1. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ СУДНА
1.1. Движение судна на глубокой воде
Для решения задачи движения судна в горизонтальной плоскости необходимо знать силы и моменты, действующие на корпус судна и параметры его средств управления. Они разделяются на три группы: движущие, внешние и реактивные.
Движущие силы — это упор гребного винта, боковая сила руля, силы, создаваемые средствами активного управления и т. п.
Внешние силы - это силы, возникающие от давления ветра, волнения моря и течения. Эти силы в большинстве случаев создают помехи при маневрировании.
Реактивные силы - разделяются по своей природе на инерционные и неинерционные. Инерционные силы и моменты (Яи и Ми) обусловлены инерционностью судна и присоединенных масс воды. Они возникают только при наличии ускорений - линейного, углового, центростремительного.
Неинерционные силы и моменты (Яв и Мв) обусловлены вязкостью забортной воды, т. е. являются гидродинамическим силами и моментами. Гидродинамические силы и моменты принято подразделять по характеру движения судна на позиционные и демпфирующие.
Позиционные силы и момент (Яп и Мп) действуют на судно при прямолинейном движении судна с углом дрейфа.
Демпфирующие силы и моменты (Яд и М^) — обусловленны вращением судна вокруг вертикальной оси.
11
1.1.1. Общий случай движения судна
Общие выражения для сил и моментов, действующих на корпус судна при его криволинейном движении, записываются в виде [62]:
Rx = RXu + Rxe = RXu + RXn + RXd,‘
Ry - Ryu + Rye - Ryu + Ryn + Rych (1.1)
Mz = Mu + Me = Mu + Mn + M&.
При рассмотрении задач управляемости используется подвижная система координат, связанная с судном, и началом в центре тяжести (ЦТ) судна, обозначаемом как G (рис. 1.1).
Движение судна определяется тремя взаимно перпендикулярными направленными вдоль осей и тремя вращательными движениями вокруг этих осей. При движении плавающего судна реализуется шесть степеней свободы.
Оси показывают три возможных направления движения ЦТ судна:
- ось X - расположена вдоль судна и обозначает движение вперед и назад; положительным считается движение вперед;
- ось Y - расположена перпендикулярно оси X в горизонтальной плоскости и обозначает боковое движение судна; положительным считается движение вправо;
- ось Z - расположена перпендикулярно первым двум и направлена вверх и вниз; положительным считается движение вниз.
Кроме движения судна по трем направлениям, которые заданы осями, судно испытывает вращательное движение вокруг этих осей:
- вращение вокруг оси X вызывает бортовую качку, положительным считается вращение (крен) вправо;
- вращение вокруг оси Y вызывает килевую качку, положительным считается движение носовой части вверх;
12
- вращение вокруг оси 2 вызывает изменение курса, положительным считается поворот вправо.
Положительный отсчет углов принимается по часовой стрелке, однако, за исключением в отношении угла перекладки руля б, угла дрейфа /3 и курсового угла (КУ) ветра (течения).
2.Л
рыскание
(отклонение
от курса)
килевая качка у
¦<^
продольное
движение
е-х
бортовая
качка
боковое
движение
(снос)
< і4 вертикальные і \ колебания
Рис. 1.1. Подвижная система координат
За положительное направление перекладки руля б принимают перекладку, вызывающего циркуляцию по часовой стрелке, т. е. перекладку на правый борт (перо руля при этом перемещается против часовой стрелки).
За положительный угол дрейфа принимается угол /?, при котором поток воды набегает со стороны левого борта и создает при этом положительную поперечную гидродинамическую силу на корпусе. Такой угол дрейфа возникает при правой циркуляции судна.
При описания маневра не учитывается качка.
Общий случай движения маневрирующего судна описывается системой из трех дифференциальных уравнений: двух уравнений сил по продольной X и поперечной 7 осям и уравнения моментов вокруг вертикальной оси 2 :
13
(т+А,х)^~(т+^)^?р+{т+^2Уро): =КХ;
-{т+^~У+^6~-^-+{т+Л1^)Усог = Яу;
=М2.
(1.2)
Эти выражения в упрощенном виде и в параметрах скорости V, угла дрейфа /? и угловой скорости со, записываются в виде:
(т + Л,)^й1+Лр±С, + Х,=0;
(т+2,г)^-р-Гр-Рщ +Я„ +ГА =0; .
(к (1.3)
(Р+2я)^ + Мь-Мр±МА=0.
ш
В этих системах: т - масса судна; Ях — продольная гидродинамическая сила на корпусе (сопротивление воды); Ру — поперечная гидродинамическая сила на корпусе; М,— общий момент сил, приложенных к корпусу при криволинейном движении; Ь - длина судна; В - ширина судна; сі - осадка судна; V - скорость судна; /? - угол дрейфа; со, - угловая скорость судна относительно оси Z; I, - момент инерции судна относительно оси Z; Яр - продольная составляющая силы действия воды на руль; Р - упор гребного винта; ХА - продольная составляющая силы ветра; УА — поперечная составляющая силы ветра; МА - момент силы ветра ГА относительно оси Л; Еца - центробежная сила инерции; Iгр — боковая сила руля, отклоненного от диаметральной плоскости (ДП); Мр - момент боковой силы руля относительно оси Z; Кув - поперечная гидродинамическая сила, приложенная к корпусу при его движении с углом дрейфа; Мв - момент поперечной гидродинамической силы Яув относительно оси Z; Лц - присоединенная масса воды при движении судна по оси X Х22 —
14
присоединенная масса воды при движении судна по оси У (Х26- статистический момент присоединенных масс воды; Хбб— момент инерции присоединенных масс воды. Здесь
(Л,, = тсИ2Ь)\ ->
Щі-±
В { 2Ь
; Я66=т
Приведенные формулы для определения присоединенных масс по трем осям дают приближенные значения - более точно можно посчитать через коэффициенты присоединенных масс ки, к22, кбб, которые можно выбирать из графиков, приведенных в справочниках по теории корабля [14, 16].
Определение сил и моментов осуществляется тремя способами: теоретическим, экспериментальным и расчетно-экспериментальным. Для.практических расчетов силы и моменты, действующие на корпус, винт и руль, определяют по отдельности, вводя в результаты коэффициенты взаимодействия.
1.1.2. Криволинейное движение судна
В большинстве задач управляемости рассматривается криволинейное движение судна в плоскости ватерлинии. Если не принимать во внимание случаи движения судна на волнении с изменением углов крена и дифферента вследствие качки и динамического воздействия ветра или поворота судна, то в остальных случаях можно предположить, что движение судна плоское.
Для описания такого движения вводят две системы координат: неподвижную п, связанную с земной поверхностью, и подвижную ОХУ, жестко связанную с судном (рис. 1.2). Начало подвижной системы располагается в ЦТ судна, который считается лежащим в плоскости миделя, т. е. посередине длины судна. Корпус судна считается симметричным относительно диаметральной плоскости. Используются так называемые левые системы координат, у которых поворот оси ОХ к ОУ (и ОЪ, к Оц) осуществляется по часовой стрелке. Ось (5Т перпендикулярна диаметральной плоскости судна и совпадает с главной осью инерции, ось 02 вертикальна, перпендикулярна плоско-
15
сти действующей ватерлинии и совпадает с главной вертикальной осью инер-
ции.
При решении задач управляемости определяют несколько кинематиче-
ских параметров. Угол (р между осью СХ и осью ОЪ, называют углом курса,
угол /За между вектором скорости центра тяжести судна и осью СХ - углом
дрейфа, угол (рц между вектором скорости центра тяжести судна и осью ОЪ, -
углом поворота траектории или углом скорости, а угол Зр, отсчитываемый от
диаметральной плоскости до
плоскости симметрии руля, -
углом перекладки руля. Поло-
жительное направление углов
показано на рис. 1.2.
В задачах управляемости,
где исследуется разворот судна
при малых значениях скорости
в качестве параметров целесо-
образно использовать проек-
ции скорости на оси систем
координат САУ: У*, УУ И угло-
вую скорость вращения со, а в
задачах, где скорость судна не может считаться малой, - модуль скорости vG,
угловую скорость со и угол дрейфа рс. Кроме того, вводят и другие парамет-
ры: (р, <р3, время /, радиус кривизны траектории центра тяжести г.
Не все кинематические параметры являются неизменными. Как видно из
рис. 1.2, соотношение между углом курса (р, углом дрейфа /?с и углом скоро-
сти (р3 имеет вид [27]:
<Р = Ро+<Р5 • (1.4)
Если продифференцировать выражение (1.4) по времени, то получим со-
отношение между скоростью изменения угла курса (скоростью поворота диа-
Рис. 1.2. Кинематические параметры плос-
кого движения судна [10]
16
метральной плоскости), скоростью угла дрейфа и угловой скоростью вращения судна:
с1ф
(1.5)
ск г
Связь между модулем скорости Уо, угловой скоростью Шц и радиусом кривизны г:
<ац=^0!г. (1.6)
Обе системы основных кинематических параметров связаны между собой соотношениями, вытекающими из рис. 1.2:
Положение судна в любой момент времени / определяется координатами его центра тяжести г\с, и углом курса (р, которое можно вычислить по формулам [27]:
У4 = УС сое р0; Уп = -уа вш 0)С
(1.7)
/
4?(0 = ]Ч(о<*+4;
>
(1.8)
г0
Начальные условия при / =
(1.9)
17
1.1.3. Силы, действующие на корпус судна на глубокой воде
Если предположить, что судно совершает неустановившееся движение с ускорением и неравномерным вращением, то ЦТ судна описывает криволинейную траекторию переменной кривизны, действуя на корпус:
- силы от судовых движителей;
- гидродинамические реакции на корпусе вследствие его движения в жидкости;
- силы на корпусе, обусловленные инерцией судна и окружающей жидкости;
- силы на корпусе со стороны средств управления.
Для определения большинства сил необходимо знание кинематики движения не только ЦТ, но и корпуса в целом, в частности, расположения судовых движителей и средств управления. Важны характеристики потока жидкости вблизи корпуса, движителей и средств управления.
В общем случае судно движется по криволинейной траектории. В каждый момент времени судно поворачивается относительно центра вращения 0/ (рис. 1.3), являются центром кривизны траектории в этот момент времени:
18
\1т=м~,
(1.10)
где г(1) - мгновенное значение радиуса кривизны дуги траектории центра тяжести; сИ - дифференциал дуги траектории центра тяжести судна.
Угловая скорость вращения судна вокруг собственной оси в общем случае складывается из угловой скорости вращения при движении по траектории (вращения относительно оси, проходящей через центр поворота - точку 01) и скорости изменения угла дрейфа /?с (соотношение 1.4).
При установившемся движении по кругу (период установившейся циркуляции) угол дрейфа остается постоянным, и угловая скорость вычисляется по формуле (1.6).
При вращении судна на месте без хода угловая скорость определяете как скорость изменения угла курса (р во времени [27]:
_ С1(р
>в = о “ • (1-10)
Точку, относительно которой судно поворачивается в его относительном движении, называют полюсом поворота (точка Р на рис. 1.5). При движении судна по круговой траектории полюс поворота Р лежит в диаметральной плоскости в носовой части судна. Полюс поворота характеризуется тем, что полный вектор абсолютной скорости в этой точке направлен строго вдоль диаметральной плоскости, а, следовательно, в точке Р поперечная составляющая скорости равна нулю. Его положение определяется как точка пересечения сил б* с радиусом 0]Р, перпендикулярным диаметральной плоскости судна. Как легко убедиться положение полюса поворота на оси меняется в зависимости от кривизны траектории 1/г и угла дрейфа /?с и может находиться как в пределах судна, так и впереди него.
19
Для изучения обтекания корпуса судна, гребных винтов и средств управления важно знать, под каким углом направлен вектор скорости потока жидкости в каждой точке длины судна. Это направление определяется так называемым местным углом дрейфа Р(х), определяемым через соотношение поперечной и продольной составляющих скорости потока в рассматриваемой точке М(хм, 0) (см. рис. 1.3). Как видно из рис. 1.3, в произвольной точке на диаметральной плоскости М(хм, 0) имеет место соотношение [27]:
*Я0(.хм) =
Хр-Хт
г сое /Зс
(1.11)
Для достаточно пологих траекторий можно принять:
Ж*„) = /?с—(м2)
Местный угол дрейфа по длине судна меняется по линейному закону, возрастая от носа в корму, а в полюсе поворота обращается в нуль, меняя знак. Учитывая то, что угол дрейфа р(х) определяет соотношение поперечной и продольной проекций скорости в данной точке:
. о/ ч ’'Л*«)
(1ЛЗ)
а также то, что продольная проекция УХ(Хм) одинакова для всех точек судна, закон распределения (1.12) одновременно показывает, как изменяется поперечная составляющая скорости потока уу вдоль судна. Эпюра поперечной скорости Vу представлена на рис. 1.4.
При криволинейном движении судна его кормовые точки движутся по траекториям с большими радиусами кривизны, а соответственно, и с большими линейными скоростями, чем центр тяжести судна:
20
(1.14)
y = VG C0S^G
M COS P(x)
Вследствие обтекания корпуса и вследствие его спрямляющего воздей-
ствия на поток вблизи корпуса, реальные скорости потока и углы его натека-
ния на винты и органы управления будут несколько иными, а реальная кар-
тина может быть получена только из соответствующих экспериментов.
Как показывают натурные испытания судов, положение полюса поворо-
та Р по длине судна находится в пределах хР ~ (0,35 - 0,60)1, а углы дрейфа
можно оценить по приближенной формуле: р ~ 0,4Ь /г. [27].
1.4. Эпюра распределения поперечной скорости УУ при криволинейном движении судна
1.1.4 Циркуляция и её элементы
Поскольку циркуляция судна под действием средств активного управления может иметь какой угодно малый радиус, то последний не является существенной характеристикой поворотливости такого судна. Однако циркуляция судна, снабженного только рулевым устройством, имеет вполне определенный предельно достижимый радиус, величина и характер нарастания или изменения которого являются объективными показателями поворотливости, а, следовательно, и управляемости судна. Расчет циркуляции представ
21
ляет интерес лишь применительно к судам, управляемым с помощью рулевого устройства.
Рис. 1.5. Закон перекладки руля при циркуляции
Движение поворачивающегося судна с
переложенным рулем необходимо рассматри-
вать как комбинацию продольного, попереч-
ного и вращательного движений. Вращатель-
ное движение происходит вокруг вертикаль-
ной оси, положение которой на судне зависит
от формы судна, величины и точки приложе-
ния всех сил, действующих на судно. При из-
менении вышеперечисленных факторов ось перемещается в диаметральной
плоскости судна, т. е. она подвижна. Условная точка от этой оси на диамет-
ральной плоскости судна называется центром вращения (ЦВ) или, как указа-
но выше, полюсом поворота (ПП). Начальный ЦВ (1111) на судне, следующем
передним ходом с постоянной скоростью, находится примерно на lAL от носа,
на заднем ходу - на *АЬ от кормы. ЦВ (1111) характеризуется тем, что при
криволинейном движении судна в этой точке угол дрейфа (/?) равен нулю.
Важным видом маневра судна является циркуляция — траектория судна, движущегося первоначально прямым курсом с непереложенным рулем, у которого в некоторый момент времени руль перекладывается по закону, изображенному на рис. 1.5.
Вид циркуляции судна при отсутствии ветра волнения и течения показан нарис. 1.6.
У циркуляции выделяют три периода: маневренный, эволюционный и период установившейся циркуляции.
Маневренный период циркуляции длится от момента начала перекладки руля до окончания перекладки в момент времени t0 (см. рис. 1.6).
При отклонении пера руля (или насадки) на некоторый угол от диаметральной плоскости на руле (насадке) возникает гидродинамическая сила,
имеющая составляющую направленную нормально к диаметральной плоско
22
сти (боковая сила), которая увеличивается по мере увеличения угла перекладки.
ется со стороны, противополож- рис | б Движение судна на циркуляции
ной направлению перекладки
руля. Искривление траектории сопровождается возникновением центробежной силы инерции, направленной в сторону перекладки руля. Эта сила уравновешивается боковой силой руля, а момент этих сил, приложенных в различных точках по длине судна, уравновешивается моментом от сил инерции судна при вращении.
Боковое смещение судна приводит к появлению угла дрейфа, и поток, первоначально набегавший вдоль диаметральной плоскости, начинает набегать на борт, внешний по отношению к направлению перекладки руля. Это обуславливает возникновение боковой силы на корпусе, направленной в сторону перекладки руля и приложенной, как правило, в нос от центра тяжести.
В первые моменты после
начала перекладки руля под
действием возникшей на руле
боковой силы происходит дрейф
(боковое смещение) судна и на
кривой циркуляции возникает
смещение в сторону, противо-
положную перекладке руля, со
скоростью дрейфа уу, которая
обуславливает возникновение
угла дрейфа в центре тяжести
судна Рс (см. рис. 1.6).
Траектория центра судна
искривляется, причем мгновен-
ный центр кривизны располага-
I У
6р*0
23
Обтекание корпуса судна с углом дрейфа сопровождается образованием позиционной составляющей гидродинамической силы Ру1фс) и момента М2]фс). Одновременно с этим под действие момента от руля и М:,фС]) начинается вращательное движение судна с положительным угловым ускорением и судно отклоняется носом в сторону поворота. Угол дрейфа с течением времени увеличивается.
Эволюционный период циркуляции начинается с момента ^ окончания перекладки руля на величину дро и заканчивается, когда все кинематические параметры принимают постоянные значения.
Под действием моментов от боковых сил на руле и корпусе судно поворачивается вокруг вертикальной оси. При этом центр кривизны траектории перемещается внутрь циркуляции, а центробежная сила инерции меняет свое направление и действует в сторону, противоположную повороту. Центробежная сила инерции в этом периоде движения уравновешивается в основном боковыми силами, действующими на руль и на корпус, а момент этих сил в горизонтальной плоскости уравновешивается моментом от сил инерции.
В течение указанного периода сила, действующая на руль, уменьшается из-за влияния угла дрейфа. При этом точка приложения последней силы по длине судна смещается в корму.
Вследствие начавшегося в предыдущий период вращения судна с угловой скоростью соф развиваются демпфирующие составляющие гидродинамической силы и момента, а также центробежная сила на корпусе. Результирующая поперечная сила на корпусе теперь направлена на тот же борт, на который переложен руль, вследствие чего дрейф судна меняет свое направление и судно смещается в другую сторону, одновременно вращаясь.
Радиус кривизны траектории движения уменьшается и постепенно доходит до значения, соответствующего установившейся циркуляции.
24
Установившаяся циркуляция наступает тогда, когда силы и моменты, действующие на корпус и руль, включая центробежную силу инерции, уравновешиваются и перестают изменяться во времени.
Величина сил, действующих на корпус и руль, меняется в процессе поворота не только из-за изменения угла атаки руля и угла дрейфа корпуса, но и вследствие падения скорости хода судна, которое происходит при перекладке руля в результате роста сопротивления и увеличивается по мере возрастания угла дрейфа корпуса, достигая максимума при установившейся циркуляции.
Расчет элементов маневренного и эволюционного периодов циркуляции основан на составлении и решении дифференциальных уравнений движения судна в горизонтальной плоскости (1.3; 1,8).
При составлении этих уравнений обычно используют следующие упрощающие допущения [15]:
- вертикальные перемещения судна в процессе движения считаются пренебрежительно малыми; движение судна полагается происходящим в плоскости ватерлинии;
- принимается, что наклонения судна в плоскости шпангоута малы и на величину гидродинамических сил не влияют;
- при вычислении инерционных сил, действующих на судно, считается, что судно симметрично не только относительно диаметральной плоскости, но и относительно плоскости мидель шпангоута, и что центр тяжести судна располагается в плоскости мидель-шпангоута.
- влияние изменения числа Фруда, а также посадки (дифферента и средней осадки) судна в процессе совершения маневра не учитываются;
- при определении действующих на судно гидродинамических сил и моментов неинерционной природы полагается, что при неустановившемся движении в каждый момент времени они равны силам и моментам, дейст-
25
вующим на судно, совершающее стационарное движение с теми же основными элементами (т. е. используется гипотеза стационарности).
Период установившейся циркуляции начинается после стабилизации кинематических параметров и продолжается до тех пор, пока не будут предприняты меры по выводу судна из циркуляции путем обратной перекладки руля. Участок траектории, соответствующий этому периоду, представляет собой окружность, по которой судно движется носом внутрь этой окружности с постоянным углом дрейфа Д,, угловой скоростью соц и линейной скоростью уг/ < го В период установившейся циркуляции имеет место равновесие соответствующих проекций сил и момента, действующих на корпус судна со стороны жидкости, руля, винта и сил инерции.
Под действие любого средства активного управления судно способно вращаться вокруг точки, лежащей на диаметральной плоскости судна или вблизи нее, поэтому радиус траектории центра тяжести судна в этом случае не является сколько-нибудь существенной характеристикой поворотливости. Основной интерес при оценке такой циркуляции представляет угловая скорость вращения судна, а также наибольший радиус циркуляции оконечностей, характеризующий пространство, необходимое для разворота судна.
В отличии от этого, радиус траектории центра тяжести судна, совершающего циркуляцию под действием рулевого устройства, является важным критерием поворотливости.
Установившаяся циркуляция при движении судна под главными движителями и перекладке руля (или насадки) представляет окружность, диаметр которой составляет несколько длин судна. Такая циркуляция характеризуется тремя элементами: радиусом (или диаметром) циркуляции, углом дрейфа при центре тяжести и линейной скоростью центра тяжести.
Общий способ расчетного определения элементов установившейся циркуляции состоит в составлении и решении системы уравнений движения судна.
26
Циркуляция как траектория в целом характеризуется следующими геометрическими и кинематическими параметрами (рис. 1.6):
— I] — обратное смещение — это расстояние наибольшего дрейфа судна в сторону от линии первоначального курса в маневренный период (обратное смещение обычно не превышает ширины судна В, а на некоторых судах отсутствует совсем);
— /2 — прямое смещение - это кратчайшее расстояние от линии первоначального курса до точки траектории, с которой совпадает центр тяжести в момент изменения курса на 90°;
— 13 — выдвиг - расстояние, на которое смещается центр тяжести судна в направлении первоначального курса от точки начала циркуляции до точки, соответствующей изменению курса судна на 90°;
— Иц — диаметр установившейся циркуляции — диаметр окружности, соответствующей траектории установившегося движения судна (Д, = 2гг)\
— А* - тактический диаметр циркуляции — это расстояние между диаметральной плоскостью судна в начале поворота и ее положением после изменения первоначального курса судна на 180°;
— тц — период обращения судна на установившейся циркуляции — время изменения курса судна на 360° в период установившейся циркуляции, равное
тц = 2пгц / Уц = 2ж / соц,
Наиболее важной характеристикой установившейся циркуляции судна является радиус циркуляции. Он зависит от расположения и величины тяги средств активного управления или угла перекладки рулевого устройства, а также от геометрических характеристик судна.
Кроме того, используются и безразмерные параметры циркуляции: /,=/,/?>,; /2 = /2/Ц,; /3 = /3/Оц; Ц, = Бц/Ц уц = у(//У0. Для безразмерных параметров установившейся циркуляции существуют приближенные оценки, характеризующие порядок их значений с1 в длинах судов, которые, однако, не рекомендуется использовать для оценки управляемости конкретного судна и подменять ими расчетные значения:
27
(1.15)
/, = 0 -г- 0,ЮЬ; /2 = 0,25 - 0,501; /3 = 0,6 + 1,31;
?Г = 1,5 + 7,0?
Величины От, //, 12> 13 в долях диаметра установившейся циркуляции Д,, как показывают натурные испытания судов, лежат в относительно узких пределах для судов различных классов и в среднем составляют [15]:
Эти величины могут быть непосредственно измерены по кривой циркуляции судна, построенной на основании расчета или полученной в результате натурных или модельных испытаний.
При движении судна на установившейся циркуляции (рис. 1.6) каждая точка по длине судна описывает окружность. Эти окружности имеют общий центр, именуемый центром циркуляции (точка 01 на рис. 1.6).
Угловая скорость всех точек судна одинакова и постоянна во времени, а линейная скорость зависит от отстояния данной точки от центра циркуляции. Последнее отстояние называется радиусом циркуляции точки.
Угол дрейфа при центре тяжести ((3), радиус циркуляции центра тяжести (г) и линейная скорость центра тяжести (у) считаются характеристиками движения судна на циркуляции. В связи с этим под терминами «угол дрейфа судна», «радиус циркуляции судна» и «скорость судна на циркуляции» понимают соответствующие характеристики центра тяжести судна.
