Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Регрессионный анализ влияния ВВП на уровень безработицы .

irina_krut2020 1025 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 41 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 12.03.2020
Целью данной работы является анализ влияния ВВП на уровень безработицы с помощью регрессионного анализа в среде МS Ехсеl. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи: 1. Изучить теоретические концепции безработицы; 2. Изучить модель парной регрессии; 3. Оценить регрессионную зависимость между уровнем безработицы и ВВП; 4. Оценить статистическую значимость параметров линейной регрессии и корреляции; 5. Провести прогнозирование уровня безработицы на 2020 и 2021 года.
Введение

Наиболее значительными пороками экономического общества, в котором мы живем, являются его неспособность обеспечить полную занятость, а также его произвольное и несправедливое распределение богатства и доходов. Безработица считается обязательным составляющим рынка труда. Она представляет из себя трудное, много-аспектное явление. Безработные, вместе с занятыми, формируют рабочую силу страны. В реальной экономической жизни безработица выступает как превышение предложения рабочей силы над ее спросом. Совершеннолетнее население, владеющее рабочей мощью, разделяется на несколько главных категорий исходя из того положения, которое оно занимает сравнительно рынка труда. К трудоспособному народонаселению относятся те, кто по возрасту и по состоянию здоровья способны работать. Безработица порождает как чисто финансовые трудности - недопроизводство валового национального продукта, но и общественные - нищета, преступность, общественные беспорядки. Вследствие этого государственная политика борьбы с безработицей ориентирована на достижение натурального (полного) уровня занятости. В России проблема отсутствия работы образовалась на переходе к капиталистическому пути становления. Переход к рыночной экономике непременно привел к немалым изменениям в применении трудовых ресурсов. С перестройкой хозяйственной жизни страны проявилось большое количество факторов, оказывающих большое влияние на высококачественные характеристики рынка рабочей силы. Свертывание работы большого количества организаций, внезапное ухудшение социально-экономического положения отрицательно отразились на эффективности использования накопленного производственного потенциала, став причиной резкого роста безработицы населения. Появившаяся возможность миграции населения в страны дальнего зарубежья дала почву к потере высококвалифицированных кадров, профессионалов, способных вынести конкурентную борьбу на мировом рынке рабочей силы, что привело к понижению качества рабочей силы.
Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….... 3 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ БЕЗРАБОТИЦЫ……….. 5 1.1 Сущность и виды безработицы…..…………………………………………. 5 1.2 Факторы, влияющие на динамику безработицы. Взаимосвязь ВВП и безработицы ………………….…………………….……………………………. 7 ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ. ОПИСАНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА……………….…………………...……... 10 2.1 Парная регрессия и корреляция……………………………………….. 10 2.2 Линейная модель парной регрессии и корреляции ……………………... 1 2.3 Оценка значимости параметров……………………………………………………... 20-25 2.4 Исследование остатков с применением предпосылок метода наименьших квадратов…………………………………………………………………… 25-29 2.5 Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии……………… 29-30 2.6 Нелинейная регрессия………………………………………………………………... 31-34 ГЛАВА 3. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УРОВНЯ БЕЗРАБОТИЦЫ И ВВП В РФ……… 35 3.1 Построение модели парной регрессии………………………………..….. 35 3.2 Прогноз уровня безработицы в РФ на 2020 и 2021 гг. …………………. 45 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………… 55 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………… 56
Список литературы

Белоусова Л. А. Экономическая теория, Полизнак, Москва 2000 г., стр. 445-500 Елисеева И.И., С. В. Курышева, Т. В. Костеева Эконометрика; под ред. И.И. Елисеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – стр. 43, 51, 63, 106, 72, 77 Мэнкью Г. Макроэкономика общая редакция Р. Г. Емцова и др. Издательство Московского Университета 1994 г. Стр. 57, 199 Никифорова А. А. Рынок труда, занятость и безработица. // М., 2001 г. стр. 201 Прокопов Ф. Т. Безработица и эффективность государственной политики труда в переходной экономике России 1999 год стр. 200, 215 Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник.- 6-е изд. испр. и доп.- М: Высшее образование, 2006г. стр. 193, 201 Э.Ферстер, Б.Рену Методы корреляционного и регрессионного анализа Руководство для экономистов М.: Финансы и статистика, 1983г. 304с. Фридман А. А. Курс лекций по макроэкономике стр. 289 Фридман М. Количественная теория денег. М., 1996 г. стр. 197 Федеральная служба государственной статистики (www.gкs.rи) Международная экономическая статистика (www.stаtinfо.biz)
Отрывок из работы

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ БЕЗРАБОТИЦЫ Сущность и виды безработицы Безработица – это социально-экономическое явление, при котором часть рабочей силы (экономически активного народонаселения) не занята в производстве товаров и услуг. Безработные вместе с занятыми формируют рабочую силу страны. В настоящей экономической жизни безработица выступает как превышение предложения рабочей силы над спросом на нее. [Г. Мэнкью с. 199] Безработица представляет собой макроэкономическую проблему, оказывающую более прямое и мощное действие на любого человека. Потеря работы для основной массы людей означает понижение жизненного уровня и наносит серьезную эмоциональную травму. Поэтому неудивительно, что проблема безработицы часто является предметом политических дискуссий. Многие политики для оценки состояния экономики или успешности экономической политики используют так называемый "индекс нищеты", представляющий собой сумму уровней безработицы и инфляции. Безработица обусловлена состоянием экономики, из-за этого уровень безработицы может быть применен в виде показателя, отражающего социально-экономическое положение страны. [Ф. Т. Прокопов с. 200] Общество стремится минимизировать утраты от инфляции и от отклонения выпуска национального продукта при безработице от выпуска при полной занятости. Снижение выпуска ниже уровня полной занятости, как мы знаем, значит подъем безработицы. Безработица и инфляция в краткосрочном периоде плотно связаны. Их зависимость проявляется в цикличности экономического развития страны. На фазе спада, когда начинается падение цен, уровень безработицы увеличивается. А на фазе подъема увеличиваться начинает инфляция, в то время как безработица сокращается. Предельный уровень инфляции и безработицы достигается соответственно в самой верхней и в самой нижней точке экономического цикла. Так, на пике экономической активности уровень инфляции является самым высоким, а уровень безработицы - самым низким. На дне цикла, наоборот, самым высоким будет уровень безработицы, а самым низким - уровень инфляции. Потери от безработицы весьма ощутимы: увеличение безработицы на 1% приводит к падению ВВП на 2%. Однако, издержки от безработицы распределяются очень неравномерно, поскольку работу теряет далеко не каждый член общества. Виды безработицы: Циклическая – это безработица, при которой трудоспособное население не может найти работу по специальности в связи с низким совокупным спросом на труд. Такой вид безработицы вызывается кризисными спадами производства. Сезонная – зависит от сезонности некоторых работ. Институциональная – возникает в результате неэффективной организации рынка труда. Она названа так потому, что связана действиями тех или иных общественных институтов. К примеру, государством, когда оно выплачивает хорошие социальные пособия, провоцируя часть людей жить не работая. Технологическая – связанная с внедрением малолюдной и безлюдной технологии основанной на электронной технике, то есть машина заменяет человека полностью, тем самым, выталкивая его с производства. Структурная – результат превышения (или наоборот) спроса на труд и предложения его в разнообразных фирмах, отраслях, по профессиям. Подобное несовпадение может возникнуть из-за того, что спрос на один вид работников растет, а на другой, наоборот, снижается. Фрикционная – при данном виде безработицы происходит текучесть кадров при затруднениях в трудоустройстве, люди хотят сменить место работы, профессию, повысить квалификацию или место жительства. Открытая – люди в открытую говорят о своем желании работать и активно занимаются поиском. Вид открытой безработицы, это зарегистрированная безработица – люди регистрируются в службе занятости о поиске работы. Скрытая безработица характеризует работу людей по найму, но: а) работа не устраивает и люди ищут другое место основной или дополнительной работы; б) появляется вероятность потери работы из – за претензий работодателя, который не доволен ее качеством или по другим причинам; в) люди имеют неполный рабочий день или отправлены в административный отпуск без оплаты, в следствии чего ищут другую работу. По длительности безработица подразделяется на кратковременную, умеренную, длительную и застойную. Кратковременная безработица продолжительностью один – два месяца характерна для фрикционной безработицы. Умеренная имеет продолжительность до 12 месяцев. Длительная – от 12 до 18 месяцев. Застойная – свыше 18 месяцев. Добровольная – в данном случае люди сами не желают работать. Добровольная безработица усиливается во время экономического кризиса; её размеры и длительность различны у лиц разных профессий, уровня квалификации, а также у различных социально-демографических групп населения. Маргинальная это безработица бедных и слабо защищенного населения (молодёжи, женщин, инвалидов). [А. А. Фридман с. 289] Факторы, влияющие на динамику безработицы. Взаимосвязь ВВП и безработицы. 1. Демографические факторы — перемена части экономически интенсивного народонаселения в следствии сдвигов в уровне рождаемости, смертности, половозрастной структуре народонаселения, средней длительности жизни, в направлениях и размерах миграционных потоков. 2. Технико-экономические факторы — темпы и направления НТП, обусловливающие экономию рабочей силы. Разрушение наукоемких российских производств, проведение конверсии в отсутствии учета финансовых и общественных результатов на всех уровнях сделали угрозу глобального разорения предприятий и высвобождения рабочей силы. 3. Экономические факторы — состояние государственного производства, вкладываемой активности, финансово-кредитной системы, уровень цен и инфляции. Присутствует отрицательная взаимосвязь между уровнем безработицы и размером ВВП, любой «всплеск» безработицы связан с понижением реального объема ВВП. Можно выделить внешние и внутренние факторы, влияющие на рынок труда: - внешние — кризисный регресс общественного производства, структурная перестройка производства, уменьшение вооруженных сил, перемена отношений принадлежности, денежно-кредитная и экономическая политика страны; - внутренние (они считаются систематизирующими и действуют на предложение труда, а не на его спрос) – демографическая обстановка, образование, подготовка и переподготовка кадров, миграция. Валовой внутренний продукт (англ. Grоss Dоmеstiс Рrоdисt( GDР)) — макроэкономический показатель, отражающий рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг (то есть предназначенных для непосредственного употребления), произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. Валовой внутренний продукт определяется как рыночная стоимость товаров и услуг, предназначенных для конечного использования, произведенных экономическими агентами страны за определенный период (как правило, за год). Вследствие стоимостной оценки производимых в экономике благ на изменение величины ВВП в следующем году оказывает большое влияние не только изменение физического размера выпуска конечных благ, но и изменение рыночных расценок на товары и услуги, произведенных данной экономикой за изучаемый промежуток времени. При расчете валового внутреннего продукта номинальным ВВП в каком-либо году называют стоимостную оценку благ, учитываемых при подсчете этого показателя в ценах этого года. Номинальный ВВП – это ВВП, рассчитанный в текущих ценах, в ценах данного года. Подобрав некий базовый год, у нас есть возможность рассчитать показатель реального ВВП за некий год, в котором будет предусмотрен индекс цен между подобранным нами годом и базовым годом. Реальный ВВП – показатель ВВП, скорректированный с учетом изменения уровня цен (инфляции или дефляции); измеряется в ценах базового года. Очевидно, что номинальный ВВП базового года равен реальному ВВП базового года. Для измерения темпов роста цен в экономике применяются ценовые индексы. Индекс Ласпейреса определяется как отношение стоимости товаров и услуг в ценах текущего года, входящих в ВВП базового года, к стоимости товаров и услуг в ценах базового года, входящих в ВВП базового года. IL = ?i (рi)1 (Qi)0 / ?i (рi)0 (Qi)0, (рi)1 – цена товара i в текущем году (рi)0 – цена товара i в базовом году (Qi)1 – объем выпуска товара i в текущем году (Qi)0 – объем выпуска товара i в базовом году. Дефлятор ВВП = Номинальный ВВП / Реальный ВВП*100% ? ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ. ОПИСАНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 2.1. Парная регрессия и корреляция Парная регрессия представляет регрессию между двумя переменными – у и х, то есть модель имеет вид: (y_x ) ?=f(x), где у – зависимая переменная; х – независимая переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными х и у нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом случае величина у складывается из двух слагаемых: y=(y_x ) ?+?, где у – фактическое значение; (y_x ) ?- теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ?- случайная величина, характеризующая отклонения реального значения признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии. Случайная величина ? также может называться возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели выражено тремя источниками: выборочным характером исходных данных, спецификацией модели и особенностью измерения переменных. От правильно выбранной спецификацией модели зависит величина случайных ошибок. К ошибкам относится неправильный выбор той или иной математической функции для (y_x ) ? и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существующего фактора, то есть использование парной регрессии вместо множественной. Вместе с ошибками спецификации могут иметь и место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правильно бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет смысла в практике. Для получения положительного результата исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики. Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии. Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов. Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели. В парной регрессии выбор вида математической функции: (y_x ) ?=f(x) может быть осуществлен тремя методами: 1. графическим; 2. аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи; 3. экспериментальным. При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1 (y_x ) ?=a+b•x (y_x ) ?=a+b•x+c•x^2 (y_x ) ?=a+b/x (y_x ) ?=a+b•x+c•x^2+d•x^3 (y_x ) ?=a•x^b (y_x ) ?=a•b^x Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными. Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков. При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии ?_ост^2, рассчитанной при разных моделях. Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии (y_x ) ?=f(x), то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими y=(y_x ) ?, т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора х. В этом случае остаточная дисперсия ?_ост^2=0. В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических (y-(y_x ) ? ). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии: ?_ост^2=1/n ?-(y-(y_x ) ? )^2 Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов. 2.2. Линейная модель парной регрессии и корреляции Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида: (y_x ) ?=a+b•x или y=a+b•x+? (1) Пусть подобраны n статистических значений свободной, объясняющей переменной х и n статистических значений зависимой переменной у. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – а и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть обнаружены различными способами. Возможно обратиться к полю корреляции и, подобрав на графике две точки, провести через них прямую линию, после этого по графику найти значения параметров. Параметр а определим как точку пересечения линии регрессии с осью ОУ, а параметр b оценим исходя из угла наклона линии регрессии как dу/dх, где dу – приращение результата у, а dх – приращение фактора х, то есть: (y_x ) ?=a+b•x. Уравнение вида (y_x ) ?=a+b•x позволяет найти теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения х. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – а и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна: ?_(i=1)^n-(y_i-(y_xi ) ? )^2 =?_(i=1)^n-??_i^2>min? (2) Т.е. из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной (рис. 2): Рис. 2. Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции (2), надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим ?_i-?_i^2 через S (а, b), тогда: S(a,b)=?-(y-a-b•x)^2 {-(?S/?a=-2?-?(y-a-b•x)=0?;@?S/?b=-2?-?x(y-a-b•x)=0?)+ (3) При несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров a и b: {-(a•n+•?-x=?-y@a•?-x+b•?-x^2 =?-?x•y?)+ (4) Решая систему уравнений (4), найдем искомые оценки параметров а и b. Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (4): a=y ?-b•x ?, b=соv(x,y)/(?_x^2 ), (5) где соv(x,y)=(y•x) ?-y ?•x ?- ковариация признаков х и у, ?_x^2=(x^2 ) ?-(x^2 ) ?- дисперсия признака х и x ?=1/n ?-x,y ?=1/n ?-y,(y•x) ?=1/n ?-?y•x?,(x^2 ) ?=1/n ?-x^2 Ковариация – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий. Дисперсия – характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Математическое ожидание – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях. Формально а – значение у при х=0. Если признак-фактор х не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена а не имеет смысла, т.е. параметр а может не иметь экономического содержания. Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_xy, который можно рассчитать по следующим формулам: r_xy=b•?_x/?_y =соv(x,y)/(?_x,?_y ) (6) Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:-1?r_xy?1. Чем ближе абсолютное значение r_xy к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при r_xy=±1 имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной. Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r_xy^2, называемой коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: r_xy^2=1-(?_ост^2)/(?_у^2 ), (7) где ?_ост^2=1/n ?-?(y-(y_x ) ? )^2,? ?_у^2=1/n ?-?(y-(y^2 ) ? )^2=(y^2 ) ?-(y^2 ) ? ?. Соответственно величина 1-r_xy^2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов. После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации: A ?=1/n ?-?|(y-(y_x ) ?)/y|•100%? (8) Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной у от среднего значения y ? раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»: ?-?(y-y ? )^2=?-?((y_x ) ?-y ? )^2+?-(y-(y_x ) ? )^2 ,?? где ?-?(y-y ? )^2-? общая сумма квадратов отклонений; ?-((y_x ) ?-y ? )^2 -сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); ?-(y-(y_x ) ? )^2 -остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующаяся влияние неучтенных в модели факторов. Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 1 (n – число наблюдений, m – число параметров при переменной х). Таблица 1.1 Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия на одну степень свободы Общая ?-(y-y ? )^2 n - 1 S_общ^2=(?-(y-y ? )^2 )/(n-1) Факторная ?-((y_x ) ?-y ? )^2 m S_факт^2=(?-((y_x ) ?-y ? )^2 )/(n-m-1) Остаточная ?-(y-(y_x ) ? )^2 n-m-1 S_ост^2=(?-(y-(y_x ) ? )^2 )/(n-m-1) Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера: F=(S_факт^2)/(S_ост^2 ) (1.9) Фактическое значение F-критерия Фишера (1.9) сравнивается с табличным значением F_табл (?; k_1;k_2 ) при уровне значимости ? и в степенях свободы k_1=m и k_2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Для парной линейной регрессии m=1, поэтому: F=(S_факт^2)/(S_ост^2 )=(?-((y_x ) ?-y ? )^2 )/(?-(y-(y_x ) ? )^2 )•(n-2) (1.10) Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации r_xy^2, и ее можно рассчитать по следующей формуле: m_b=v((S_ост^2)/(?-(x-x ? )^2 ))=S_ост/(?_x•vn) , (1.11) где S_ост^2=(y-y ?_x )^2/(n-2)- величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента: t_b=b/m_b которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости ? и числе степеней свободы n-2. Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как b±t_табл•m_b. Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака у при увеличении признака-фактора x (b>0), уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора (b<0) или его независимость от независимой переменной (b=0) (см. рис. 1.3), то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, -1,5?b?0,8. Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть. Рис. 1.3. Наклон линии регрессии в зависимости от значения параметра b. Стандартная ошибка параметра а определяется по формуле: m_a=v(S_ост^2•(?-x^2 )/(n•?-(x-x ? )^2 ))=S_ост•v(?-x^2 )/(?_x•n) (1.13) Процедура оценивания существенности данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии. Вычисляется t-критерий: t_a=a/m_a , его величина сравнивается с табличным значением при n-2 степенях свободы. Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции m_r : m_r=v((1-r^2)/(n-2)) (1.14) Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как t_r=r/m_r . Существует связь между t-критерием Стьюдента и F-критерием Фишера: t_b=t_r=vF (1.15) В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказуемое (y_p ) ? значение как точечный прогноз (y_х ) ? при x_p=x_k, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии (y_х ) ?=a+b•x соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки (y_p ) ?, т.е. m_(y_p ) ? , соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (y_p ) ? : (y_p ) ?-?_(y_p ) ? ?(y_p ) ??(y_p ) ?+?_(y_p ) ? , где ?_(y_p ) ? =m_(y_p ) ? •t_табл, а m_(y_p ) ? - средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения: m_(y_p ) ? =S_ост•v(1+1/n+(x_p-x ? )^2/(n•?_x^2 )) (1.16) ? ГЛАВА 3. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УРОВНЯ БЕЗРАБОТИЦЫ И ВВП В РФ 3.1 Построение модели парной регрессии Линейная регрессия находит широкое применение ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида: или Уравнение позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака подстановкой в него фактических значений фактора х. Расчет параметров уравнения линейной регрессии. Таблица 1. Исходные данные. t Уровень безработицы, % ВВП, в млрд. руб Y Х 2005 1 10,6 7305,6 2006 2 9,0 8943,6 2007 3 7,9 10830,5 2008 4 8,2 13208,2 2009 5 7,8 17027,2 2010 6 7,1 21609,8 2011 7 7,1 26917,2 2012 8 6,0 33247,5 2013 9 6,2 41276,8 2014 10 8,3 38807,2 2015 11 7,3 46308,5 2016 12 6,5 55644,0 2017 13 5,5 61810,8 2018 14 5,5 66689,1 Данные граф 3, 4 взяты из статистики Госкомстат и Статинфо. С помощью МS Ехсеl, вычислим коэффициенты модели парной регрессии и проверим значимость уравнения регрессии (таблица 2). Таблица 2. Уравнение регрессии у = а + bх Регрессионная статистика Множественный R 0,79108027 R-квадрат 0,85994365 Нормированный R-квадрат 0,594625327 Стандартная ошибка 0,904808628 Наблюдения 14 Дисперсионный анализ df SS МS F Значимость F Регрессия 1 16,43014187 16,43014187 20,06909769 0,000752611 Остаток 12 9,824143841 0,818678653 Итого 13 26,25428571 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Р-Значение Y-пересечение 9,146954439 0,467008408 19,586273552 0,000000000178 Переменная Х1 -0,000055729 0,000012440 -4,479854651 0,000752611 Примечание: режим регрессия, пакет анализа Мiсrоsоft Ехсеl
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Похожие работы
Дипломная работа, Высшая математика, 60 страниц
650 руб.
Дипломная работа, Высшая математика, 44 страницы
1100 руб.
Дипломная работа, Высшая математика, 62 страницы
650 руб.
Дипломная работа, Высшая математика, 34 страницы
450 руб.
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg