Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / КУРСОВАЯ РАБОТА, ПЕДАГОГИКА

ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА

zac_shalamov 390 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 43 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 01.04.2020
Интеграл, который мы рассмотрели в данной работе, был введен Стилтьесом. Он ввёл новое понятие, разработка же выпала на доли других математиков, таких, как Кёниг, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, Г.Ф. Вороной, Рисс, Гильберт, Хеллингер, причем каждый из них подошел к понятию интеграла Стилтьеса, отправляясь от разных задач. В последующем исследовании интеграла занимались также У.Г. Юнг и Радон. Юнг использовал интеграл Стилтьеса в теории тригонометрических рядов, Радон использовал также в теории линейных функционалов, в теории интегральных уравнений.
Введение

Математические способы изучения постоянно представляли и представляют большую значимость в естествознании. Математика безустанно продолжает развиваться и находит все новые и новые области своего применения. Задачи практики в свою очередь приводят к формированию новых направлений математики и ее приложений. Становление арифметики в целом определяет степень ее приложений и оказывает значимое воздействие на становление иных наук и техники. Математика является точной абстрактной наукой, изучающей численные соотношения и пространственные формы реального мира. Точность математики означает, что способом изучения в математике являются строгие закономерные размышления, а итоги изучений формулируются в строгой закономерной форме. Абстрактность же математики означает, что объектами ее исследования считаются закономерные модели, построенные для описания и изучения того или иного явления. В данных моделях математика исследует соотношения между их элементами, численные взаимосвязи между ними, их форму. Непрямая польза от изучения математики заключается в том, что оно (изучение) улучшает совместную культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, развивает достоверность и содержательность аргументации. Математика учит не загромождать анализ лишними деталями, не влияющими на суть дела, и, напротив, не пренебрегать тем, что имеет принципиальный смысл для существа изучаемого вопроса. Все это дает возможность эффективно изучать и осмысливать новые задачи, образующиеся в всевозможных областях человеческой деятельности. Овладеть в необходимой мере математическим методом, математической культурой мышления – далеко не простая цель. Но для того, кто сможет этого добиться, труд не пропадет зря. Для него откроются новые возможности человеческой деятельности, интересные дороги в неведомое. При этом, принципиально обозначить, что все это доступно для каждого, кто желает овладеть математикой, кто всерьез и поочередно увлечется ее исследованием. Выбор темы обоснован тем, что изучению функций с ограниченным (конечным) изменением, в частности интегралу Стилтьеса, уделяется меньше внимания, чем интегралам Римана и Лебега, хотя собственно концепция интегрирования методом Стилтьеса богаче и плодотворней прошлых, определение интеграла Стилтьеса обширнее традиционного и в некотором отношении удобнее его. Поэтому данная тема актуальна. Возникает проблема исследования: каковы возможности интегрирования методом Стилтьеса для функции с ограниченным (конечным) изменением. Определим цели исследования: • определить необходимость введения определения интеграла Стилтьеса; • дать точное, компактное, относительно полное изложение теории интеграла Стилтьеса. Объект исследования: функции с ограниченным (конечным) изменением. Предмет исследования: интегрирование методом Стилтьеса. Выдвинем гипотезу: Использование интеграла Стилтьеса для функций с ограниченным (конечным) изменением, более удобно по сравнению с другими и облегчает их решение. Определим задачи исследования: • изучить большое количество литературы по данной теме; • отобрать из изученного материла нужный; • рассмотреть интегрирование методом Стилтьеса. Из вышесказанного очевидна значимость исследования т.к. функции с ограниченным (конечным) изменением, в частности интеграл Стилтьеса, применялись и продолжают применяться при изучении всевозможных вопросов математики, физики. ?
Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ 6 1.1. Определение функции с ограниченным изменением. 6 1.2. Классы функций с ограниченным изменением. 7 1.3. Свойства функций с ограниченным изменением. 10 1.4. Критерий для функций с ограниченным изменением. 14 ГЛАВА 2. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА 16 2.1.Определение интеграла Стилтьеса. 16 2.2.Общие условия существования интеграла Стилтьеса. 18 2.3.Случаи существования интеграла Стилтьеса. 19 2.4.Свойства интеграла Стилтьеса. 23 2.5. Интегрирование по частям. 25 2.6. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. 27 2.7. Вычисление интегралов Стилтьеса. 30 2.8.Теорема о среднем, оценки. 35 2.9. Примеры. 37 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 42
Список литературы

1. Агафонов С.А., А.Д. Герман, Т.В. Муратова Дифференциальные уравнения. - МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. - 7-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2010 г. 2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. ( В 3-х томах ) М., Дрофа, 2004 г. 3. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2003 г. 4. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление: Учеб. для вузов. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 г. 5. Выгодский Марк: Справочник по высшей математике. АСТ, 2010 г. 6. Геворкян П.С. Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения Том 2. М.: Физматлит, 2007 г. 7. Гусак А.А. Справочник по высшей математике. М.: Физматлит, 2005г. 8. Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Нуриева С.Н. Математика М., Инфра-М, 2009 г. 9. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. - М.: Издательство "Факториал Пресс", 2002 г. 10. Зубков В.Г., Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б. Курс высшей математики. Том 1 и 2. Учебное пособие для студентов заочной (дистанционной) формы обучения. М.: МИИР, 2007 г. 11. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2-х ч. (Курс высшей математики и математической физики) 7-е изд. — М.: Физматлит, 2005 г. 12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебник для вузов 7 изд. — М.: Физматлит 2009г. 13. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. ( В 3-х томах ). - М.: Дрофа 2006 г. 14. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. ( В 3-х томах ). - 2-е изд., перераб. - М.: Физматлит, 2004 г. 15. Кузнецова Т.А., Мироненко Е.С., Розанова С.А., Сирота А.И. и др. Высшая математика. М.: Физматлит 2009 г. 16. Михеев В.И., Павлюченко Ю.В. Высшая математика, краткий курс. М.: Физматлит 2007 г. 17. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 18. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М., Айрис-пресс, 2006 г. 19. Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит 2007 г. 20. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ( В 3-х томах ). - М.: Физматлит, 2003 г.
Отрывок из работы

ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ 1.1. Определение функции с ограниченным изменением. Пусть функция f(x) определена в некотором конечном промежутке [a; b], a < b. Разобьем отрезок [a; b] произвольным образом на части точками деления
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg