Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, БАНКОВСКОЕ ДЕЛО

Обучение решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях

irina_k20 2000 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 80 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 26.06.2020
Объект исследования: теоретические основы обучения решению задач на проценты из второй части ЕГЭ. Предмет исследования: обучение старшеклассников решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях. Цель исследования: разработка и описание содержания занятий по обучению старшеклассников решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ. Достижение поставленной цели потребовало решения ряда задач: 1. Изучить теоретический материал по выбранной теме. 2. Подобрать задачи из сборников по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам, решаемые по формулам простых и сложных процентов. 3. Разработать методические материалы по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ. 4. Разработать содержание занятий и описание их проведения. Методы исследования: анализ научной, учебной, учебно-методической и психолого-педагогической литературы; конструирование дидактических и методических материалов. Теоретическая значимость исследования: изучены и систематизированы методические особенности обучения решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ. Практическая значимость исследования: представлены методические материалы по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ, которые могут быть использованы учителями, учащимися и студентами Эффективность: повышение качества знаний учащихся. Структура и объем работы: работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения, списка литературы. В первой главе рассмотрены теоретические основы по теме исследования: приведены основные определения и утверждения, заложенные в основу решения задач на банковские проценты; описаны основные виды и способы решения задач на проценты из содержания вариантов ЕГЭ. Во второй главе продемонстрированы методические рекомендации обучения решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях; дана пояснительная записка к занятиям по обучению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ; приведены разработки занятий.
Введение

Совершенствование всей системы образования в нашей стране направлено на формирование творческой личности, способной решать задачи в нестандартных условиях, гибко и самостоятельно использовать приобретенные знания в различных жизненных ситуациях. В связи с этим одной из важных задач образовательных учреждений является обеспечение условий для развития личности каждого ученика, на основе знания и учета его возрастных и индивидуальных особенностей. Умение решать банковские задачи на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях имеет широкое практическое значение, потому что понятие процент активно используется в реальной жизни. К практическим значениям в повседневной жизни можно отнести умение делать экономически обоснованный выбор товаров (услуг), умение планировать и составлять бюджет, разбираться в вопросах банковских вкладах и кредитах. На данный момент, когда повышается требования государства и общества к воспитанию конкурентоспособной личности, способной адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, социально активной и компетентной в трудовой сфере. Обучение решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях позволит продемонстрировать практическую значимость математики и в то же время подготовить учащихся к финансовым задачам, представленными жизнью. Использование банковских задач на проценты даст возможность сформировать у учащихся представление об экономике страны, изучить экономические термины, встречаемые в задачах и лучше понять их. Формирование у учащихся требуемых экономических знаний позволит усилить прикладную составляющую математического образования, даст ученикам представление о возможностях и необходимости применения математики на практике. Между тем задачи на проценты включены в контрольно-измерительный материал государственной итоговой аттестации выпускника 9 класса (первой части №16), 11 класса (второй части №17). Кроме того понятие процента широко используется в повседневной жизни, значит выпускник школы должен быть компетентен в этом вопросе. Однако практика обучения этой темы показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у обучающихся и многие не имеют прочных навыков вычисления. Поэтому необходимо к этой теме обращаться постоянно. Этим и обоснована актуальность выполняемого исследования. Возникает противоречие между необходимостью обучения решению банковских задач на проценты и фактическим состоянием методики обучения их решения. В школьном курсе математики тема «Проценты» начинает изучаться в 5 классах. В силу возрастных особенностей учащиеся ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Малое количество часовне позволяет рассмотреть все разнообразие задач по данной теме. В старших классах эта тема в программу не входит, а значит, навыки работы с процентами утрачиваются. Проблема обучения старшеклассников решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях складывается из нескольких составляющих. Наличие в таких задачах большого количества терминов, неизвестных учащимся. Старшеклассники плохо ориентируются в материалах, изученных в 5-9 классах по темам необходимым для решения банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях.
Содержание

Введение 3 Глава 1. Теоретические основы решения задач на банковские проценты из содержания второй части ЕГЭ 6 1.1. Основные понятия, заложенные в основу решения задач на банковские проценты 9 1.2. Основные формулы вычисления процентов 10 1.3. Виды задач на проценты из содержания вариантов ЕГЭ 18 Глава 2. Содержание специально организованных занятий по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ 18 2.1. Методические рекомендации по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ 18 2.2. Пояснительная записка к организации занятий по обучению решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ 22 2.3. Разработки занятий 41 Заключение 84 Список литературы 87 Приложение
Список литературы

1. Авилов Н. И., Дремов В. А., Дерезин С. В. ЕГЭ-2019. Математика. Про-фильный уровень. 40 тренировочных вариантов, 2019.- Р.н. Д: Легтон, 2019. – 416с. 2. Актуальные вопросы теории и методики обучения математике в средней школе: сборник научный статей. Вып. 1. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – 111 с. 3. Балаян Э.Н. Новыеолимпиадные задачи по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 5-11 классы - Ростов н/Д: Феникс, 2019.-316 с. 4. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков – 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2018. – 379 с. 5. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. – 8-е изд. – М.: Мнемозина, 2019. – 380 с. 6. ГИА – 2020. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариан-тов/под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: «Национальное образова-ние», 2020. – 192 с. 7. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся –М.: Просвещение, 2018. – 416с. 8. Детушева Л.В. Применение методики компрессивного обучения при реше-нии текстовых задач на проценты // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета, 2016. – 177с. 9. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе. – 2002. – №1 – 24с. 10. Дорофеев Г.В., Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учебных заведений/Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунилович, Л.В., Кузнецова, С.С. Минаева. – М.: Дрофа, 2018. – 288 с. 11. Дорофеев Г.В., Математика. 7 класс: учебник для общеобразовательных учебных заведений/Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунилович, Л.В., Кузнецова, С.С. Минаева. – М.: Дрофа, 2016. – 278 с. 12. Дорофеев Г.В., Математика. 8 класс: учебник для общеобразовательных учебных заведений/Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунилович, Л.В., Кузнецова, С.С. Минаева. – М.: Дрофа, 2000. – 282 с. 13. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я, Чинкина М.В., Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы - М.:Дрофа, 2018. – 352 с. 14. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. Тематические тренировочные задания. Супертренинг. - М.: УЧПЕДГИЗ, 2019. – 56с. 15. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. ЕГЭ – 2020, Математика. Профильный уровень, 40 тренировочных вариантов, 2020. – Р.н.Д: Легион, 2018. – 416с. 16. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 12-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2016. – 336 с. 17. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 12-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2016. – 384 с. 18. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 12-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2018. – 383 с. 19. Мальцев Д.А., Мальцева Л.И. Математика ЕГЭ. 2020. Книга II. Профильный уровень – М.: Народное образование. 2020. – 412с. 20. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб.пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. вузов / Ю.М. Коля-гин и др. - М.: Просвещение, 2018. — 462 с. 21. Мордкович А.Г., Алгебра 7-9 класс: методическое пособие для учителя.- 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2018. – 144 с. 22. Муравин Г.К., Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.К. Муравин, К.С. Муравина, О.В. Муравина. – 7-е изд., дораб. – М.: Дрофа, 2019. – 286 с. 23. Муравин Г.К., Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.К. Муравин, К.С. Муравина, О.В. Муравина. – 11-е изд., дораб. – М.: Дрофа, 2016. – 318 с. 24. Муравин Г.К., Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.К. Муравин, К.С. Муравина, О.В. Муравина. – 11-е изд., дораб. – М.: Дрофа, 2018. – 318 с. 25. Муравин Г.К., Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – 3-е изд., стер. – М.: Дрофа, 2018. – 319 с. 26. Муравин Г.К., Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – 3-е изд., стер. – М.: Дрофа, 2017. – 321 с. 27. Никольская И.А. Из опыта изучения темы «Задачи на проценты» // Математика в школе. - 1979. - №5. – 34с. 28. Общий толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]. – режим доступа http://www.вокабула.рф/словари/толковый-словарь-ожегова/процент 29. Примерная программа основного общего образования по учебным предметам. Математика (ОДОБРЕНО Федеральным учебно - методическим объединением по общему образованию.Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15) URL:http: //muravin2007.narod.ru/ download / Programma_- mat_2015_0.pdf . 30. Самойлик Г.А. История математики на уроках. Проценты // Математика. – 2002 – № 36 – 3с. 31. Свободная энциклопедия. Википедия [Электронный ресурс]. – режим доступаhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Процент 32. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Тематический тренажёр. Задания части 2. – М.:УЧПЕДГИЗ, 2020. - 94с. 33. Современный экономический словарь 1999- режим доступа https://how-to-all.com/значение:процент 34. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Приказ Мин. образования и науки РФ от 17.05.2012г.№413.URL: http://минобр-науки.рф/документы/543. 35. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки «Федеральный институт педагогических измерений» http://fipi.ru/EGE-I-GVE-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory 36. Шевкин Ф.В. Текстовые задачи по математике 7-11 классы: ИЛЕКСА, 2019. – 208с. 37. Ященко И.В. ЕГЭ – 2020: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к государственному экзамену. Профильныйуровень -Москва: АСТ: Астрель, 2020.-136с.
Отрывок из работы

Глава 1. Теоретические основы решения задач на банковские проценты из содержания второй части ЕГЭ В главе описаны теоретические основы решения задач на банковские проценты, приведены основные определения и утверждения, заложенные в основу решения задач на банковские проценты; описано предписание основных видов и способов по решению задач на проценты из содержания вариантов ЕГЭ. 1.1. Основные понятия, заложенные в основу решения задач на банковские проценты Математическое понятие – процент довольно часто встречается в жизни. Термин процент происходит от латинского слова «prоcentum», что буквально означает «за сотню», или «со ста» [28]. Мысль выражения частей целого в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, появилась еще в древности у вавилонян. Это дает преимущество в упрощение расчетов и возможность легко сравнивать части между собой и с целыми. Впрочем, вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, в которых содержатся задачи на расчет процентов[31]. Проценты были использованы и в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, то есть использование пропорции. Денежные расчеты с проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. С развитием торговли из Рима проценты начали свое «шествие» по миру. Есть мнение, что в Европу проценты ввел бельгийский ученый Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды), он же в 1584 году впервые опубликовал таблицы процентов. Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты. Употребление в России термина «процент» начинается в конце 18 века, считается, что понятие процента впервые ввёл Пётр I. В течение длительного времени под процентами воспринималось исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Проценты применялись в торговых и денежных сделках. Затем область применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Знак «%» получил популяризацию в конце XVIII века. В 1685 году в Париже бала издана книга «Руководство по коммерческой грамматике» Матьеде ла Порта. В книге шла речь о процентах, которые обозначали «cto». Однако наборщик принял это за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что знак «%» происходит, от итальянского слова «cento»(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Отсюда путем дальнейшего упрощения буквы «t» в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента [31]. Проценты можно записать: обыкновенной дробью, десятичной дробью, с помощью специального знака обозначения процентов %. Процентами выигрышно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает преимущество в упрощение расчетов и свободно сравнивать части между собой и с целыми. Повысилась потребность в современной жизни в понимании обществом финансово – экономической деятельности. За последнее время появились такие выражения, как «работать за проценты», «в банк под проценты», «процентная ставка по кредиту» и т.д. Процент – счет или цифра, означающая доход или плату с сотни. Процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование в расчете на определенный период (месяц, квартал, год). Банковский кредит – денежная сумма, предоставляемая банком на определенный срок и на определенных условиях. Кроме общеизвестных ранее в задачах на банковские проценты стали встречаться термины, значение которых следует разъяснять обучающимся. Они определяют, в том числе, общекультурную (экономическую) грамотность современного человека. В их числе такие термины как депозит, аннуитетный платеж, дифференцированный платеж и другие. Приведем определения основных понятий. Депозитный процент – плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Вклад – денежная сумма, которую банк принимает от вкладчика, в целях хранения данных средств и начисления на них процентов (дохода от вклада). Потребительский кредит – денежные средства, предоставленные кредитором заемщику на основании кредитного договора, договора займа. Заемщик – физическое лицо, обратившееся к кредитору с намерением получить потребительский кредит. Тело кредита – сумма кредита, без учета процентов. Аннуитентный платеж – вариант ежемесячного платежа по кредиту, когда размер ежемесячного платежа остается постоянным на всем периоде кредитования. Дифференцированный платеж – способ расчета ежемесячных взносов по обслуживанию основного долга, погашения процентов по выбранному кредитному продукту. 1.2. Основные формулы вычисления процентов К основным формулам вычисления процентов относят формулы нахождения процентов от числа, числа по известному проценту, процентного соотношения, а так же формулы простого и сложного процентного роста. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти, а % от , необходимо выполнить умножение . Нахождение числа по его процентам. Если известно, что числа х равно , то выполняют умножение . Нахождение процентного отношения, это определение отношения, выраженного в процентах. Процентное отношение показывает, сколько одно число составляет от другого. Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Если а больше на р %, то a=b+ p/(100% )•b=b•(1+ p/(100 %)). Если а меньше на р %, тоa=b-p/(100% )•b=b•(1-p/(100 %)). Если а увеличили на р %, то новое значение равно a•(1+ p/(100 %)). Если а уменьшили на р %, то новое значение равно a•(1-p/(100 %)) Формулы простых процентов S_n=S•(1+ pn/(100 %))или? S?_n=S•(1+0,01 pn) S_n=S•(1-np/(100 %))или S_n=S•(1-0,01 pn) где – полученная суммакредита S_(n )(млн., тыс. руб., руб.); S– сумма кредита (млн., тыс. руб., руб.); p– процентная ставка (%); n– срок кредита (месяц, год). Формулы сложных процентов S_n=S_0 ?•(1+ p/100)?^n или S_n=S_0 ?•(1+ 0,01)?^n. S_n=S_0 ?•(1-p/100)?^n или S_n=S_0 ?•(1- 0,01)?^n где – полученная сумма кредита S_(n )(млн., тыс. руб., руб.); S– сумма кредита (млн., тыс. руб., руб.); p– процентная ставка(%);n– срок кредита (месяц, год). Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. Простые проценты – метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности. Процент по вкладу начисляется в конце срока. Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада [33]. Сложные проценты – метод расчета, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Процент будет увеличиваться с каждым периодом начисления [33]. Областью применения сложных процентов является досрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов: – досрочные операции с целым числом лет без внутригодового начисления процентов; – досрочные операции с целым числом лет с внутригодовым начислением процентов. 1.3. Виды задач на проценты из содержания вариантов ЕГЭ Задачи на банковские проценты из содержания второй части ЕГЭ – это задачи, связанные с начислением процентов в банке по вкладам и кредитам. Среди них встречаются задачи трех основных типов: 1) задачи, связанные с равномерными выплатами основного долга; 2) задачи, в которых начисление осуществляется по принципу сложного процентного роста; 3) задачи на оптимизацию (на нахождение наибольших и наименьших значений величин). Типизация по видам математических моделей: – на составление выражения; – на составление уравнения (систем уравнений); – на составление неравенства (систем неравенств); – на исследование функции. Кроме этого задачи можно типизировать по требованию: – задачи на определение размера выплат; – задачи на нахождение суммы кредита; – задачи на вычисление процентной ставки по кредиту; – задачи на нахождение количества периодов начисления процентов. Продемонстрируем задания разных типов на примерах. Задача на нахождение размера выплат Пример 1.31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? [Демонстрационная версия ЕГЭ – 2016 года (профильный уровень)]. Решение задачи может осуществлять разными способами. 1 способ: пусть сумма кредита составляет – S руб.; ежегодный платеж - x руб.; ежегодный процент начисления- k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент . После первой выплаты сумма долга составит: = S_1Sm – x; после второй выплаты сумма долга составит: S_(2 )= S_1 m-x=(Sm-x)m-x=Sm^2-mx-x;. после третьей выплаты сумма долга составит: S_3=(Sm^2-mx-x)m-x= Sm^3-m^(2 ) x-mx-x, по условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому: Sm^3-m^(2 ) x-mx-x=0. Откудагде x= (Sm^3)/(m^2+m+ 1), , . Тогда: руб. Ответ: сумма ежегодного платежа должна составлять 3993000 руб. 2 способ: после первой выплаты сумма долга составит: после второй выплаты сумма долга составит: после третьей выплаты сумма долга составит: по условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому: откуда, где S = 9930000. Тогда: руб. Ответ:3993000 руб. Задача на нахождение суммы кредита Пример 2. 31декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Максим переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Максим в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года? Решение: так же может быть проведено разными способами. 1 способ: пусть сумма кредита составляет –Sруб.; ежегодный платеж - х руб.; ежегодный процент начисления -k %.Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент . По условию четырьмя равными выплатами, Максим должен погасить кредит полностью, поэтому: Sm^(4 )– m^3 x-m^(2 ) x-mx-x=0 или . Откуда или , где x= 2928200; k = 10, . Тогда руб. Ответ: Максим взял в банке сумму 9282000 руб. 2 способ: после первой выплаты сумма долга составит после второй выплаты сумма долга составит: после третьей выплаты сумма долга составит: после четвертой выплаты сумма долга составит: по условию после последней выплаты, Максим должен погасить кредит полностью, поэтому: где x= 2928200. Тогда руб. Ответ: Максим взял в банке сумму 9282000 руб. Продемонстрируем задание на определение суммы кредита на другом примере. Пример 3. 1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого. А третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2395800 рублей. Решение: если первый платеж банку Аркадия составил- x рублей, то второй составит - 2х рублей, а третий – 3х рублей, всего 6х рублей, что равно 2395800, тогда х = 2395800 : 6 = 399300. Отсюда: 2х = 789600, 3х = 1197000. Пусть в банке Аркадий взял кредит S рублей. Тогда его долг на 01.03.2011 составит 1,1S рублей, после первого перечисления Аркадия долг снизился до (1,1S – 399300) руб. На 01.03.2012 банк начислил проценты на долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,1S -399300) · 1,1 = 1,21S – 439230 (руб.). Аркадий перевел в банк 789600 руб. Долг снизился до 1,21S- 439230 – 798600 = 1,21S - 11237830 (руб.). 01.03.2013 банк начислил проценты на оставшийся долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,21S - 11237830) · 1,1 = 1,331S - 1361613 (руб.). Аркадий перевел в банк 1197900 руб. Кредит погашен полностью, долга у Аркадия нет. Значит, 1,331S - 1361613 – 1197900 = 0;1,331S = 2559513; S = 1923000. Ответ: взял в кредит Аркадий 1923000 руб. Задачи на вычисление процентной ставки по кредиту Пример 4. Фермер получил кредит в банке под определенный процент. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент по кредиту в данном банке?3/4 Решение: пусть сумма кредита составляет – S руб.; ежегодный процент начисления - k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент . К концу первого года сумма долга фермера в банк с учетом начисленных процентов составит: ; после возвращения в банк части от суммы долга долг фермера на следующий год составил 3/4 .На эту сумму в следующем году вновь начислены проценты. Сумма долга фермера к концу второго года погашения кредита с учетом процентной ставки составила: . По условию задачи эта сумма равна 1,21S (т.к. сумма увеличена на 21%). Решим уравнение: S; тогда1+0,01k =1,1•2;0,01k=1,2; k=120. Ответ: процент по кредиту в данном банке 120%. Задачи на нахождение количества периодов начисления процентов Пример 5. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн. рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей: Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (млн.рублей) 1 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн. рублей [Демонстрационный вариант 2018 года (профильный уровень)]. Решение: 1 способ: реализуем определенный алгоритм решения: 1. Рассматриваем, какова величина выплат по кредиту ежемесячно. 2. Определяем долг по каждому месяцу. 3. Находим величину выплат за весь период. 4. Определяем сумму выплат за весь период. 5. Вычисляем процент r суммы выплат долга. 6. Записываем ответ. 1. По условию, долг ежемесячно должен уменьшаться в таком порядке: 1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0. 2. Пусть k = 1+r/( 100), тогда долг каждого месяца равняется: k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k, значит, выплаты ежемесячно составляют: k– 0,6; 0,6k– 0,4; 0,4k – 0,3; 0,3k – 0,2; 0,2k – 0,1; 0,1k. 3. Вся сумма выплат равна: k(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) – (0,6 + 0,4+ 0,3+ 0,2 + 0,1)= = (k-1)(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1) +1 = 2,6 (k – 1) +1. По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн. рублей, следовательно, 2,6 (k – 1) +1< 1,2,где k = 1+; 2,6 ; r/100•r/100+1 <1,2r<7 9/13. Наибольшим целым решением получившегося неравенства является 7. Ответ: 2 способ: в начале следующего месяца долг в 1 млн. руб. увеличивается на r процентов, то есть становится равный . По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн. рублей (согласно таблице). Следовательно, первая выплата банку должна составить: ; где , то Аналогично для всех последующих месяцев, имеем: Общая сумма выплат будет равна: S= S_1+ S_2+ S_3+ S_4+ S_5+ S_6, и после подстановки вместо соответствующих значений, получаем: S = m – 0,6 + 0,6m – 0,4 + 0,4m – 0,3 + 0,3m – 0,2 + 0,2m – 0,1 + 0,1m S = 2,6m– 1,6, где , тогда ; По условию задачи нужно найти такое наименьшее целое r, при котором сумма станет меньше 1,2, то есть приходим к неравенству вида: Ответ: наибольшее значение равно 7, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн. рублей. Проанализировав решение заданий на банковские проценты из содержания пробных и тренировочных вариантов ЕГЭ (вторая часть), мы сочли возможным составить определенное предписание к решению зада на банковские проценты: 1. Выяснить тип задачи (для решения вопроса о применении конкретного способа или алгоритма решения). 2. Производим упрощение исходной формулы при помощи тождественных преобразований (при необходимости). 3. Выполнить вычисления. 4. Записать ответ. ? Глава 2. Содержание специально организованных занятий по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ В главе продемонстрированы методические рекомендации по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ на специально организованных занятиях; дана пояснительная записка к организации занятий по обучению решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ; приведены разработки занятий. 2.1. Методические рекомендации по обучению решению банковских задач на проценты из второй части ЕГЭ Начиная с 2015 года, в ЕГЭ по математике появилась задача, которую называют «финансовая математика». В спецификации КИМ ЕГЭ 2020 года [35] и кодификаторе элементов содержания КИМ по математике [35] можно определить, что задача направлена на проверку умения использовать приобретенные математические знания в практической деятельности и в повседневной жизни. У учащихся проверяются умения выполнять действия с целыми и рациональными числами, с дробями, со степенями с натуральным показателем, знаний и умений решения задач с процентами. На сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) в разделе «Аналитические и методические материалы» размещены методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ. В аналитических отчетах приводится средний процент выполнения задачи №17 (задачи с экономическим содержанием): 2017г. – 8,6%, 2018г. – 2,2% , 2019г. – 15,4%. Таким образом, процент участников экзамена, получивших ненулевые баллы за задачу 17 очень низок. Это свидетельствует о том, что задачи на банковские проценты из второй части ЕГЭ, вызывают трудности у учащихся. В то же время следует отметить, что математические задачи с практическим содержанием, главным образом задачи на банковские проценты, являются весьма эффективным средством формирования экономических понятий, обучения применению математического аппарата для решения практических задач, построению математических моделей. Правильно выбранная методика обучения решению прикладных математических задач играет важную роль в усвоении учащимися знаний и выработке навыков, необходимых как в учебе, так и в жизни. Известный российский педагог и математик профессор Л.М. Фридман отмечал, что «чтобы научиться решать задачи нужно научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения»[2]. Важной особенностью эффективной методики обучения является формирование у учащихся общего подхода к решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ. С нашей точки зрения, прежде чем приступать к решению задач на банковские проценты из второй части ЕГЭ необходимо тщательно проработать решение простых задач на проценты. Чтобы ученик имел чёткое представление о том, что такое процент от числа, умел из условия задачи понимать, какую величину следует принимать за сто процентов, легко переходил от дробей к процентам и обратно, мог найти число по его части, выраженной в процентах. После решения простых задач на проценты ученик должен знать, что один процент от числа – это его сотая часть, что за сто процентов принимается величина, с которой сравнивают, что для увеличения числа на p процентов нужно умножить это число на (), а для уменьшения на 1+ p/(100 %)p процентов умножить (). 1- p/(100 %) Также следует повторить с обучающимися методы решения неравенств, систему равнений, отработать формулы нахождения суммы нескольких первых членов арифметической и геометрической прогрессии. После того, как обучающийся освоил весь перечисленный материал и легко справляется с опорными задачами на проценты, следует сосредоточиться на задачах, содержащих в условии много данных, часть из которых может быть лишними или представленными в неявном виде, их решение производится в несколько действий. Для того чтобы учащиеся внимательно прочитали текст задачи и поняли условие, используются приёмы «чтение с остановками» и «ключевые слова». На уроках, проводимых по предлагаемой методике, мы предполагаем, давать определения ключевых терминов – слов, которые послужат ключевыми при решении задач на банковские проценты. Например, кредит – это ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая заёмщику на условиях возвратности с уплатой определённого процента. При погашении кредита дифференцированными платежами процент и периодичность обязательных платежей фиксируются (например, ежегодные, ежеквартальные или помесячные платежи), а фиксированный процент начисляется на ещё не выплаченную к моменту очередного обязательного платежа часть кредита (долга). При схеме с дифференцированными платежами клиент возвращает банку до истечения каждого платёжного периода фиксированную часть суммы кредита и проценты от ещё не выплаченной на начало этого платёжного периода части кредита. При погашении кредита аннуитетными платежами до истечения очередного платёжного периода банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга. После начисления процентов клиент вносит в банк (также до истечения соответствующего платёжного периода) некоторую сумму x ?одну и ту же для каждого платежа. Сумма долга при этом уменьшается, и на эту уменьшенную на x сумму начисляются проценты до истечения следующего платёжного периода. После чего клиент вносит в банк платёж в размере той же суммы x и так далее до полного погашения. То есть при погашении кредита дифференцированными платежами заёмщик выплачивает фиксированную часть кредита и проценты на остаток долга, а при аннуитетной схеме погашения – фиксируется сумма платежа. После выработки навыков осмысленного чтения задачи и формирования умения анализировать текст, для выявления всех необходимых данных, можно переходить непосредственно к решению математических задач на банковские проценты, с которыми предстоит встретиться на ЕГЭ. Решение любой текстовой задачи происходит по следующей схеме: – условие задачи необходимо «перевести» на математический язык (составление математической модели); – найти решение задачи, используя знание математических формул (работа с составленной моделью); – объяснить полученный для математической модели результат втерминах первоначальной задачи. Как показывает практика, самый сложный этап решения задачи – это этап составления математической модели. Типичные ошибки этого этапа связаны в первую очередь с неверным составлением модели задачи (непонимание взаимосвязи величин) и вычислительными ошибками»[17]. В критериях оценивания задачи 17 в ЕГЭ, отмечено, что за верно построенную математическую модель ученик получает один балл, а при построении модели и сведение решения к ней, даже при получении неверного результата из-за вычислительной ошибки, получает два балла. Следовательно, задача учителя – отработка такой методики обучения, по которой учащиеся регулярно повторяют и систематизируют формулы, необходимые для решения банковских задач, встречающихся в ЕГЭ. Важно обучить детей анализировать условие и сводить задачу к «решённым» ранее, сформировать навыки построения математической модели. Итак, опираясь на тематику задач из различных сборников и пособий для подготовки к ЕГЭ, можно сказать, что чаще задание 17 содержит задачу на вклады, кредиты или оптимизацию. Любая из таких задач отличается довольно длинным условием, содержащим большое количество данных. Чтобы верно составить математическую модель, ученик должен уметь работать с текстом. Условие задачи номер 17 из ЕГЭ чаще всего представляет собой текст из нескольких строк, содержащий большое количество данных, часть из которых представлена в неявном виде. Поэтому очень важно уметь внимательно читать текст задачи, извлекать, анализировать и критически оценивать полученную из условия задачи информацию. Освоив основы моделирования экономической задачи, главным образом способность внимательно читать условие и умение выделять из текста нужные величины, можно составить план (алгоритм) для решения задач каждого вида, который будет отрабатываться путем решения задач из открытого банка заданий и материалов ЕГЭ прошлых лет.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Банковское дело, 64 страницы
650 руб.
Дипломная работа, Банковское дело, 49 страниц
490 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg