотрим возможные способы применения информационных технологий в процессе изучения геометрического материала.
1. Индивидуальное использование информационных технологий каждым из учащихся на уроке. Такой способ применения ИКТ предполагает проведения урока в оборудованном компьютерном классе, в котором предусмотрена возможность работы учащихся, как за компьютерами, так и без них. Т.е. тип расстановки компьютеров по периметру класса, а в центре установлены парты для письменной работы учеников.
2. Использование информационных технологий на уроке в качестве презентации, обучающих программ. Данный способ предполагает оборудование учебного класса компьютером и мультимедийным проектором. Это способ рекомендуется применять в случаях, когда не возможности индивидуального использования мультимедийного сопровождения каждым из учащихся на уроке.
Возможности компьютера могут быть использованы также в следующих вариантах:
1. Фрагментарное, выборочное использование дополнительного материала, для наглядной демонстрации дополнительных материалов к объяснению учителя с помощью проекционной системы или монитора с большим размером диагонали при объяснении материала, контроле и коррекции знаний: построение четких чертежей, наглядная демонстрация модели реального процесса. Данная работа заменяет классную доску при объяснении нового материала для фиксации внимания учащихся на каких-либо иллюстрациях, данных, формулах и т.д.
2. Использование тренинговых программ. Особое значение имеет работа за компьютером для детей, часто пропускающих занятия по болезни. Помочь таким учащимся можно, привлекая их для знакомства с основными моментами изучаемого материала, кратко и структурировано изложенного в компьютерных обучающих программах, во время фронтального опроса, повторения изученного. Для этой категории учащихся, а также для отстающих учеников можно рекомендовать проведение компьютерного тестирования вместо традиционной контрольной работы по изученной теме. Школьникам, выполняющим общие для всех задания быстро и качественно, можно предложить компьютерный тренажер повышенной сложности или задание пропедевтического характера, выполнение которого позволит им участвовать в объяснении нового материала своим одноклассникам. На уроках закрепления и обобщения полученных знаний можно использовать компьютер для организации промежуточного контроля, трудновыполнимого при традиционном преподавании в начальной школе.
3. Выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий. Именно здесь можно применить дифференциацию при самостоятельной работе, используя многовариантность заданий с постепенным увеличением трудности.
4. Использование игровых и занимательных программ. В ходе игры учителю приходится использовать большое количество разнообразного дидактического материала. Учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения и задания. Во время игры дидактический материал ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдая при этом установленные правила игры. При проведении динамичных учебных игр, эстафет целесообразно предлагать учащимся с заниженной скоростью мыслительных процессов выполнять аналогичное задание за компьютером. Работа в собственном скоростном режиме положительно сказывается на результате, что ведет к росту самооценки, повышает комфортность обучения таких детей.
5. Использование интерактивной доски. Интерактивная доска - ценный инструмент для обучения всего класса. Это визуальный ресурс, который помогает преподавателям излагать новый материал очень живо и увлекательно. Она позволяет представить информацию с помощью различных мультимедийных ресурсов, преподаватели и учащиеся могут комментировать материал и изучать его максимально подробно. С помощью заданий на интерактивной доске можно сделать видимыми, наглядными изучаемые процессы, сложные для понимания. При обучении математике задания, выполняемые на интерактивной доске, больше всего подходят для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение объекта, они хороши тем, что позволяют ученику видеть, как вводимые им данные влияют на ситуацию, к каким изменениям они приводят. Главное отличие таких моделей в том, что они могут быть динамическими. Выполнение заданий направлено не столько на применение имеющихся знаний, сколько на открытие новых, на обобщение. При их выполнении школьник не может остаться пассивным потребителем знаний, применять их по образцу, ученик находится в позиции активного деятеля, открывающего для себя новое. С помощью программного обеспечения, обучающих программ поставляемого вместе с интерактивной доской, можно начертить прямую линию, треугольник, прямоугольник или круг. При необходимости можно изменить размеры фигуры, перевернуть или перенести на другой участок доски, сделать быстро цветной, аккуратный, четкий чертеж, выделять главное на чертеже; использовать интерактивную доску для проверки домашних заданий и выполнения устных упражнений.
Трудно представить современного учителя, не использующего в своей практике ничего, кроме учебника. Несомненно, учитель, заинтересованный в успешном освоении учащимися учебных целей, постарается максимально использовать разнообразные дидактические средства, тем самым, усилив доступность и наглядность изучаемого материала. При активном использовании ИКТ достигаются общие цели образования, легче формируются компетенции в области коммуникации. Также применение новых информационных технологий в традиционном начальном образовании позволяет дифференцировать процесс обучения младших школьников с учетом их индивидуальных особенностей, дает возможность творчески работающему учителю расширить спектр способов предъявления учебной информации, позволяет осуществлять гибкое управление учебным процессом, является социально значимым и актуальным [18].
1.2 Обучающие программы ИКТ для изучения геометрических фигур в начальных классах
Наиболее эффективным средством обучения математике с применением информационно-компьютерных технологий во всем мире признаны системы динамической геометрии. Системы динамической геометрии представляют собой программные среды, позволяющие создавать и манипулировать геометрическими построениями.
Динамическая геометрия - это программная среда, которая позволяет делать геометрические построения на компьютере таким образом, что при движении исходных объектов весь чертеж сохраняется.
Динамическая геометрия предназначена для создания интерактивных чертежей (моделей) по математике, сочетающих в себе конструирование, моделирование, динамическое варьирование, эксперимент. Динамический наглядный конструктор предоставляет младшим школьникам возможность творческой манипуляции с объектами, что ведет к более эффективному изучению геометрического материала, а значит и геометрических фигур.
