Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / КУРСОВАЯ РАБОТА, ПЕДАГОГИКА

Методика обучения решению математических задач.

irina_krut2020 396 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 33 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 07.05.2020
Объект исследования – текстовые задачи в школьном курсе математики. Предмет исследования – обучение решению задач в курсе математики. Цель: Выявить пути, условия и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач. Задачи: 1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме. 2. Раскрыть методику обучения решению текстовых задач. 3. Разработать элективный курс «Решение текстовых задач» для учащихся. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Введение

Важным вопросом методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения задач. В процессе обучения математике задачи выполняют различные функции. Задачи являются незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач способствует достижению целей, которые ставятся перед обучением математике. Правильная методика обучения решению математических задач играет огромную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся и имеет огромное практическое значение в будущей жизни ученика. Решение любой содержательной задачи призвано учить разрешать жизненную, производственную или научную проблему, с которой сталкивается каждый человек. Отсюда возникает проблема исследования, состоящая в рассмотрении теоретических основ текстовых задач и методики обучения решению таких типов задач в школьном курсе математики.
Содержание

Введение 3 1. Текстовые задачи в школьном курсе математики 4 1.1 Задачи: определение и структура 4 1.2 Классификация 5 2. Методика обучения решению задач 7 2.1 Методы и способы решения задач 7 2.2 Этапы решения задач 9 2.3 Решение задач на совместное движение 10 2.4. Задачи, решаемые с помощью таблиц 12 2.5 Решение задач на нахождение части числа и числа по части 13 2.6 Задачи на проценты 18 2.7 Задачи на совместную работу 21 2.8 Решение задачи на смеси и сплавы 23 2.9 Решение задач на прямую и обратную пропорциональность 27 Заключение 29 Список литературы 31
Список литературы

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981. 2. Денищева Л.О. и др. Сдаём Единый государственный экзамен. Математика. – М.: Дрофа, 2007. 3. Кожабаев К.Б. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1988. 4. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2006. 5. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2007. 6. Кочагин В.В. ЕГЭ – 2007. Математика. Репетитор / Кочагин В.В., Кочагина М.Н. – М.: Просвещение, Эксмо, 2007. 7. Кочагин В.В. ЕГЭ – 2008. Математика. Сборник заданий / Кочагин В.В., Кочагина М.Н. – М.: Эксмо, 2008. 8. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.М. Математика. Методы решения задач для поступающих в ВУЗы. – М.: Дрофа, 1995. 9. Соловейчик И.В. Математика. – М.: Первое сентября, 2004. 10. Студенецкая В.Н., Гребнева З.С. Решение задач и выполнение заданий по математике с комментариями и ответами для подготовки к Единому государственному экзамену. – Волгоград: Учитель, 2005. 11. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М.: Просвещение, 1984. 12. Челомбитько В.П. Математика: весь курс: теория, задачи, решения: для выпускников и абитуриентов. – М.: Эксмо, 2007. 13. Шевкин А.В. Текстовые задачи: 7 – 11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: «ТИД «Русское слово - РС», 2003.
Отрывок из работы

1. Текстовые задачи в школьном курсе математики 1.1 Задачи: определение и структура Задача – это проблемная ситуация (вопрос), которая требует решения посредством использования определённых умений, знаний, размышлений. Это цель, которая находится в рамках проблемной ситуации, что необходимо достичь, а также условие и требование. Таким образом, решить задачу - это значит трансформировать данную проблемную ситуацию или выявить, что такая реконструкция в этих условиях невозможна. Здесь важно определить процесс решения задачи как мыслительную деятельность, направленную на достижение цели. Текстовая задача – это описание некоторой проблемы или проблемной ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику того или иного компонента этой ситуации. Одной из основных составляющих содержания учебного предмета математика являются текстовые задачи. И существуют теоретические материалы – понятия и их определения; алгоритмы; математические утверждения: аксиомы, теоремы, леммы. Особое место задач в обучении требует специального внимания к определению этого понятия. Существуют разные подходы к определению задачи. Наиболее общим является определение задачи как цели, заданной в определенных условиях (А. Н. Леонтьев). Л. Л. Гурова обращает главное внимание на объект мыслительных усилий человека, решающего задачу: «Задача - объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами». Большое распространение получило понимание задачи как определенной системы. Так думают: Г. А. Балл, Л. М. Фридман, Ю. М. Колягин, А. Ф. Эсаулов. Г.А. Балл предлагает такое определение: «Задача в самом общем виде - эта система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель отождествляем с требованием задачи) ». При всех подходов к определению задачи можно отметить те компоненты, которые выделяются в структуре задачи как объект мыслительной деятельности: условие (У) – предметная область задачи и отношения между объектами; обоснование (базис) (О) – теоретические или практические основы перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи; решение (Р) – совокупность действий, операций, которую надо произвести над известными компонентами, чтобы выполнить требование, выраженное в заключении; заключение (З) – требование отыскания неизвестных компонент. Символически структуру задачи можно записать: УОРЗ. В практике термин «решение задачи» применяется в трех различных случаях: ? решение задачи как план (способ, метод) осуществления требования задачи; ? решение задачи как процесс выполнения плана, выполнения требования; ? решение задачи как результат выполнения плана решения. 1.2 Классификация Задачи классифицируются по величине проблемности. 1. Стандартные задачи – известны все компоненты УOРЗ. Такие задачи используются на этапах усвоения теоретического материала. Этот вид задач позволяет не только усвоить понятие, но и осуществить «обратную связь», оценить, как поняли учащиеся новый материал. 2. Обучающие задачи – неизвестен один компонент УОРх, УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ. 3. Поисковые задачи – неизвестны два компонента УхуЗ, УОху, хОРу, хуРЗ, УхРуЗ, хОуЗ. 4. Проблемные задачи – неизвестны три компонента Ухуz, xOyz, xyPz, xyzЗ. Структура задачи определяет уровень проблемности в деятельности, которая направлена на решение задачи: репродуктивная или алгоритмическая продуктивная, творческая. Кроме деления по структуре и уровню проблемности, существуют и другие типологии математических задач. Классифицируют: 1) по содержанию: на работу, на движение, на смеси и сплавы и т.д.; 2) по методу решения: арифметические, алгебраические, геометрические, комбинированные; 3) по характеру требований: задачи на вычисление, доказательство, объяснение, преобразование, конструирование, построение; 4) по специфике языка: текстовые, сюжетные, абстрактные. Классификация задач является условной и зависит от многих обстоятельств. Одну и ту же задачу можно решить и арифметическим, и алгебраическим, и геометрическим методами. А отнесение задачи к тому или иному виду по степени проблемности зависит от того, кто решает задачу. Несмотря на это, различные типологии позволяют учителю более осознанно подходить к отбору задач в зависимости от целей обучения. Сложность задачи зависит от количества, характера связей, формулировки задачи и конструкции текста. При решении задачи сталкиваются объект и субъект, в процесс включается субъективный компонент – трудность. Трудность – субъективная характеристика задачи, зависит от субъективного опыта ученика. А субъективный опыт - это знания учеником предметных областей, учебные умения, интеллектуальные умения, логика. 2. Методика обучения решению задач 2.1 Методы и способы решения задач Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д. Существуют различные методы решения текстовых задач: ? арифметический, ? алгебраический, ? геометрический, ? логический, ? практический, ? табличный, ? комбинированный, ? метод проб и ошибок. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. При алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Следует иметь в виду, что каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называют способы решения. Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей. Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми. Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами). Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это - решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу. Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем. Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения - выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение. Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один. Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения. Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п. Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно. Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства. Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно. В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться. 2.2 Этапы решения задач Существует четыре этапа решения текстовой задачи. Этап 1. Анализ текста задачи. Переводим текст задачи на «язык ребенка», выделив при этом основные величины, связи между ними. Цель – выделить объективное содержание, условие и заключение задачи. Результат – краткая запись задачи, которая может быть представлена таблицей, схематическим рисунком, графиками, отрезочными или двумерными диаграммами с определенными краткими пояснениями. По краткой записи можно восстановить текст задачи. Этап 2. Поиск решения задачи. Цель – создать план решения задачи. Можно составить письменный текст или схему поиска. Основные рекомендации для поиска решения математических задач. 1. Прочитав задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит. 2. Если вы узнали в ней стандартную задачу, то примените для её решения известное вам общее правило. 3. Если же задача не является стандартной, то следует действовать в двух направлениях: а) вычленять из задачи или разбивать её на подзадачи стандартного вида (способ разбиения); б) переформулировать её, свести к задаче стандартного вида (способ моделирования). 4. Для того чтобы легче было осуществлять способы разбиения или моделирования, полезно предварительно построить наглядную вспомогательную модель задачи – её схематическую запись. Этап 3. Реализация плана решения. Этап 4. Проверка решения задачи (по смыслу, правильность логических и математических операций). Запись ответа, исследование задачи (другие методы и способы решения). Этот этап предполагает обобщение и систематизацию полученного опыта. 2.3 Решение задач на совместное движение Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с такими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления. Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу: Таблица 1. Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления Движение в одном направлении Движение в разных направлениях Скорость удаления Скорость сближения V1-V2 V1+V2 При разборе задачи даются следующие вопросы: С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении или разных). Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием) Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи. Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы: машины движутся в разных направлениях; скорость будет находиться сложением; так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения. Решение: 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения. 600:150=4 (ч) – время движения до встречи. Ответ: через 4 часа Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? С помощью движения рук, выясняем: мальчик и мужчина движутся в одном направлении; скорость находится разностью; мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления). Решение: 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления. 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч. Ответ: 4 км. 2.4. Задачи, решаемые с помощью таблиц При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1). №1 на…больше + №2 в…больше Х №3 на…меньше – №4 в…меньше : Рис. 1. Карты сигналы Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс. Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго. Как найти сколько у второго? Учащиеся поднимают карту №1 и объясняют, что к числу первого нужно прибавить 5, так как у него на 5 больше, выделяя интонацией «на … больше». Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого? Учащиеся должны поднять карту №4 и ответить: 10 марок, так как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше». Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова. В таблице опорные слова лучше подчеркивать. Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника? Таблица 2 Таблица для решения задачи из примера №3 Скорость Время Расстояние Всадник 16 км/ч 80 км Велосипедист на 24 км/ч больше 80км При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы. После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами. 2.5 Решение задач на нахождение части числа и числа по части Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал: ? какое действие обозначает дробная черта; ? что обозначает дробь. Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби. Например. Выложить фигуру, изображающую дробь . Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей. Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим вычитание. Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод. С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач. Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2). Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1 Вопрос: Что означает дробь ? Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части. I способ: 120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть. 40*2 = 80 (дер.) – было берез. 120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен. II способ: 120 / 3 = 40 (дер.) 3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны. 40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны. Ответ: 40 сосен. Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля? Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №2 Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть. 10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть. Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля. 5*5 = 25 (га) – площадь поля. Ответ: 25 га. Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые? Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №3 Одна машина составляет всех машин, а так как белых 2, то белые составляют . На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д. Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал этого количества. Сколько килограммов собрал отряд? Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №4 В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом. На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи. Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине всех денег, а во втором - остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей? Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить. Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg