Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Алгебраическая пропедевтика на уроках математики в начальной школе (на примере МКОУ СОШ №1 Г.Юхнов)

irina_krut2020 2150 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 86 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 31.03.2020
Объект исследования - процесс преподавания математики в начальной школе. Предмет исследования - педагогические условия, методы, приемы, средства, способствующие эффективной алгебраической пропедевтике на уроках математики в начальной школе. Цель выпускной квалификационной работы состоит в изучении и анализе учебно-методической литературы по данной проблеме, а так же рассмотрении возможности применения разнообразных приемов обучения в процессе алгебраической пропедевтики на уроках математики в начальной школе. Гипотеза исследования состоит в том, что применение алгебраических элементов в обучении математике в начальной школе будет оказывать положительное влияние на общую успеваемость, мотивацию ребенка к обучению в дальнейшем и развитию универсальных учебных действий. Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи: 1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования. 2. Рассмотреть виды универсальных учебных действий. 3. Проанализировать процесс формирования познавательных универсальных учебных действий у детей младшего школьного возраста. 4. Провести опытно-исследовательскую работу и выявить состояние познавательных универсальных учебных действий у детей младшего школьного возраста. 5. Организовать и проанализировать результаты работы по развитию познавательных универсальных учебных действий у детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике. Практическая значимость исследования: выделены и экспериментально проверены педагогические условия по формированию алгебраических понятий в начальной школе и разработаны методические рекомендации для педагогов, которые можно использовать в работе с детьми начальной школы. В ходе исследования использовались методы теоретического анализа научных и методических источников, педагогическое наблюдение, беседа, классификация, обобщение, статистические методы анализа эмпирических данных. Теоретическая значимость результатов исследования определяется изучением и анализом условий, путей, средств и особенностей алгебраической пропедевтики на уроках математики у детей младшего школьного возраста. Практическая значимость исследования определяется возможностью использовать разработанную методику в работе педагогов на уроках математики в начальной школе. База исследования: Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение (МКОУ) "Средняя общеобразовательная школа №1" г. Юхнов. В исследовании принимали участие 20 детей младшего школьного возраста. Структурно выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Работа иллюстрирована приложениями, в которых представлено описание методик диагностики, сводные данные исследования, примеры мероприятий.?
Введение

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как алгебраическое выражение, равенство, неравенство, уравнение, способствует обобщению арифметических знаний, формированию у детей функционального мышления. Ознакомление с буквой и ее использованием как символа, обозначающее отвлеченное число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями - переменная, функция, а так же способствует развитию у детей функционального мышления. Алгебраическая пропедевтика позволяет осуществить преемственность в обучении алгебраическому материалу между начальной школой и средним звеном (5-7 классы), готовит к усвоению материала систематического курса алгебры в среднем (7-9 классы) и старших звеньях образования. Раннее знакомство с решением задач при помощи алгебраического способа позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению текстовых задач. В основе организации процесса усвоения учащимися алгебраического материала лежат следующие положения: - алгебраические понятия вводятся в курс математики начальной школы в тесной взаимосвязи с изучением арифметического материала и получают свое развитие в зависимости от его содержания; - включение алгебраического материала в начальный курс математики должно способствовать формированию у детей абстрактного мышления и тем самым повышать уровень усвоения ими арифметических вопросов. Алгебраическая пропедевтика на уроках математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий как: выражение, равенство, неравенство, уравнение. Ознакомление с использованием буквы как символа обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих на начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями в переменной функций. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезнее усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач. Новые образовательные стандарты содержат идеи компетентностного подхода, который устанавливает целевую ориентацию учебного процесса на создание определенных компетенций, отражающих готовность учащегося действовать в определенных ситуациях. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС НОО) составлены программы дисциплин. Отдельного раздела, посвященного изучению элементов алгебры в начальном курсе математики в программе нет. Поэтому алгебраический материал в учебниках математики для начальной школы стал носить подготовительный, пропедевтический характер. В процессе обучения элементам алгебры у детей младшего школьного возраста формируется: внимание, память, мышление, восприятие. Алгебраический материал обеспечивает готовность выпускников начальных классов к освоению математики в средней школе. Элементы алгебраической пропедевтики придают практическую направленность и создают оптимальные условия для математического развития учащихся. Этим и обусловлена актуальность данного исследования. Исследованиями советских психологов П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина и педагогов А.М. Пышкало, А.И. Маркушевич было установлено, что познавательные возможности младших школьников при традиционной системе обучения значительно занижались. Большая часть детей 6-10 лет продемонстрировала способность усваивать содержание алгебраических понятий. При этом у них раньше, чем обычно, возникают предпосылки к теоретическому рассуждению (особенно в связи с введением буквенной символики). Но, к сожалению, не у всех детей данного возраста наблюдаются такие способности, поэтому и возникает проблема изучения алгебраического материала разными по уровню развития младшими школьниками. Практика использования учебных пособий различных авторов показывает, что преподавателям начальных классов сложно выбрать какое-либо одно из них и опираться, при построении процесса обучения, только на него. При этом многими специалистами отмечается факт трудности освоения алгебраических материалов в начальной школе, особенно в первом классе.
Содержание

Введение...................................................................................................................3 Глава I. Теоретические основы преподавания алгебраического материала в начальной школе......................................................................................................7 1.1. Психологические особенности детей младшего школьного возраста при введении алгебраических понятий........................................................................7 1.2. Методики изучения алгебраического материала в начальной школе.......17 1.3. Особенности изучения алгебраического материала в современных УМК в начальной школе.................................................................................................27 Выводы по первой главе.......................................................................................37 Глава II. Опытно-экспериментальная работа по (на примере МКОУ «Средняя общеобразовательная школа №1» г. Юхнов).....................................................38 2.1. Диагностика уровня сформированности алгебраических понятий в начальной школе....................................................................................................38 2.2. Программа работы по изучению алгебраического материала в начальной школе......................................................................................................................46 2.3. Анализ результативности и практические рекомендации педагогам по пропедевтике алгебраического материала в начальной школе........................52 Выводы по второй главе.......................................................................................62 Заключение.............................................................................................................64 Библиографический список использованной литературы................................67 Приложения...........................................................................................................71
Список литературы

1. Приказ Минобрнауки России от 06.10.2009 №373 (ред. от 31.12.2015) "Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования" (Зарегистрировано в Минюсте России 22.12.2009 N 15785) // Доступ из справочно-правовой системы «Консультант Плюс» 2. Распоряжение Правительства РФ от 7 февраля 2011 г. № 163-р "О Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011 - 2020 годы" // Доступ из справочно-правовой системы «Гарант» 3. Абрамова, Г.С. Возрастная психология./Г.С. Абрамова. - Екатеринбург: Артель, 2015. - 243 с. 4. Асмолов, А.Г. Психология индивидуальности./А.Г. Асмолов. - М.: Академия, 2015. - 197 с. 5. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 2014. – 242 с. 6. Александрова, Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. /Э.И. Александрова. - М.: Вита-Пресс, 2016. 382 с. 7. Аргинская, И.И. Математика. / И.И. Аргинская, Е.А. Ивановская. – Самара: Федоров, 2017. – 128 с. 8. Бабкина, Н.В. Нетрадиционный курс «Развивающие игры с элементами логики» для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. - 2016. - № 2 (3), С. 47-52. 9. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. /А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2017. - 456 с. 10. Василевский.Б. Обучение решению задач по математике. /А.Б. Василевский - М.: Просвещение, 2016. - 406 с. 11. Выготский, Л.С.Вопросы детской психологии. /Л.С. Выготский. - М.: Перспектива, 2018. - 224 с. 12. Вульфов, Б.З. Педагогика. /Б.З. Вульфов. - М.: Юрайт, 2015. - 430 с. 13. Давыдов, В.В. Математика 3 класс. /В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева – М.: Вита-Пресс, 2017. – 160 с. 14. Давывдов, В.В. Теория развивающего обучения. /В.В. Давыдов.- М.: ИНТОР, 2016. – 544 с. 15. Еланская, З.А. Активизация познавательной деятельности// Начальная школа./З.А.Еланская. - 2015. - №6. - с. 52-54. 16. Зайцева, И.И. Формирование универсальных учебных действий как основа успешности обучения. // Первое сентября. 2015. - №4. - с. 12-15 17. Зайцев, Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. /Т.Г. Зайцев. – М.: Педагогика, 2016. - 240 с. 18. Зак, А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. /А.З. Зак. - М.: Просвещение, 2015. - 320 с. 19. Занков, В.В. Математика. Типовые варианты. /В.В. Занков. -М.: Эксмо, 2017. - 72 с. 20. Занков, В.В. Математика. 3 класс. Задания на каждый день/В.В. Занков. -М.: Эксмо, 2017 . - 48 с. 21. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах./Н.Б. Истомина. – М.: Академия, 2018. – 264 с. 22. Истомина, Н.Б. Математика 3 класс. /Н.Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2017. – 196 с. 23. Карабанова, О.А. Формирование универсальных учебных действий школы. // Управление начальной школой, 2014. - №12. - с. 42-45. 24. Коменский, Я.А. Материнская школа./Я.А. Коменский. - М.: Книга по Требованию, 2012 г. - 104 с. 25. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии./В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 2016. - 253 с. 26. Кузнецов, А.А. О школьных стандартах второго поколения// Муниципальное образование инноваций и эксперимента. - 2016. - № 2. - с. 3-6 27. Липина, И. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. /И. Липина.– 2015. - № 8. - С. 37-39. 28. Медведева, Н.В. Формирование и развитие универсальных учебных действий в начальном общем образовании.// начальная школа плюс до и после.– 2015. - № 11. – с. 59-63. 29. Мельникова, Т.А. Математика. Развитие логического мышления. 1-4 классы. Комплес упражнений и задач./Т.А. Мельникова. - Волгоград: Учитель, 2015. – 131 с. 30. Методика обучения математике. /под ред. Н.С. Подходовой, В.И.Снегуровой. - М.: Юрай, 2017 . - 276 с. 31. Михеева, Ю.В. Урок. В чем суть изменений с введением иФГОС начального образования.// Академический вестник.– 2016. - №1(3). – с. 46-54. 32. Мокрушина, О.А. Поурочные разработки по математике 3 класс./О.А. Мокрушина. - М.: ВАКО, 2016. - 432 с. 33. Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы и 4 класса четырехлетней начальной школы. / Под ред. Калягина Ю.М. – М.: Просвещение, 1997. – 240 с. 34. Моро, М.И. Для тех, кто любит математику./М.И. Моро, С.И. Волкова. – М.: Просвещение, 2018. - 48 с. 35. Мухина, В.С. Детская психология. /В.С. Мухина - СПб.: Эксмо-Пресс, Апрель-Пресс, 2017. - 352 с. 36. павлова, Т.Л. Диагностика мышления младших школьников. /Т.Л. Павлова. - М.: Сфера, 2016. – 64 с. 37. Петерсон, Л.Г. Математика 3 класс. /Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, Бином. Лаборатория знаний, 2017. - 112 с. 38. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. /Ж. Пиаже. – СПб: Международная педагогическая академия, 2012. - 680 с. 39. Рождественская, Н.В. Креативность пути развития и тренинги. /Н.В. Рождественская, А.В. Толшин. - СПб.: Речь, 2016. - 320 с. 40. Ушинский, К.Д. Человек предмет воспитания. Собрание сочинений. /К.Д. Ушинский. - М.: Просвещение, 2015. - 547 с. 41. Формирование универсальных учебных действий в начально школе. От действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. / под ред. Асмолова А.Г. - М.: Просвещене, 2015. - 159 с. 42. Хуторской, А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения. / А.В. Хуторской. - М.: Владос, 2015.- 320с. 43. Шарапова, Ф.Г. Концепция математического образования// Математика в школе. /Ф.Г. Шарапова. - 2017- № 2. - С.13-18. 44. Эльконин, Д.Б. Учебная деятельность в разных возрастах./Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов. - М.: Editorial URSS, 2015. - 120 с. 45. Эльконин, Д.Б. Детская психология. /Д.Б. Эльконин.- М.: Сфера, 2014. - 392 с. 46. Электронный ресурс. Библиотека для студента. Некоторые психологические особенности младшего школьника. Режим доступа: http://www.p-lib.ru 47. Электронный ресурс. Федеральный государственный образовательный стнадарт. Режим доступа: http://standart.edu.ru. 48. Электронный ресурс. Формирование познавтельных УУД на уроках в начальной школе. Социальная сеть работников образования. Режим достпуа: http://nsportal.ru 49. Электронный ресурс. Образовтельная система "Школа 2100". Программа "Математика" Демидовой Т.Е., Козловой С..А., Рубина А.Г., Тонких А.П. Режим доступа: https //www.school2100.ru. 50. Электронный ресурс. Школьный гид. Программа «Начальная школа XXI века» (ФГОС). Режим доступа: https://schoolguide.ru
Отрывок из работы

Глава I. Теоретические основы преподавания алгебраического материала в начальной школе 1.1. Психологические особенности детей младшего школьного возраста при введении алгебраических понятий Младший школьный возраст – это особенный период в жизни ребенка, который выделился исторически сравнительно недавно. Его не было у тех детей, которые вообще не посещали школу, его не было и у тех, для которых начальная школа была первой и последней ступенью образования. Появление этого возраста связано с введением системы всеобщего и обязательного неполного и полного среднего образования. Содержание среднего образования и его задачи еще окончательно не определились, поэтому психологические особенности младшего школьного возраста как начального звена школьного детства также нельзя считать окончательными и неизменными. По мнению автора В.В. Давыдова, можно говорить лишь о наиболее характерных чертах этого возраста [14, с. 208]. Младший школьный возраст наиболее глубоко и содержательно представлен в работах таких авторов как Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, их сотрудников и последователей (Л.И. Айдарова, В.В.Репкин), а также в зарубежных теориях Пиаже, Косты, Нельсона и других [44, с. 195]. Младший школьный возраст – это время, когда дети совершенствуют свои двигательные способности и становятся более способны научиться ездить на велосипеде, плавать, писать и играть на музыкальных инструментах. С момента поступления ребенка в начальную школу наступает период равномерного роста, который длится примерно до 9 лет у девочек и до 11 лет у мальчиков, то есть до того времени, когда начинается пубертатный скачок роста. Младший школьный возраст является этапом существенных изменений в психическом развитии. Полноценное проживание ребенком данного возрастного периода возможно лишь при определяющей и активной роли взрослых (учителей, родителей, воспитателей, психологов), основной задачей которых является создание оптимальных условий для раскрытия и реализации потенциальных возможностей младших школьников с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка. Особенностью детей младшего школьного возраста является безграничное доверие к взрослым, главным образом учителям, подчинение и подражание им. Дети этого возраста полностью признают авторитет взрослого человека, почти безоговорочно принимают его оценки. Даже характеризуя себя как личность, младший школьник в основном лишь повторяет то, что о нем говорит взрослый. У младших школьников уже встречаются самооценки различных типов: адекватные, завышенные и заниженные. Это особенный период в жизни ребенка, который длится от 6-7 до 10-11 лет [11, с. 156]. Согласно теории Пиаже дети в этот период в своем развитии переходят на стадию операционального мышления, характеризующуюся более высоким уровнем мыслительных операций (способность к логическим операциям и другие). В этот период совершенствуются навыки устной речи и письма. Младший школьный возраст характеризуется также развитием более высокого уровня самосознания, на которое влияют значимые взрослые (родители, учителя) и сверстники. Все эти изменения влияют на общее развитие интеллектуальных способностей детей в младшем школьном возрасте. При модернизации программ особое значение придают подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс (эта тенденция отчетливо проявляется и у нас, и за рубежом). Реализация этой тенденции в преподавании (особенно в начальных классах, как это наблюдается, например, в американской школе [12, с. 173]) неизбежно поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности усвоения ребенком смысла понятия множества (в отличие от усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне). Логические и психологические исследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) вскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими понятиями. Ниже специально рассматривается особенности этой связи и их значение для построения математики как учебного предмета (при этом речь пойдет о теоретической стороне дела, а не о каком-либо частном варианте программы) [38, с. 265]. Натуральное число является фундаментальным понятием математики на всем протяжении ее истории; весьма существенную роль оно играет во всех областях производства, техники, повседневной жизни. Это позволяет математикам-теоретикам отводить ему особое место среди других понятий математики. В разной форме высказываются положения о том, что понятие натурального числа - исходная ступень математической абстракции, что оно является основой для построения большинства математических дисциплин. Выбор начальных элементов математики как учебного предмета по существу реализует эти общие положения. При этом предполагается, что, знакомясь с числом, ребенок одновременно раскрывает для себя исходные особенности количественных отношений. Счет и число - основа всего последующего усвоения математики в школе. Однако есть основания полагать, что эти положения, справедливо выделяя особое и фундаментальное значение числа, вместе с тем неадекватно выражают его связь с другими математическими понятиями, неточно оценивают место и роль числа в процессе усвоения математики. Из-за этого обстоятельства, в частности проистекают некоторые существенные недостатки принятых программ, методик и учебников по математике. Необходимо специально рассмотреть действительную связь понятия о числе с другими понятиями. Многие общематематические понятия, и в частности понятия соотношения эквивалентности и порядка, систематически рассматриваются в математике независимо от числовой формы. Эти понятия не теряют своего независимого характера на их основе можно описывать и изучать частный предмет - разные числовые системы, понятия о которых сами по себе не покрывают смысла и значения исходных определений. Причем в истории математической науки общие понятия развивались именно в той мере, в какой "алгебраические операции", известный пример которых доставляют четыре действия арифметики, стали применяться к элементам совершенно не "числового" характера. В последнее время делаются попытки развернуть в преподавании этап введения ребенка в математику. Эта тенденция находит свое выражение в методических руководствах, а также в некоторых экспериментальных учебниках. Так, в одном американском учебнике, предназначенном для обучения детей 6 - 7 лет ([12, с. 182]) , на первых страницах вводятся задания и упражнения, специально тренирующие детей в установлении тождественности предметных групп. Детям показывается прием соединения множеств, - при этом вводится соответствующая математическая символика. Работа с числами опирается на элементарные сведения о множествах. Можно по-разному оценивать содержание конкретных попыток реализации этой тенденции, но сама она, на наш взгляд, вполне правомерна и перспективна. На первый взгляд понятия "отношение", "структура", "законы композиции" и др., имеющие сложные математические определения, не могут быть связаны с формированием математических представлений у маленьких детей. Конечно, весь подлинный и отвлеченный смысл этих понятий и их место в аксиоматическом построении математики как науки есть объект усвоения уже хорошо развитой и "натренированной" в математике головы. Однако некоторые свойства вещей, фиксируемые этими понятиями, так или иначе проступают для ребенка уже сравнительно рано: на это имеются конкретные психологические данные. Прежде всего следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. Причем на сравнительно узком эмпирическом материале дети выделяют общие схемы ориентации в пространственно-временных и причинно-следственных зависимостях вещей. Эти схемы служат своеобразным каркасом той "системы координат", внутри которой ребенок начинает все глубже овладевать разными свойствами многообразного мира. Конечно, эти общие схемы мало осознаны и в малой степени могут быть выражены самим ребенком в форме отвлеченного суждения. Они, говоря образно, являются интуитивной формой организации поведения ребенка (хотя, конечно, все более и более отображаются и в суждениях) [3, с. 182]. В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и пространстве изучались известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребенка, и поэтому нам важно рассмотреть их применительно к вопросам конструирования учебной программы. В одной из своих последних книг Ж. Пиаже приводит экспериментальные данные о генезисе и формировании у детей (до 12 - 14 лет) таких элементарных логических структур, как классификация и сериация. Классификация предполагает выполнение операции включения (например, А + А' = В) и операции, ей обратной (В - А' = А). Сериация - это упорядочение предметов в систематические ряды (так, палочки разной длины можно расположить в ряд, каждый член которого больше всех предыдущих и меньше всех последующих) [38, с. 426]. Анализируя становление классификации, Ж.Пиаже показывают, как от ее исходной формы, от создания "фигурной совокупности", основанной лишь на пространственной близости объектов, дети переходят к классификации, основанной уже на отношении сходства ("нефигурные совокупности"), а затем к самой сложной форме - к включению классов, обусловленному связью между объемом и содержанием понятия. Автор специально рассматривает вопрос о формировании классификации не только по одному, но и по двум-трем признакам, о формировании у детей умения изменять основание классификации при добавлении новых элементов. Аналогичные стадии авторы находят и в процессе становления сериации. Эти исследования преследовали вполне определенную цель - выявить закономерности формирования операторных структур ума и прежде всего такого их конституирующего свойства как обратимость, т.е. способности ума двигаться в прямом и обратном направлении. Обратимость имеет место тогда, когда "операции и действия могут развертываться в двух направлениях, и понимание одного из этих направлений вызывает ipso facto [в силу самого факта] понимание другого" [17, с. 152]. Обратимость, согласно Ж. Пиаже, представляет фундаментальный закон композиции, свойственный уму. Она имеет две взаимодополняющие и несводимые формы: обращение (инверсия или отрицание) и взаимность. Обращение имеет место, например, в том случае, когда пространственное перемещение предмета из А в В можно аннулировать, переводя обратно предмет из В в А, что в итоге эквивалентно нулевому преобразованию (произведение операции на обратную есть тождественная операция, или нулевое преобразование) [38, с. 421]. Взаимность (или компенсация) предполагает тот случай, когда, например, при перемещении предмета из А в В предмет так и остается в В, но ребенок сам перемещается из А в В и воспроизводит начальное положение, когда предмет находился против его тела. Движение предмета здесь не аннулировано, но оно компенсировалось путем cоответствующего перемешения собственного тела - и это уже другая форма преобразования, нежели обращение [38, с. 386].
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Высшая математика, 41 страница
1025 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg