Войти в мой кабинет
Регистрация
ГОТОВЫЕ РАБОТЫ / ДИПЛОМНАЯ РАБОТА, ФИЗИКА

Фазовые переходы в фрустрированных моделях Изинга и Гейзенберга на объемно-центрированной кубической решетке

zac_shalamov 420 руб. КУПИТЬ ЭТУ РАБОТУ
Страниц: 48 Заказ написания работы может стоить дешевле
Оригинальность: неизвестно После покупки вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100% с помощью сервиса
Размещено: 10.03.2020
Проведены исследования фрустрированной модели Изинга и Гейзенберга на объемно-центрированной кубической решетке с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей. Исследование фазовых переходов в антиферромагнитной модели Изинга и Гейзенберга на объемно-центрированной кубической решетке с учетом взаимодействия вторых ближайших соседей выполнено с использованием высокоэффективного репличного алгоритма метода Монте-Карло.
Введение

Интерес к антиферромагнитной модели Изинга и Гейзенберга на объемно-центрированной кубической (ОЦК) решетке вызван тем, что учет взаимодействий вторых ближайших соседей может возникнуть фрустрированное состоянию. Особый интерес вызывают вопросы, связанные с характером фазового перехода (ФП) и влиянием фрустраций на критическое поведение спиновых систем в различных решетах. До сих пор при моделировании фрустрированных систем основное внимание уделялось спиновым модельным системам на квадратной, треугольной и гексагональной решетках [1-7]. Критические свойства фрустрированных систем на ОЦК решетке с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей, практически не исследованы [8]. Кроме того, первые усилия по исследованию данной модели предпринимались в то время, когда мощности и применяемые алгоритмы метода Монте-Карло (МК) не позволяли определять критические параметры с требуемой степенью точности. Классический алгоритм метода МК сталкивается с рядом проблем при исследовании фрустрированных систем, в интервале значений критических температур система «застревает» в области локальных долин минимумов энергии. Поэтому исследование этих моделей с использованием современных специальных высокоэффективных алгоритмов позволит получить ответ на ряд важных вопросов, связанных с критическими свойствами фрустрированных спиновых систем. Исследование этих систем позволит лучше понять природу спин - стекольных систем, спиновой жидкости и спинового льда, которые, в частности, могут быть использованы на практике при создании устройств для хранения и обработки информации в современных информационно-коммуникационных системах. Значительный интерес к исследованиям магнитных состояний, ФП и критических явлений (КЯ) в фрустрированных спиновых системах связан с тем, что эти системы могут вызывать разнообразные неустойчивые состояния, отличные от поведения соответствующих не фрустрированных систем [9]. Причина такого поведения заключается в сильном вырождении в спиновой подсистеме, эффективном ослаблении связи, и, как следствие, высокой чувствительности к различным возмущающим факторам – дополнительным взаимодействиям, слабым полям, тепловым и квантовым флуктуациям, анизотропии, дефектам и деформациям [10-13]. Причинами возникновения фрустраций является: геометрия решетки по орбитальным симметриям и конкурирующие состояния в Гамильтониане. В данной работе внимание фокусируется на фрустрации, обусловленной геометрией решетки и конкуренцией обменного взаимодействия. Здесь впервые репличным алгоритмом метода МК проведены исследования ФП и критического поведения в трехмерной (3d) антиферромагнитной модели Изинга и Гейзенберга на ОЦК решетке с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей. Исследования в данной модели были проведены для соотношения величин обменных взаимодействий первых и вторых ближайших соседей k=J2/J1 в интервале значений 0.0?k?1.0. Построены фазовые диаграммы зависимости критической температуры от величины взаимодействия вторых ближайших соседей. В рамках теории конечно-размерного скейлинга получены все основные статические критические индексы (КИ). Предпринята попытка на основе репличного алгоритма метода МК изучить ФП и критические свойства фрустрированной антиферромагнитной модели Изинга и Гейзенберга на ОЦК решетке с учетом взаимодействий следующих за ближайшими соседей.
Содержание

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………3 Глава 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СПИНОВЫХ МОДЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ………………………………………………………………5 1.1. Понятие фрустрации…………………………………………………….5 1.2. Фазовые переходы……………………………………………………….6 1.3. Критические явления………………………….………………………...9 1.4. Результаты исследования решеточных моделей …………..………..13 Глава 2. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО……………………………………...…......17 2.1. Метод Монте-Карло…………………………………………………17 2.2. Репличный метод Монте-Карло…………………………………….19 Глава 3. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА И ГЕЙЗЕНБЕРГА НА ОБЪЕМНО-ЦЕНТРИРОВАННОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТЕ…...................................................................22 3.1. Модель Изинга……………………………………………………….22 3.2. Модель Гейзенберга…………………………………………………22 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………..36 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………37
Список литературы

1. Муртазаев, А.К., Магнитные и термодинамические свойства малых магнитных частиц с фрустрациями / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, Д.Р.Курбанова, Я.К. Абуев // Вестник ДНЦ РАН. - 2013. -№ 51.- С. 18-22. 2. Муртазаев, А.К., Модулированные структуры в магнитных наночастицах / А.К. Муртазаев, Ж.Г. Ибаев, Я.К. Абуев, Р.А. Муртазалиев, Д.Р. Курбанова, Т.А. Тааев, Н.А. Магомедов // Вестник ДНЦ РАН. - 2013. -№ 50.- С. 9-12 3. Муртазаев, А.К., Влияние вмороженных немагнитных примесей на фазовые переходы и критические явления в магнитных наноструктурах, описываемых трехмерной моделью Поттса / А.К. Муртазаев, А.Б. Бабаев, Г.Я. Атаева, М.А. Магомедов, Р.А. Муртазалиев, Д.Р. Курбанова, А.А. Муртазаева // Вестник ДГУ. - 2013. Вып. 1. С. 10-12 4. Магомедов, М.А., Численное моделирование процессов распространения лазерного излучения в цилиндрическом плазменном волноводе методами вычислительной физики / М.А. Магомедов, А.А. Муртазаева, Г.Ш. Шихсинов, Р.А. Муртазалиев, Д.Р. Курбанова, Н.А. Магомедов // Вестник ДГУ. - 2013. Вып. 6. С. 15-20. 5. Муртазаев, А.К., Фазовые переходы в антиферромагнитной модели Изинга на объемно-центрированной кубической решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, Ф.А. Кассан-Оглы, Д.Р. Курбанова // ЖЭТФ. - 2015. Т. 147, вып. 1. С. 127-131. 6. Муртазаев, А.К., Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, Д.Р. Курбанова // Известия РАН. Серия физическая. - 2015. Т. 79,-№ 11.- С. 1572-1575. 7. Murtazaev, A.K., Phase transitions in frustrated Ising antiferromagnet on a body-centered cubic lattice with next- nearest neighbor interactions / A.K. Murtazaev, M.K. Ramazanov, D.R. Kurbanova // Solid State Phenomena 2015. Vol. 233-234. P. 86-89. 8. Муртазаев, А.К., Критические свойства антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, Д.Р. Курбанова // Труды международного междисциплинарного симпозиума «Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы», Нальчик, Ростов-на-Дону, Грозный, пос. Южный, 2014. С. 15-19. 9. Муртазаев, А.К., Исследование критических свойств модели Изинга на объемно-центрированной кубической решетке с учетом взаимодействия следующих ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, Я.К. Абуев, М.К. Бадиев, Д.Р. Курбанова // ФТТ. - 2017. Т. 59. Вып. 6. С. 1082-1088. 10. Сосин, С.С., Прозорова Л. А., Смирнов А.И. Новые магнитные состояния в кристаллах / С.С. Сосин, Л. А. Прозорова, А.И. Смирнов // УФН 175, 92 (2005). 11. Доценко В. С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН 165, 481 (1995). 12. Коршунов С.Е. Фазовые переходы в двумерных системах с непрерывным вырождением // УФН 176, 233 (2006). 13. Малеев С.В. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках // УФН 172, 617 (2002). 14. Toulouse G. Theory of the frustration effect in spin glasses // Communications Physics. – 1977. – Vol. 2, no.4. – P.115-119. 15. Binder K., Young A.P. Spin glass: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions / K. Binder A.P. Young // Review of modern physics. – 1986. –Vol. 58, no.4. – P.801-976. 16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — «Теоретическая физика», том 5 17. Wannier, G.H.// Phys. Rev. 79, 357 ,1950. 18. Wieser, R., Manipulation of magnetic skyrmions with a scanning tunneling microscope / R. Wieser, R. Shindou, X.C. Xie // Physical Review B. – 2017. – Vol. 95(6). – P. 064417. 19. Binder, K., Monte Carlo calculation of the magnetization superparamagnetic particles / K. Binder, H. Rouch, V. Wildpaner // Physics and Chemistry Solids. – 1970. – Vol. 31. – P. 391 – 397. 20. Фаворский И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Рощиненко О.М., Громова Н.Б. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло. – Киев: Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-85-93Р, 1985. – С. 23. 21. Peczak, P., High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet / P. Peczak, M. Alan, A.M. Ferrenberg, D.P. Landau // Physical Review B. – 1991. – Vol. 43, no. 7. – P. 6087-6093. 22. Ferrenberg, A.M., New Monte Carlo technique for studing phase transitions / A.M. Ferrenberg, R.H. Swendsen // Physical Review Letters. – 1988. – Vol. 61, no. 23. – P. 2635-2638. 23. Ferrenberg A.M., Optimized Monte Carlo data analysis / A.M. Ferrenberg, R.H. Swendsen // Physical Review Letters. – 1989. - Vol. 63, no. 12. – P. 1195-1198. 24. Rotter, M., Superconductivity at 38 K in the Iron Arsenide (Ba1-xKx)Fe2As2 / M. Rotter, M. Tegel, D. Johrendt // Physical Review Letters. – 2008. – Vol. 101. – P. 107006. 25. Holm, C., Critical exponents of the classical three-dimensional Heisenberg model: A single-cluster Monte Carlo study / C. Holm, W. Janke // Physical Review. – 1993-I. – Vol. 48, no. 2. – P. 936-950. 26. Shimokawa, T., Finite-temperature crossover phenomenon in the S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg model on the kagome lattice / T. Shimokawa, H. Kawamura // arXiv:1607.06205v1 [cond-mat.str-el] 2016. 27. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике // Пер. с англ. В.Н. Новикова, К.К. Сабельфельда; Под. ред. Г.И. Марчука, Г.А. Михайлова. – М.: Мир, 1982. – 400 с. 28. Муртазаев А.К. Моделирование малых магнитных частиц V2O3. // Математическое моделирование. – 1992. – Т. 4, № 9. – С. 114-120. 29. Муртазаев, А.К., Моделирование малых магнитных частиц Cr2O3 и Fe2O3 / А.К. Муртазаев, И. А. Фаворский // ФНТ. – 1993. - Т. 19, -№ 2.- С. 160-164. 30. Муртазаев, А.К, Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей / А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.А. Магомедов // ЖЭТФ – 2001. – T. 120, -№ 6.- C. 1535-1543. 31. Murtazaev, A.K., Critical properties of model of a real magnetic Gd / A.K. Murtazaev, I.K. Kamilov, M.A. Magomedov, K.Sh. Khizriev // Physics of Metals and Metallography. – 2001. – Vol. 92. – P. 110 – S114 32. Муртазаев, А.К., Критические свойства трехмерной фрустрированной модели Изинга на кубической решетке / А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов // ФТТ. – 2005. - Т. 47, -№6.– C. 1125-1129. 33. Kassan-Ogly, F.A, / F.A. Kassan-Ogly, A. K .Murtazaev, A. K. Zhuravlev, M. K. Ramazanov, A.I. Proshkin // J. Mаg. Mаg. Mаter. 384, 247 ,2015. 34. Netz, R. R., A. N. Berker // Phys. Rev. Lett. 66, 377 ,1991. 35. Камилов, И.К., Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло / И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев // УФН. – 1999. – Т. 169, -№7.- С. 773–795. 36. Peczak, P., High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet / P. Peczak, M. Alan, A.M. Ferrenberg, D.P. Landau // Physical Review B. – 1991. – Vol. 43, no. 7. – P. 6087-6093. 37. Loison, D., Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H = J ?(Si Sj)3 // Physics Letters A. – 1999. – V. 257. – P. 83-87. 38. Sweeny, M., Monte Carlo study of weighted percolation clusters relevant to the Potts models // Physical Review – 1983-I. – Vol. 27. – P. 4445. 39. Mitsutake, A., Generalized-Ensemble Algorithms for Molecular Simulations of Biopolimers / A. Mitsutake, Y. Sugita, Y. Okamoto // Peptide Science. – 2001. – Vol. 60. – P. 96. - preprint cond-mat/0012021. 40. Landau D.P., Binder K. A guide to Monte Carlo simulations in statistical physics // Cambridge University Press. – 2000. - 384 p. 41. Wang F. Efficient, Multiple-Range random walk algorithm to calculate the density of states/ F. Wang, D.P. Landau // Physical Review Letters. – 2001. – Vol. 86, no. 10. – P. 20502053. 42. Щур Л.Н. Алгоритм Ванга-Ландау: случайное блуждание по спектру энергии, в книге "Вычислительные технологии в естественных науках. Методы суперкомпьютерного моделирования" // Под ред. Р.Р. Назирова, Л.Н. Щура. М.: ИКИ РАН, 2014. - C. 160-166. 43. Binder K. Finite-size effects at critical points with anisotropic correlations: phenomenological scaling theory and Monte Carlo simulations / K.Binder, J.Sh. Wang. // Journal of Statistical Physics. – 1989. – Vol. 55. – P. 87-127. 44. Binder K., Heermann D. W. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics. - Springer_Verlag, 1988; - M.: Nauka, 1995. 45. Lundow P.H. The Ising model for the bcc, fcc and diamond lattices: A comparison / P.H. Lundow, K. Markstrоm, A. Rosengren // Philosophical Magazine. 2009. – Vol. 89, no. 22-24. – P. 2009-2042. 46. Butera P. Critical universality and hyperscaling revisited for Ising models of general spin using extended high-temperature series / P. Butera, M. Comi // Physical Review B. – 2002. – Vol. 65. – P. 144431. 47. Banavar J.R. Fluctuation-induced first-order transition in a bcc Ising model with competing interactions / J.R. Banavar, D. Jasnow, D.P. Landau // Physical Review B. – 1979. – Vol. 20, no. 9. – P. 3820-3827. 48. Velgakis M.J. Fluctuation-induced, first-order transition in a bcc Ising model with competing interactions / M.J. Velgakis, M. Ferer // Physical Review B. – 1983. – Vol. 27, no. 1. – P.401-412. 49. Wang F. Determining the density of states for classical statistical models: A random walk algorithm to produce a flat histogram / F. Wang, D.P. Landau // Physical Review E. – 2001. – Vol. 64. – P. 056101. 50. Муртазаев А.К. Фазовые переходы в антиферромагнитной модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, Ф.А. Касан-Оглы, М.К. Бадиев // ЖЭТФ. – 2013. - Т. 144, вып. 6(12). – С. 1239-1245. 51. Муртазаев А.К. Фазовые переходы и критические свойства фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке с взаимодействиями следующих за ближайшими соседей / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // ЖЭТФ. – 2012. – Т. 142, вып. 2. - C. 338-344. 52. Campostrini M., Hasenbusch M., Pelissetto A., Rossi P., Vicari E. Critical exponents and equation of state of the three-dimensional Heisenberg universality class / M. Campostrini, M. Hasenbusch, A. Pelissetto, P. Rossi, E. Vicari // Physical Review B. – 2002. – Vol. 65. – P. 144520.
Отрывок из работы

1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СПИНОВЫХ МОДЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 1.1. Понятие фрустрации Под фрустрацией понимается неопределенность спина, которая неустранима никаким преобразованием переменных. Этот термин впервые ввел в проблематику спиновых стекол G. Toulouse [14]. Природа фрустрации обычно иллюстрируется на примере простой треугольной решетки (рис. 1.1). Если все три константы обменного взаимодействия спинов J1, J2 и J3 оказались положительными либо две из них отрицательными (т.е. когда произведение взаимодействий вдоль треугольника положительно), то основное состояние (минимум энергии) этой трехспиновой системы будет единственным (рис. 1.1а). Рассмотрим три спина в вершинах треугольника с антиферромагнитным взаимодействием и будем считать, что взаимодействия одинаковы по величине тогда основное состояние такой системы оказывается вырожденным. Если зафиксировать первый спин, скажем, «вверх» и совершать обход вокруг треугольника, выставляя ориентацию спинов в соответствии с заданным отрицательным (антиферромагнитным) взаимодействием, то ориентация последнего, третьего, спина окажется неопределенной — значение энергии состояния «вверх» и состояния «вниз» — будут одинаковы. (рис. 1.1б).
Не смогли найти подходящую работу?
Вы можете заказать учебную работу от 100 рублей у наших авторов.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 5 мин!
Служба поддержки сервиса
+7(499)346-70-08
Принимаем к оплате
Способы оплаты
© «Препод24»

Все права защищены

Разработка движка сайта

/slider/1.jpg /slider/2.jpg /slider/3.jpg /slider/4.jpg /slider/5.jpg